雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸進(jìn)線(xiàn)..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)能不能直接由雙曲線(xiàn)方程推出漸近線(xiàn)方程？結(jié)論：雙曲線(xiàn)方程中，把1改為0，得由雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點(diǎn)位置，求出a、b，寫(xiě)出方程(2)由雙曲線(xiàn)方程的常數(shù)項(xiàng)令為零即可若漸近線(xiàn)方程為mx±ny=0，則雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)___________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標(biāo)準(zhǔn)例1．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，如果焦距為8，實(shí)軸長(zhǎng)為6，求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線(xiàn)的方程。練習(xí)、求下列雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例2.求下列雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，并畫(huà)出圖像：0xy例3

求與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程及離心率．解：設(shè)與已知雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，故所求雙曲線(xiàn)方程為：即∴離心率例4．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)是x±2y=0，并且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)求雙曲線(xiàn)方程。變形：已知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)是x±2y=0，并且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)求雙曲線(xiàn)方程。例5．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±,并且焦點(diǎn)都在圓x2+y2=100上，求雙曲線(xiàn)的方程。解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程是因?yàn)榻裹c(diǎn)都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±所以由解得所以雙曲線(xiàn)的方程是當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程是因?yàn)榻裹c(diǎn)都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±所以解得所以雙曲線(xiàn)的方程是由例5.已知雙曲線(xiàn)的方程漸近線(xiàn)為上，求雙曲線(xiàn)方程.并且焦點(diǎn)都在圓解：∵雙曲線(xiàn)的方程漸近線(xiàn)為∴可雙曲線(xiàn)方程為：∵焦點(diǎn)都在圓上，∴所求雙曲線(xiàn)方程：即[練一練]雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為60°，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______.【解析】漸近線(xiàn)斜率是而夾角是60°.因?yàn)閮芍本€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以和x軸夾角是30°或60°.即或若若

b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或5分)設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線(xiàn)A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A.(,2]

B.[,2) D.[,+∞)C.(,+∞)

D.[【解析】選A.設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,則由作圖易知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率必須滿(mǎn)足所以即有又雙曲線(xiàn)的離心率為所以<e≤2.過(guò)一定點(diǎn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)條數(shù)，與這個(gè)定點(diǎn)的位置有關(guān)：(1)當(dāng)點(diǎn)在漸近線(xiàn)上時(shí)有0條或2條(為中心時(shí)有0條，其余有2條)；(2)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上時(shí)有3條；(3)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)內(nèi)部時(shí)有2條；(4)其余均為4條。解題歸納變式2：過(guò)定點(diǎn)P(0,-1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（）條。過(guò)定點(diǎn)P(2,1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（）條。變式144變式2過(guò)定點(diǎn)P(3,1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（）條。2過(guò)定點(diǎn)P(1,1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（）條。2