大學物理-分子物理

熱學分子物理學熱力學研究物質熱現(xiàn)象及熱運動規(guī)律從物質的微觀結構出發(fā)，用統(tǒng)計規(guī)律建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，從而揭示熱本質從物質的宏觀狀態(tài)出發(fā)，以能量轉換與守恒的方法來研究熱運動過程的規(guī)律熱力學所研究的物質宏觀性質只有經(jīng)過分子物理學的分析、才能了解其本質分子物理學的理論，只有經(jīng)過熱力學的研究才能得到驗證分子物理學和熱力學相互聯(lián)系相互補充（宏觀理論）（微觀理論）第二篇熱學11.熱力學第零定律第七部分分子物理學基礎一、理想氣體溫標如果兩個熱力學系統(tǒng)中每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此之見必定處于熱平衡。2.溫度的定義把用來表征互為熱平衡的所有系統(tǒng)的共性物理量定義為溫度。①溫度是決定一個系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀性質，②溫度反映了系統(tǒng)本身內部熱運動狀態(tài)的特征，反映了組成系統(tǒng)的大量分子的無規(guī)則運動的劇烈程度。③一切互為熱平衡的物體都具有相同的溫度，這是用溫度計測量溫度的依據(jù)

④熱力學第零定律是建立溫度概念的實際基礎。24．溫標：溫度的數(shù)值表示法溫標不是作為一件實物的溫度計，也不是溫度計的刻度，溫標是一套用來標定溫度數(shù)值的規(guī)則。經(jīng)驗溫標、理論溫標和實用溫標。5．理想氣體溫標（1）定容氣體溫度計（氣體的V不變，P隨T改變）定壓氣體溫度計（氣體的P不變，V隨T改變）1954年后，國際上規(guī)定水的三相點為基本溫度的固定點。水的三相點溫度為273.16K，記為Ttr=273.16K,T(P)=Ttr/Ptr·P=273.16P/Ptr(K)注意：Ptr不是水三相平衡共存的壓強，而是測溫泡中氣體溫度為Ttr時的壓強。Ttr=Ptr=Ttr/Ptr

T（V）=273.16V/Vtr(K)3（2）理想氣體的溫標a.氣體溫度計測量結果隨測溫物質稀薄而變化實驗表明：測溫泡中中氣體稀薄程度不同，Ptr不同，用來測同一對象所得結果之間存在微小差異。當Ptr→0時，T→確定的值b.不同的氣體溫度計對同一對象的測量實驗表明：氣體溫標相同的規(guī)律：無論用什么氣體，無論是定容還是定壓溫標，當所建溫標在P→0都趨于一共同的極限值。c.在氣體測溫法壓強趨于零的極限情況下的氣體溫標就是理想氣體溫標。T=T(p)=273.16P/Ptr(V不變)T=T(V)=273.16V/Vtr(P不變)測溫物質是理想氣體優(yōu)點與不足:不依賴于任何一種氣體的個性，用不同的氣體對所指示的問題幾乎完全一樣，但依賴共性，對于T極低和高溫不使用。4(1)開爾文在熱力學第二定律的基礎上建立了熱力學溫標，它完全不依賴于測溫物質及測溫屬性，即完全不依賴于經(jīng)驗溫標的范疇，是理想化的理論溫標。(2)熱力學溫標是基本溫標(3)熱力學溫度T1K的定義：1K就是等于水的三相點的熱力學溫度的1/273.16。

6．熱力學溫標51.一切物質由大量微觀粒子（分子、原子）組成，分子間有空隙2.組成物質的分子間有相互作用力frr0r=

r0=10-10mr>r03.分子不停地作無規(guī)則運動（平動、轉動、振動），劇烈程度與溫度有關——熱運動既有引力又有斥力平衡距離合力f=0引力和斥力相互抵消合力f<0引力起主要作用r<r0合力f>0斥力起主要作用引力斥力r>10-9

m二、物質的微觀模型6表征個別分子特性的物理量稱為微觀量1.微觀量：如：分子運動的速率、質量、平均能量等這些量不能直接測量2.宏觀量：表征大量分子集體特性的量稱為宏觀量。如：氣體的體積、溫度、壓強、質量等。3.統(tǒng)計規(guī)律：這些量可以直接測量

單一分子的運動狀態(tài)是瞬息萬變的，無規(guī)則的。用力學的方法來描述每個分子的運動是不可能的。大量分子的整體行為卻是有規(guī)律的，稱統(tǒng)計規(guī)律性三、幾個概念：7一、理想氣體的狀態(tài)方程熱力學溫標T：1.狀態(tài)參量（2）壓強P：氣體分子作用在器壁單位面積上的正壓力單位：pa

帕斯卡（1）體積V：氣體分子所能達到的空間單位：

m3

立方米（3）溫度T：

攝氏溫標t:表示物體冷熱程度的物理量（K）溫標&7.1理想氣體的壓強、溫度與內能82.清楚幾個概念(1)熱力學系統(tǒng):在熱學中通常把所研究的對象或系統(tǒng)稱為熱力學系統(tǒng)。把系統(tǒng)以外的物質稱為外界。(2)理想氣體:在任何情況下都絕對遵守“三大實驗定律”的氣體稱為理想氣體。真實氣體在溫度不太低，壓強不太高時可似為理想氣體。玻意耳---馬略特定律（等溫變化）查理定律（等容變化）蓋--呂薩克定律（等壓變化）9(3)平衡態(tài):當氣體各狀態(tài)參量(PVT）

不隨時間變化時,稱這一狀態(tài)為平衡態(tài)。說明：①平衡態(tài)為熱動平衡；②平衡時：系統(tǒng)與外界沒有任何的能量交換系統(tǒng)內部沒有任何其他形式的能量轉換（4）準靜態(tài)過程：準靜態(tài)過程在P-V圖上是一條曲線一個狀態(tài)另一狀態(tài)一系列中間狀態(tài)狀態(tài)變化過程無限接近平衡態(tài)準靜態(tài)過程（平衡過程）103.理想氣體的狀態(tài)方程(1)氣體質量一定時(2)常用形式(3)用分子數(shù)密度n表示分子數(shù)密度玻爾茲曼常數(shù)111.理想氣體分子模型(1)分子本身線度比分子間距離小得多，可視為質點，每個分子的運動遵從牛頓運動定律(2)分子間距大，作用力小，除碰撞外，其他分子間作用可以忽略，重力可以忽略。兩次碰撞之間視為勻速直線運動(3)每個分子視為彈性球，碰撞均為完全彈性碰撞————（動量，動能均守恒）2.統(tǒng)計假設：(1)氣體分子在容器內任一點出現(xiàn)幾率相同，各點分子數(shù)密度相等(2)每個分子向各個方向運動幾率相同，速度每一分量平方的平均值相等二、理想氣體的壓強公式12分子a與A1

面碰撞是完全彈性的3.理想氣體壓強公式的推導A1面給分子的沖量分子給A1面的沖量所用時間分子a

1秒鐘內，分子a與A1

面碰撞的次數(shù)不變速度分量131秒鐘內，一個分子給A1面的沖量

1秒鐘內，全部分子對

A1

面的總沖量

1秒鐘內，全部分子對

A1

面的平均壓力14分子的平均平動動能

（3）在壓強公式推導中，我們忽略了分子間的碰撞以及分子間、分子與容器壁間的相互作用。如果考慮這些因素，上述結果仍然成立（4）對任意形狀的容器，上述結果仍然成立（2）由于n、都是統(tǒng)計平均值，所以壓強具有統(tǒng)計意義

（5）分子物理學處理問題的方法單個分子的運動服從牛頓力學幾點說明：大量分子的運動服從統(tǒng)計規(guī)律(1)壓強的實質:氣體的壓強實際是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀效果15例題1：利用半徑為R的球形容器推導壓強公式每次碰撞，分子作用器壁的沖量為該分子先后兩次碰撞器壁的時間為1秒鐘內該分子與器壁碰撞的次數(shù)為16對于全部分子，1秒鐘內作用于器壁沖量（平均作用力）為球形：壓強：與長方形容器結果相同單個分子1秒鐘內作用于器壁沖量為17溫度是分子平均平動動能的量度壓強公式溫度公式狀態(tài)方程分子平均平動動能與溫度的關系氣體分子的方均根速率與氣體的種類和絕對溫度有關。氣體分子的方均根速率溫度是分子熱運動激烈程度的量度三、理想氣體的溫度公式18溫度T的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體（宏觀）運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.191.自由度確定一個物體在空間位置所需獨立坐標的數(shù)目剛性氣體分子的自由度(1)單原子分子（平動）(2)雙原子分子（平動）（轉動）只有平動、轉動，沒有振動(3)三原子以上多原子分子（平動）（轉動）四、理想氣體的內能202.能量按自由度均分原理

在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子的每一個自由度上都均勻分配

的平均動能。分子的每一個平動自由度對應一份相同的能量（1）原理內容（2）一個分子的平均總動能（3）一個分子的平均總能量213.理想氣體的內能氣體中所有分子動能的總和（無勢能）(1)一個氣體分子的平均總能量(2)一摩爾氣體內能(3)Mkg氣體的內能

理想氣體的內能只是溫度的單值函數(shù)，其內能增量與過程無關，只與始末狀態(tài)有關。22例1：已知理想氣體：求:(1)氣體的壓強;

(2)氣體的總能量;

(3)氣體的溫度。解：(1)(2)(3)23例3：(1)內能必相等;（×）兩種理想氣體溫度相同，則:(2)分子的平均動能必相等(3)分子的平均平動動能必相等（×）（√）例2：求在多高的溫度下，理想氣體分子的平均平動動能等于1ev解：241.統(tǒng)計規(guī)律和實驗數(shù)據(jù)處于平衡態(tài)的氣體，每個分子朝各個方向運動的概率均等。一個分子，某一時刻速度v通常vxvy

vz可是大量分子速度分量的方均值相等。其中一、麥克斯韋速率分布律&7.2氣體分子速率分布與能量分布25100以下700以上1.48.416.221.520.515.19.27.7速率區(qū)間相對分子數(shù)時氧氣分子的速率分布26考察總分子數(shù)為N，溫度T的平衡態(tài)氣體系統(tǒng)分子速率分布（PVT均不變化）。把速率v（0，）分成一個個dv小區(qū)間,考察每個dv區(qū)間的分子數(shù)dNdNvdvv（1）速率在v+dv內分子數(shù)占總分子數(shù)百分比（2）分子速率出現(xiàn)在v+dv內的幾率（類似于一球多投）______速率分布函數(shù)27（1）速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子的數(shù)百分比。3.麥克斯韋速率分布函數(shù)2.速率分布函數(shù)（2）分子速率出現(xiàn)在v附近，單位速率區(qū)間內的幾率（類似于一球多投）--------理想氣體平衡態(tài)28v0—v0+dvv（1）速率在v0—v0+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比（2）速率在v1—v2區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比v1v2v4.麥克斯韋速率分布律和分布曲線29（3）全部分子占總分子數(shù)的百分比=1歸一化條件vvvp速率為v

p的分子數(shù)最多？——vp附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多?。?）最可幾速率vp——分子出現(xiàn)在vp附近幾率最大！30v1、對于給定氣體f（v）只是T的函數(shù)。T1T2T變，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運動的無規(guī)則性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv只表示統(tǒng)計平均值。為了使dNv有意義，dv必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意：T1<T2m恒定315.三種統(tǒng)計速率vv

p可用求極值的方法求得。m:一個分子的質量k=1.3810-23（SI）

:一摩爾分子的質量（1）最可幾速率v

pN0=6.0221023R=8.31（SI）（對應麥克斯韋速率分布）32（2）平均速率vv1

v2一段速率區(qū)間v1~v2的平均速率與區(qū)間v1-v2的選擇有關。0~整個速率區(qū)間的平均速率麥克斯韋分布函數(shù)歸一化條件33（3）方均根速率v一段速率區(qū)間v1~v2的方均速率0~整個速率區(qū)間的方均速率v

p麥克斯韋分布函數(shù)34例題：已知系統(tǒng)的分子數(shù)N，速率分布函數(shù)求：（1）a=？vv02v0a（2）速率在1.5v0~2v0之間的分子數(shù)；（3）速率在0~v0之間分子的平均速率；（4）平均速率。非麥克斯韋速率分布函數(shù)35解（1）根據(jù)歸一化條件曲線下面積（2）dv區(qū)間的分子數(shù)為dN，則1.5v0~2v0之間的分子數(shù)36（4）平均速率。（3）速率在0~v0之間分子的平均速率37(1)實驗裝置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R——長為l、刻有螺旋形細槽的鋁鋼滾筒D——檢測器，測定通過細槽的分子射線強度(2)實驗原理當圓盤以角速度ω轉動時，每轉動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過S達到D6.麥克斯韋速率分布律實驗驗證38實驗裝置測定氣體分子速率分布的實驗裝置金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵39(3)實驗結果分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常?。辉谀骋凰俾矢浇姆肿訑?shù)的比率最大；改變氣體的種類或氣體的溫度時，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點。40麥克斯韋速率分布律適用于無外力場時氣體速率分布此時氣體分布均勻有外力場（重力場，電場，磁場）分子按能量分布滿足玻耳茲曼能量分布律：有外力場則存在勢能考慮按能量分布既要考慮動能又要考慮勢能玻耳茲曼導出：速率區(qū)間坐標區(qū)間分子數(shù)為：二、玻耳茲曼能量分布律41能量大分子數(shù)少，能量小分子數(shù)多

優(yōu)先占據(jù)低能態(tài)只考慮按位置分布，對所有可能速度積分在區(qū)間：分子數(shù)：42重力場中：****分子數(shù)密度隨高度按指數(shù)規(guī)律減小取對數(shù)：43自由程：一個分子兩次碰撞之間的行程。碰撞頻率：一個分子單位時間的碰撞次數(shù)Z。碰撞使系統(tǒng)從非平衡態(tài)過度到平衡態(tài)。我們感覺氣體擴散得并不快，也是由于分子頻繁碰撞的原因。就像在擁擠的大超市里，縱然是短跑冠軍也無法跑快一樣。即使平衡態(tài)，也是千變萬化！平衡態(tài)時大量分子各個量的統(tǒng)計平均值是定值平均碰撞頻率平均自由程三、分子的平均碰撞頻率和平均自由程44

假設（1）每個分子都是直徑為d的彈性球（2）只有一個分子運動，其他分子都不動

dd圓柱的截面積=d2稱碰撞截面。質心在圓柱體內的分子，1秒內都能與綠色的分子碰撞。系統(tǒng)分子數(shù)密度n，則圓柱體內分子總數(shù)為每個分子都在運動，修正為s-1m

分子的有效直徑45例題：求：27oC時氫分子、氧分子最可幾速率、平均速率和方均根速率解：氫分子的摩爾質量氧分子的摩爾質量46一、理想氣體的狀態(tài)方程(1)質量一定時(2)常用形式(3)分子數(shù)密度n表示內容結構二、理想氣體的壓強公式三、理想氣體的溫度公式氣體分子的方均根速率47四、理想氣體的內能1.自由度(1)單原子分子(2)雙原子分子(3)多原子分子2.能量按自由度均分原理在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度上都均勻分配

的平均動能。一個分子的平均總動能一個分子的平均總能量一摩爾氣體內能3.理想氣體的內能48五、麥克斯韋速率分布定律在速率v附近的單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。六、麥克斯韋速率分布曲線vm一定時，T升高，曲線變寬變平。T一定時，m減小，曲線變寬變平。49分子的平均自由程平均碰撞頻率九、平均碰撞頻率和平均自由程分子數(shù)按高度分布規(guī)律壓強按高度分布規(guī)律八、重力場中理想氣體分子按位置的分布七、三種統(tǒng)計速率最可幾速率平均速率方均根速率501、一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑活塞分隔成兩邊，如果一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒中央，則另一邊應裝有同一溫度的氧氣質量為多少？C

解：單元檢測題---選擇題51C2、在標準狀態(tài)下，任何理想氣體1立方米中含有的分子數(shù)都等于多少？解：523、若室內生起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內氣壓不變，則此時室內的分子數(shù)減少了(A)0.5．(B)4．(C)9．(D)21．解：B534、關于溫度的意義，有下列幾種說法：(1)氣體的溫度是分子平均平動動能的量度．(2)溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計意義．(3)溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同．(4)從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度．這些說法中正確的是(A)(1)、(2)、(4)．(B)(1)、(2)、(3)．

(C)(2)、(3)、(4)．(D)(1)、(3)、(4)．解：(1)(2)(3)(4)是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)。B545、1mol剛性雙原子分子理想氣體，當溫度為T時，其內能為(A)．(B)．(C)．(D)．

解：C6、水蒸氣分解成同溫度的氫氣和氧氣，內能增加了百分之幾(不計振動自由度和化學能)？(A)66.7％． (B)50％．(C)25％． (D)0．解：以一摩爾為例一摩爾水汽分解為一摩爾氫氣和0.5摩爾氧氣C557、兩個相同的容器，一個盛氫氣，一個盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體)，開始時它們的壓強和溫度都相等，現(xiàn)將6J熱量傳給氦氣，使之升高到一定溫度．若使氫氣也升高同樣溫度，則應向氫氣傳遞熱量(A)12J．(B)10J．(C)6J．

(D)5J．解：等容過程不做功對氦氣對氫氣B568、一定質量的理想氣體的內能E隨體積V的變化關系為一直線(其延長線過E~V圖的原點)，則此直線表示的過程為：