專題07以嶄新的數(shù)列遞推式為背景的專題訓(xùn)練(原卷版)

專題7以嶄新的數(shù)列遞推式為背景的專題訓(xùn)練題型一以復(fù)雜數(shù)列關(guān)系為載體的數(shù)列問題1.【安徽省阜陽市2017屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文】數(shù)列an滿足a11，且對任意3nN*,an1an2an,cn1，數(shù)列cn的前n項和為Sn，則S2017的整數(shù)部分是an1（）A.1B.2C.3D.4【安徽省蚌埠市2017屆第二次（3月）教學(xué)質(zhì)量檢查】數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列

滿足，若 為等比數(shù)列，則

，數(shù)列 滿足（ ）A.

B. 3

C.

D. 63.【江西省吉安一中、 九江一中等八所重點中學(xué) 2017屆高三4月聯(lián)考】已知等差數(shù)列 an的前n項和為Sn，并且a22,S515，數(shù)列bn滿足bn2n2nN，記集2n合M2Sn2bn,nN*}，若M的子集個數(shù)為16，則實數(shù)的取值范圍{n|2n為_________.4.【江西省臨川實驗學(xué)校2017屆高三第一次模擬】已知數(shù)列an的首項為aa0，前n項和為Sn，且Sn1tSna（t0且t1,nN*），bnSn1.若cn2b1b2bn，則使數(shù)列cn為等比數(shù)列的所有數(shù)對a,t為__________．5.【湖南省婁底市2017屆高考仿真模擬（二模）數(shù)學(xué)】已知各項都為整數(shù)的數(shù)列an中，a12，且對任意的nN*，滿足an1an2n1，an2an32n1，則2a2017__________．6.【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第一次模擬】設(shè)Tn為數(shù)列an的前n項之積，即Tna1a2a3111，當(dāng)Tn11時，n的值an1an，若a12,an11an1為______ynx3n,7.【廣西陸川縣中學(xué)2017屆高三下學(xué)期?？肌恳阎猣n為平面區(qū)域In：{x0,y0（x，yR，nN*）內(nèi)的整點（x，y均為整數(shù)的點）的個數(shù)，記an2nfn，數(shù)列anSn16fn1c恒成立，則實的前n項和為Sn，若對于nN*，4n1數(shù)c的取值范圍是__________．8.【2017屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）】數(shù)列an的前n項和為Sn滿足：Snn2，數(shù)列bn滿足：①b31，②bn0，③.2bn12bn1bnbn204（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.題型二 以函數(shù)為載體的數(shù)列遞推式問題9.【河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一?？荚嚒恳阎瘮?shù)fx在1,上單調(diào),且函數(shù)yfx2的圖象關(guān)于x1對稱,若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且fa50fa51,則an的前100項的和為()A.200B.100C.0D.50【河北省石家莊市第二中學(xué)2017屆高三下學(xué)期模擬聯(lián)考】某計算器有兩個數(shù)據(jù)輸入口M1，M2，一個數(shù)據(jù)輸出口 N，當(dāng)M1，M2分別輸入正整數(shù) 1時，輸出口N輸出2，當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m21時，N的輸出是n5；當(dāng)M1輸入正整數(shù)m11，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n 4；當(dāng)M1輸入60，M2輸入50時，N的輸出是（ ）A.494 B. 492 C. 485 D. 48311.【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評八】已知數(shù)列n滿足a11,a22,an21cos2nansin2n,則該數(shù)列的前21項的和為__________．2212.【甘肅省蘭州市2017年高考實戰(zhàn)模擬考試數(shù)學(xué)理科試題】已知定義域為0,的函數(shù)fx滿足fx2fx2，當(dāng)x0,2時，fx2x24x，設(shè)fx在2n2,2n上的最大值為annN*，且數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn__________．13.【廣西桂林市、崇左市、百色市2017屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬（一模）】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若函數(shù)fxsinx3cosxxR在最大值為a1，且滿足ana1anSn，則數(shù)列an的前2017項之積A2017__________．a(chǎn)nSn12【安徽省黃山市2017屆高三第二次模擬】設(shè)An表示正整數(shù)n的個位數(shù)，anAn2An,A為數(shù)列an的前202項和，函數(shù)fxexe1，若函數(shù)gx滿足fgxAx11，且bngnnN*，則數(shù)列bn的前n項和為Ax__________．題型三 以數(shù)學(xué)文化和新定義為載體的數(shù)列遞推式問題【江西省臨川實驗學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法（“少廣”算法） ，其方法的前兩步如下 .第一步：構(gòu)造數(shù)列1,1,1,1,,1.①234n第二步：將數(shù)列①的各項乘以n，得到一個新數(shù)列a1,a2,a3,,an.2則a1a2a2a3a3a4an1an等于（）A.n22B.n1C.nn1D.nn+1444416.【河北省正定中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考】定義數(shù)列an的“項的倒數(shù)的n倍和數(shù)”為Tn12nnN*，已知Tnn2nN*，則數(shù)列an是a1a2an2（）A.單調(diào)遞減的B.單調(diào)遞增的C.先增后減的D.先減后增的17.【安徽省馬鞍山市2017屆高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測】如圖所示的“數(shù)陣”的特點是：每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字 73在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為 ____．18.【江西省 2017屆高三4月新課程教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測】 我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與 9相關(guān)的設(shè)計.例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖） ，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有 9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多 9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是__________．【北京市海淀區(qū)2017屆高三下學(xué)期期中考試】已知含有n個元素的正整數(shù)集Aa1,a2,,an（a1a2an，n3）具有性質(zhì)P：對任意不大于SA（其中SAa1a2an）的正整數(shù)k，存在數(shù)集A的一個子集，使得該子集所有元素的和等于k．（Ⅰ）寫出a1，a2的值；（Ⅱ）證明：“a1，a2，,，an成等差數(shù)列”的充要條件是“SAnn12”；（Ⅲ）若SA2017，求當(dāng)n取最小值時an的最大值．20.【福建省2017屆高三4月單科質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金100