2022-2023學(xué)年四川省德陽市重點(diǎn)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中,共投入資金4670000元,將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×1072.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()73.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1085.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°6.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm7.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn),CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.38.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.9.如圖,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,則AE:EC=()A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:210.將拋物線y=x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,則所得拋物線的表達(dá)式為()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+411.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360°C.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分12.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是_____.15.如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的邊長為_____.16.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.17.1017年11月7日,山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報(bào)》顯示,山西省國土面積約為156700km1,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1.18.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合),M是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,BE=DF,求證:AE=CF.20.(6分)如圖,在銳角△ABC中,小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖:①分別以點(diǎn)A、B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的;聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC21.(6分)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:成績x/分頻數(shù)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:m=,n=;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?22.(8分)如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F.(1)證明:△BOE≌△DOF;(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí),求證四邊形AECF是菱形.23.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.24.(10分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C作,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.求證:;若,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.25.(10分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.26.(12分)如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.⑴用含t的代數(shù)式表示:AP=,AQ=.⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?27.(12分)某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,售價(jià)39萬元;B型汽車每輛成本42萬元,售價(jià)50萬元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬元,不高于1552萬元.請(qǐng)解答下列問題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤最大,最大利潤是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.2、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.3、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng),以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.4、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】

要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ);④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí),一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.6、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點(diǎn):相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.7、C【解析】

過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、D【解析】

依據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得到AG=3x,BD=5x,CD=BD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得出AE與EC的比值.【詳解】∵l1∥l2,∴,設(shè)AG=3x,BD=5x,∵BC:CD=3:2,∴CD=BD=2x,∵AG∥CD,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.10、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,得y=x-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移;掌握平移的法則“左加右減”,二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行;11、C【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、正確,符合三角形三邊關(guān)系;B、正確;三角形外角和定理;C、錯(cuò)誤,等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義:符合事實(shí)真理的判斷是真命題,不符合事實(shí)真理的判斷是假命題,不難選出正確項(xiàng).12、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】分析:直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.詳解:∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱圖形,∴從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和概率求法,正確把握中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.15、【解析】分析:連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEM∽△CMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可求得AB.詳解:連接AC,交EF于點(diǎn)M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,F(xiàn)M=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的邊長為.故答案為:.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì),構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AC的長是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用.16、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.17、1.267×102【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于126700有6位,所以可以確定n=6﹣1=2.【詳解】解:126700=1.267×102.故答案為1.267×102.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.18、4【解析】

當(dāng)CD∥AB時(shí),PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【詳解】當(dāng)CD∥AB時(shí),PM長最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M(jìn)為CD中點(diǎn),OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂徑定理,平行線的性質(zhì),此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.20、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC=53.【解析】

(1)垂直平分線:經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17【詳解】(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,如圖,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,三角函數(shù)和勾股定理求線段長度,解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.21、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值;(2)根據(jù)(1)中求得的m的值,從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人.【詳解】解:(1)由題意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案為70,0.2;(2)由(1)知,m=70,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖,如下圖所示;(3)由題意可得,該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有:3000×0.25=750(人),答:該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),通過“角角邊”證明三角形全等即可;(2)根據(jù)題意和(1)可得AC與EF互相垂直平分,所以四邊形AECF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),在△BOE與△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS).(2)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.23、(1)證明見解析;(2)四邊形BCDE是菱形,理由見解析.【解析】

(1)證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形,然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.【詳解】解:(1)證明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四邊形BCDE是菱形,理由如下:如答圖,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形DEBC是菱形.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.全等三角形的判定和性質(zhì);2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.菱形的判定.24、(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點(diǎn)B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補(bǔ)全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平

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