第2章導體和電介質存在時的靜電場2(電介質)

§5電介質及其極化一、電介質的微觀圖象二、電介質分子對電場的影響三、極化強度與極化電荷的關系四、電介質的極化規(guī)律五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場六、有介質時電容器的電容1一、電介質的微觀圖象+-+-+有極分子polarmolecules無極分子non~二、電介質分子對電場的影響1.無電場時有極分子無極分子電中性熱運動---紊亂22.有電場時電介質分子的極化結論：極化的總效果是介質邊緣出現(xiàn)電荷分布稱呼：由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷。有極分子介質位移極化無極分子介質取向極化均勻均勻－＋－＋－＋－＋－＋－＋3電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈3.描述極化強弱的物理量--極化強度宏觀上無限小微觀上無限大的體積元單位量綱每個分子的電偶極矩定義4三、極化強度與極化電荷的關系在已極化的介質內(nèi)任意作一閉合面S基本認識：1）S

把位于S附近的電介質分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)一部分在S

外2）只有電偶極矩穿過S

的分子對S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻51.小面元dS附近分子對面S內(nèi)極化電荷的貢獻分子數(shù)密度為n外場在dS附近薄層內(nèi)認為介質均勻極化薄層：以dS為底、長為l的圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的分子才對面S內(nèi)電荷有貢獻。所以，6面內(nèi)極化電荷的正負取決于；將電荷的正負考慮進去，得小面元dS附近分子對面內(nèi)極化電荷的貢獻寫成2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關系面內(nèi)問題：面元的法線方向是如何規(guī)定的？7介質外法線方向內(nèi)3.電介質表面（外）極化電荷面密度面外8五、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場例1介質細棒的一端放置一點電荷P點的場強？自由電荷產(chǎn)生的場束縛電荷產(chǎn)生的場介質棒被極化，產(chǎn)生極化電荷q1'q2'。極化電荷q1'q2'和自由電荷Q0共同產(chǎn)生場。9電介質對電場的影響相對電容率相對電容率電容率+++++++-------+++++++-------10自由電荷有介質時該式普遍適用嗎？11§6電位移矢量一、電位移矢量二、有介質時的高斯定理12§6電位移矢量一、電位移矢量定義量綱單位C/m2各向同性線性介質介質方程無直接物理含義二、有介質時的高斯定理表達式：證：靜電場中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和證畢1）有介質時靜電場的性質方程2）在解場方面的應用在具有某種對稱性的情況下可以首先由高斯定理解出思路討論有介質時的高斯定理電位移通量電位移矢量17

例2圖中是由半徑為R1的長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，其間充以相對電容率為r的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為+和-.求(1)電介質中的電場強度、電位移和極化強度；(2)電介質內(nèi)外表面的極化電荷面密度.18解(1)r19(2)rEND20習題4．一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常量為εr的各向同性、均勻電介質．電容器接在電壓U=32V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢差．2．解：設內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+和,根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為則兩圓筒的電勢差為解得于是可求得Ａ點的電場強度為A點與外筒間的電勢差：方向沿徑向向外21一孤立導體的電容單位：

孤立導體帶電荷Q與其電勢V的比值22例

球形孤立導體的電容地球23二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點：非孤立導體，由兩極板組成1電容器分類24

電容的大小僅與導體的形狀、相對位置、其間的電介質有關，與所帶電荷量無關.2電容器電容253

電容器電容的計算（1）設兩極板分別帶電Q

（3）求兩極板間的電勢差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場強度26例1

平行平板電容器解++++++------27例2圓柱形電容器設兩圓柱面單位長度上分別帶電++++----解28平行板電容器電容++++----29例3球形電容器的電容設內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解30孤立導體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋31設兩金屬線的電荷線密度為習題例4兩半徑為R的平行長直導線，中心間距為d，且dR,求單位長度的電容.解3233+–d1d2S1S2例2：平行板電容器充滿兩層厚度為d1

和d2的電介質(d=d1+d2)，相對電容率分別為e

r1

和e

r2。求：1.電介質中的電場；2.電容量。解：設兩介質中的電感應強度為D1

和D2，由高斯定理知：介質中的場強：同理得到34板間電勢差：以上兩個例題的求解，都是繞過了極化電荷的影響，通過電感應強度矢量D進行的，使問題大為簡化了。電容器的電容：35三電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋END36§7靜電場的能量一、帶電體系的靜電能二、點電荷之間的相互作用能三、電容器的儲能(靜電能)四、場能密度37一、帶電體系的靜電能狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)中靜電場力作的功叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能簡稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中外力克服靜電力作的功二、點電荷之間的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象q1

q2初始時相距無限遠第一步先把q1擺在某處外力不作功第二步再把q2從無限遠移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a外力克服q1的場作功---q1在q2所在處的電勢作功與路徑無關所以為了便于推廣寫為也可以先移動---q2在q1所在處的電勢---q1在q2所在處的電勢為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢點電荷系若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢如帶電導體球帶電量半徑靜電能=自能+相互作用能一電容器的電能+++++++++---------+43二靜電場的能量能量密度電場空間所存儲的能量電場能量密度44

例2圓柱形空氣電容器中，空氣的擊穿場強是Eb=3106V·m-1，設導體圓筒的外半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下，長圓柱導體的半徑R1取多大值可使電容器存儲能量最多？++++++++________++++----45解++++++++________++++----46單位長度的電場能量++++++++________++++----47++++++++________++++----Eb=3106V·m-1，R2=10-2mEND48習題43．一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質，該介質的擊穿電場強度的大小為E0=200KV/cm．試求該電容器可能承受的最高電壓．(自然對數(shù)的底e=2.7183)=147kV電介質中場強最大處在內(nèi)柱面上，當這里場強達到E0時電容器擊穿，這時應有3．解：設圓柱形電容器單位長度上帶有電荷為l，則電容器兩極板之間的場強分布為設電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為適當選擇r0的值，可使U有極大值，即令得顯然有<0，故當時電容器可承受最高的電壓49習題2．一平行板電容器的極板面積為S＝1m2，兩極板夾著一塊d＝5