2022年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學校中考數(shù)學一模試題及答案解析

第=page3131頁，共=sectionpages3131頁2022年江蘇省揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中，與5互為相反數(shù)的是(

)A.15 B.?5 C.|?2.文化部最新消息，2019年“五一”期間全國國內(nèi)旅游收入1176.7億元，將1176.7億用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.1767×108 B.1.1767×1093.下列計算結(jié)果正確的是(

)A.9=±3 B.a6+a4.如圖，該幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列說法正確的是(

)A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用普查的方式

B.一組數(shù)據(jù)3、4、4、6、8、5的中位數(shù)是4

C.必然事件的概率是1，隨機事件的概率大于0而小于1

D..若甲組數(shù)據(jù)的方差是S甲2=0.12

6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?A.k≠0

B.k≥?1

C.k≥?7.如圖，點A、B的坐標分別為(0,4)、(6,8)，點P為x軸上的動點，若點B關(guān)于直線AP的對稱點A.(83,0) B.(48.如圖所示，平行四邊形OABC的頂點C在x軸的正半軸上，O為坐標原點，以OA為斜邊構(gòu)造等腰Rt△AOD，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A，交A.12

B.16

C.18

D.24二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.4的平方根是______．

10.式子5?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．

11.分解因式：x3?4x

12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．

13.如果圓錐的底面半徑為10，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______．

14.已知關(guān)于x的方程2x?mx?2=3的解大于

15.若實數(shù)m滿足m2?3m?1=

16.如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，M、N是AC上的點，且CM=CB，A17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，BF，CE交于點M，若三角形BEM18.如圖，點A是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，AN⊥x軸于點M，交直線y=?33x于點N，點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，點P三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

(1)計算：(?12)?120.(本小題8.0分)

先化簡再求值：(2a?2+1)21.(本小題8.0分)為了檢查“防震減災”落實情況，我市教育部門對一中學學生“防震減災”的知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”和“不了解”四個等級.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息回答問題：(1)本次參與問卷調(diào)查的學生有________人;扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應的扇形圓心角是(2(3)該校有2500名學生，估計對防震減災“不了解”的人數(shù)有22.(本小題8.0分)

揚州的景點很多，現(xiàn)有A、B、C、D四個熱門景點．

(1)若小明任選其中一個景點游玩，則選中A景點的概率是______；

(2)若小明任選其中兩個景點游玩，請用樹狀圖或列表法求出選中A和23.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

24.(本小題10.0分)

某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1200元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用7200元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的5倍，但單價比第一批貴2元．

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于25.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O(1)求證：CF(2)若∠F=30°26.(本小題10.0分)

如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關(guān)于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；

(1)若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；

(227.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A(?2,0)、B(6,0)兩點，與y軸交于C點，設拋物線的頂點為D.過點D作DE⊥x軸，垂足為E.P為線段DE上一動點，F(xiàn)(m,0)為x軸上一點，且PC⊥PF．

(1)求拋物線的解析式；

(2)①當點P與點D重合時，求m28.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中，對于點p和線段ST，我們定義點P關(guān)于線段ST的線段比k=PSST(PS<PT)PTST(PS?PT)．

(1)已知點A(0,1)，B(1,0)．

①點Q(2,答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、15與5互為倒數(shù)，故錯誤；

B、?5與5互為相反數(shù)，故正確；

C、|?5|=5；故錯誤；

D、?15與?52.【答案】D

【解析】解：1176.7億=117670000000=1.1767×1011．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<3.【答案】C

【解析】解：∵9=3≠±3，

∴選項A不符合題意；

∵a6+a2≠a3，

∴選項B不符合題意；

∵(ab2)3=a34.【答案】A

【解析】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的左邊是一個矩形．

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

5.【答案】C

【解析】解：選項A中調(diào)查的對象數(shù)目多，適用抽查，故選項A不符合題意；

選項B中的中位數(shù)為4，5，故選項B不符合題意；

選項C說法正確，故選項C符合題意；

選項D中方差越小越穩(wěn)定，故D選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)概率的相關(guān)知識分別判斷各個選項即可．

本題主要考查概率的知識，熟練根據(jù)概率的相關(guān)知識判斷各個選項是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個實數(shù)根，

∴△≥0k≠0，即4+4k≥0k≠0，

解得：k≥7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AB、AB′，

∵A(0,4)，B(6,8)，

∴AB=(6?0)2+(8?4)2=213，

∵點B與B′關(guān)于直線AP對稱，

∴AB′=AB=213，

在Rt△AOB′中，B′O=AB′2?AO2=(213)2?42=6，

∴B′點坐標為(?6,0)或(6,0)，

∵A(0,4)，點B(6,8)關(guān)于直線AP的對稱點B′恰好落在8.【答案】D

【解析】解：如圖，過點A作AH⊥OC于H，過點D作DF⊥AH于F，作DG⊥OC于G，過點E作ET⊥OC于T，

設A(a,ka)，則OH=a，AH=ka，

∵cos∠AOC=1010，

∴OHOA=1010，即：aOA=1010，

∴OA=10a，

由勾股定理，得：AH=OA2?OH2=(10a)2?a2=3a，

∴ka=3a，

∴k=3a2，

∵DF⊥AH，DG⊥OC，AH⊥OC，

∴∠AFE=∠DFH=∠OGD=∠AHG=90°，

∴四邊形DFHG是矩形，

∴∠FDG=90°，DF=HG，F(xiàn)H=DG，

∴∠ODF+∠ODG=909.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案為：±2．

根據(jù)平方根的定義，求非負數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=10.【答案】x≤【解析】解：由題意得：5?x≥0，

解得：x≤5，

故答案為：x≤511.【答案】x(【解析】解：x3?4x，

=x(x2?4)，

=x12.【答案】6

【解析】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

則內(nèi)角和是720度，

720÷180+2=6，

∴這個多邊形的邊數(shù)為6．

故答案為：613.【答案】30

【解析】解：∵圓錐的底面半徑為10，

∴圓錐的底面周長為20π，

設圓錐的母線長為R，

則20π=120πR180，

解得：R=30．14.【答案】m<5，且【解析】解：方程兩邊乘x?2得：2x?m=3(x?2)，

解得：x=6?m，

∵方程的解大于1，

∴6?m>1，且6?m≠15.【答案】12

【解析】解：∵m2?3m?1=0，

∴m2=3m+1，

∴2m2?3m+1m2

=2(3m+116.【答案】110

【解析】解：如圖，連接OA、OB、OC，

∵點O為△ABC內(nèi)心，

∴∠BCO=∠MCO，

在△BCO和△MCO中，

CB=CM∠BCO=∠MCOOC=OC，

∴△BCO≌△MCO(SAS)，

∴∠CBO=17.【答案】4

【解析】解：連接BD，延長BF、CD交于N，

∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，

∴AB=2BE，DF=AF，

∴S△ABF=S△DFB=12S△ABD=14S平行四邊形ABCD，

同理S△BCE=14S平行四邊形ABCD，

∴S△ABF=S△BCE，

∴S△ABF?S△BEM=S△BCE?S△BEM，

∴S四邊形A18.【答案】43【解析】解：由題意得：OM=2，點N在直線y=?33x上，AN⊥x軸于點M，

則△OMN為頂角30°的直角三角形，ON=23×2=433，

設動點P在O點(起點)時，點B的位置為B0，動點P在N點(終點)時，點B的位置為Bn，連接B0Bn，如圖1所示：

∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，

∴∠OAN=∠B0ABn

又∵AB0=AO?tan30°，ABn=AN?tan30°，

∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°，

∴△AB0Bn∽△AON，且相似比為tan30°，

∴B0Bn=O19.【答案】解：(1)原式=?2?1+4×32

=?2?1+23

=?3+2【解析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進而得出答案；

(2)20.【答案】解：(2a?2+1)÷a2?aa2?4

=2+a?2a?2?(a+【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后將使得原分式有意義的21.【答案】(1)400；144；

(2)“比較了解”的人數(shù)為400×35%=【解析】【分析】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

(1)由“非常了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的學生數(shù)；根據(jù)“基本了解”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比，乘以360度即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)總學生數(shù)求出“比較了解”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

(3)2500乘以對“防震減災”不了解的百分比即可求出結(jié)果．

【解答】

解：(1)本次參與問卷調(diào)查的學生有80÷20%=400人，

則扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應的扇形圓心角是360°×160400=14422.【答案】14【解析】解：(1)從A、B、C、D四個熱門景點中，任選其中一個景點，選擇到A的只有一種，

因此選中A景點的概率為14，

故答案為：14；

(2)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中A和B兩個景點的有2種，

所以選中A和B兩個景點的概率為212=16．

(1)23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠AFDBE=DF∠B=∠D，

∴△A【解析】(1)證△AEB≌△AFD(ASA)，得AB=AD，再由菱形的判定即可得出結(jié)論；

(2)連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得24.【答案】解：(1)設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為(x+2)元，

依題意得：7200x+2=5×1200x，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意．

答：第一批飲料進貨單價為10元．

(2)第一批飲料購進數(shù)量為1200÷10=120(瓶【解析】(1)設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為(x+2)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合第二批飲料購進的數(shù)量是第一批的5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)利用數(shù)量=總價÷單價，即可求出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元，利用銷售利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進貨總價，結(jié)合獲利不少于2400元，即可得出關(guān)于y25.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵四邊形EBOC是平行四邊形，

∴OC//BE，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵OB=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

在△ODC和△OAC中

OD=OA∠1=∠2OC【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理．

(1)連接OD，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC//BE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠1=∠2，則可根據(jù)“SAS”判斷△ODC≌△OAC，從而得到∠ODC=∠26.【答案】AE【解析】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵C關(guān)于直線AP的對稱是D，

∴AP⊥CD，AC=AD，

∴∠ACD=90?∠PAC=90°?10°=80°，

∴∠BCD=∠ACD?∠ACB=20°；

(2)①證明：如圖，連接AD，

根據(jù)題意得，AO⊥CD，

∵∠PAC=α，

∴∠ACD=90°?α，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACD?∠ACB=90°?α?60°=30°27.【答案】解：(1)將A(?2,0)、B(6,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx?3中得：

4a?2b?3=036a+6b?3=0，解得：a=14b=1，

∴該拋物線的解析式為：y=14x2?x?3；

(2)①∵D為拋物線y=14x2?x?3的頂點，

∴D(2,?4)，

當點P與點D重合時，過點D作GD//x軸，過F點作y軸平行線交GD延長線于點H，如圖：

由題意易得：CG=1，GD=2，F(xiàn)H=4，而PC⊥PF，即∠CDF=90°，

∵∠CGD=∠DHF=90°，∠CDG=90°?∠FDH=∠DFH，

∴△CGD∽△DHF，

∴CGDH=GDHF，即1DH=24，

∴DH=2，

而四邊形EDFH為矩形，

∴EF=DH=2，

∴OF=OE+EF=4，即F(4,0)，

∴m=4；

②按題意，將△COF繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△C【解析】(1)將A、B兩點坐標代入即可，

(2)