第23章閱讀材料《黃金分割》

黃金分割CAB0.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364

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861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264

7878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...度量C到點(diǎn)A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

·BC黃金比ABC從形式上理解：

成比例線段的形式。從比值上理解：黃金比ACABACBC=√5–12ACBC==ACAB√5–12由或，能得出點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的

黃金分割點(diǎn)嗎？方法總結(jié)證明線段ＡＢ上的點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（比例線段）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)。（比值法）

如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到支撐點(diǎn)C的距離。ABCDCABD練一練點(diǎn)撥:

√5–12ACAB=3–√52ADAB=黃金分割的事例★黃金比在建筑、攝影、美術(shù)上的應(yīng)用★黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn)★人體的黃金比★0.618優(yōu)選法★黃金比在軍事上的應(yīng)用數(shù)學(xué)美的魅力古埃及胡夫金字塔PHI，即大寫(xiě)Φ，小寫(xiě)φ，代表黃金分割的數(shù)值

0.618

(取3位有效數(shù)字).黃金分割

與生活查閱&

欣賞?視力表中的E同樣具有黃金分割的美,兒童樂(lè)園的標(biāo)志,賞心悅目的攝影作品,都凝聚著設(shè)計(jì)師對(duì)黃金分割的運(yùn)用,中央電視臺(tái)的主持人均處在屏幕的黃金分割點(diǎn)位置.人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.生命的黃金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長(zhǎng)34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組成的，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說(shuō)明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？

武器裝備與黃金分割當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來(lái)的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。黃金分割與優(yōu)選法數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問(wèn)題的解決方法大致分為兩類(lèi)：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來(lái)，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對(duì)象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無(wú)法使用，于是人們就通過(guò)大量試驗(yàn)來(lái)尋找最優(yōu)解。如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0.618左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問(wèn)題，用“0.618法”做16次實(shí)驗(yàn)，就可以取得“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果。20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國(guó)推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳。做一做已知線段AB，按照如下方法作圖：1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，作BD⊥AB，使BD=（1/2）AB；2、連接AD，在DA上截取DE=DB；3、在AB上截取AC=AE。（1）如果設(shè)AB=2，那么想一想（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？BD=AD=AC=BC=√5

3–√5

√5–1

1答：是．理由如下：∵ＢＣ：ＡＣ＝（）：（）＝ＡＣ：ＡＢ＝∴ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＢ＝√5–1

3–√5

√5–1

２√5–1

２√5–1

２異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫(huà)成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBDFDCAEBBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形議一議一、如何作黃金矩形？二、能否利用線段上作出的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)作出五角星？1、作一條線段AB，并作出它的黃金分割點(diǎn)C（AC為較長(zhǎng)線段）；2、以AC、BC或以AB、AC為長(zhǎng)和寬作矩形。CABCABD1、作線段AB，并作AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)C、D；2、分別以點(diǎn)D、點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、CE得等腰三角形DEC；3、分別延長(zhǎng)ED、EC到點(diǎn)F和點(diǎn)G，使EF=EG=AB；4、連接AG、BF。CDBAEGF如果讓你畫(huà)一個(gè)等腰三角形,你認(rèn)為這個(gè)三角形符合什么樣的特征時(shí)可能會(huì)最美觀？要?jiǎng)幽X筋喲!讓我們來(lái)嘗試一下吧!1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,再計(jì)算:

.(精確到0.001)黃金三角形DCABE嘗試0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形,……DCADEBFHGMN如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?找一找如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點(diǎn)F是線段

,

的黃金分割點(diǎn).點(diǎn)G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF如圖,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),更上一層樓CAB如圖，已知線段AC,并且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能算出AB的長(zhǎng)嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若

AC=1,則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618感悟

勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者堪稱(chēng)珠玉，后者好似黃金”。黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止……黃金分割哲學(xué)（黃金分割的啟示）

從黃金分割率的美感中,我們領(lǐng)略出另一種韻味無(wú)窮的人生哲學(xué).稱(chēng)其為0.618哲學(xué),或者更響亮一些,黃金哲學(xué).它相仿于半半哲學(xué):平和,穩(wěn)健,樂(lè)天知命.可是,它又多了一點(diǎn)兒向上,一點(diǎn)兒進(jìn)取,超越了一點(diǎn)兒平庸.

人生之旅,說(shuō)短亦短,說(shuō)長(zhǎng)亦長(zhǎng).在這個(gè)旅程上,你要有事業(yè),有生活,有朋友...每每用黃金分割率來(lái)度量,你會(huì)有一種說(shuō)不清道不盡的身心怡曠...繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割繪畫(huà)藝術(shù)中的黃金分割健康的黃金分割率氣溫在人體正常體溫的黃金分割點(diǎn)上23℃左右時(shí)，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學(xué)專(zhuān)家也觀察到，當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時(shí)，乃是身心最具快樂(lè)歡愉之感的時(shí)刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。人體的黃金分割點(diǎn)人體的黃金分割點(diǎn)面部的黃金分割生命的神秘?cái)?shù)字動(dòng)物界的神秘?cái)?shù)字建筑中的神秘?cái)?shù)字建筑中的神秘?cái)?shù)字我有哪些收獲呢？與大家共分享！學(xué)而不思則罔回頭一看，我想說(shuō)…歸納小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？１、概念：黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比、黃金矩形；２、方法（１）判斷黃金分割點(diǎn)的方法（２）作線段黃金分割點(diǎn)的方法。３、延伸：黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值與意義。小結(jié)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)比課后我們要做的是:☆收集身邊的黃金分割的實(shí)例,與同伴談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)；☆通過(guò)上網(wǎng)調(diào)查,了解黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；☆完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。知識(shí)象一艘船讓它載著我們駛向理想的……什么是“斐波納契數(shù)列”斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題時(shí)，得出了這個(gè)數(shù)列。假定你有一雄一雌一對(duì)剛出生的兔子，它們?cè)陂L(zhǎng)到一個(gè)月大小時(shí)開(kāi)始交配，在第二月結(jié)束時(shí)，雌兔子產(chǎn)下另一對(duì)兔子，過(guò)了一個(gè)月后它們也開(kāi)始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開(kāi)始繁殖時(shí)每月都產(chǎn)下一對(duì)兔子，假定沒(méi)有兔子死亡，在一年后總共會(huì)有多少對(duì)兔子？在一月底，最初的一對(duì)兔子交配，但是還只有1對(duì)兔子；在二月底