《應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了》word教案 (公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022北師版

5.3水變了案教目：1．了解一元一次方程在解決實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用．體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系．2．學(xué)會(huì)通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的本等量關(guān)系，并由此關(guān)系列方程解相關(guān)的應(yīng)用題．教重與點(diǎn)重：．找圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程．2．根據(jù)具體問(wèn)題列出的方程，握其簡(jiǎn)單的解方程的方法．難：尋找圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化．教與法導(dǎo)本節(jié)課主要使學(xué)生領(lǐng)悟形體變化問(wèn)題中的變與不變解決形變而體積不變這一問(wèn)題的思路和方法通過(guò)分析圖形問(wèn)中的根本等量關(guān)系立方程解決問(wèn)題本課的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解圖問(wèn)題中的等量關(guān)系一一次方程，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化教中，注指導(dǎo)學(xué)生審清題意，抓住圖形問(wèn)題中的不變量教中采用直觀——自主探索的方法教師的引導(dǎo)下通學(xué)生親自動(dòng)手制作模型主探索發(fā)現(xiàn)在模型變化過(guò)程中的等量關(guān)系，建立方程，從而將圖形問(wèn)題代數(shù)化．課準(zhǔn)：多媒課、橡皮泥、細(xì)鐵絲、土豆、水杯．教過(guò)：一創(chuàng)情，入課教師同們出示土豆〕同們認(rèn)識(shí)這是什么嗎？學(xué)生：土豆！學(xué)生：誰(shuí)能在最短的時(shí)間內(nèi)測(cè)出它的體積是多少？學(xué)生討論，但找不到好的方法．教師如，我再給大家一個(gè)帶容積刻度并且能容下土豆的水杯，你想到方法了嗎？生1然悟〕把水杯裝滿，把土豆放入水杯中，溢出水的體積就是土豆的體積！生2：先倒入一局部水，記下刻，把土豆放入杯中，讓水淹沒(méi)土豆，水比剛剛上升的體積就是土豆的體積！

〔學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作等活動(dòng)，尋找圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系教師現(xiàn)拿出你們準(zhǔn)備好的橡泥，先用這塊橡皮泥捏出一個(gè)“瘦長(zhǎng)〞的圓柱體；然后再讓這個(gè)“瘦長(zhǎng)〞的圓柱“變胖〞，變成一個(gè)又矮又胖的圓柱，隨后思考兩個(gè)問(wèn)題：(1)在你操作的過(guò)程中，圓柱由瘦〞變“胖〞的過(guò)程中，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高度呢？(2)在這個(gè)變化過(guò)程，是否有不的量？是什么沒(méi)變？(讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，在動(dòng)手作的過(guò)程中，體會(huì)哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有變化？教師對(duì)根底差的同學(xué)可適當(dāng)引)學(xué)生：在我操作的過(guò)程中，圓柱的直徑和高度都發(fā)生了變化，而橡皮泥的體積沒(méi)有變．〔設(shè)意我們知,感知的東西往往沒(méi)有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來(lái)得實(shí)在設(shè)置此環(huán)節(jié)讓生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn)．這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問(wèn)題中的道理在我們玩的過(guò)程就在我們的生活中通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作整體感知述個(gè)題中都涉及到了體積不變這個(gè)等量關(guān)系下一步處理例題做好準(zhǔn)備〔教建：不要把得學(xué)生太緊不要怕完不成進(jìn),這個(gè)過(guò)程進(jìn)行完后學(xué)對(duì)課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下標(biāo)準(zhǔn)解題過(guò)程了．學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多二合探，示流探1等積題多媒體展示〕教師：很好．這兒有一個(gè)問(wèn)題：某居民樓頂有一個(gè)底面徑和高均為4m的柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減為3.2m．么在容積不的提下，水箱的高度將由原先的4m增高多少米？你能幫他嗎？學(xué)生：用一元一次方程來(lái)這個(gè)問(wèn)題的

等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水的體積．教師：這位同學(xué)的分析很列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等關(guān)系．下面我們?nèi)绻O(shè)新水箱的高為，通過(guò)填寫(xiě)下表來(lái)看一下舊水箱的體積和新水箱的體．底面半徑/m高m體積/m

舊水箱24π×2×4

新水箱1．6xπ×1．6×〔學(xué)生計(jì)算填表，讓一位同學(xué)說(shuō)出自己的結(jié)果〕學(xué)生：舊水箱的圓柱的底面半徑為4÷2=2m高為米，所以舊水箱的圓柱的體積為π

×4．水箱的圓柱的底面半徑為3.2÷2=1.6m，高設(shè)為x，所以新水箱的體積為π×1.6×．由等量關(guān)系我們便可得到方程π×2×4=π×1.6×．教師：列出方程我們只是走完“萬(wàn)里長(zhǎng)征〞的重要的第一步，如何解這個(gè)方程呢？學(xué)生：將π換成3.14，算出x的數(shù)×2，后將系數(shù)化為1就出了方程．學(xué)生：我認(rèn)為應(yīng)先觀察方程的特點(diǎn)，左右兩邊都含有π可用等式的第二個(gè)性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以，可使方程變得簡(jiǎn)單．教師：這位同學(xué)的想法很．下面我們共同把這個(gè)題的過(guò)程寫(xiě)一．解：設(shè)新水箱圓柱的高為厘，根據(jù)題意，列出方程π×2×4=×1.6×25解得=4答：高變成了

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米．教師：通過(guò)此題的解答過(guò)程，你能總結(jié)一以下一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？〔學(xué)生認(rèn)真思考后小組內(nèi)交流師適時(shí)引導(dǎo)共同歸納出列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：理解題意、尋找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)列方程、解方程、作答〔設(shè)意：設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，使學(xué)生歷模型化的過(guò)程發(fā)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望探2周相問(wèn)教師：用你手中的鐵絲圍成一個(gè)四邊形，在所有的四邊形中他們的周長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？學(xué)生：不變，都相等．

11教師：所圍成的邊形的面積變化嗎？動(dòng)手操作試一試〔學(xué)生動(dòng)手操作，操作完成讓生匯報(bào)結(jié)果〕學(xué)生：面積發(fā)生變化．教師：下面以小組為單位，借助你手中的鐵絲，依據(jù)上一題的解題經(jīng)驗(yàn)，小組內(nèi)分工合作完成下面問(wèn)題．例1用根長(zhǎng)為10米鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方體．(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(中圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與(2)中比又有么變化？〔教建：組討論解題過(guò)程中，教師巡視課堂，指導(dǎo)、參與學(xué)生的討論制作．幫助有學(xué)習(xí)有難的個(gè)人或小組在論解答完成后讓組選代表利用多媒體闡述解題的步驟思并展示自己小組所做的長(zhǎng)方或正方形學(xué)反思各組的解答過(guò)程并討論：解決這道題的關(guān)鍵是什么？從解這道題中你有何收獲和體驗(yàn)過(guò)測(cè)證明三個(gè)長(zhǎng)方形面積變化的規(guī)律．教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生給予評(píng)價(jià)，表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)．同時(shí)用多媒體展示解題步驟，進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的解題格式解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為m，那么它的長(zhǎng)為(+1.4)m．根據(jù)題意，得+(+1.4)=10×．2解這個(gè)方程，得=1.8．x+1.4=1.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，為1.8m(2)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x，那么它的長(zhǎng)(x+0.8)m．根據(jù)題意，得x+(x+0.8)=10×x+0.8=2.1+0.8=2.9．

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．解這個(gè)方程，得x=2.1．此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1，面積為2.1×2.9=6.09(m

)，(1)中方形的面積為3．2×1.8=5.76(m)．此時(shí)長(zhǎng)形的面比中長(zhǎng)方形面積增大6.09－5.76=0.33(m

)．(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為．根據(jù)題意，得4x=10×

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．解個(gè)方程，得x=2.5．正方形的邊長(zhǎng)為2.5m，

正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m，比2)面積增大6.25－6.09=0.16(m)．教師解這個(gè)題的關(guān)鍵是們?cè)诟淖冮L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的同時(shí)形周長(zhǎng)不變，始終是鐵絲的長(zhǎng)度10米．由此便可建立“等量關(guān)系．但是我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變改長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬方形的面積卻在發(fā)生變化而且圍成正方形的時(shí)候面積到達(dá)最大．〔設(shè)意：過(guò)題讓學(xué)生再次感受找到題目中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用的過(guò)程．使學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化〞過(guò)程，使學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手計(jì)算作體合作的愉快及成功的喜悅一理性地感受上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性例2：個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)米，他三邊用竹笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)其長(zhǎng)比寬多2米你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)場(chǎng)的面積是多少？教師：這個(gè)題目中兩人的設(shè)計(jì)中不變的量是什么？學(xué)生：竹籬笆圍成的長(zhǎng)方形的三邊之和．教師：下面通過(guò)計(jì)算你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？〔學(xué)議教師巡視學(xué)做題情況指學(xué)生解題的步驟，通過(guò)小組交流怎么判斷結(jié)果的合理性．讓學(xué)生明白是否合實(shí)際關(guān)鍵看和墻相對(duì)的一邊不能超過(guò)14米以我們就需要根據(jù)小王和小趙的設(shè)計(jì)求出這一邊的長(zhǎng)度和14米擬．而此就需找到“等量關(guān)系〞建立方程解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米長(zhǎng)(+5)米，根據(jù)題意，得2+(+5)=35，解這個(gè)方程得：=10因此小王設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為+5=10+5=15()，而墻的長(zhǎng)度只有14米小王的設(shè)計(jì)是不符合實(shí)際的．小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，長(zhǎng)為(x+2)米，根據(jù)題意，得，2x+(+2)=35，解這個(gè)方程得：=11因此小趙的設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為+2=11+2=13(．而墻的長(zhǎng)度是14米顯然趙的設(shè)計(jì)符合要求．時(shí)，雞場(chǎng)的面積為11×13=143(米2)．

〔設(shè)意：通此題培養(yǎng)學(xué)的驗(yàn)證能力，能把解應(yīng)用題得到的解結(jié)合實(shí)際判斷合理性，使學(xué)生分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力都得到提高三、訓(xùn)反，用升1、墻上釘著一根彩繩圍成的梯形狀的飾物，如圖實(shí)線所示〔單位cm穎梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示．小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少？教師：用實(shí)物演示圖形的變化過(guò)程．引導(dǎo)學(xué)生思考：⑴問(wèn)題中的量和未知量？⑵在圖形的變化過(guò)程中哪些量在改變？哪些量沒(méi)有變？學(xué)生：利用鐵絲動(dòng)手操作，觀察圖形變化的過(guò)程；弄清題意，積極答復(fù)老師所提問(wèn)題；獨(dú)立思考，解決問(wèn)題，積極爭(zhēng)取發(fā)言，闡述自己的解題思路．計(jì)算后說(shuō)出答案．解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，根題意得2(x+10)=10×4+6×2．解這個(gè)方程，得=16．因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘，寬為10厘．〔計(jì)圖通過(guò)分析、演示，觀察、思考，讓學(xué)生直觀的感受的在圖形的變化過(guò)程中各個(gè)量的變與不變，從而逐步的領(lǐng)悟到尋找等量關(guān)系是列方程解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵四課小，入統(tǒng)教師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有那些困惑？〔學(xué)議先讓學(xué)生暢所欲言，著重導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以下三個(gè)方面：1．通過(guò)對(duì)“水箱變高了〞的了，我們知道“舊水箱的體=新水箱的體積〞“形前周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)〞是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，即變的是什么，不變的是什么．2．遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí),我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān),借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．3．解出的數(shù)學(xué)問(wèn)題要聯(lián)系生活際問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)它的結(jié)果的合理性〔計(jì)圖用問(wèn)題的形式歸納小結(jié)不僅可以使學(xué)生從整體上把握知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性和思維品質(zhì)．引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨(dú)立分析和自主小結(jié)的能力五達(dá)檢，應(yīng)正1．根據(jù)圖中給出的信息，可得確的方程是〔〕

A．x

B．C．

x

D．

2．要鍛造一個(gè)半徑為，為10cm的圓柱體，應(yīng)截取半徑為5cm的圓柱形毛柸cm．3．如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙剪去一個(gè)寬為cm的長(zhǎng)，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm長(zhǎng)條果次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？六布作，后學(xué)必題課本114頁(yè)，習(xí)題5.6第2題選題助學(xué)穩(wěn)固訓(xùn)練3．〔計(jì)圖學(xué)生自由選擇完成作業(yè)，不同的要求統(tǒng)計(jì)達(dá)標(biāo)情況，讓每個(gè)學(xué)生都有了成就感．實(shí)踐探究活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性．充分表達(dá)“自主、合作、交流、探究〞的新課程理念板設(shè)：．3應(yīng)用元次程―水變了一等積題解：

二周相問(wèn)解：

三穩(wěn)訓(xùn)：解：學(xué)活區(qū)

學(xué)活區(qū)

學(xué)活區(qū)教反：本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，通過(guò)學(xué)生屢次的動(dòng)手操作活,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，使學(xué)生確實(shí)是在舊知識(shí)的根底上探求新內(nèi)容索的過(guò)程是沒(méi)有難度的任何學(xué)生都會(huì)動(dòng)手操作個(gè)生都

有體會(huì)的過(guò)程都感悟的可能種形式讓學(xué)生切身去體驗(yàn)問(wèn)題情景而進(jìn)一步幫助學(xué)生理解比擬復(fù)雜的問(wèn)題再實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題后指導(dǎo)學(xué)生借助表格去表達(dá)問(wèn)題的信息這表格的引入非常然學(xué)生真正感受到表格對(duì)分析問(wèn)題所起的作用中也讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思考方式．今的堂需繼發(fā)的點(diǎn)1．注重“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過(guò)測(cè)量土豆的體積激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣手作感受獲取知識(shí)的過(guò)程以讓他保持精力相對(duì)集中．2．注重了培養(yǎng)學(xué)生合作交流、結(jié)協(xié)作的意識(shí)這節(jié)課的教學(xué)我改變了傳統(tǒng)的以講解例題為主的教學(xué)方，而是利用小組合作的形式讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)猜、探索現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程過(guò)際問(wèn)題的解決，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)而做到了教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性一點(diǎn)應(yīng)該是今后最應(yīng)該繼續(xù)保持的．3．注重了對(duì)學(xué)生變式思維的培．本課幾缺和要一改與善方：1．課堂教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)計(jì)該具體、明確、具有針對(duì)性和指向性．在講課過(guò)程中由于我設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)于籠統(tǒng)而導(dǎo)致學(xué)生的思考方向不明確，有些浪費(fèi)時(shí)間．2生在完成課本上的表格時(shí)現(xiàn)局部同學(xué)把半徑與直徑混淆中接用3替代π，柱體的體積公式遺忘我只能隨時(shí)加以糾正．如果做題之前就把這些問(wèn)題加以復(fù)習(xí)或強(qiáng)調(diào)，那么效果會(huì)好得多．3．這節(jié)課沒(méi)能很好地滲透列方程時(shí)找等量關(guān)系的方法，學(xué)生獨(dú)立解題的能力還需要再提高．第章

反例數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)本章的學(xué)習(xí)已經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程了比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象和掌握其性質(zhì)函圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察括和交流作為主要的活動(dòng)方式通這些活動(dòng)對(duì)數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)步高從函數(shù)圖

象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力提高學(xué)生的感知水平步形成從函數(shù)視角處理問(wèn)題的意識(shí)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況考學(xué)生對(duì)反比函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度從數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的根底上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念,是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi),對(duì)數(shù)已有了初步的認(rèn),此根底上討論反比例函,可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)為繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)(一知識(shí)與能力1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)，理解反比例函數(shù)的概.2.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探和掌握反比例函數(shù)的主要性.3.會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息反比例函數(shù)的概念和主要性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.(二)過(guò)程與方法1.熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體.2.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能.3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)探索過(guò)程，在合作與交流中開(kāi)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式作反比例函數(shù)的圖象并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn).(三情感與價(jià)值觀通過(guò)本章內(nèi)容的回憶與思考展生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力歷數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體.

反比例函數(shù)的概.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學(xué)方法自主探究、合作交流三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝活動(dòng)目的給生設(shè)置疑問(wèn)，激學(xué)生的思考和回憶，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。活動(dòng)過(guò)程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)?學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：反函數(shù)及例數(shù)用。.

教師引入：面就面復(fù).第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所的根底知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理學(xué)明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將底知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形本錢(qián)章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒?dòng)過(guò)程：〔一〕本章知識(shí)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。可課前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或思維導(dǎo)圖，上課進(jìn)行展示和交流)本章內(nèi)容框架

活動(dòng)效果學(xué)生可以根據(jù)以上內(nèi)框架自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理善自己的知識(shí)體系，并能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)本章內(nèi).考前須知：1.應(yīng)學(xué)生自主總和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo)；2.對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概.學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：例：當(dāng)三角形的面積是16cm時(shí)，它的底邊a(cm)是這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)(cm)的函.解：a＝

32h

.在上式中，任意給定h一值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)a的因此a是h的數(shù)所以一般地，如果兩變量x，y之間的關(guān)系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是數(shù)k≠0)的形式那么稱y〔三〕說(shuō)說(shuō)函數(shù)y＝

2和y的象的聯(lián)系和區(qū)別.xx聯(lián)系：圖象都是由兩支曲線成；(2)它們都不與坐標(biāo)軸相交；(3)它們都不過(guò)原點(diǎn)，既是中心稱圖形，又是軸對(duì)稱圖.(4)雖然y＝

22和y=-的圖象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取—點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分xx別作x軸、y軸的平行線，與坐軸圍成的矩形面積相等，都為2.區(qū)別：它所在的象限不同y=支曲線在第二象限和第四象限.

2的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-的兩x

(2)y＝

2x

2的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的大而減小y=-的圖象在每個(gè)象限內(nèi)yx隨x的大而增大.〔四〕回憶反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫(huà)函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連.在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表時(shí)自變量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的—對(duì)一對(duì)的數(shù)值量多取一些點(diǎn)線要連成光滑的曲線，而不是折.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有〔課件演示1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩雙曲.2.位置：當(dāng)k>0時(shí)圖象分別位第一、三象限；k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限3.增減性：當(dāng)k>0時(shí)在一個(gè)象限內(nèi)y隨x的大而減??；當(dāng)k<0時(shí)在每一個(gè)象限，y隨x的大而增.4.因?yàn)樵趛=

kx

(k≠0)中x不為0也能所反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸交，也不可能與y軸相5.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取點(diǎn)P，Q過(guò)點(diǎn)P，Q分作x、軸，軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，S那么S＝S6.對(duì)稱性：反例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)固新知活動(dòng)目的使學(xué)生運(yùn)用反比例函的概念圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問(wèn)題高學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。活動(dòng)過(guò)程：課件展示例一1.以下函數(shù)中，其圖象位于第一三象限的有哪?其圖象所在象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大的是哪些()(1)y=

13x

(3)y=(2)y=x

(4)y=-

72.在函數(shù)y＝

3x

的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別軸、軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成

的矩形面積是多?分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k時(shí)，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)正好相反，但在＝

13x

中，形式雖然和反比例函數(shù)的形式不相同，但可以化成

x

的形式。答案：圖象位于第一、三象限的(在其圖象所在象限內(nèi)y的隨x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二14

，當(dāng)下底面放在桌子上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa倒過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少

當(dāng)體積v＝5米ρ＝1.98千／米求ρ與的函關(guān)系式(2)當(dāng)米3時(shí)CO的密度.分析：壓強(qiáng)p、力面積S、壓F三者之間的關(guān)系為p=是一定的，由于受力面積不同，因此壓強(qiáng)也不.

FS

，因?yàn)槭峭晃矬w，所以F質(zhì)量m、密度ρ、體積三之的關(guān)系為：

，由v=5米，千／,可知質(zhì)量m，實(shí)際代表反比例函數(shù)中的k求出m就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系.答案：解1.當(dāng)下底面放在桌面上時(shí)桌面的壓強(qiáng)為p

FS

所倒過(guò)來(lái)放時(shí)對(duì)面的壓強(qiáng)＝

FF

＝800Pa.

的質(zhì)量為千克將v=5米，ρ=1.98克／米

代入公式ρ＝

中，得m=9.9千克.故所求ρ與v間函關(guān)系式為ρ＝

.(2)當(dāng)v＝9米時(shí)ρ=課堂練習(xí)課演示：

＝1.1(千克／米3)。1.對(duì)于函數(shù)y=

22，當(dāng)x>0時(shí)y_______0，這局圖象在______限；對(duì)于＝-，xx當(dāng)x<0時(shí)，y____0，局部圖象在_____限

2.函數(shù)y=

10

的圖象在第___象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，增大而_____.3.根據(jù)以下條件，分別確定函數(shù)y(1)當(dāng)x=2時(shí)，y＝-3；

kx

的表達(dá)式(2)點(diǎn)(-

12

13

k)在雙曲線y＝上x(chóng)答案：1.>一三<二四2.一、三減3.(1)y=

(2)y=；考前須知在環(huán)節(jié)教學(xué)中，教可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，防止替代思維，然后可以通過(guò)小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)