廣義相對論的兩個疑難

廣義相對論的兩個疑難第一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Ⅰ信息疑難

（與熱力學(xué)第二定律有關(guān)）

Ⅱ奇點疑難

（可能與熱力學(xué)第三定律有關(guān)）

Ⅲ動力學(xué)黑洞

（霍金輻射產(chǎn)生自何處？）

Ⅳ時間度量

（可能與熱力學(xué)第零定律有關(guān)）第二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Ⅰ黑洞信息疑難1、無毛定理（1967）2、霍金熱輻射——量子效應(yīng)（1974）3、打賭（1997）4、霍金的新觀點（2004）5、對霍金新觀點及信息守恒的質(zhì)疑

（＊張靖儀與趙崢獲Thomson中國卓越研究獎文章探討此問題）第三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日1、無毛定理（1967）對洞外觀測者來說，坍縮進黑洞的所有物質(zhì)的信息（毛）全部丟失，只有總質(zhì)量、總角動量和總電荷除外。只剩三根毛：M,J,Q失去的信息永遠保留在黑洞內(nèi)部第四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日2、Hawking熱輻射

——量子效應(yīng)（1974）考慮量子隧道效應(yīng)，黑洞會以精確的黑體譜進行熱輻射，不帶出任何信息。黑洞將“蒸發(fā)”干凈，洞內(nèi)信息全部從宇宙中消失。信息的丟失意味著，形成黑洞的量子純態(tài)全部衰變成混合態(tài)。第五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日這將導(dǎo)致熵大量增加輕子數(shù)、重子數(shù)等守恒定律破缺。量子引力不具有幺正性。第六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日3、打賭（1997）

S.W.HawkingJohnPreskillKipThorne

黑洞中的信息不會失黑洞中的信息失去了。去，一定會以某種機（信息不守恒）制跑出來。（信息守恒）

第七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日2004年7月21日：我輸了K.Thorne：沒有輸J.Preskill：沒有聽懂我為什么贏了。第八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日4、Hawking的新觀點我已經(jīng)解決了黑洞蒸發(fā)的信息佯謬。對于真實的黑洞，信息可以從洞中逸出。（1）對偶猜想（2）真實黑洞與理想黑洞（平庸拓撲和非平庸拓撲）（3）散射過程第九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（1）對偶猜想ADS/CFT

反deSitter空間中的超引力反deSitter空間邊界上的共形場論CFT理論是幺正的反deSitter空間一定信息守恒落入反deSitter空間中的黑洞的任何信息必定會跑出來第十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）真實黑洞與理想黑洞（平庸拓撲和非平庸拓撲）理想黑洞的度規(guī)是拓撲非平庸的，信息會丟失。真實黑洞的度規(guī)拓撲是平庸的，信息不會丟失。第十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（3）散射過程真實黑洞的形成和蒸發(fā)可以被視作散射過程?！蕖奕鯃鋈鯃鰪妶?/p>

此散射過程，信息守恒。第十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日5、對霍金新觀點的質(zhì)疑（1）落入黑洞的信息必定有部分丟失。（2）部分信息有可能從黑洞中重新逸出，部分信息有可能作為“爐渣”被留下來。第十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（1）為何必定有部分信息丟失？對于微觀黑洞，霍金的新觀點也許正確。對于宏觀黑洞則不然黑洞與外界的熱平衡不穩(wěn)定

第十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日黑洞與外部的溫差，必將導(dǎo)致熱流。這是一個不可逆過程，必將導(dǎo)致熵增加。按照信息理論信息=負熵熵信息∴落入黑洞的物質(zhì)的信息必定會有丟失（至少會丟失一部分）第十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日物理學(xué)中有質(zhì)量守恒、能量守恒、電荷守恒……

但沒有信息守恒定律。熱力學(xué)第二定律熵不守恒信息不守恒∴應(yīng)該預(yù)期：量子引力不一定具有幺正性第十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）信息從洞中部分逸出的可能途徑（A）隧道效應(yīng)（B）非穩(wěn)黑洞（C）光錐的改變第十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（A）隧道效應(yīng)輻射譜是嚴(yán)格黑體譜嗎？第十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日F.Wilczek和M.Parikh：對史瓦西黑洞和R-N黑洞（球?qū)ΨQ靜態(tài)黑洞），輻射時黑洞會有收縮產(chǎn)生勢壘由于能量守恒，輻射譜不是嚴(yán)格黑體譜輻射譜必須修正此修正保證了量子引力的幺正性沒有信息丟失！第十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日張靖儀、趙崢等的工作：把Parikh的證明推廣到旋轉(zhuǎn)、帶電的穩(wěn)態(tài)黑洞JingyiZhang,ZhengZhao,ModernPhys.Lett.A20(2005)No.22.1673＊Phys.Lett.B618(2005)14NuclearPhys.B725(2005)173J.HighEnergyPhysics10(2005)055:1-6Phys.Lett.B638(2006)110（＊Thomson獎文章，2008）第二十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日推廣到各種黑洞，發(fā)現(xiàn)均用了公式因而假定了是可逆過程。所以，Wilczek與Parikh的方案計算正確，但是只對理想的〝可逆過程〞成立，然而，所有的真實過程是不可逆的。所以，他們的工作還不能證明信息守恒。第二十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（B）動態(tài)黑洞Vaidya黑洞第二十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日事件視界表觀視界準(zhǔn)靜極限面量子能層第二十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日我們已證明：Hawking輻射來自事件視界，不是表現(xiàn)視界，且熱譜是嚴(yán)格的。第二十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日但是有兩點疑問：輻射在穿越量子能層時，會發(fā)生什么？上述證明用的是漸近方程，如果不采用漸近方程會否帶來對熱譜的修正？第二十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（C）光錐張角改變AB是類空曲線如果光錐在擾動下張開，AB將可能類光或類時第二十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日假如黑洞視界附近的時空被擾動，將可能使光錐張角漲落，有可能使洞中信息逸出。第三十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Ⅱ奇點疑難1、什么是奇點2、奇性定理3、奇性帶來的物理異常及引發(fā)的猜想4、對奇性定理證明的質(zhì)疑5、自由光線的加速度6、鐘速同步與第零定律第三十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日1、什么是奇點（1）時空曲率發(fā)散描述曲率的標(biāo)量物質(zhì)密度第三十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Shwarzschild時空第三十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Kerr-Newman時空外視界（事件視界）和內(nèi)視界奇環(huán)，內(nèi)稟奇異性第三十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日大爆炸奇點（k=-1,0的宇宙）大爆炸與大擠壓的奇點（k=+1的宇宙）第三十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）用測地不可延伸來定義奇點假如把曲率發(fā)散點從時空中挖掉，時空還奇異嗎？第三十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日奇異性（奇點）的定義一個時空如果至少具有一條不完備的類時或類光測地線，而且此時空不能嵌入一個更大的時空中，則稱此時空是奇異的。第三十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日不完備的測地線：一條測地線在至少一個方向上，在有限的仿射距離之內(nèi)就不可延伸了。第三十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日物理意義至少有一個自由下落觀測者（或光子）在有限的時間（或仿射距離）之內(nèi)就結(jié)束了他（它）的存在，或在有限的時間（仿射距離）之前開始了他（它）的存在。奇點的存在=時間有開始與結(jié)束第三十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日時間有沒有開始和終結(jié)？哲學(xué)問題物理問題第四十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日2、奇性定理（1）因果性條件編時條件因果條件強因果條件穩(wěn)定因果條件整體雙曲弱強第四十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）能量條件弱能量條件強能量條件主能量條件第四十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（3）共軛點Jacobi場定義在測地線上，描述鄰近測地線偏離的程度的矢量場，如果滿足測地偏離方程則稱為定義在上的雅可比場。第四十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日共軛點設(shè)一對點，如果定義在上的雅可比場不恒為零，但在兩點處為零，則稱為測地線匯的共軛點。第四十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（4）奇性定理的證明因果性條件間的測地線沒有共軛點能量條件愛因斯坦方程間的測地線有共軛點存在物質(zhì)(matter)第四十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日如果上述兩組條件均成立：間既要有共軛點，又要沒有共軛點。解決此矛盾的唯一出路：測地線在間存在奇點，讓這條線“斷掉”！此時間過程一定有開始或終結(jié)！第四十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日3、奇性（奇點）帶來的物理異常及引發(fā)的猜想（1）奇點強烈影響黑洞溫度史瓦西黑洞Kerr-Newman黑洞可證明奇環(huán)第四十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Manko黑洞第四十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）逼近R-N奇點、K-N奇環(huán)的觀測者的固有溫度發(fā)散可證明積分加速度發(fā)散第四十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日固有加速度發(fā)散由于有限，可證Unruh效應(yīng)第五十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日結(jié)論：奇點的存在（3）關(guān)于奇點的猜測：奇性的存在與熱力學(xué)第三定律抵觸。奇性定理的證明，可能違背第三定律。第五十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日猜想熱力學(xué)第三定律將禁止時間有開始和結(jié)束。第五十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日4、對奇性定理證明的質(zhì)疑均用類時或類光測地線證明（1）類時測地線有共軛點，一定能在間微擾出類時非測地線上上第五十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）類光測地線有共軛點，一定能在間微擾出類時線

在上，有限值；時，猜測（若，則為類時測地線，但類光，不可能有）第五十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日在下列論文中，我們證明了時，GuihuaTian,ZhengZhao,J.Math.Phys.44(2003)5681ClassicalandQuantumGravity20(2003)3927G.Tian,Z.Zhao,CanbinLiang,ClassicalandQuantumGravity19(2002)2777由Unruh效應(yīng)，∴奇性定理是在（類時測地線）或（類光測地線）情況下證明的，與熱力學(xué)第三定律抵觸。第五十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日熱力學(xué)第三定律不容許時空奇點的出現(xiàn)，第三定律要求時間過程沒有開始和結(jié)束。第五十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日5、自由光線的加速度（1）Rindler變換慣性系常數(shù)

常數(shù)

勻加速系，加速度第五十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）Rindler對極限情況的解釋，勻加速觀測者的世界線是雙曲線（常數(shù)）時，，世界線成為光線（視界）且加速度Rindler認(rèn)為：此光線加速度可看作無窮大第五十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（3）我們的工作：此光線有鏡子反射，不是測地線。但我們在下面論文中證明了：可無限延伸的類光測地線的加速度為無窮大。G.Tian,Z.Zhao,C.Liang,ClassicalandQuantumGravity19(2002)2777第五十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日20世紀(jì)初導(dǎo)致物理學(xué)革命的兩朵烏云均與對光的認(rèn)識有關(guān)黑體輻射量子論

光的量子性邁克爾孫試驗相對論

光速的絕對性（對任何觀測者恒為常數(shù)C）本報告提出一個新的疑難：自由光線的加速度發(fā)散！第六十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Ⅲ、動力學(xué)黑洞1.如何計算演化黑洞的溫度？2.動力學(xué)黑洞的霍金輻射來自何處？3.如何定義事件視界？4.黑洞表面各點溫度可否有差異？第六十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日1.如何計算演化黑洞（動力學(xué)黑洞）的溫度？證明穩(wěn)態(tài)黑洞有熱輻射，并計算其霍金溫度的方法有許多種，但都不能用于動力學(xué)黑洞（演化黑洞）的研究。到目前為止，能夠證明動力學(xué)黑洞有熱輻射，并計算其溫度的普適方法只有我們創(chuàng)造的一種。第六十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（1）從Damour-Ruffini法得到的啟示D-R法是一個計算穩(wěn)態(tài)黑洞溫度的方法：粒子動力學(xué)方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程）（1）在作Tortoise變換（2）即（3）第六十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日及分離變量（4）之后，可在事件視界附近（）化成波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（5）把它的出射波解從視界外部解析延拓到內(nèi)部后，可證明出射波具有黑體譜，輻射是熱輻射，并定出輻射溫度（6）此方法可運用于一切穩(wěn)態(tài)黑洞。第六十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（2）創(chuàng)建計算動力學(xué)黑洞溫度的方法

（ZDL-趙崢、戴憲新、羅志強等）用D-R法需先知道黑洞視界位置和表面引力。但對動態(tài)黑洞，一直苦于如何求出與，而且對熱輻射究竟產(chǎn)生自表觀視界還是事件視界長期存在爭議。多數(shù)人認(rèn)為產(chǎn)生自表觀視界。新方法的關(guān)鍵，把問題反過來研究。把烏龜變換中的作為待定系數(shù)，作為待定函數(shù)。第六十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日設(shè)輻射來自曲面引入Tortoise變換（7）

（8）式中為超前愛丁頓坐標(biāo)。第六十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日在上述Tortoise變換下，Klein-Gordon方程的徑向方程化為

（9）第六十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日研究的漸近方程當(dāng)時，第一項系數(shù)的分母→0若要第一項系數(shù)的分子→0則有

(10)第六十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日此恰為從(11)得到的零曲面方程。稱為局部事件世界：（12）第六十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日用洛必達法則，在附近，徑向方程化為平直時空波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（13）用Damour-Ruffini的解析延拓法，可證明有熱輻射自產(chǎn)生，為嚴(yán)格黑體譜。（14）（15）第七十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日2.動力學(xué)黑洞的霍金輻射來自何處？結(jié)論：動力學(xué)黑洞的霍金輻射產(chǎn)生自局部事件視界，明顯不同于表觀視界（6）所以，我們認(rèn)為輻射不是產(chǎn)生于表觀視界，而是產(chǎn)生于事件視界。（與目前多數(shù)人的意見不同）第七十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日3.如何定義事件視界？局部事件視界的定義：（1）類光超曲面（2）保有時空的內(nèi)稟對稱性（3）產(chǎn)生Hawking-Unruh輻射第七十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日4.黑洞表面各點溫度可否有差異？用我們的方法可以逐點計算黑洞表面的溫度，結(jié)果表明，動力學(xué)黑洞表面各點溫度一般不同（僅球?qū)ΨQ動力學(xué)黑洞表面各點溫度相同，只是時間的函數(shù)）。第七十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日例.動態(tài)Kerr黑洞在Tortoise變換（17）下，可用上述方法定出局部事件視界

（18）及黑洞表面溫度（19）（20）第七十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日Ⅳ時間度量1.時間研究的困難2.龐加萊的設(shè)想——約定光速3.歐拉的思路——好鐘4.愛因斯坦對同時性的定義5.“同時”具有傳遞性的條件6.鐘速同步具有傳遞性的條件7.時間段的度量8.結(jié)論和討論第七十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日1.時間研究的困難

·

時間是什么？沒人問我，我很清楚；一旦問起，我便茫然。

圣·奧古斯丁《懺悔錄》公元四世紀(jì)第七十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日

時間的兩個基本性質(zhì)

(1)測度性.

(2)流逝性.

（本文僅對時間的測度性進行探討）第七十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日測度時間的困難與牛頓同時代的洛克已認(rèn)識到不能確認(rèn)兩個相繼時間段的相等。他認(rèn)為，時間是對綿延長度的度量。綿延只能用周期運動作單位進行度量，然而“綿延中任何兩部分，我們都不能確知是相等的”。我們只能假定，周期運動的每一個周期都是相等的，才能對時間進行度量。（洛克：《人類理解論》，商務(wù)印書館，1959）。不過，洛克沒有做更深入的分析。第七十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日·龐加萊認(rèn)為“時間必須變成可測量的東西，不能被測量的東西不能成為科學(xué)的對象”?！蹲詈蟮某了肌分形陌鍼222.龐加萊關(guān)于時間測度的設(shè)想第七十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日龐加萊認(rèn)為，時間的測量分為兩個問題：異地時鐘的同時（或同步）相繼時間段（綿延）的相等第八十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日

龐加萊認(rèn)為“時間度量”應(yīng)該靠“約定”.第八十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日他認(rèn)為不僅時間間隔的計量取決于約定，而且異地事件的“同時”的定義也取決于約定。龐加萊認(rèn)為這兩個問題相互關(guān)聯(lián)，而且只有通過“約定”才能加以解決。他推測通過“約定”真空中光速的各向同性有可能解決上述問題。

龐加萊對于時間測量的約定論第八十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日3.歐拉的思路——用運動定律來定義“好鐘”首先把時間與運動聯(lián)系起來的是古希臘的賢哲：時間就是天球?！呥_哥拉斯學(xué)派時間是天球的運動?！乩瓐D時間是運動的計數(shù)。時間是運動和運動持續(xù)量的尺度?！獊喞锸慷嗟碌诎耸?，共一百二十五頁，2022年，8月28日歐拉的思路首先把時間測量與運動定律聯(lián)系起來的是歐拉（后來是龐加萊）：

如果以某個給定的循環(huán)過程為單位時間，而發(fā)現(xiàn)牛頓第一定律成立的話，這個過程就是周期的。（即，每次循環(huán)都經(jīng)歷相同的時間）

——《時間和空間的沉思》

（L.Euler1707-1783）（注：當(dāng)時相信用尺作的空間長度的測量沒有問題）第八十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日目前相對論界沿用歐拉對“綿延”相等的約定Agoodclock(timecoordinateofalocalinertialframe)makesspacetimetrajectoriesoffreeparticlesthroughthelocalregionofspacetimelookstraight.

C.W.Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler《Gravitation》P26第八十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日目前相對論界沿用歐拉對“綿延”相等的約定Howistimedefined?Timeisdefinedsothatmotionlookssimple!

C.W.Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler《Gravitation》P23第八十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日注釋:“好鐘”

所謂“好鐘”是指：按它的運轉(zhuǎn)節(jié)奏，物理規(guī)律的表達最簡單，例如能量守恒、動量守恒等定律成立，力學(xué)與電磁學(xué)等規(guī)律形式簡單。第八十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日

現(xiàn)行廣義相對論中時空測量的基礎(chǔ)在現(xiàn)行的廣義相對論中，有關(guān)時間、空間和光速的測量建立在兩個“約定”的基礎(chǔ)上：（1）約定真空中的光速各向同性，而且是一個常數(shù)?！ㄔ醋札嫾尤R）（2）約定每個觀測者都手持結(jié)構(gòu)相同的“好鐘”，用“好鐘”的讀數(shù)把各自的世界線參數(shù)化，定義各自的固有時。

——（源自歐拉）第八十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日4.愛因斯坦對同時性的定義愛因斯坦贊同龐加萊對時間度量的約定論，并在他的相對論中用“約定”的方式定義了異地事件的同時。由于物理學(xué)是一門實驗的科學(xué)、測量的科學(xué)，有關(guān)時間度量的任何約定，都必須使定義在測量上有可操作性。第八十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日在相對論的開創(chuàng)性論文《論運動物體的電動力學(xué)》中，愛因斯坦給出了“同時性的定義”。他寫道：

“除非我們用定義規(guī)定光從A走到B所需的“時間”等于它從B走到A所需的“時間”，否則公共“時間”就完全不能確定?，F(xiàn)在令一束光線于“A時刻”tA從A射向B，于“B時刻”tB又從B被反射回A，于“A時刻”再回到A。按照定義，兩鐘同步的條件是

(1)第九十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日時空圖空間圖圖1.慣性系中異地時鐘的校準(zhǔn)B鐘A鐘ABtBt’AtA第九十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日公式（1）可改寫為 （2）愛因斯坦就把A鐘的時刻 （3）定義為與B鐘的tB同時的時刻。第九十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日愛因斯坦繼續(xù)寫道：“我們假定，同步性的這個定義是無矛盾的，能適用于任何數(shù)目的點，并且下列關(guān)系總是成立的：

1、假如B處的鐘與A處的鐘同步，則A處的鐘與B處的鐘也同步。

2、假如A處的鐘與B及C處的鐘同步，則B、

C兩處的鐘彼此也同步。第九十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日這樣，借助于某些假想的物理實驗，我們解決了如何理解位于不同地點的同步靜止鐘這個問題，并且顯然得到了“同時”或“同步”的定義，以及“時間”的定義?！薄啊鶕?jù)經(jīng)驗,我們進一步假定,量是個普適恒量，即在真空中的光速”第九十四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日在平直時空的慣性系中，愛因斯坦用這種方法不僅定義了異地坐標(biāo)時的“同時”，而且定義了異地靜止標(biāo)準(zhǔn)鐘的“固有時”同時。在操作過程中，他上面提到的幾點假設(shè)都沒有出現(xiàn)矛盾。第九十五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日然而，如果在平直時空中采用非慣性系，或在彎曲時空中采用任意的曲線坐標(biāo)系，用上述方法通常只能定義“坐標(biāo)時”同時，不能定義固有時同時。而且研究發(fā)現(xiàn)，只有在時軸正交系中“同時”才具有傳遞性（即假設(shè)2成立），才能在時空中建立“同時面”，定義統(tǒng)一的坐標(biāo)時間，使各點的坐標(biāo)鐘保持同步。當(dāng)然，即使在這種情況下，標(biāo)準(zhǔn)鐘一般也不能保持同步，時空仍沒有統(tǒng)一的固有時間。第九十六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日5.朗道提出的“同時”具有傳遞性的條件下面我們介紹一下朗道等人關(guān)于“同時”傳遞性的討論，即對愛因斯坦所提的“假設(shè)2”在什么條件下成立的討論。第九十七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（4）（5）圖2.相對論中異地時鐘的校準(zhǔn)（4）（5）（6）（7）第九十八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日這就是說，當(dāng)按照上述定義兩異地事件“同時”發(fā)生時，兩處的坐標(biāo)鐘所示的時刻并不相等，而是相差（8）第九十九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日從彎曲時空中光信號的線元表達式

（9）可得：

（10）第一百頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日把（10）代入（8）得到：

（11）用（11）式可沿任一開放的空間路徑，把路徑上各點的坐標(biāo)鐘調(diào)整同步，“同時”被定義為相鄰坐標(biāo)鐘的指示相差。但是，由于一般不是全微分，沿空間閉合路徑的積分一般不等于零（12）第一百零一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日BABACCtBtAt’AtC空間圖時空圖圖3異地時鐘的同時，閉路積分第一百零二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日所以，一般不能沿空間閉合路徑把坐標(biāo)鐘調(diào)整到“同時”。即不能在全時空建立統(tǒng)一的同時面，僅僅在時軸正交系中，（13）或嚴(yán)格地說，在條件（14）下，可以建立統(tǒng)一的同時面?？梢姡话銇碚f，同時具有傳遞性的條件是公式（14）式成立，或簡單地說是時軸正交，即（13）式成立。第一百零三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日6.鐘速同步具有傳遞性的條件我們曾經(jīng)給出了一種比較弱的對鐘條件。只要求各空間點坐標(biāo)鐘速率相同，但不一定要建立統(tǒng)一的同時面。第一百零四頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日在A,B兩點的第一個同時時刻，坐標(biāo)鐘相差（15）在第二個同時時刻，坐標(biāo)鐘相差（16）第一百零五頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日BABACCtB1tA1tA2tC2空間圖時空圖圖4鐘速同步的討論t’A2t’A1tB2tC1第一百零六頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日二坐標(biāo)鐘的“速率”差

（17）所以，各空間點坐標(biāo)鐘速率可調(diào)整同步的充要條件是（18）

或（19）

第一百零七頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日BABACCtB1tA1tA2tC2空間圖時空圖圖5閉路積分示意圖t’A2t’A1tB2tC1第一百零八頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日（19）式即（20）

或（21）第一百零九頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日這是一個比時軸正交（）要弱的條件。條件（20）不要求（14）所示的空間閉路積分為零，只要求此閉路積分是一個與時間無關(guān)的常數(shù)，

常數(shù)（22）第一百一十頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日7.時間段的度量設(shè)L為彎曲時空中一族靜止觀測者的世界線組成的線匯，這意味著這樣選擇復(fù)蓋L的坐標(biāo)系：使L中的每根世界線都與此坐標(biāo)系的時間坐標(biāo)曲線重合。我們還進一步要求選擇此坐標(biāo)系時軸非正交（），但滿足“鐘速同步傳遞性”條件（20）：第一百一十一頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日(19)式表示

t’A1-tA1=t’A2-tA2可改寫為

tA2-tA1=t’A2-t’A1即(18)式,鐘速沿閉路不變，即圖中紅線長度（坐標(biāo)時間隔）不變ABCtB1tA1tC2圖8對(17)—(19)式的圖示說明（情況3）t’A2tA2=t’A1tB2tC1第一百一十二頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日沿空間迴路對鐘一圈回到A點后，與同時的A鐘的同時時刻是，二者不相等，相差

（31）圖10.一般時空中的“時間段”的度量第一百一十三頁，共一百二十五頁，2022年，8月28日用同樣的方式沿同樣的空間路徑連續(xù)對鐘n圈，我們有（32）┊