2023年度華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第25章 隨機(jī)事件的概率

第6頁(yè)第25章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘總分值：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每題3分，共24分)1．以下事件中，是必然事件的為〔〕A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．翻開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩2．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同學(xué)報(bào)名參加．現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，那么被選中的這名同學(xué)恰好是初一(3)班同學(xué)的概率是〔〕A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3．以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①不可能事件發(fā)生的概率為0；②一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大；③在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；④收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果〞這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率．A．1B．2C．3D．44．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，那么口袋中紅色球可能有〔〕A．4個(gè)B．6個(gè)C．34個(gè)D．36個(gè)5．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中三個(gè)正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是〔〕A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．不斷判斷第5題圖6．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影局部構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是〔〕A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)第6題圖第7題圖7．如圖的兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的時(shí)機(jī)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是〔〕A.eq\f(5,25)B.eq\f(6,25)C.eq\f(10,25)D.eq\f(19,25)8．在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球(記作為第一次傳球)，那么經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)二、填空題(每題3分，共30分)9．一個(gè)盒子里面放著攪勻了的4個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外，其余均完全相同．給出以下事件：①隨機(jī)地從盒子中取出一個(gè)小球，是黃色的；②隨機(jī)地從盒子中取出6個(gè)球，那么其中一定有紅色的球．其中的“隨機(jī)事件〞是，“必然事件〞是(填序號(hào))．10．一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，那么女生中選組長(zhǎng)的概率是．11．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有個(gè)黃球．12．從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為．13．有三輛車(chē)按1，2，3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車(chē)，那么兩人同坐3號(hào)車(chē)的概率為．14．第45屆世界體操錦標(biāo)賽于2023年10月3日至12日在南寧隆重舉行，某校從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué)(2男1女)中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是．15．張凱家購(gòu)置了一輛新車(chē)，爸爸媽媽商議確定車(chē)牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見(jiàn)有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，那么選中的車(chē)牌號(hào)為8ZK86的概率是．16．從－2、－1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，那么所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．17．口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號(hào)、紅色2號(hào)、黃色1號(hào)、黃色2號(hào)、黃色3號(hào)的5個(gè)小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是．18．現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是．三、解答題(共66分)19．(6分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球〞記為事件A，請(qǐng)完成以下表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．20．(6分)某人的錢(qián)包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．(1)求取出紙幣的總額是30元的概率；(2)求取出紙幣的總額可購(gòu)置一件51元的商品的概率．

21.(8分)有四部不同的電影，分別記為A、B、C、D.(1)假設(shè)甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，那么恰好是電影A的概率是；(2)假設(shè)甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．22．(6分)“2023揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松〞的賽事共有三項(xiàng)：A.“半程馬拉松〞、B.“10公里〞、C.“迷你馬拉松〞．小軍參加了該項(xiàng)賽事的志愿者效勞工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)工程組．(1)小軍被分配到“迷你馬拉松〞工程組的概率為；(2)為估算本次賽事參加“迷你馬拉松〞的人數(shù)，小軍對(duì)局部參賽選手做出如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)501002005001000參加“迷你馬拉松〞人數(shù)214579200401參加“迷你馬拉松〞頻率0.3600.4500.3950.4000.401①請(qǐng)估算本次賽事參加“迷你馬拉松〞人數(shù)的概率為0.4(精確到0.1)；②假設(shè)本次參賽選手大約有30000人，請(qǐng)你估計(jì)參加“迷你馬拉松〞的人數(shù)是多少？23．(8分)小穎和小麗做“摸球〞游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．假設(shè)兩次數(shù)字之和大于5，那么小穎勝，否那么小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．(10分)父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其他一切均相同．(1)求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；(2)假設(shè)給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，那么爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．分別用A、B、C表示水果、芝麻、花生餡湯圓．25．(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P(x，y)所有可能的結(jié)果；(3)假設(shè)規(guī)定：點(diǎn)P(x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P(x，y)在第二象限或第四象限那么小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．26．(12分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字－3，－1，0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．(1)從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有實(shí)數(shù)根的概率；(3)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y.試用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率．第25章檢測(cè)卷1．C2.B3.C4.B5.B6.C7.B8．B解析：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，∴經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).應(yīng)選B.9．①②10.eq\f(2,5)11.1512.eq\f(1,4)13.eq\f(1,9)14.eq\f(2,3)15.eq\f(1,3)16.eq\f(3,5)17.eq\f(1,10)18.eq\f(5,8)解析：列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，∴兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).19．解：(1)42或3(3分)(2)由eq\f(6＋m,10)＝eq\f(4,5)得m＝2.(6分)20．解：(1)eq\f(1,3)；(2分)(2)由題意共有30元，60元和70元三種等可能結(jié)果．可購(gòu)置一件51元商品的情況有2種，P(A)＝eq\f(2,3).(6分)21．解：(1)eq\f(1,4)(3分)(2)通過(guò)以以下圖形分析：∵共有16種可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一部電影的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(8分)22．解：(1)eq\f(1,3)(2分)(2)①0.4(4分)②參加“迷你馬拉松〞的人數(shù)是30000×0.4＝12023(人)．(6分)23．解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：(4分)第一次結(jié)果第二次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共6種，故小穎獲勝的概率為eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，那么小麗獲勝的概率為eq\f(5,8).∵eq\f(3,8)＜eq\f(5,8)，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．(8分)24．解：分別用A、B、C表示水果、芝麻、花生餡湯圓．(1)畫(huà)樹(shù)狀圖：共12種等可能結(jié)果，前兩個(gè)是花生餡的結(jié)果為2.P(前兩個(gè)都是花生餡)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)；(5分)(2)會(huì)增大．畫(huà)樹(shù)狀圖得：共20種等可能結(jié)果，前兩個(gè)是花生餡的結(jié)果為6種．P(前兩個(gè)是花生餡)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)>eq\f(1,6).(10分)25．解：(1)eq\f(1,4)(2分)(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：共12種等可能結(jié)果分別如下：P(－1，－2)，P(－1，3)，P(－1，4)，P(－2，－1)，P(－2，3)，P(－2，4)，P(3，－1)，P(3，－2)，P(3，4)，P(4，－1)，P(4，－2)，P(4，3)；(6分)(3)由(2)得點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限有4種，在第二、四象限有8種．P(小紅勝)＝eq\f(1,3)，P(小穎勝)＝eq\f(2,3).(10分)26．解：(1)四個(gè)數(shù)字－3，－1，0，2中，只有一個(gè)正數(shù)2，∴P(數(shù)字為正數(shù))＝eq\f(1,4)；(3分)(2)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有實(shí)數(shù)根，那么有Δ＝(－2a)2－4a(a＋3)＝－12a≥0，∴a≤0.又a≠0，∴a<0.四個(gè)數(shù)字－3，－1，0，2中，符合條件的數(shù)字有2個(gè)，∴P(方程有實(shí)根)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(7分)(3)列表如下：eq\o(\s\up7(x,y)