雙曲線漸近線

關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進(jìn)線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：雙曲線方程中，把1改為0，得由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項令為零即可若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標(biāo)準(zhǔn)例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線的方程。練習(xí)、求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy例3

求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率．解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵點在雙曲線上，故所求雙曲線方程為：即∴離心率例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。解：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以由解得所以雙曲線的方程是當(dāng)焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以解得所以雙曲線的方程是由例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點都在圓解：∵雙曲線的方程漸近線為∴可雙曲線方程為：∵焦點都在圓上，∴所求雙曲線方程：即[練一練]雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為_______.【解析】漸近線斜率是而夾角是60°.因為兩直線關(guān)于x軸對稱，所以和x軸夾角是30°或60°.即或若若

b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或5分)設(shè)雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(,2]

B.[,2) D.[,+∞)C.(,+∞)

D.[【解析】選A.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足所以即有又雙曲線的離心率為所以<e≤2.過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位置有關(guān)：(1)當(dāng)點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；(2)當(dāng)點在雙曲線上時有3條；(3)當(dāng)點在雙曲線內(nèi)部時有2條；(4)其余均為4條。解題歸納變式2：過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。過定點P(2,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。變式144變式2過定點P(3,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。2過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。2