人教版八年級數(shù)學上冊第12章測試題含答案

人教版八年級數(shù)學上冊第12章測試題含答案(全卷滿分120分，考試時間120分鐘)姓名：________班級：________分數(shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1．下列圖形中與已知圖形全等的是(B)2．如圖，AB與CD相交于點E，EA＝EC，DE＝BE.若使△AED≌△CEB，則(C)A．應補充條件∠A＝∠CB．應補充條件∠B＝∠DC．不用補充條件D．以上說法都不正確3．如圖，射線OC是∠AOB的平分線，P是射線OA上一點，DP⊥OA，DP＝6，若點Q是射線OB上一個動點，則線段DQ長度的范圍是(C)A．DQ＞6B．DQ＜6C．DQ≥6D．DQ≤64．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為(D)A．10B．11C．12D．135．如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是(B)A．12B．8C．6D．106．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變．其中正確的個數(shù)為(B)A．4B．3C．2D．1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長，就是A，B的距離．該過程利用了SAS(或邊角邊)的原理．8．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB＝30，DF＝25，則BC的長為45.9．如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD＝1km，DC＝1km，村莊A，C和A，D間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE＝1.2km，BF＝0.7km，則建造的斜拉橋長至少有__1.1__km.10．如圖，△ABC的角平分線AD將BC邊分成2∶1兩部分，若AC＝3cm，則AB＝__6_cm__.11．如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝__132°__．12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和點Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.設運動時間為t秒，則當t＝1或eq\f(7,2)或12時，△PEC與△QFC全等．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度數(shù)．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D.在△ACE中，∠BEA＝∠C＋∠CAE＝135°.在△OAD中，∠CAE＝∠O＋∠D＝65°＋∠C，∴∠BEA＝∠C＋65°＋∠C＝135°，∴∠C＝35°.14．(南充中考)如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求證：AB＝CD.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED.在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED，BC＝DE,∠ABC＝∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD.15．如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一把刻度尺，他是這樣操作的：(1)分別在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的長為a米，F(xiàn)G的長為b米，如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？解：合理．理由：由已知條件得在△BED和△CGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CG，,BD＝CF，,DE＝FG，))∴△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C.16．如圖，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求證：AB＝AC.證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CAE，,∠ABD＝∠ACE，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC.17．如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，OD＝OE，請用無刻度的直尺作出∠AOB的平分線．解：如答圖所示，OC即為所求．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．(漳州中考)在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設：__①②③__，結(jié)論：__④__.(均填寫序號)證明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.19．(安遠縣期末)如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC，AB兩邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連接AD，AG.(1)求證：AD＝AG；(2)請說明AD與AG的位置關(guān)系，并說明理由．(1)證明：∵BE，CF分別是AC，AB兩邊上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°.∴∠ABE＝∠ACF.在△ABD和△GCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CA，,∠ABD＝∠GCA，,AB＝GC，))∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD＝AG.(2)解：AG⊥AD.理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G.∵∠G＋∠GAF＝90°，∴∠BAD＋∠GAF＝90°，∴AG⊥AD.20．如圖，△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于D，連接CO.(1)求證：CO平分∠ACB；(2)當AB＝7，BC＝8，AC＝9時，求AD的長．(1)證明：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OF⊥AC，∴OD＝OF.∵BO平分∠ABC，OD⊥BA，OE⊥BC，∴OD＝OE，∴OE＝OF，∴CO平分∠ACB.(2)解：易證△AOD≌△AOF，△BOD≌△BOE，△COE≌△COF，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.設AD＝AF＝x，則BD＝BE＝7－x，CE＝CF＝9－x，∴7－x＋9－x＝8，∴x＝4，∴AD＝4.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D，連接CD交OE于點F，求證：(1)OC＝OD；(2)CF＝DF.證明：(1)∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，又∵OE＝OE，∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，∴OC＝OD.(2)∵∠OCE＝∠ODE＝90°，∠COE＋∠CEF＝∠DOE＋∠DEF＝90°.又∵∠COE＝∠DOE，∴∠CEF＝∠DEF.∵EF＝EF，CE＝DE，∴△CEF≌△DEF(SAS)，∴CF＝DF.22．(教材P51習題T4變式)如圖①，在△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上一點，PE∥AB交BC于點E，PF∥AC交BC于點F.(1)求證：點D到PE的距離與到PF的距離相等；(2)如圖②，若點P在AD的延長線上，其他條件不變，試猜想(1)中的結(jié)論還成立嗎？請證明你的猜想．(1)證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠DAC.∵△ABC中，AD是它的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴點D到PE的距離與到PF的距離相等．(2)解：若點P在AD的延長線上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠DAC.∵△ABC中，AD是它的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴點D到PE的距離與到PF的距離相等．六、(本大題共12分)23．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點(點D不與B，C重合)，連接CE.(1)在圖①中，當點D在邊BC上時，求證：BC＝CE＋CD；(2)在圖②中，當點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC＝CE＋CD是否還成立？若不成立，請猜想BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)在圖③中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝A