第04章 平面任意力系

第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用線位于同一平面內(nèi)，既不匯交于一點(diǎn)，也不相互平行的力系。（也稱為平面一般力系）工程中很多實(shí)際問題都可以簡(jiǎn)化為平面任意力系P1某一時(shí)刻推土鏟受力桁（heng）架橋§4-1力線平移定理力線平移定理的定義：作用在剛體上某點(diǎn)A的力F

，可以平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)B，=若要保證該力的作用效果不變但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。4[證明]力F

力F'+力偶（F,F''）力系

F,F',F''

==注意區(qū)分：力的可傳性原理，力線平移定理==OAFAOF'MF'=FM=FR例1：力向圓心平移例2：力向桿件中心平移6靜力學(xué)①力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=F?d

②力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶

③力線平移定理的逆定理成立。力+力偶力力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。歸納：設(shè)平面任意力系如圖（a）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡(jiǎn)化中心。由力線平移定理，將各力平移至O點(diǎn)。于是可得平面匯交力系和附加的平面力偶系，如圖（b）。§4-2平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化大小相等，方向相同，作用點(diǎn)不同

對(duì)于平面匯交力系，由匯交力系的合成理論：

對(duì)于平面力偶系，由平面力偶系的合成理論：FR'是作用于簡(jiǎn)化中心的匯交力系（F1',F2'...Fn'）的合力，同時(shí)它又是原力系（F1,F2...Fn）的矢量和，因此稱FR'為原力系的主矢。MO是附加的平面力偶系（M1,M2...Mn）的一個(gè)和力偶，其數(shù)值等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。因此稱MO為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩。主矢與主矩的概念平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力系的大小和方向等于力系的主矢，而這個(gè)力偶之矩等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。結(jié)論：注意：①主矢取決于力系中各力的大小和方向，所以它與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。②主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，當(dāng)取不同的點(diǎn)作為簡(jiǎn)化中心時(shí)，各力臂將發(fā)生變化，相應(yīng)力矩也會(huì)變化。一般情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。必須指明是對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩。簡(jiǎn)化結(jié)果分析1、主矢和主矩都等于零此時(shí)平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零3、主矢不等于零，主矩等于零

此時(shí)平面力系簡(jiǎn)化為一力偶。由于力偶可以在平面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變對(duì)剛體的作用效果，此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。

此時(shí)平面力系簡(jiǎn)化為一合力，原平面匯交力系對(duì)剛體只產(chǎn)生移動(dòng)效果，而不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果。4、主矢和主矩均不等于零

此時(shí)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。于是證明：合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力對(duì)任一點(diǎn)O的矩為Mo分力對(duì)任一點(diǎn)O的矩的代數(shù)和為MoF1F2F4F3OACB例1：正方形ABCO，邊長(zhǎng)為4m，在A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)上分別作用四個(gè)力，F(xiàn)1=2KN,F2=2KN,F3=3KN,F4=4KN,求四個(gè)力組成的力系對(duì)O的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及最后的合成結(jié)果。45°例:2重力壩受力如圖力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x；已知:求：解：主矢：主矩：（1）力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化（2）求合力及其作用線位置§4-3分布荷載

荷載是作用于構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力。分布荷載：分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載。體分布荷載：荷載分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上，如結(jié)構(gòu)自重，磁場(chǎng)力等。面分布荷載：荷載分布在構(gòu)件表面上，如屋頂上雪的壓力，水壩上水的壓力，擋土墻上土的壓力等等。線分布荷載：荷載分布在一個(gè)狹長(zhǎng)的面積或體積上，則可以將其簡(jiǎn)化為沿長(zhǎng)度方向的線分布荷載。分布荷載的的大小用其集度（荷載密集程度）q來表示，體分布荷載：N/m3面分布荷載：N/m2線分布荷載：N/m均布荷載1、荷載集度為常數(shù)的分布荷載（即荷載集度不因坐標(biāo)的改變而改變），稱為均布荷載。非均布荷載2、荷載集度不為常數(shù)的荷載稱為非均布荷載。三角形荷載梯形荷載如何求解分布荷載的合力大小及作用線位置？求合力根據(jù)合力矩定理求力臂1、均布荷載2、三角形荷載3、梯形荷載如何求解分布荷載的合力大小及作用線位置？線分布荷載的幾點(diǎn)性質(zhì)1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心。固定端約束是一種分布載荷工程中有一種常見的約束，其端部牢固地鑲嵌在約束物體上，該約束限制物體沿任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端約束。==≠平面固定端約束的簡(jiǎn)化平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零§4-4平面任意力系的平衡一般式

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.例已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得解得解得

梁ABC用三鏈桿支承，并受荷載和的作用，如圖所示，試求每根鏈桿所受的力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。解之得：例例已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.其中解得解得解得平面任意力系平衡的其它充要條件二矩式限制條件：兩個(gè)取矩點(diǎn)連線不得與投影軸垂直平面任意力系平衡方程的其它形式三矩式限制條件：三個(gè)取矩點(diǎn)不得共線

平面平行力系：力的作用線在同一平面且相互平行的力系。

平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：§4-5平面平行力系的平衡條件不獨(dú)立！已知：AB=4m，尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒時(shí)的平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得P3min=75kN例P3=180kN時(shí)解得FB=870kN解得FA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況4P3max-2P2=0解得

F3max=350kN§4-6物體系的平衡·靜定和超靜定問題若干個(gè)物體（零件、部件或構(gòu)件）通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)稱為物體系。研究物體系平衡問題時(shí)，不僅要分析系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)的作用力，還要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。外力：系統(tǒng)以外的物體給系統(tǒng)的作用力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力對(duì)于由n個(gè)物體組成的物體系，若每個(gè)物體受平面任意力系作用，則可以列3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。如果每個(gè)物體受平面匯交力系、或平面平行力系作用，則平衡方程總數(shù)相應(yīng)減少。若未知量的數(shù)目少于平衡方程數(shù)目，有如下3種可能：1、結(jié)構(gòu)不平衡；2、已知條件多余；3、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定若未知量的數(shù)目等于平衡方程數(shù)目，則由平衡方程可以解出全部未知量，問題是靜定的。若未知量的數(shù)目大于平衡方程數(shù)目，則由平衡方程不可以解出全部未知量，問題是超靜定的，或稱為靜不定問題。未知量的數(shù)目與獨(dú)立方程數(shù)之差，稱為超靜定次數(shù)，或靜不定次數(shù)。理解：多余約束解題步驟：1、判斷是否屬于靜定問題；

n個(gè)物體組成的物體系，有3n個(gè)獨(dú)立方程2、恰當(dāng)選取研究對(duì)象；（系統(tǒng)？局部？單個(gè)物體？）選取研究對(duì)象的一般原則：（1）研究對(duì)象包含已知量和未知量；（2）物體系盡量少拆；（3）未知量越少越好，幾何關(guān)系越簡(jiǎn)單越好；（4）中間未知力越少越好。3、受力分析；（核心）4、列平衡方程，求解。物體系平衡問題的求解已知：不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，

處的約束力，連桿受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.例4-7取輪,畫受力圖.例4-6例4-8求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,重物

,各構(gòu)件自重不計(jì),取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.練習(xí)：已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN例4-8取整體,畫受力圖.§4-7平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：由一些直桿，以適當(dāng)方式在兩端連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件相結(jié)合的地方。平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均布在節(jié)點(diǎn)上在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿桁架內(nèi)力的計(jì)算方法：1、節(jié)點(diǎn)法2、截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：——

“理想桁架”桁架平衡------桁架中每一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)也平衡一個(gè)節(jié)點(diǎn)上未知數(shù)不超過2個(gè)，可根據(jù)平面匯交力系的平衡條件進(jìn)行求解。先從未知量<=2的節(jié)點(diǎn)開始，依次向其它節(jié)點(diǎn)推進(jìn)，直到求得所有的未知量。節(jié)點(diǎn)法：例4-8練習(xí)已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.(壓)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.取節(jié)點(diǎn)C，畫受力圖.(壓)(拉)(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.(拉)當(dāng)只需要求解桁架內(nèi)某些桿件上的內(nèi)力時(shí)，通常用截面法。基本步驟：1：假想用一個(gè)截面將包含所有進(jìn)行求解的桿件在內(nèi)的一些桿件截?cái)?，將桁架分為兩個(gè)部分，取其中一部分作為研究對(duì)象。2：將桿件階段后，將桿的內(nèi)力施加到研究對(duì)象上，建立新的平衡方程進(jìn)行求解。顯然，截面法中含有未知數(shù)的桿件數(shù)目一般不能超過3個(gè)。截面法：例4-9練習(xí)已知:各桿長(zhǎng)度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:取整體,求支座約束力.用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例4-13已知：,尺寸如圖.取節(jié)點(diǎn)D若再求４,５桿受力結(jié)束習(xí)題課內(nèi)容例4-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:取AB梁，畫受力圖.又可否列下面的方程？可否列下面的方程?已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.解得解得例4-15取BDC

桿（不帶輪）取ABE（帶輪）取ABE桿（不帶輪）取BDC桿（帶輪）解得例4-16已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B處約束力.解：取整體，畫受力圖取DEF桿，畫受力圖對(duì)ADB桿受力分析得

求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：再以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。解之得：例4-5例已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.解得解得取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對(duì)整體圖求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。解之得：例例已知：