課題七定積分(新)

數(shù)學(xué)及應(yīng)用(第二版)課題七一元函數(shù)積分§7.1定積分的概念及其性質(zhì)

§7.2微積分的基本公式§7.3基本積分方法§7.4定積分的應(yīng)用§7.1定積分的概念及其性質(zhì)

會(huì)刻畫定積分的概念，并運(yùn)用定積分概念求解問題。能力目標(biāo)任務(wù)提出圖7—1所示的陰影部分為我國某地區(qū)的平圖．它是由近似曲線

與直線

所圍成的，求其面積S．

圖7—1§7.1定積分的概念及其性質(zhì)

任務(wù)分析§7.1定積分的概念及其性質(zhì)

我們都知道，中國的國土面積大約是960萬平方公里，這個(gè)數(shù)據(jù)是怎么求出的呢？當(dāng)我們?cè)诘貓D上將版圖分割后，會(huì)出現(xiàn)若干個(gè)類似于圖7-2所示的平面圖形。我們把這樣由三條直線段（其中兩條直線段垂直于第三條底邊），而第四條邊是曲線的平面圖形，稱為曲邊梯形。顯然，我們?nèi)绻苡?jì)算這個(gè)曲邊梯形的面積，也就會(huì)求整個(gè)國土的面積了。求圖7－1所示曲邊梯形的面積，可以采取如下方法。如圖7—3所示，把區(qū)間

分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形．任務(wù)分析

對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值，對(duì)這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值．可以想象，隨著拆分越來越細(xì)，近似程度就會(huì)越來越好．當(dāng)無限細(xì)分時(shí)，所有小矩形面積之和就無限地接近曲邊梯形面積S了．圖7—3任務(wù)分析

…

任務(wù)分析

任務(wù)分析

任務(wù)分析

…

知識(shí)探究一、定積分的概念知識(shí)探究知識(shí)探究圖7-4知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究．

圖7-5圖7-6知識(shí)探究圖7-7知識(shí)探究圖7-8知識(shí)探究圖7-9圖7-10知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究實(shí)際上，不論a,b,c的相對(duì)位置如何，等式總是成立的。知識(shí)應(yīng)用圖7-11知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用課堂練習(xí)課堂練習(xí)圖7－12圖7－13課堂練習(xí)圖7－14

能力目標(biāo)§7.2微積分的基本公式任務(wù)提出§7.2微積分的基本公式

圖7-15任務(wù)分析

§7.2微積分的基本公式知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用課堂練習(xí)課堂練習(xí)§7.3基本積分方法

能熟練運(yùn)用換元法和分部積分法求函數(shù)的定積分.能力目標(biāo)任務(wù)提出§7.3基本積分方法

任務(wù)分析§7.3基本積分方法

知識(shí)探究

…

知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)探究二、分部積分法知識(shí)探究知識(shí)探究知識(shí)應(yīng)用課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)§7.4定積分的應(yīng)用

能用定積分解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)任務(wù)提出§7.4定積分的應(yīng)用

任務(wù)分析§7.4定積分的應(yīng)用