機械原理10-齒輪傳動01

第十章齒輪機構及其設計§10－1齒輪機構的應用和分類§10－2齒輪的齒廓曲線§10－3漸開線的形成及其特性§10－4漸開線齒廓的嚙合特性§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸§10－6漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§10－7漸開線齒輪的切制§10－8變位齒輪傳動§10－9斜齒圓柱齒輪傳動§10－10蝸桿傳動§10－11圓錐齒輪傳動傳動（一）齒輪傳動展示：外齒輪傳動內齒輪傳動齒輪齒條傳動蝸輪蝸桿傳動§10－1齒輪機構的應用和分類

▲作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。結構特點：圓柱體外（或內）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點：①傳動比準確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。缺點：加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。圓錐曲齒交錯軸傳動蝸桿蝸輪傳動圓柱螺旋齒圓柱直齒內嚙合圓柱直齒外嚙合圓柱直齒條齒輪圓柱斜齒圓柱人字齒圓錐直齒圓錐曲齒齒輪傳動分類平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪交錯軸圓錐齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內然機。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)齒輪傳動分類：1）、平面齒輪機構（1）直齒圓柱齒輪傳動（3）人字齒輪傳動（2）斜齒圓柱齒輪傳動傳遞兩平行軸間的運動。直齒圓柱齒輪機構1）外嚙合齒輪傳動2）內嚙合齒輪傳動3）齒輪齒條嚙合2）空間齒輪機構傳遞兩相交.交錯軸之間的運動。（1）錐齒輪傳動：傳遞任意兩相交軸間運動。

輪齒分布形式有：a）直齒b）斜齒c）曲齒(2)交錯軸斜齒輪傳動

(螺旋齒輪傳動)：傳遞空間任意交錯兩軸間的運動。(3)蝸輪蝸桿傳動：傳遞空間交錯兩軸間的運動。

齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒依次推動從動輪的輪齒來進行工作的。對齒輪傳動的基本要求之一：是其瞬時傳動比必須保持不變。否則，當主動輪以等角速度回轉時，從動輪的角速度是變化的，從而產生慣性力。這種慣性力將影響輪齒的強度、壽命和工作精度。齒廓嚙合基本定律就是研究當齒廓形狀符合何種條件時，才能滿足這一基本要求?！?0－2齒輪的齒廓曲線

兩相互嚙合的齒廓C1和C2在K點接觸，

過K點作兩齒廓的公法線N1N2,與連心線O1O2交于C點。

兩輪的角速度分別為ω1和ω2。vK1=

vK2=

且vK1和vK2在法線N1N2上的分速度應相等，否則兩齒廓將會壓壞或分離。即vK1cosK1=vK2cos

K2

兩輪齒廓上K點的速度分別為由式(a)、（b）得（c）（a）（b）故式（C）可寫成

∠KO1N1=

∠KO2N2=

過O1、O2分別作N1N2的垂線O1N1和O2N2，得又因△CO1N1∽△CO2N2，則式（d）又可寫成傳動比表達式文字表述：相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一瞬時的傳動比等于該瞬時兩輪的連心線被嚙合齒廓接觸點的公法線所分割的兩線段長度的反比?！X廓嚙合基本定律。齒廓嚙合基本定律的含義：要保證傳動比為定值，則比值應為常數(shù)?，F(xiàn)因兩輪軸心連線為定長，故欲滿足上述要求，C點應為連心線上的定點，這個定點C稱為節(jié)點。----應用最廣漸開線齒廓曲線的選擇漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

符合齒廓嚙合基本定律的齒廓曲線有無窮多，傳動齒輪的齒廓曲線除要求滿足定角速比外，還必須考慮制造、安裝和強度等要求。rb§10－3漸開線的形成及其特性一、漸開線和漸開線特性1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性BK－發(fā)生線，①AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkαk基圓－rbαk－AK段的展角－漸開線漸開線②漸開線上任意點的法線切于基圓，N是基圓與發(fā)生線的交點，

N為相對轉動中心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線,B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0。③漸開線上各點的壓力角大小不等，離基圓越遠壓力角越大，基圓上漸開線的壓力角為0度。壓力角:齒廓上K點受力方向（法線方向）與該點速度方向之間所夾銳角。用表示。Oωrb速度方向正壓力方向α1AαiαiN1K1r1NiKiri⑤基圓內無漸開線。A1B1o1αkKB3o3αkA2B2o2④漸開線形狀取決于基圓當rb→∞，變成直線。齒條上的直齒可看作基圓rb→∞的齒輪。直線是漸開線的一個特例。順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk

表示：θk

＝invαk直角坐標方程：rkθkrbαk極坐標方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

＝tgαk-αk=AB/rb)OABk§10－4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2C/O1C=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點C必為定點。在位置K’時同樣有此結論。ω1ω2O2rb1rb2N2N1K’PC1C2K2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。N1N2是兩基圓的內公切線、兩齒廓接觸點的公法線、嚙合線、正壓力的方向線。四線合一嚙合角：過節(jié)點C作兩輪節(jié)圓的公切線t-t，t-t與嚙合線N1N2所夾銳角稱為嚙合角。由于基圓、C點位置固定，所以節(jié)圓上嚙合角大小不變。3.中心距可分性△O1N1C≌△O2N2C由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為中心距可分性，對加工和裝配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1CE1E2K故傳動比又可寫成：i12=ω1/ω2=O2C/O1C－基圓之反比。基圓半徑是定值自測題1：思考題1．要使一對齒輪的瞬時傳動比保持不變，其齒廓應符合什么條件？2．漸開線是怎樣形成的？它有哪些重要性質？試根據(jù)漸開線性質來解釋以下結論：（1）漸開線齒輪傳動的嚙合線是一條直線；（2）漸開線齒廓傳動時，其瞬時傳動比保持不變；（3）漸開線齒條的齒廓是直線；（4）一對互相嚙合的標準齒輪，小齒輪齒根齒厚比大齒輪齒根厚度小。3．什么是漸開線齒輪傳動的可分性？如令一對標準齒輪的中心距略大于標準中心距，能不能傳動？有什么不良影響？自測題1：填空題1．一對漸開線齒廓不論在哪點嚙合，其節(jié)點C在連心線上的位置均

變化，從而保證實現(xiàn)

角速比傳動。2．漸開線的幾何形狀與

的大小有關，它的直徑越大，漸開線的曲率半徑越

。3．漸開線齒輪的齒形是由兩條

的漸開線作齒廓而組成。4．基圓

，漸開線的特點完全相同。基圓越小，漸開線越

，基圓越大，漸開線越趨

?；鶊A內

產生漸開線。5．漸開線上各點的壓力角

，離基圓越遠，壓力角

，基圓上的壓力角等于

。自測題1：填空題6、漸開線齒輪傳動的

具有可分性。中心距7、漸開線齒條的齒廓形狀是

。8、漸開線齒輪的齒廓嚙合線與兩輪基圓的內公切線是

的。9、漸開線齒輪的齒廓嚙合線與兩輪齒相互作用正壓力的方向線是

的。10、漸開線齒輪的齒廓嚙合線與兩輪齒廓的公法線是

的。自測題1：判斷題1．漸開線上各點的曲率半徑都是相等的。（）2．漸開線的形狀與基圓的大小無關。（）3．漸開線上任意一點的法線不可能都與基圓相切。（）4．漸開線上各點的壓力角是不相等的，越遠離基圓壓力角越小，基圓上的壓力角最大。（）5、漸開線齒輪的齒廓嚙合線與兩輪的內公切線重合。（）6、漸開線齒輪傳動的中心距可任意改變。（）7、漸開線齒輪傳動的嚙合線是一條圓弧曲線。（）8、漸開線齒輪傳動滿足齒廓嚙合基本定律。（）9、齒廓嚙合基本定律要求齒輪傳動的傳動比是定值。（）10、齒廓嚙合基本定律的表述為：相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一瞬時的傳動比等于該瞬時兩輪的連心線被嚙合齒廓接觸點的公法線所分割的兩線段長度的成比。（）

自測題1：選擇題1．漸開線上任意一點法線必

基圓。

a.交于 b.垂直于 c.切于2．漸開線上各點的壓力角

，基圓上壓力角

。

a.相等 b.不相等 c.不等于零d.等于零3．漸開線上各點的曲率半徑

。

a.不相等 b.相等4、為保證齒輪傳動準確平穩(wěn)，應

。

a.保證平均傳動比恒定不變

b.合理選擇齒廓形狀，保證瞬時傳動比恒定不變5、漸開線齒輪傳動中兩輪基圓的內公切線與

重合。A、齒廓嚙合點的公法線B、嚙合點的正壓力方向線C、齒廓嚙合線D、兩輪連心線6、漸開線齒輪傳動，其

是恒定不變的。A、平均傳動比B、瞬時傳動比C、中心距D、節(jié)點自測題1：改錯題1．漸開線上各點的曲率半徑都相等。2．在基圓的內部也能產生漸開線。3．內齒輪的齒形輪廓線就是在基圓內產生的漸開線。§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸一、外齒輪1.名稱與符號pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側齒廓弧長齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計算基準圓，具有標準的齒輪參數(shù)。表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk與基圓相切的直線，與齒輪相鄰同側齒廓的兩個交點之間的線段

2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z分度圓周長：πd=zp,d=zp/π,稱為模數(shù)m

。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表9-1標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：rb＝rcosα，或對于同一條漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiN1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαNiKiriri↓α由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。壓力角標準值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。為了減少加工刀具的數(shù)量，國家標準規(guī)定pnrfrhahfhrbOrapbNαse3、齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標準值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf