第六章 電磁感應

電磁感應第六章理學院物理系沈曦法拉第電磁感應定律6–1ssss引言：從“電生磁”到“磁生電”引言：從“電生磁”到“磁生電”——電磁感應——法拉第電磁感應定律1820年,奧斯特:1831年，法拉第：電磁感應現(xiàn)象與電磁感應定律。電流的磁效應。意義：現(xiàn)代發(fā)電機、電動機、變壓器技術(shù)的基礎。一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律

磁棒插入或拔出的速度越快，電流計指針偏轉(zhuǎn)的角度就越大，即感應電流越大。實驗一：插入磁棒拔出磁棒一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律實驗二：插入或拔出載流線圈問題：感應電流的起因究競是由于磁棒或通電線圈A’這個實物和線圈

A的相對運動，還是由于線圍

A處磁場的變

化呢?一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律接通或斷開初級線圈的電流結(jié)論：不管用什么方法，只要使線圈A處的磁場發(fā)生變化，線路A中就會產(chǎn)生感應電流。實驗三：一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律實驗四：導線在均勻磁場中作切割磁感應線的運動結(jié)論：磁場是穩(wěn)恒的，當CD邊滑動時，線框所在處的磁場沒有變化。CD邊的移動只是使線框的面積發(fā)生了變化?？梢?，把感應電流的起因只歸結(jié)

成磁場變化，是不夠完全的。一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律1、結(jié)論

當穿過閉合回路（如線圈A和電流計組成的回路，線框ABCD等）的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應電流。電磁感應現(xiàn)象

當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。感應電流一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律2、楞次定律（感應電動勢的方向）

閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。排斥力吸引力

感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象——電磁感應——法拉第電磁感應定律3、楞次定律的物理意義

反映了電磁感應中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的要求。

移動永磁體需外力克服這一阻力做功，此功就轉(zhuǎn)化為線圈中感應電動勢的電能。

反之，吸引永磁體，這樣不需外力做功就可獲得電能，違背能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。排斥力吸引力二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律——電磁感應——法拉第電磁感應定律

回路中感應電動勢的大小和通過以回路為邊界的曲面S上磁通量的減少率成正比。在SI制中，k=1式中和的符號規(guī)定（1）用右手定則規(guī)定回路L方向、法線方向和包圍的面積。（2）當磁感應線順著穿過回路L時，；反之，。（3）當時，表明感應電動勢與回路L的標定方向相同；反之，與回路L的標定方向相反。二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律——電磁感應——法拉第電磁感應定律(1)如果圍繞磁場的線圈有N匝，則電動勢:稱Ψ＝N為磁通鏈匝數(shù)(磁鏈)。(2)當閉合回路電阻為R時,感應電流(3)通過閉合回路的感應電量為:進一步討論：感應電量只與回路中磁通量的變化量有關(guān)二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律——電磁感應——法拉第電磁感應定律(1)選回路，定繞行；(2)分析回路中的磁場分布，計算其中的磁通量；應用法拉第電磁感應定律求感應電動勢的一般思路(3)由法拉第電磁感應定律求感應電動勢(4)

由楞次定律判定感應電動勢的方向，或由的正負判定其方向二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律——電磁感應——法拉第電磁感應定律[例1]

在通有電流為的長直載流導線旁放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度水平向右運動，求回路中的感應電動勢。abIxoLLdxx二、法拉第電磁感應定律二、法拉第電磁感應定律——電磁感應——法拉第電磁感應定律討論:1、若電流恒定（即）:2、若線框不動(即):回路中磁場隨時間變化回路相對于磁場運動動生電動勢感生電動勢方向：順時針逆時針abIL動生電動勢6–2ssss一、動生電動勢一、動生電動勢——電磁感應——

動生電動勢

二、動生電動勢的產(chǎn)生機制二、動生電動勢的產(chǎn)生機制——電磁感應——

動生電動勢

問題一：動生電動勢產(chǎn)生的原因？洛倫茲力作功嗎？

-電子運動的合速度是電子受到的洛倫茲力是方向與相同方向與相同相應的功率是

相應的功率是

洛倫茲力不做功。

結(jié)論:二、動生電動勢的產(chǎn)生機制二、動生電動勢的產(chǎn)生機制——電磁感應——

動生電動勢

問題二：動生電動勢對電荷做功，能量從何而來？動生電動勢做功功率導體受到的洛倫茲力是外力做功功率可見動生電動勢提供的電能是由外力做功消耗的機械能轉(zhuǎn)換來的。三、動生電動勢的計算三、動生電動勢的計算——電磁感應——

動生電動勢

方法一：應用法拉第電磁感應定律(1)

構(gòu)造一（假想）閉合回路，計算回路中的磁通量；(2)由法拉第電磁感應定律求感應電動勢；的正負判定其方向(3)由××例：如右圖所示方向：與回路繞向相反。即：沿導體棒由b→a三、動生電動勢的計算三、動生電動勢的計算——電磁感應——

動生電動勢

方法二：從電源電動勢的定義出發(fā)××

運動導線中的非靜電力:

可見有非靜電場強度:

得等效電源電動勢:

（動生電動的公式）若整個回路都在磁場中運動：方向：正電荷受洛侖茲力的方向（）隨堂練習隨堂練習——電磁感應——

動生電動勢

w

B[例1]在均勻磁場B中，一長為L的導體棒繞一端o點以角速度轉(zhuǎn)動，求導體棒上的動生電動勢。L解法1：由動生電動勢定義計算dll取導體元dl,其上電動勢為:l整個導體棒的動生電動勢為:方向沿棒指向o點。o隨堂練習隨堂練習——電磁感應——

動生電動勢

解法2：利用法拉第電磁感應定律計算oBω扇形面積：電動勢的方向沿導體棒指向o。由法拉第電磁感應定律與用動生電動勢的定義式計算的結(jié)果相同。構(gòu)想扇形回路，定順時針繞向。隨堂練習隨堂練習——電磁感應——

動生電動勢

[例2]

在通有電流I的無限長載流直導線旁，距a垂直放置一長為L以速度

向上運動的導體棒，求導體棒中的動生電動勢。解1：由動生電動勢定義計算取導體元dx，aLIxdxx其動生電動勢為：導體棒上的動生電動勢方向沿x軸負向。隨堂練習隨堂練習——電磁感應——

動生電動勢

解2：利用法拉第電磁感應定律計算構(gòu)假想矩形回路，定順時針繞向回路的磁通量：ayIxdx方向：水平向左。第三十三次課第三十三次課——大學物理——本次課的內(nèi)容主要內(nèi)容P329：6.11；6.12作業(yè)預習磁場的能量1、感生電場的計算2、渦電流及其作用3、電磁感應加速器4、自感和互感現(xiàn)象感生電動勢與感生電場6–3ssss一、感生電動勢一、感生電動勢——電磁感應——感生電動勢與感生電場感生電動勢思考：感生電動勢產(chǎn)生的物理機理是什么呢？二、感生電場二、感生電場——電磁感應——感生電動勢與感生電場-?由于導體回路靜止磁力為零變化的磁場在周圍空間中激發(fā)出了感生電場注意：感生電場的存在就與是否有導體回路

存在無關(guān)。感生電動勢思考：感生電動勢產(chǎn)生的物理機理是什么呢？——1861年，麥克斯韋感生電動勢的產(chǎn)生機理：感生電場力對導體中電荷做功二、感生電場二、感生電場——電磁感應——感生電動勢與感生電場感生電動勢思考：如何確定感生電場的方向？感生場強：感生電動勢的產(chǎn)生機理：感生電場力對導體中電荷做功二、感生電場二、感生電場——電磁感應——感生電動勢與感生電場結(jié)論：1、感生電場線是環(huán)繞變化磁場的一簇閉合曲線。2、感生電場線與成右手螺旋關(guān)系。思考：感生電場與靜電場有何區(qū)別與聯(lián)系？若與同向若與反向二、感生電場二、感生電場——電磁感應——感生電動勢與感生電場場源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線靜電場為無旋場感生電場為有旋場電場的性質(zhì)為保守場作功與路徑無關(guān)為非保守場作功與路徑有關(guān)靜電場為有源場感生電場為無源場靜電場感生電場二、感生電場二、感生電場——電磁感應——感生電動勢與感生電場進一步討論：在一般情況下：電磁場基本方程之一在穩(wěn)恒條件下，——靜電場環(huán)路定理隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場oR[例1]

如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁場的磁感應強度大小隨時間均勻增加，求空間的感生電場的分布情況。隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場oRBRE感ro結(jié)論：1.r<R

區(qū)域2.r>R

區(qū)域隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場LRBh如圖所示，在磁場中放置一長為L的導體棒，o方向：沿導體棒向右思考：如果導體棒平移到磁場區(qū)域外或?qū)w棒部分在磁場區(qū)域外呢？討論：棒中的感生電動勢？提示：構(gòu)想回路法結(jié)果：隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場E感oRL進一步討論：E感oRL思考：如果把大塊導體放到渦旋電場中，會有何影響？三、渦電流三、渦電流——電磁感應——感生電動勢與感生電場【渦電流】大塊導體處在時變磁場中時，導體中的電子在感生電場驅(qū)動下所產(chǎn)生并在其內(nèi)部自成閉合回路的感應電流。I渦三、渦電流三、渦電流——電磁感應——感生電動勢與感生電場1、主要物理效應：熱效應、電磁阻尼效應.三、渦電流三、渦電流——電磁感應——感生電動勢與感生電場2、主要應用：金屬熔煉,電磁灶,真空技術(shù)等

(1)工頻感應爐真空箱(2)電磁爐三、渦電流三、渦電流——電磁感應——感生電動勢與感生電場2、主要應用：(3)加熱金屬電極抽真空顯像管(4)電度表記錄電量oo’三、渦電流三、渦電流——電磁感應——感生電動勢與感生電場3、渦電流的危害與防護變壓器的鐵損：變壓器在工作時在鐵心中產(chǎn)生的渦電流，使鐵芯發(fā)熱，造成漆包線絕緣性能下降，引發(fā)事故。處理方法：鐵芯用多片硅鋼片疊合而成，使導體橫截面減小，渦電流也較小。四、電磁感應加速器四、電磁感應加速器——電磁感應——感生電動勢與感生電場××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××問題一：電子如何被加速問題二：如何保持電子的圓形軌道電子注入四、電磁感應加速器四、電磁感應加速器——電磁感應——感生電動勢與感生電場問題一：電子如何被加速（1）為使電于得到加速，渦旋電場應是順時針方向，即磁場的第一、第四個1/4周期可以用來加速電子；總之，只有第一個1/4周期才能做到。（2）為使電子不斷加速，須維持電子沿圓形軌道運動，電子受洛倫茲力應指向圓心渦旋場方向洛倫茲力方向向心向心離心離心××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××電子注入四、電磁感應加速器四、電磁感應加速器——電磁感應——感生電動勢與感生電場問題二：如何保持電子的圓形軌道××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××電子注入根據(jù)牛頓第二定律自感和互感6–4ssss一、自感一、自感——電磁感應——感生電動勢與感生電場1、自感現(xiàn)象【自感現(xiàn)象】當導體回路中電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過其自身的磁通量也在變化，從而使其自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。思考：自感電動勢與什么因素有關(guān)呢？一、自感一、自感——電磁感應——感生電動勢與感生電場2、自感系數(shù)實驗表明：回路的磁通鏈與電流成正比。L——自感系數(shù)——表征回路電磁慣性大小的量度。當線圈形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等不變時，L是常量!自感系數(shù)L的單位:亨利(H),常用mH、H等.思考：如何計算線圈的自感系數(shù)？（負號的意義？）自感電動勢：一、自感一、自感——電磁感應——感生電動勢與感生電場（1）令回路通電流；（2）計算穿過回路的磁通鏈；（3）代入定義式。3、自感系數(shù)的計算4、自感系數(shù)的測量（條件：L不變）隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場[例1]計算長直螺線管的自感系數(shù).已知（忽略邊緣效應）提示：先設電流I磁通鏈數(shù):→由安培環(huán)路定理求B第三十四次課第三十四次課——大學物理——本次課的內(nèi)容主要內(nèi)容P330：6.15；6.18作業(yè)預習電磁波能流密度矢量、波動方程2、磁場的能量1、互感現(xiàn)象隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場[例2]

一截面為長方形的螺繞管，其尺寸如圖示，共有N

匝，求此螺繞管的自感。R1R2hhdrrR1R2dS隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場R2R1I[例3]

同軸電纜內(nèi)外半徑分別為R1、R2。計算單位長自感系數(shù)。解：設內(nèi)外筒通有等量、反向的電流?？紤]

l長電纜的磁通量:單位長：drlr二、互感二、互感——電磁感應——感生電動勢與感生電場1、互感現(xiàn)象【互感現(xiàn)象】

當某線圈中的

電流變化時,

所激發(fā)的磁場會在它鄰近的

另一個線圈中

產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象。由互感現(xiàn)象所產(chǎn)生的電動勢叫互感電動勢二、互感二、互感——電磁感應——感生電動勢與感生電場2、互感系數(shù)由畢奧—薩伐爾定律線圈1線圈2同理：可以證明：——互感系數(shù)（單位H）當兩線圈的形體、相對位置、介質(zhì)一定時，M為常量。思考：如何計算兩線圈之間的互感系數(shù)？二、互感二、互感——電磁感應——感生電動勢與感生電場3、互感系數(shù)的計算①假設某一線圈中通以電流I；②求另一個線圈中的磁通鏈數(shù)Ψm

；③由定義求出互感系數(shù)M。

4、互感系數(shù)的測量（條件：M不變）隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場[例1]長為l、橫截面積為S的長直螺線管，插有磁導率為的磁介質(zhì)，繞有兩個繞線密度分別為n1、n2線圈，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系數(shù)。ln1n2隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場ln1n2解：設線圈1中的電流為I1，線圈1在2中產(chǎn)生的磁鏈：互感系數(shù)：同理，可得線圈2在線圈1中產(chǎn)生的互感系數(shù)：隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場[例2]證明上例中兩線圈的互感系數(shù)為：證明：線圈1的自感系數(shù)為：線圈2的自感系數(shù)為：證畢。隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場[例3]一長直導線旁有一矩形線圈，線圈與導體共面，長度為h的邊與直導線相距為a,計算線圈和導線的互感系數(shù)。已知h、a、b.rrOIabhaa+b提示:1.假設直導線通有電流I:2.計算直導線激發(fā)的磁場在矩形線圈中產(chǎn)生的磁通量:3.計算互感:線圈1線圈2隨堂練習隨堂練習——電磁感應——感生電動勢與感生電場思考：若矩形回路

通有瞬變電流I，求直導線的互感電動勢？提示：逆向思維！abh線圈1線圈2I欲求先求思考：如何判斷直導線上感應電動勢的方向？?磁場的能量6–5ssss一、自感回路中的電流一、自感回路中的電流——電磁感應——磁場的能量演示：自感對電流變化的延遲作用一、自感回路中的電流一、自感回路中的電流——電磁感應——磁場的能量1、接通K1，回路中自感電動勢由歐姆定律初始條件：0.63ImIm其中：K1K2LRtOI一、自感回路中的電流一、自感回路中的電流——電磁感應——磁場的能量2、當電流達到穩(wěn)定值Im后，接通K2，同時

斷開K1：0.37ImImK1K2LRtOI初始條件：其中：二、通電線圈的自感磁能二、通電線圈的自感磁能——電磁感應——磁場的能量K1K2LR以電流達到穩(wěn)定值Im后，接通K2，同時斷開K1為例設電路中的瞬時電流為i線圈中自感電動勢為則在dt

時間內(nèi)，作功為：電流由I減小到0，自感電動勢做的總功：思考：在自感電動勢做功的過程中，電源已斷開，那么，它做功的能量從何而來？結(jié)論：自感系數(shù)為L的線圈通有電流I時的磁能為三、磁場的能量密度三、磁場的能量密度——電磁感應——磁場的能量K1K2