雙曲線漸近線

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：雙曲線方程中，把1改為0，得由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點(diǎn)位置，求出a、b，寫(xiě)出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)令為零即可若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為_(kāi)___________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標(biāo)準(zhǔn)例1．已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，如果焦距為8，實(shí)軸長(zhǎng)為6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線的方程。練習(xí)、求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫(huà)出圖像：0xy例3

求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程及離心率．解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵點(diǎn)在雙曲線上，故所求雙曲線方程為：即∴離心率例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)求雙曲線方程。例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點(diǎn)都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程是因?yàn)榻裹c(diǎn)都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以由解得所以雙曲線的方程是當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程是因?yàn)榻裹c(diǎn)都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以解得所以雙曲線的方程是由例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點(diǎn)都在圓解：∵雙曲線的方程漸近線為∴可雙曲線方程為：∵焦點(diǎn)都在圓上，∴所求雙曲線方程：即[練一練]雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為_(kāi)______.【解析】漸近線斜率是而夾角是60°.因?yàn)閮芍本€關(guān)于x軸對(duì)稱，所以和x軸夾角是30°或60°.即或若若

b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或5分)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(,2]

B.[,2) D.[,+∞)C.(,+∞)

D.[【解析】選A.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足所以即有又雙曲線的離心率為所以<e≤2.過(guò)一定點(diǎn)與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)，與這個(gè)定點(diǎn)的位置有關(guān)：(1)當(dāng)點(diǎn)在漸近線上時(shí)有0條或2條(為中心時(shí)有0條，其余有2條)；(2)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí)有3條；(3)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部時(shí)有2條；(4)其余均為4條。解題歸納變式2：過(guò)定點(diǎn)P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條。過(guò)定點(diǎn)P(2,1)的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條。變式144變式2過(guò)定點(diǎn)P(3,1)的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條。2過(guò)定點(diǎn)P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條。2