2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.多邊形的外角和等于(

)A.360° B.270° C.180°2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線l1//l2，如果∠l=25A.55°

B.45°

C.40°4.已知|a|=1，|b|=2A.a=2b

B.a=?25.如圖，已知直線l1//l2//l3，它們依次交直線l4、l5于點(diǎn)A、C、A.ACAE=CDEF 6.順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形可能是(

)A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.已知f(x)=x38.已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著9.在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有______(填序號(hào))．10.如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么cot

11.正十邊形的中心角等于______度．

12.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為5和12，那么這個(gè)菱形的面積為______．

13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊A

14.如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)G，AB//CD，ABCD=12，設(shè)G15.已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB16.已知兩圓的半徑長(zhǎng)分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是______．17.如圖，?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么S△18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABC沿直線AD

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）19.計(jì)算：2713+四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在射線21.(本小題10.0分)

如圖，已知⊙O的直徑AB=10，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠O22.(本小題10.0分)

某山山腳到山頂有一條登山路，登山愛好者小李沿此路上山走到山頂，休息了一會(huì)兒后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及時(shí)回到山腳，于是加速下山．小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2：3.其間小李離開山腳的路程y(米)與離開山腳的時(shí)間x(分)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM并延長(zhǎng)，交∠DCB的外角∠DCN的平分線于點(diǎn)F．

(124.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2?bx+c經(jīng)過A(?1,2)、B(0,?1)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=x2?bx+25.(本小題14.0分)

在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，tanB=22，過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．

(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時(shí)(如圖1)，求線段BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)H重合時(shí)，聯(lián)結(jié)AC，作△ACH的外接圓O．

①當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線上時(shí)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：多邊形的外角和是360°．

故選：A．

根據(jù)多邊形的外角和解答．

本題考查多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360°2.【答案】D

【解析】解：∵直線y=x+1中，k=1>0，b=1>0，

∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．

3.【答案】B

【解析】解：過∠3的頂點(diǎn)作l1的平行線m，

∴∠1=∠4，

∵l1//l2

∴m//l2，

∴∠24.【答案】D

【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，且b與a的方向相反，

∴b5.【答案】C

【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴ACAE=BDBF，ACEC=BDDF，

∴選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；

設(shè)直線l4、l5相交于點(diǎn)6.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接AC，BD，AC，BD交于O，

根據(jù)三角形中位線定理，EF=GH=12BD，F(xiàn)G=EH=12AC，EF//BD，GH//BD，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH不可能是梯形，故選項(xiàng)C不符合題意；

∵四邊形ABCD為直角梯形，

∴AC≠BD，

∴EF=GH≠FG=EH，

∴四邊形EFGH7.【答案】7

【解析】解：把x=?2代入f(x)=x3?1得f(8.【答案】減小

【解析】解：函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減小．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠9.【答案】②③【解析】解：在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個(gè)圖形中，

一定是軸對(duì)稱圖形的有：②③④．

故答案為：②③④．

10.【答案】43【解析】解：如圖：

在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，

∴co11.【答案】36

【解析】【分析】

此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義，根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為：360°n，則代入求解即可．解：正十邊形的中心角為360°10=36°．

12.【答案】30

【解析】解：菱形的面積為：12×5×12=30．

故答案為：13.【答案】6013【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13，

∵14.【答案】2a【解析】解：∵AB=AG+GB=?b+a，

∵AB//15.【答案】3

【解析】解：設(shè)⊙C與AB的交點(diǎn)為D，連接CD，

∵以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴AB與⊙C相切，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=2，∠ACD=12∠ACB30°16.【答案】0≤d<【解析】解：若兩圓沒有公共點(diǎn)，則可能外離或內(nèi)含，

外離時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足d>7；

內(nèi)含時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足0≤d<3．

故答案為：0≤d17.【答案】2：5

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=DE，

∴AFCF=EFBF=AEBC=12，

∴S△BCF=2S△A18.【答案】23【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∵△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，

∴∠CAD=∠C′AD，

∵∠19.【答案】解：原式=3+2?3?1+【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、三角函數(shù)值計(jì)算即可．

本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m+1，

∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

∴2m=m+1，

解得m=1．

∴A(1,2)．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx上，

∴k=1×2=【解析】(1)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m+1，代入正比例函數(shù)解析式可求出m，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；再代入反比例函數(shù)可求出k；

(2)由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，可求出點(diǎn)B21.【答案】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC，

∴∠CDO=∠BDO=90°，

∵∠OPB=45°，

∴∠POD=45°，

∴OD=DP，

設(shè)OD=x，則DP=x，

∵PC=1，

∴CD=【解析】過點(diǎn)O作OD⊥BC22.【答案】600

10

【解析】解：(1)由圖象可得：這條登山路的全長(zhǎng)為600米，小李在山頂休息了30?20=10(分鐘)，

故答案為：600，10；

(2)由題意可知：如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，則下山所需時(shí)間為：48?302×(2+3)=45(分鐘)，

而由圖象知，實(shí)際小李在下山所用時(shí)間為60?3023.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ACD=12∠BCD，∠CED=90°，

∵CF平分∠DCN，

∴∠DCF=12∠DCN，

∴∠ECF=12∠BCN=90°，

∵點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，

∴EM=CM，

∴∠MEC=∠MCE，

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得EM=CM，再根據(jù)角平分線定義得∠ECF=12∠BCN=90°24.【答案】解：(1)將A(?1,2)、B(0,?1)代入y=x2?bx+c得，

1+b+c=2c=?1，

解得：b=2c=?1，

∴y=x2?2x?1=(x?1)2?2，

∴拋物線的表達(dá)式為y=x2?2x?1，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,?2)；

(2)①將拋物線向左平移(3+1)個(gè)單位，則平移后的頂點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(1?3?1,?2)，即(?3,?2)，

∵PP′在一條平行于x軸的直線上，

∴PP′⊥y軸，

設(shè)PP′與y軸的交點(diǎn)為D，如圖，連接【解析】(1)根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可，然后化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)①連接PP′，則PP⊥y軸，設(shè)交點(diǎn)為D，則D(0,?2)，根據(jù)平移求得點(diǎn)P′的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得∠BP′P25.【答案】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時(shí)，BH=BC．

∵AH⊥BC，

∴AC⊥BC．

∴tanB=ACBC=22．

設(shè)BC=a，則AC=22a.

∵AC2+BC2=AB2，

∴(22a)2+a2=62．

解得：a=±2．

∵a>0，

∴a=2．

∴BC=2．

(2)①設(shè)AB與△ACH的外接圓O交于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)