2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列四個實數(shù)中，比5小的是()A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b23．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．4．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個交點為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根；其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④5．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于06．某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．8．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．12．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算：a6÷a3=_________．14．若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_____三角形．15．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC16．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度.17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．18．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；=8，則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，點D為△ABC邊上一點，請用尺規(guī)過點D，作△ADE，使點E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）20．（6分）已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C．①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點C在第四象限，當(dāng)AC2的值最小時，求m的值．21．（6分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時,過D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時,求矩形BCDE的面積22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點．動點C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點B'恰好落在點A處，求此時點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點B'恰好落在y軸上，求此時點C的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點C的橫坐標(biāo)為2，點B'落在x軸上，求點B'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．23．（8分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請您確定當(dāng)購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).26．（12分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．27．（12分）（1）計算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化簡：（a﹣）÷．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項正確；B、∵∴，故此選項錯誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項錯誤；D、∵4＜＜5，∴，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵3、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.4、D【解析】

①錯誤．由題意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；

②正確．因為y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確；

③錯誤．拋物線與x軸的另一個交點是（1，1）；

④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故④正確．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞1，

∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜1，

∵對稱軸在y軸左邊，∴-＜1，

∴b＞1，

∴abc＜1，故①錯誤．

∵y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y2=mx+n（m≠1）交于A，B兩點，

當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時，-3＜x＜-1；

即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集為-3＜x＜-1；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點是（1，1），故③錯誤，

∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠1）圖象與直線y=-3只有一個交點，

∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根，故④正確．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．5、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．6、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

兩條直線的交點坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．8、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形9、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．【詳解】①m-3＞0，即m＞3時，2-m＜0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

求得頂點坐標(biāo)，得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)14、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】點O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個三角形是直角三角形．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，進(jìn)行推理證明.15、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．16、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．17、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.18、＞【解析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大?。驹斀狻俊?8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點即為所求作的點．【詳解】解：如圖，點E即為所求作的點．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．20、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12，頂點坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值為．【解析】分析：（1）把點A（2，0）代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由點B關(guān)于原點的對稱點為C，可得點C的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），又因C落在拋物線上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知點C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因為點B在拋物線上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以當(dāng)n=時，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可確定m的值．詳解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，則頂點坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵點B關(guān)于原點的對稱點為C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在拋物線上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵點C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵點B在拋物線上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，當(dāng)n=時，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合題意，舍去，則m的值為．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問較為簡單，第（2）問根據(jù)點B（m，n）關(guān)于原點的對稱點C（-m，-n）均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)n=時，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.21、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.22、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設(shè)OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；(3)過點C作CE⊥AO于E，由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)OD為x，∵點A（3，0），點B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'（1+，0）若點B'落在A點左邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'（1﹣，0）綜上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）【點睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B’點的兩種情況是解題關(guān)鍵.23、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當(dāng)購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【解析】

（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：．答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元．（2）由題意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1．∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75∴當(dāng)m=75時，W取得最小值，此時W=﹣5×75+1=2．答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當(dāng)購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）；（2）點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四