山西省忻州市輝順溝中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市輝順溝中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某算法的程序框圖如圖，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C

2.設(shè)復數(shù)，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算解析：因為,所以，故選B.【思路點撥】先利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出，由于它為實數(shù)，可得，由此求得x的值．

3.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略4.在偵破某一起案件時，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D5.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略6.已知命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，則下列說法正確的是（）A．p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命題；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷命題p的真假，再根據(jù)命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因為log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命題p為真命題，則￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故選：C【點評】本題考查了命題的真假和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：

依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點和點對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選8.設(shè)偶函數(shù)，的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列命題中，是真命題的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據(jù)特稱命題的定義進行判斷B．根據(jù)全稱命題的定義進行判斷C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷D．根據(jù)充分條件的定義進行判斷．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0為假命題，B．當x=2時，2x=x2，則?x∈R，2x＞x2不成立，故B為假命題．C．當a=b=0時，滿足a+b=0但=﹣1不成立，故C為假命題，D．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，故選：D10.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，當x∈[0，100]時，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和為參考答案：10000考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的解析式分別求出各段上方程的根的和，找出規(guī)律作和即可．解答：解：x∈[0，1）時，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）時，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）時，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）時，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]時，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故答案為：10000．點評：本題考查了分段函數(shù)問題，考查了分類討論以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題12.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：略13.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。14.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：略15.（5分）已知A是角α終邊上一點，且A點的坐標為（，），則=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的定義可求得sinα=，cosα=，代入所求關(guān)系式計算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）（2015?濟寧一模）某企業(yè)對自己的拳頭產(chǎn)品的銷售價格（單位：元）與月銷售量（單位：萬件）進行調(diào)查，其中最近五個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：=﹣3.2x+40，則n=．參考答案：10【考點】：線性回歸方程．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：求解樣本中心點（10，），將樣本中心點代人線性回歸方程，建立等式，然后，聯(lián)立方程組求解即可．解：由題意，==10，==，因為線性回歸直線方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案為：10．【點評】：本題重點考查了線性回歸直線方程求解、性質(zhì)，及其平均值的求解等知識，解題關(guān)鍵是求解樣本中心點，然后代人直線方程，構(gòu)造方程．17.已知數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，則的值是

；參考答案：(2n+2－n－3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，Tbn=′2n．即=，T=(2n+2－n－3)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為.

應用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：解：（1），

而，當且僅當時取到等號，則，即的最小值為.（2），

而，，當且僅當，即時取到等號，則，所以函數(shù)的最小值為.

（3）當且僅當時取到等號，則.

略19.．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y關(guān)于t的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù)b并預測2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中隨機選取三年，記X表示三年中人均純收入高于3.6千元的個數(shù)，求X的分布列和.參考答案：（Ⅰ）由題，，，代入得，當時，（千元）（2）可取0，1，2，3.，則的分布列為：0123

則19．解：20.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計旺銷1

不旺銷

6

合計

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828參考答案：略21.（本小題滿分12分）某高校共有450名學生參加環(huán)保知識測試，其中男生250名，女生200名，已知所有學生的成績均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學生的成績，從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如表1和表2：(I)求m，n的值，(Ⅱ)記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，(90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從(90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同時被抽到的概率是多少？參考答案：22.已知關(guān)于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）當a=8時，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范圍．參考答案：【