現代電子顯微分析第一章電子光學基礎

現代電子顯微分析技術傅茂森2015第一章電子光學基礎1.1光學顯微鏡的分辨率局限

由于衍射效應的作用，點光源在像平面上得到的并不是一個點，而是一個中心最亮，周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即Airy斑．84％集中在中央亮斑上，其余由內向外順次遞減，分散在第1、第2。一般將第一暗環(huán)半徑定為Airy斑的半徑。點光源的成像-Airy斑(埃利)

樣品上兩個物點S１、S２經過物鏡在像平面形成像s1’、s2’。Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上會產生兩個Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．

如果兩個物點靠近，相應的兩個Airy斑也逐漸重疊．當斑中心間距等于Airy斑半徑時，強度峰谷值相差19%，人眼可以分辨，即Rayleigh準則。兩Airy斑明顯可分辨兩Airy斑恰好可分辨兩Airy斑不能分辨I0.81I此時的光點距離r0稱為分辨率：式中，

-光的波長

n-折射系數-孔徑半角

nsin-數值孔徑（NumericAperture）分辨率與波長成正比對玻璃透鏡，取最大孔徑半角=70-750，在介質為油的情況下，n1.5，則其數值孔徑nsin1.25-1.35，上式可簡化為:半波長是光學玻璃透鏡可分辨本領的理論極限。可見光的波長在390-760nm，其極限分辨率為200nm。人們用很長時間尋找波長短，又能聚焦成像的光波。X射線和γ射線雖然波長短，但不能聚焦。1924年德布羅意（DeBrolie）發(fā)現電子波的波長比可見光短十萬倍1926年布施（Busch）指出軸對稱非均勻磁場能使電子波聚焦1933年魯斯卡（Ruska）等設計制造了第一臺透射電子顯微鏡目前，電鏡分辨率可達?數量級，放大數百萬倍1.2電子波的波長電子顯微鏡的照明光源是高速運動的電子，稱為電子波或電子束流德布羅意認為運動的微觀粒子（電子、中子、離子等）的性質與光性質之間存在深刻的類似性，具有波粒二象性。運動的微觀粒子都有一個波與之相對應，這個波的波長λ與粒子運動的速度v、粒子的質量m之間存在以下關系:h－布朗克常數m－粒子的質量v－粒子運動的速度

這種波稱為物質波或德布羅意波，電磁波是其中的一種。①電子的運動速度與透射電鏡中陰陽極之間的加速電壓有關，若陰陽極之間的加速電壓為U，則：

②②代入①得：③

若v<<c時，電子的速度很低時，電子的質量與靜止質量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J·S；e＝1.602×10-19庫侖①

當加速電壓很高時，電子的運動速度很大(接近光速)，電子的質量要進行相對論修正。相應的電子的能量為：④⑤④、⑤式代入③得：⑥相對論修正系數不同電子加速電壓的電子波長加速電壓(KV)λ不修正

(nm)λ修正

(nm)Δλ200.008590.008590300.006980.006980500.005480.005360.000121000.003880.003700.000182000.002750.002510.0002410000.001230.000870.00036綜上所述：

提高加速電壓，縮短電子波長，提高電鏡分辨率；加速電壓越高，對試樣的穿透能力越大，可放寬對樣品的減薄要求。如用更厚樣品，更接近樣品實際情況。電子波長與可見光相比，相差105量級。１.3電磁透鏡可見光用玻璃透鏡聚焦。電子束在旋轉對稱的靜電場或磁場中可聚焦。電子束的聚焦裝置是電子透鏡。磁透鏡電子透鏡靜電透鏡電子槍，發(fā)射電子束會聚透鏡，起成像和放大作用1.3.1電子在靜電場中的運動和靜電透鏡1.電子在靜電場中的運動電子在靜電場中受到電場力的作用將產生加速度。初速度為0的自由電子從零電位到達V電位時，電子的運動速度v為：加速電壓的大小決定了電子運動的速度電子束在電位分界面（等電位面）的折射與光的折射現象十分相似當電子從低電位區(qū)V1進入高電位區(qū)V2時，有折射角，也即電子的運動軌跡趨向于法線。反之電子的軌跡將離開法線。2.靜電透鏡一定形狀的等電位曲面簇可以使電子束聚焦成像。產生這種旋轉對稱等電位曲面簇的電極裝置即為靜電透鏡。有二極式和三極式之分。三極式靜電透鏡等電位面(a)電子軌跡示意圖(b)短線圈磁透鏡（最簡單的磁透鏡）1.3.2電子在磁場中的運動和電磁透鏡洛侖磁力通電的短線圈，產生軸對稱的不均勻分布磁場對正電荷在磁場中運動時受到磁場的作用力為：式中，q-運動正電荷

v-正電荷運動速度

B-正電荷所在位置磁感應強度，與磁場強度H關系：B=HF力的方向垂直于電荷運動速度和磁感應強度所決定的平面，按矢量叉積VB的左手法則來確定。V//B，fe=0,電子在磁場中不受磁場力，運動速度大小和方向不變；V┴B，fe=fmax，電子在與磁場垂直的平面內作勻速圓周運動；V與B成θ角，電子在磁場內作螺旋運動；在軸對稱的磁場中，電子在磁場內作螺旋近軸運動。

對電子而言，其帶負電荷，F方向由BV決定，其運動方式有如下幾種情形：（a）磁力線上任一點的磁感應強度B可分解為平行于透鏡主軸的分量BZ和垂直于透鏡主軸的分量Br（b）電子所受切向力Ft和徑向力Fr（c）電子作圓錐螺旋近軸運動（d）電子束通過磁透鏡的聚焦（e）光學玻璃凸透鏡對平行于軸線入射的平行光聚焦電子運動軌跡示意圖產生電子電子運動電場聚光鏡聚焦照射樣品電磁透鏡靜電透鏡1.3.3電磁透鏡的結構電磁透鏡實質是一個通電的短線圈，它能造成一種軸對稱的非均勻分布磁場。

實際上的電磁透鏡要求磁場集中，必須進行特殊的結構設計。電磁透鏡發(fā)展A短的多層空心線圈(usedbyBuschasthefirstelectronlens).B部分封閉的軟磁線圈(lenstypeusedbyJabor)C帶軟磁鐵殼的電磁透鏡(usedbyRuskaandKnoll,1931)D帶軟磁鐵殼帶極靴的電磁透鏡(moderndesign)1)帶有軟磁鐵殼的磁透鏡導線外圍的磁力線都在鐵殼中通過，鐵殼內側開一環(huán)狀狹縫，減小磁場的廣延度，大量磁力線集中在狹縫附近的狹小區(qū)域，增強磁場強度。磁場等磁位面形狀類似于光學透鏡的形狀。帶有極靴的磁透鏡

為縮小磁場軸向寬度，在環(huán)狀間隙兩邊加上一對頂端呈圓錐狀極靴，降低磁場在軸向的廣延度，可達到3mm范圍。

裸線圈、帶鐵殼和極靴透鏡磁感應強度分布不同。極靴由高導磁材料制成。帶極靴的電磁透鏡結構剖面圖有極靴Bz無極靴無鐵殼z磁感應強度沿透鏡軸向的分布圖電磁透鏡磁感應強度B沿光軸Z方向的分布1.3.4電磁透鏡的光學性質1）電磁透鏡物距、像距和焦距三者關系與光鏡相似：2）電磁透鏡的焦距可用下式近似計算R—透鏡半徑；U—電子加速電壓;NI

—電磁透鏡的激磁安匝數，m—電子的質量；e—電子電荷u-物距；v-像距；f-焦距放大倍數M焦距f>0,會聚鏡，凸透鏡焦距f隨加速電壓的增加而增加可以通過調節(jié)激磁電流控制電磁透鏡的焦距兩種調焦方法3）電磁透鏡具有磁轉角電子束在電磁透鏡磁場中的運動是圓錐螺旋近軸運動

磁透鏡與靜電透鏡都可以作會聚透鏡，但現代所有的透射電鏡除電子光源外都用磁透鏡做會聚鏡，主要因為：1.3.5電磁透鏡與靜電透鏡的比較磁透鏡靜電透鏡改變線圈電流強度，就能很方便的控制透鏡焦距和放大倍數需改變很高的加速電壓，才可改變焦距和放大倍數無擊穿，供給磁透鏡線圈的電壓通常為60-100V靜電透鏡需數萬伏電壓，常造成擊穿像差小像差較大

光學顯微鏡和電子顯微鏡均是光學放大儀器，它們的幾何成像規(guī)律是一樣的。不同之處：可見光①光源不同電子束玻璃②透鏡不同電場或磁場空氣或油③環(huán)境不同真空不同電子加速電壓的電子波長加速電壓(KV)λ不修正

(nm)λ修正

(nm)Δλ200.008590.008590300.006980.006980500.005480.005360.000121000.003880.003700.000182000.002750.002510.0002410000.001230.000870.00036

已知光學衍射確定的分辨率為：

(n=1.5,α=70-750)但實際電子顯微鏡分辨率遠遠達不到上述指?。。槭裁矗肯癫顜缀蜗癫钌钋虿钕裆⑾窕儙缀蜗癫睿菏怯赏哥R磁場幾何上的缺陷所產生的。色差：是由電子的波長或能量的非單一性所引起的。1.4電磁透鏡的缺陷和分辨率1.4.1球差

球差即球面像差，由磁透鏡中心區(qū)和邊沿區(qū)對電子折射能力不同引起，離開透鏡主軸較遠電子比主軸附近電子折射程度更大。物點P通過透鏡成像時，電子不聚焦在同一焦點，形成一個散焦斑，即像平面在遠軸電子焦點和近軸電子焦點間移動，就可以得到一個最小的散焦圓斑。

顯然，物平面上兩點的距離<2rs時，則該透鏡不能分辨，即在像平面上得到一個點，因此，rs表示球差的大小。CS—球差系數，通常相當于焦距，1-3mm.-電磁透鏡的孔徑半角。減小球差可以通過減小CS和來實現，用小孔徑成像時，可使球差明顯減小。

設最小散焦斑半徑為RS，透鏡放大倍數為M，其折算到物平面上，其大小為

球面差除了影響透鏡分辨率外，還會引起圖像的畸變，正球差引起枕形畸變（如圖a)，負球差引起桶形畸變(如圖b）。由于電磁透鏡存在磁轉角也會產生旋轉畸變（如圖c)。像畸變1.4.2像散電磁透鏡的周向磁場非旋轉對稱引起。

極靴內孔不園上下極靴不同軸極靴材質磁性不

均勻極靴污染原因：

透鏡磁場的這種非旋轉性對稱使它在不同方向上的聚焦能力出現差別，物點P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，而是形成一散焦斑。Δ?A——像散焦距差

透鏡制造精度差以及極靴、光闌的污染都能導致像散?？梢酝ㄟ^引入一強度和方位都均可調節(jié)的矯正磁場進行補償。在電鏡中，這個產生矯正磁場的裝置是消像散器。設最小散焦斑半徑為RA，透鏡放大倍數為M，其折算到物平面上，其大小為：電磁式消像散器1.4.3色差

色差是由入射電子波長或能量非單一性造成的。能量大的電子在距透鏡光心比較遠的地方聚焦，能量低的電子在距光心近的地方聚焦。像平面在遠焦點和近焦點間移動時存在一最小散焦斑RC。引起色差的主要原因：電子槍加速電壓的不穩(wěn)定引起照明電子束能量或波長的波動單一能量或波長的電子束照射樣品物質時，與物質原子的核外電子發(fā)生非彈性碰撞而造成能量損失勵磁電流波動CC—色差系數；E/E—電子束能量變化率，取決于加速電壓的穩(wěn)定性

和電子穿過樣品時發(fā)生非彈性散射的程度穩(wěn)定加速電壓和透鏡電流可減小色差。將散焦斑的半徑折算到原物面的半徑ΔrC:

穩(wěn)定度達2X10-6色差系數和球差系數均隨透鏡激磁電流的增大而減小。1.4.4電磁透鏡的分辨率電磁透鏡的分辨率主要由衍射效應和像差來決定。（1）已知衍射效應對分辨率的影響∵α很小通常10-2～10-3rad

（1）（2）像差對分辨的影響球差：

像散：用消像散器色差：

穩(wěn)定電源像差決定的分辨率主要是由球差決定的。存在一個最佳孔徑半角令即代入（1）得電磁透鏡的分辨率為另一種解釋：1.5電磁透鏡的景深和焦長1.5.1景深

任何樣品都有一定厚度。

理論上，當透鏡焦距、像距一定時，只有一層樣品平面與透鏡的理想物平面相重合，像平面上獲得該層平面的理想圖像。偏離理想物平面的物點都存在一定程度的失焦，從而在像平面上產生一個具有一定尺寸的失焦圓斑。

如果失焦園斑尺寸不超過由衍射效應和像差引起的散焦斑，那么對透鏡分辨率不會產生影響。景深是當像平面固定時(像距不變),能維持物像清晰