第三章土的壓縮性與地基沉朚嫛算

第三章土的壓縮性

與地基沉降計算2023/2/41地基發(fā)生變形的主要因素土的壓縮性建筑物荷載內(nèi)因外因研究土的壓縮性研究在上部荷載作用下地基中的應力分布情況計算地基的沉降本章學習目的：根據(jù)建筑地基土層的分布、厚度、物理力學性質(zhì)和上部結(jié)構的荷載，計算地基的變形值。2023/2/423.1土的變形特性土的壓縮性大地基土產(chǎn)生壓縮的原因：飽和土體壓縮過程：蠕變的影響2023/2/43地基土產(chǎn)生壓縮的原因外因:建筑荷載的作用、地下水位大幅下降、施工影響、振動影響、溫度變化影響、浸水下沉內(nèi)因：固相礦物本身壓縮：極小土中液相水的壓縮：在一般建筑100-600kPa作用下，很小土中孔隙的壓縮：土中水與氣體受壓后從土中擠出，使土的孔隙減小。2023/2/44飽和土體壓縮的過程連續(xù)固體介質(zhì)鋼材、混凝土壓縮變形瞬時完成飽和土壓縮變形孔隙減小孔隙中充滿水水被擠出顆粒很細孔隙更細水的擠出需要很長時間土的滲流固結(jié)過程2023/2/453.1.2土的應力應變關系土體中的應力六個應力分量：σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx，法向應力的正負：壓應力為正，拉應力為負剪應力的正負：逆時針方向為正。土力學將土體宏觀上視為連續(xù)材料。土力學的研究對象絕大多數(shù)是壓應力2023/2/46水平土層中的自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量常用豎向有效自重應力σcz簡稱為自重應力或自重壓力，改用σc表示2023/2/47側(cè)向自重應力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.33～0.72同時：2023/2/48主應力和莫爾圓主應力：在剪應力τ=0平面上的法向應力稱為主應力σ，此平面稱為主應面。莫爾圓：在τ-σ直角坐標系中，在橫坐標上點出最大主應力σ1與最小主應力σ3，再以σ1-σ3為直徑作圓，此圓稱莫爾應力圓。微元體中任意斜截面上的法向應力σ與剪應力τ，可用此莫爾應力圓來表示。2023/2/49土的應力應變關系及測定方法單軸壓縮試驗側(cè)限壓縮試驗直剪試驗三軸壓縮試驗2023/2/4103.2有效應力原理土中應力孔隙水壓力孔隙氣壓力孔隙壓力有效應力土中有效應力指土粒所傳遞的粒間應力，它是控制土的體積（變形）和強度兩者變化的土中應力。靜水壓力超孔隙水壓力自重應力附加應力孔隙水壓力u指附加應力在土孔隙水中所引起的超孔隙水壓力有效應力σ是指由土骨架所傳遞的壓力，即顆粒間接觸應力飽和土中任意點的總應力σ總是等于有效應力σ加上孔隙水壓力u。即：或飽和土中的有效應力原理2023/2/4113.3側(cè)限條件下土的壓縮性側(cè)限條件：指側(cè)向限制不能變形，只有豎向單向壓縮的條件。土的壓縮性高低，用壓縮性指標來描述壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)和側(cè)限壓縮模量壓縮性指標由原狀土樣，進行側(cè)限壓縮試驗測定。側(cè)向壓縮試驗常簡稱為壓縮試驗，又稱固結(jié)試驗。2023/2/412剛性護環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形1.壓縮儀示意圖2023/2/413壓縮曲線是土的孔隙比與所受壓力的關系曲線，從而得到土的壓縮性指標三聯(lián)固結(jié)儀2023/2/414研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eiVs＝1H1/(1+ei)H1?Hi土樣在壓縮前后變形量為?Hi，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變整理其中根據(jù)不同壓力p作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線pe-p曲線2023/2/4152.e-p曲線百分表加壓上蓋試樣透水石護環(huán)環(huán)刀壓縮容器P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3普通直角坐標e-p曲線一般按50、100、200、300、400kPa五級加荷，第一級壓力軟土宜從12.5或25kPa開始。加荷率（前后兩級荷載之差與前一級荷載之比）取≤1壓縮系數(shù)a(MPa-1)、壓縮模量Es(MPa)半對數(shù)直角坐標e-lgp曲線壓縮指數(shù)Cc初始階段加荷率取0.5一般按12.5、18.75、25、37.5、50、100、200、300、400、800、1600、3200kPa注意：讀數(shù)時間2023/2/416e0eppee-p曲線曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性

壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高2023/2/4173.2.2側(cè)限壓縮性指標土的壓縮系數(shù)：土體在側(cè)限條件下孔隙比減小量與有效壓力增量的比值，即e-p曲線中某一壓力段的割線斜率。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性常用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1

低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1

中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1

高壓縮性土2023/2/418壓縮指數(shù)土的壓縮指數(shù)：土體在側(cè)限條件下孔隙比減小量與有效壓力常用對數(shù)值增量的比值，即e-lgp曲線中某一壓力段的直線斜率。e-lgp曲線后壓力段接近直線，其斜率Cc為：同壓縮系數(shù)一樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。低壓縮性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4為高壓縮性土。2023/2/419土的壓縮模量Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)H1Vv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pH2p2?Hp1土的壓縮模量：土體在側(cè)限條件下的應力增量與應變增量之比稱為壓縮模量ΔH/H1即為土樣的豎向應變由得說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低2023/2/420側(cè)壓力系數(shù)K0試驗表明，土樣在完全側(cè)限條件下，側(cè)向壓力σ3和豎向應力σ1之比，恒保持常值K0,稱為側(cè)壓力系數(shù)，因此，上述完全側(cè)限條件在土力學中也稱為K0條件。靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.33～0.722023/2/421側(cè)限壓縮試驗的應用范圍側(cè)限壓縮試驗操作簡單，是目前測定土的壓縮性的常用方法。但下面情況不適用：（1）地基土為粉、細砂，取原狀土樣很困難，或地基為軟土，土樣取不上來。（2）土層不均勻，土試樣尺寸小，代表性差?？捎迷粶y試方法加以解決。包括：載荷試驗和旁壓試驗2023/2/422載荷試驗百分表百分表千斤頂千斤頂堆重排鋼梁木垛載荷板載荷板鋼梁（各由兩個地錨錨?。┑劐^(a)堆重－千斤頂式(b)地錨－千斤頂式淺層平板載荷試驗載荷架示例2023/2/423地基土的變形模量壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應力與應變增量之比。變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應力與壓縮應變之比。計算公式：借用彈性理論計算沉降的公式，應用載荷試驗結(jié)果p-s曲線進行反算。2023/2/424地基土的變形模量壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應力與應變增量之比。變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應力與壓縮應變之比。土的側(cè)膨脹系數(shù)μ（泊松比）：無側(cè)限條件下受壓時，側(cè)向ε與豎向ε的比值土的側(cè)壓力系數(shù)K0:側(cè)限條件下受壓時，側(cè)向σ與豎向σ的比值這只是理論關系。實際上由于E0和Es的測定有些因素無法考慮到，使上式不能準確反映它們的關系。主要因素有：壓縮試驗的土樣容易受到擾動（尤其是低壓縮性土）；載荷試驗與壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩(wěn)定的標準都不一樣；μ值不易精確確定等。一般，土越堅硬E0值是βEs的倍數(shù)越大，而軟土則相近。2023/2/4253.5地基中的應力分布

土體在自身重力、建筑物荷載、交通荷載或其他因素（滲流、地震等）的作用力下，均可產(chǎn)生土中應力。土中應力過大時，會導致土體的強度破壞，使土工建筑物發(fā)生土坡失穩(wěn)或使建筑物地基的承載力不足而發(fā)生失穩(wěn)。

土中應力的分布規(guī)律和計算方法是土力學的基本內(nèi)容之一土中應力自重應力附加應力＋＝總和應力不產(chǎn)生土體或地基變形成土年代長久產(chǎn)生土體或地基變形（新近沉積土、近期人工填土）土中附加應力是指土體受外荷載及地下水滲流、地震等作用下附加產(chǎn)生的應力增量，是產(chǎn)生地基變形的主要原因和導致地基土強度破壞和失穩(wěn)的重要原因2023/2/4263.5.1土層自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量常用豎向有效自重應力σcz簡稱為自重應力或自重壓力，改用σc表示2023/2/4271h1+

2h2+3h3

+4h4+w(h3+h4)4.2.2成層土中自重應力說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.不透水層頂面的自重應力值及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

天然地面h1h2h33

2

1

水位面h44

1h1+

2h2+3h3

+4h4

2023/2/4284.2.2成層土中自重應力【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖2023/2/42957.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa4.2.2成層土中自重應力2023/2/4304.2.3地下水升降時的土中自重應力天然地面變動后地下水位原地下水位變后變前天然地面變動后地下水位原地下水位變前變后軟土地區(qū)，因大量抽取地下水，地下水位長期下降，使地基中有效自重應力增加，引起地面大面積沉降水位上升會引起地基承載力的減少、濕陷性土的塌陷現(xiàn)象。2023/2/4313.5.2基底底面接觸壓力基底接觸壓力：建筑物上部結(jié)構荷載和基礎自重通過基礎傳遞給地基，作用于基礎底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力基底接觸壓力分布圖形影響因素：（1）地基與基礎的相對剛度；（2）荷載大小與分布情況；（3）基礎埋深大?。?）地基土的性質(zhì)2023/2/432柔性基礎：土壩、路基、油罐薄板一類基礎，本身剛度很小，在豎向荷載作用下幾乎沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎隨著地基同步變形，因此柔性基礎接觸壓力分布與其上部荷載分布情況相同。在均布荷載作用下基底反力為均勻分布。剛性基礎：大塊整體基礎本身剛度遠超過土的剛度，這類剛性基礎底面的接觸壓力分布圖形很復雜，要求地基與基礎的變形必須協(xié)調(diào)一致。2023/2/4333.5.2基底底面接觸壓力荷載較小、中心受壓時

馬鞍形分布拋物線分布鐘形分布荷載增大，邊緣產(chǎn)生塑性區(qū)，邊緣荷載不再加大，應力向中心轉(zhuǎn)移荷載很大，接近地基的極限荷載2023/2/434工程簡化計算1、中心荷載若是條形基礎，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算基底面積，對于矩形基礎A=bl基礎及回填土的平均重度，一般20kN/m3,水位以下為10kN/m3AGFp+=2023/2/4352、偏心荷載作用下的基底壓力eF+G

eblpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

按材料力學短柱偏心受壓公式：÷???è?±+=beAGFpp61minmax2023/2/436當e<b/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=b/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>b/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應力，基底壓力重分布

pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布÷???è?±+=beAGFpp61minmax2023/2/4373.5.3基礎底面附加壓力附加壓力：建筑物荷載在地基中增加的壓力hσchσchσchFGPP0基底平均附加壓力P0式中：p—基底平均壓力，kPa；σch—基底處土中自重應力，kPa；

γm—基底標高以上天然土層的加權平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3；

h—從天然地面算起的基礎埋深，m，h=h1+h2+……2023/2/4384.4地基附加應力地基附加應力成土年代不久土體的自重應力建筑物基礎（或堤壩）底面的附加壓力計算地基附加應力假設：1、把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間體；2、將基底壓力看成是地基表面作用的柔性荷載，不考慮基礎剛度的影響。橋臺前后填土引起的基底附加壓力相鄰基礎影響不同地基中應力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)2023/2/439地基中附加應力分布規(guī)律(1)在地面下任一深度的水平面上，各點的附加應力非等值，在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小。(2)距離地面越遠，附加應力分布的范圍越廣，在同一豎向線上的附加應力隨深度而變化。2023/2/440豎向集中力作用時的地基附加應力M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

集中荷載作用下的應力系數(shù)

2023/2/441疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加若干個豎向集中力作用在地基表面上時2023/2/442附加應力分布規(guī)律2023/2/443矩形荷載作用時的地基附加應力積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點應力系數(shù)，查表2023/2/4441、均布的矩形荷載(角點法）計算點在基底邊緣內(nèi)zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp2023/2/445計算點在基底邊緣外IIIoo計算點在基底邊緣IIIIoIVoII2023/2/446計算點在基底角點外IooIIIIIIV2023/2/447【例】以角點法計算下圖所示矩形基礎甲的基底中心點垂線下不同深度處的地基附加應力σz的分布，并考慮兩相鄰基礎乙的影響（兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎甲）。2.5m4m4m4m5m5m5m6m6m2m2m2.5m2m2mF乙pF乙pF＝1940kN甲pγm＝18kN/m3d=1.5m2023/2/448積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數(shù)，為m,n的函數(shù)

2、三角形分布矩形荷載2023/2/449條形荷載作用時的地基附加應力pxMzdxR1均布條形荷載作用下的地基附加應力2023/2/4503.6地基的最終沉降量定義：地基土層在建筑物荷載作用下，不斷地產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表面的沉降稱為地基的最終沉降量。原因：荷載作用，孔隙壓縮變形計算目的：預知建筑物的沉降量、沉降差、傾斜、和局部傾斜是否滿足要求。計算方法：分層總和法、《建筑地基基礎設計規(guī)范》推薦法2023/2/4513.6.1分層總和法計算原理：先將地基土分為若干水平土層，各土層厚度分別為h1，h2，h3，…

hn。計算每層土的壓縮量s1，s2，s3，…

sn。然后累計起來，即為總的地基沉降量s.2023/2/452幾點假定（1）地基土為均勻、等向的半無限空間彈性體。（2）地基沉降計算的部位，按基礎中心點o下土柱所受附加應力σz進行計算。（3）地基土的變形條件為側(cè)限條件，即在建筑物荷載作用下，地基土層只產(chǎn)生豎向壓縮變形，側(cè)向不能膨脹變形。（4）沉降計算的深度，理論上應計算至無限大，工程上因附加應力擴散隨深度而減小，計算至某一深度（即受壓層）即可。在受壓層以下的土層附加應力很小，沉降量忽略，若受壓層以下尚有軟弱土層，則應計算至軟弱土層底部。2023/2/453分層總和法計算沉降結(jié)果與實測比較（1）中等地基：結(jié)果接近（2）軟弱地基：計算值<實測值（3）堅實地基，計算值》實測值原因：（1）幾點假定與實際不符（2）土的壓縮性指標代表性、取原狀土的技術及試驗的準確度都存在問題（3）未考慮地基、基礎與上部結(jié)構的共同作用2023/2/454規(guī)范法引入了沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

軟弱地基>1，堅實地基<12023/2/455規(guī)范法由《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設，并引入平均附加應力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應力面積深度z范圍內(nèi)的附加應力面積附加應力通式σz=α

p0代入引入平均附加應力系數(shù)因此附加應力面積表示為因此2023/2/456利用附加應力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAiAi-12.《規(guī)范》法6.3.1

分層總和法計算最終沉降量2023/2/457地基沉降計算深度zn應該滿足的條件zi、zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止

當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys，可以查有關系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式2023/2/4583.6.3相鄰荷載對地基沉降的影響產(chǎn)生原因：相鄰荷載產(chǎn)生附加應力擴散時，產(chǎn)生應力疊加，引起地基的附加沉降。影響因素：兩基礎的距離、荷載大小，地基土的性質(zhì)、施工先后順序等。計算：按角點法考慮附加應力2023/2/4593.7應力歷史對地基沉降的影響壓縮曲線、回彈曲線、再壓縮曲線p115。正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)的概念2023/2/4603.8地基沉降與時間的關系最終沉降量：建筑荷載在地基中產(chǎn)生附加應力，地基受壓層中的孔隙發(fā)生壓縮達到穩(wěn)定后的沉降量。有時需要計算建筑物在施工期間和使用期間的地基沉降量。即沉降量與時間的關系。時間和長短取決于：土層排水距離，土粒粒徑與孔隙的大小，土層滲透系數(shù)、荷載大小，壓縮系數(shù)高低等2023/2/461不同土