第2講 信號(hào)的運(yùn)算及奇異信號(hào)

信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度混合情況微分和積分兩信號(hào)相加或相乘1.信號(hào)的移位2.信號(hào)的反褶3.信號(hào)的展縮（尺度變換）4.混合情況一．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）例：求法：宗量相同，函數(shù)值相同→求新坐標(biāo)f(t+1)的波形？1．信號(hào)的平移左加右減！宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t+1f(t+1）tf(t+1)-10-10-200101-110t1-211例：以縱軸為軸折疊!

2．倒置(反演/翻轉(zhuǎn))3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)_尺度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時(shí)間尺度壓縮：,波形擴(kuò)展f(t)f(2t)t2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(２t)010101T2T2T/22比較三個(gè)波形，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。4．混合情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是對(duì)t而言最好：先尺度變換后平移的順序

加上倒置：

例題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)左移5（+5）尺度變換尺度變換左移5/3（+5/3）二．微分(斜率)和積分（面積）沖激信號(hào)三．相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。1.4奇異信號(hào)(奇異函數(shù))1斜變信號(hào)R(t)2單位階躍信號(hào)u(t)3符號(hào)函數(shù)sgnt4單位沖激信號(hào)δ(t)5單位沖激偶函數(shù)δ'(t)本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))的函數(shù)。1斜變信號(hào)R(t)②三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為①有延遲的單位斜變信號(hào)導(dǎo)數(shù)有跳變點(diǎn)2單位階躍信號(hào)u(t)0點(diǎn)無(wú)定義或1/2

t=0時(shí)，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)①有延遲的單位階躍信號(hào)②用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

門函數(shù)：也稱窗函數(shù)（矩形脈沖）信號(hào)加窗或取單邊f(xié)(t)tt03符號(hào)函數(shù)sgn(t)符號(hào)函數(shù)：(Signum)4單位沖激信號(hào)δ(t)定義：狄拉克(Dirac)函數(shù)

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。沖激函數(shù)的性質(zhì)1）奇偶性：2）乘積性質(zhì)與抽樣性對(duì)于移位情況：若f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則：5單位沖激偶函數(shù)δ'(t)①②1）沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④

2）對(duì)(t)與'

(t)的標(biāo)度變換:例1：例2：總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)求 ↓↑積 (-<t<)

u(t)導(dǎo) ↓↑分

(t)4.積分沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)1.5連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分解

為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和。分解角度不同，可以分解為不同的分量脈沖分量正交函數(shù)分量偶分量與奇分量直流分量與交流分量實(shí)部分量與虛部分量1．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和2．正交函數(shù)分量①正交函數(shù)集:n個(gè)函數(shù)構(gòu)成一函數(shù)集，如在區(qū)間內(nèi)滿足正交特性，即則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集.②完備正交函數(shù)集：在正交集之外再?zèng)]有一有限能量的x(t)滿足以下條件帕斯瓦爾定理：信號(hào)的平均能量（功率）=各分量信號(hào)的能量（功率）和例如：3．直流分量與交流分量

：信號(hào)的直流分量，即信號(hào)的平均值4．偶分量與奇分量（習(xí)題中出