2021屆高考文科數(shù)學(xué)黃金預(yù)測(cè)卷 新課標(biāo)全國(guó)I卷

2021屆高考文科數(shù)學(xué)黃金預(yù)測(cè)卷新標(biāo)全國(guó)I卷【分150分】一選題本共12題每題5分共60分。在小給的個(gè)項(xiàng)，有一是合目求。已知集AB)(

C.

(1,復(fù)數(shù)A.-1

(i

為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為z，的虛部是)B.1如圖所，在四棱錐P中分為ACPC上點(diǎn)，且MN//()

平面，則MN//PD

//

C.//AD

以均有可能某學(xué)校期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分，第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：50～：，課間休息10分鐘.

某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在：～：30之隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分的概率()A

B

C．

D．

某種產(chǎn)的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間有如表所示的性相關(guān)關(guān)系y與x的驗(yàn)回歸方程6.5x，廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，殘差)xy

A.10

B.20

若點(diǎn)Pyx的弦MN的中點(diǎn)，則MN所在直線的方程為()

π1π12y

y

C.x

y函數(shù)的小值和最小正周期分別為()A.12已知函f(x)A.0

B.02π2

12

，D.0，，則f(ln5)fln)5D.2執(zhí)行如所示的程序框圖，若輸出的S，空白判斷框中可填入的條件)

C.

已知

為等比數(shù)列，a

a，則a)A.7C.

已知雙曲線C:b右焦點(diǎn)為F虛軸的上端點(diǎn)為點(diǎn)在曲2b2線上，且點(diǎn)M(為段的點(diǎn)，PQ//，雙曲線的離心率為e，則

)

22

32

C.

22

52正方體ABCDABD的長(zhǎng)為1點(diǎn)是的點(diǎn)，點(diǎn)ABDM都在球O的球面上，則球的面積為)

C.

D.π二填題本共4小題每題5分共20分。1,xy已知實(shí)數(shù),滿足，的最大值為_(kāi)1,

平面向量abca(m)，c與a的角等于與b的角，則m曲線f(x

lnxx

在點(diǎn)處切線方程為_(kāi)____________.記S為數(shù)列

項(xiàng)若2，S三解題：分。答寫(xiě)文說(shuō)、證過(guò)或算驟。17~21題為考，每試考都須答第22、23題為選題考根要作。（）考：分17.（分在，內(nèi)角，，C的對(duì)邊依次為bc,sin（1求角C；π，求ABC的積.（2若c

A1218.（分隨機(jī)抽取甲、乙兩班學(xué)生各人參加體能測(cè)試，其測(cè)試績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所.（1求甲班體能測(cè)試成績(jī)?cè)跀?shù)（2試比較甲、乙兩班學(xué)生參加體能測(cè)試的平均成績(jī)的大??；（3現(xiàn)按照成績(jī)使用分層抽樣的方法在乙班成績(jī)位取6人再?gòu)倪@中隨機(jī)抽取人，求這人成績(jī)都在19.（分如圖，在三棱柱BC中側(cè)面AACC面ABCAAAC2,BC，且BC，為AC的點(diǎn)

2222222（1求證：平面ABO平BCA；（2若點(diǎn)E在BC上且OE//

平面AAB，求三棱錐EBC的體積.20.（分已知函數(shù)fx)x,R求f若關(guān)于的不等式e

對(duì)意的R和數(shù)恒立，求

的最小值.21.（12分已知橢圓:

0)的心率為，點(diǎn)b在圓上，Ob為坐標(biāo)原點(diǎn).求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)程；已知點(diǎn),M,為橢圓C上三點(diǎn)若邊形OPMN為平行四邊形明四邊形的面積S為值，并求該定（）考：分。考在，題任一作。果做，按做第題分22.[修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方]（分）在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線

的參數(shù)方程為

2sin

（為參數(shù)），將曲線

經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線

．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線

l

的極坐標(biāo)方程為

．（1說(shuō)明曲線

是哪一種曲線，并將曲線C

的方程化為極坐標(biāo)方程；（2已知點(diǎn)M是線

上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的離的最大值和最小值23.[選修：不等式選講]分）已知函數(shù)

f

若a，不等式f

；

若c，f

的最小值為4，證：

1.

ππ答以解一選題答案：解析：

B|.故選C.答案：B解析：因?yàn)榇鸢福築

2，所以它的共軛復(fù)數(shù)z，虛部為，故選B.1i)(1i)解析：MN//

平面，平面平PA,平.選B.答案：B解析：該同學(xué)到達(dá)的時(shí)間總長(zhǎng)度為分，其中在8：50~9進(jìn)入教室時(shí)，聽(tīng)第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分，其時(shí)間長(zhǎng)度為10分，故所求概率為

4答案：A解析：因?yàn)閥與的驗(yàn)歸方程為6.5x，所以當(dāng)x時(shí)17.550.由表格知當(dāng)廣告支出萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為60萬(wàn)，所以殘差為60.故答案：解析：由圓的方程易知圓心C的標(biāo)為(3,0)，接，，所以

.易知MN，所以

所

2.據(jù)弦MN所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，得所求直線方程為yx即2xy故選D.答案：解析：

fx)sin2x當(dāng)sin，f()取最小值，且f(x.22min又其最小正周期T選D.答案：

22

，f()的小值和最小正周期分別是，解析：

f(x)

x

(

，

f(x)f(xx1f(x)f(xx1，整理得，所以bc，blgxlg1，f(ln5)ff(lnf(5).故選答案：解析：模擬執(zhí)行程序框圖，n；S20,n；Sn；退出循環(huán)故空白判斷框中可填入的條件是“”選C.答案：解析：由

2,4,得解或a4.

若a，a，時(shí)a；a4，a此時(shí)a故選D.答案：解析：解法一：由題意知F(,0),B(0,)，k

.Pc

,y

,

，則yy

b兩式相減，得y

因?yàn)榫€段PQ的點(diǎn)為M(，以xxyy2，

ybb，以x22

，整理得

，以

4

2

c

2

c

2

2

2

，即4e

得e

22

，故選A.解法二：由題意知(Bb)，

b，直線的程為(，，代入雙曲線方程，得2(2kx2.設(shè)

,

,y

，則x，所以

2k22

b又，所以BF2

2ac

c，，則

ccac

22，2

,,選答案：C解析如分取,,的點(diǎn),P,Q連,NPPQ則CDAB為直四棱柱，該直四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上設(shè)半徑為R，(2)

9，所以R，則球O的面積為44

，選二填題答案：

解析：本題考查線性約束條件下求斜率型目標(biāo)函數(shù)的最.出可行域，如圖中陰影部(含邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)

xyy中可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)x

(,y)

和點(diǎn)

的連線的斜由圖可得線點(diǎn)時(shí)最

y解得即

7

此時(shí)直線斜率為2

故

x7的最大值為.x8答案：

解析：由(4,2)，得cm4,22),|b25，b.

與a的角等于c與b的夾角，

c，即||||c|||5

8202

，解得m答案：xy解析：f)

lnx，fx)x(lnx)x

1lnxx

，f'(1)

ln1

lnx，即曲線f()在(1,處的切線的斜率為，x曲線f)

lnxx

在點(diǎn)(1,處切線方程為y，x答案：解析：方法一：由題知Sn，S

n2).當(dāng)n時(shí)，①得aaa當(dāng)時(shí)，得

列

是以首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列S

方法二：由題知當(dāng)時(shí)

S

S

.構(gòu)造

，S

④③④兩式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，

當(dāng)時(shí)，解得.首項(xiàng)，為比的等比數(shù).

S，

.三解題答案：1）本題考查三角恒等變換、正弦理、三角形的面積公.由sin

A1，2sin2

2cos

C，化簡(jiǎn)得

C2sin

A

，即

Ccos(A，

，即cos(2cosC，得C或C.即cosC或cosC

又，以

π或C（2由（）得C

ππac或C，C時(shí)由正弦定理得，sinBsinCa

csinC3

，

cπC34

ππ2π

32123623

，故

1126326absin2

；當(dāng)

ππ時(shí)，由c，a2，因此

ab2.綜上，ABC的積是

33

或答案：(1)依題意，所求學(xué)生人數(shù)為甲班學(xué)生參加體能測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?.12750.28850.360.22.27.880.6乙班學(xué)生參加體能測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?50.36850.2420.415.277.4.

錐錐錐錐故甲班學(xué)生參加體能測(cè)試的平均成績(jī)大于乙班學(xué)生參加體能測(cè)試的平均成依題意，按分層抽樣的方法抽取的分?jǐn)?shù)在和4.記分?jǐn)?shù)在,B,D，分?jǐn)?shù)在,，則隨機(jī)抽取，可能的情況為(,B,),(,D),(,,b),(B),(BD),(B,,),(C,D),(aC,D,aDb，中滿足條件為(ABA,C),(,D),(,C),(DC,D)故所求概率為

2答案：1）

ABBBC，在AC中是AC的中點(diǎn)面C平面，平面

平面ABCAC，A面面ABC,.AB平ABB

A，平面B，又平面，平面平面AO.（2如圖，連接BC，與BC交點(diǎn)，接,AB，易得//，平A,平，OE足條件的為的中點(diǎn).

平面A，V

V

12236

，故三棱錐EABC的體積為

36

1111答案：(1)對(duì)函數(shù)fx)e

求導(dǎo)，得'(xe

當(dāng)a時(shí)f'(xf(x)R上調(diào)遞.當(dāng)a時(shí)令f'(xe，a.則xa，f)f()單遞；x，'()f(x)的調(diào)遞減綜上當(dāng)，f(x)的調(diào)減區(qū)間為(調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)f()單調(diào)遞增區(qū)間為(單調(diào)遞減區(qū)間為(a)由題意知aex成立，則f(

，min由1)知，當(dāng)時(shí)f()R上調(diào)遞減，無(wú)最小值，舍.當(dāng)a時(shí)f上調(diào)遞減，在(a單調(diào)遞.所以f(x)f(lna)a，以，minae令(a)

，則h'()e

alna

，令)，a，當(dāng)a時(shí)h'(a)h(a)單遞增；當(dāng)，h)h)單調(diào)遞.所以(a)

.故

的最小值為1.2答案：(1)因?yàn)闄E圓a0)的心率為，b22所以e

2

2，a22

b

①因?yàn)镼b在圓上所以

，2b聯(lián)立①②并求解，得b.

12km2m12km2m所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)程為

y2連接,OM當(dāng)直線PN的斜率不存在時(shí)，的方程為2或，從而有|，所以S

||26當(dāng)直線PN的率存在時(shí)，設(shè)直線PN的程為y(0),

，將PN的程代入橢圓C的程，整理得

kmxm

，所以1

2,22

，yy

m