《數(shù)據的直觀表示》示范公開課教學設計

《數(shù)據的觀表示》教設計◆教學目、

在實際情景與問題中能用直觀圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻率分布直方圖等直觀表達數(shù)據，也能通過相應的直觀表達圖表讀取數(shù)據、理解數(shù)據的分布特點；提升學生的直觀想象素養(yǎng)、

能根據實際問題的特點當?shù)剡x擇統(tǒng)計圖對數(shù)據進行可視化描述步會合理使用統(tǒng)計圖表的重要.提學生的邏輯推理、數(shù)學運算素.◆教學重點◆教重：類統(tǒng)計圖的特.教難：類統(tǒng)計圖適用的情況及特點的抽象概.◆課前準PPT課．◆教學過一、整體概覽問1閱讀本第68-75頁回下列問題：（1本節(jié)將要研究哪類問題？（2本節(jié)要研究的問題在數(shù)學中的地位是怎樣的？師活：生帶著問題閱讀課本，老師指導學生概括總結本節(jié)的內.預的案1本節(jié)課要學的內容是數(shù)據的直觀表示，主要講到柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖以及頻率分布直方（）本節(jié)課安排在數(shù)字征的后面，是因為統(tǒng)計圖表的繪制中要到最值等數(shù)字特征的念且統(tǒng)計圖表中可能看出數(shù)據的數(shù)字特征節(jié)分為三個層次第一個層次是會讀表能識別出主要信息第二個層次是對圖表中的信息進行組合，給出與問題背景相關的解讀；第三個層次是根據場景設計和制作合適的圖表高中的設置中要注重培養(yǎng)學生第二個和第三個層次的要求真的情境提出富有啟發(fā)性的問題，并在分析數(shù)據特征的基礎上給出解決問題的方.設意：過本節(jié)課內容的預習讓生明晰下一階段的學習目標步搭建學習內容的框架

二探新問22015年7月6日中青年報道查擔(76.3%)和實74.5%)的年輕人最受訪者欣賞奮進(54.7%)、堅毅54.1%)有夢想50.2%)、闖勁兒40.1%)沉（（（33.4%27.2%（20.0%）也是受訪者欣賞的品.你將一查果圖進形化示？師活：生嘗試自己畫出來．老師給出答預設的答案：90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%設意：“有擔當踏實奮進等為景為了凸顯教材的育人功能，也是為數(shù)學老師進行教學時兼顧“立德樹人”創(chuàng)造機.引語：現(xiàn)實生活中的很多數(shù)據是沒有規(guī)律的，凌亂的，所以人們在呈現(xiàn)結果的時候，往往會對數(shù)據進行整理上這問題一樣就是今天我們要學習的數(shù)據的直觀表板書：數(shù)據的直觀表示）1、形成定義：（）形圖（也叫條形圖）可以形象地比較各個數(shù)據之間的數(shù)量關.柱形圖的特點：1.橫代表所注的數(shù)據類型；2.縱是對應的數(shù)量、個數(shù)或比；3.每個矩形都是等寬的，矩形高表示相應的數(shù).問3：家統(tǒng)計局網站顯示，-2015年中在校學生信息如.年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

高中在校學生人數(shù)

2454.822467.172435.88172400.47272374.3992你能形象地表示上述數(shù)據，以便發(fā)現(xiàn)這幾年高中在校學生數(shù)的變化趨勢嗎？師活：生討論并畫出折線圖，教師給出答.預的案高中在校生人數(shù)/萬25002450

2454.82

2467.17

2435.88172400

2400.47272374.3992235023002011

22

23

24

2015年設意：學生熟悉的實例引出問題，通過折線圖的表達現(xiàn)實踐性、應用性，引導學生用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維方式思考世界，用數(shù)學語言表達世.2、師解折線圖的特點1.折圖橫軸可以是時間等變量2.縱是統(tǒng)計量的數(shù)量3.折圖表示數(shù)據隨時間變化的勢更有優(yōu).問4：年12月日至21日期間，北京市空質量呈現(xiàn)重度及以上污染水平，經北京市政府批準12月日20時至21日24時，北京市啟動了空氣重污染紅色預警，期間實行了機動車“單雙號”現(xiàn)行等措《中國青年報》社會調查中心聯(lián)合問卷網，2002人進行了調查，得到了以下數(shù)據人非常支持891人持348人度一般116人支持如果你是《中國青年報》的記者，你會怎樣整理和報道這些數(shù)據？師活：生討論并畫出自己構思的圖形，教師給出答.預的案先對數(shù)據做些處理，再作扇形圖

態(tài)度人數(shù)所占比例

非常支持64732.3%

支持89144.5%

一般34817.4%

不支持1165.8%設意：空氣質量為背景，幫助學生建立環(huán)境保護意.幫助學養(yǎng)成借助合適的圖表表達數(shù)據的意識教講扇形圖的特點1.用圓代表整體，用扇形代表各分，圖中每一個扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據大小成正比；2.能觀形象地表達整體與部分關系；本資源對“莖葉圖”進行交互式演示，對每一次實驗都能隨機的選取數(shù)據，簡明而要的展示莖葉圖的操作方式，本資源“莖葉圖備課和授課使若使用，請插入動畫【數(shù)學探究】莖葉圖

2222問5某賽甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲：12，，，，，，36，，，44，，；乙：，，，，，，29，35，，，51.這兩組數(shù)據可以用圖5--來示

8233464369738945你能說出上述圖是怎樣構造出來的嗎？由圖中可以得出甲、乙兩名運動員得分的哪些信息？師活：論交莖圖是怎樣構造的莖什么葉什么莖是怎么排列的？這樣排列有什么好處？（）甲最大值，小，位數(shù)；乙的最大值，小值，位數(shù)

.（計的平均數(shù)在估計乙的平均數(shù)在

范圍內是；范圍內，理由是；（）判甲乙得分的方差的大小s甲判斷的依據是

s2乙

，預的案）葉圖是中間的莖和兩邊的葉構成的.由數(shù)字的十位構成莖，數(shù)字的個位數(shù)組成葉中的數(shù)字表示兩位運動員得分的十位數(shù)邊的數(shù)字表示得分的個位數(shù)，莖葉圖中所有的莖豎直排列，而葉沿水平方向排列將一組數(shù)字整理成莖葉圖后，如果每一行都是按照從小到大順序排列可方便地看出這組數(shù)的最值數(shù)數(shù)字特）50，；，，（）甲得分大多數(shù)集中在內而且小于31分大于分次數(shù)差不多，的得分大多數(shù)集中[20,30)內，而且小于分大29分的次數(shù)差不多（）甲

s2<乙,因甲得分的數(shù)據比較集中，乙得分的數(shù)據比較分散，兩

者的數(shù)據個數(shù)相等，因此可以得出，甲得分的方差小于乙得分的方.設意：導學生讀懂莖葉圖，不僅掌握莖葉圖的構方法、數(shù)據的組織規(guī)律，還能夠借助莖葉圖估計數(shù)據的數(shù)字特征僅是掌握莖葉圖的有關知識能有效的提升思維的有序性練習如圖莖葉圖記錄了甲、乙組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分知甲組數(shù)據的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據的平均數(shù)為6.8則xy值分別為（）A．，B．，5C．，8D．，【解析】選．于甲組數(shù)據的中位數(shù)為＝＋，所以＝又組數(shù)據的平均數(shù)為9＋＋（10＋）18＋＝，以y＝，選C．5問6以下某學校全體學生一次政治考試的成.76907777806982696781767080

77737790（1能否直接用前面提到過的圖來表示上面的數(shù)據？為什么？（2怎樣才能直觀地表示出上述數(shù)據的大致分布情況？預的案前的直觀表示方法都是直接引用數(shù)據，這里數(shù)據眾多，直接引用不方便，價值也不大，所以不能用前邊的幾種直觀表示方法表.問題2堂動中，可以讓學生設身處地思考，假如這是我們學校的我們年級的政治成績我關心什么怎描述？可能更關心及格多少？優(yōu)秀多少？或者70-分數(shù)段里有多少人等等……于是可以按照一的方式把數(shù)據進行“壓縮中悉的頻數(shù)分布直方圖就是這種思想方法的運用，進而也可以作出頻率分布直方圖和頻率分布折線設意：過頻數(shù)分布直方圖讀取數(shù)據的分布特征計據的相關數(shù)字特征引學生會“畫圖圖圖”.教講畫頻率分布直方圖的方法步驟：（1

找出最值，計算極差最小值59，最大值，極差35（2

合理分組，確定區(qū)間一般可以分成8-組這可以分成8組起始組從55開，組距為5各組區(qū)間依次為

（3

整理數(shù)據，繪制頻數(shù)（率）分布表分組區(qū)間頻數(shù)253846584623

頻率

頻/組距（教材中頻數(shù)的計數(shù)用傳統(tǒng)的人工方法，逐個檢查計數(shù)，教學中，可以引導示范

使用excle排序或者計數(shù)函數(shù)功能完成頻數(shù)統(tǒng)計對生用信息技術解決問題意識的培）（4

作出有關圖示頻數(shù)分布直方圖，每一組數(shù)據對應的矩形高度與頻率成正比；頻率分布直方圖，每一組數(shù)據對應的矩形高度與頻率/組成正比，每個小矩形的面積是對應數(shù)據的頻率，各個小矩形面積之和等于；頻數(shù)（率）折線圖，都是把每一個小矩形上面一邊的中點連接起來，為了方便看圖，折線圖與橫軸相交，但是交點沒有實際意.頻率分布直方圖的特點與優(yōu)勢；圖中是“壓縮”了的數(shù)據，看不出原始數(shù)據，也無法恢復原始數(shù)據；可以清楚的看出數(shù)據的分布趨勢，也可以估計中位數(shù)、平數(shù)、方差等數(shù)字特.三初應例1為了解學生的課業(yè)負擔，甲、乙兩所學分別抽取200名在校生，了他們完成作業(yè)所需時間并分別作了頻數(shù)分直方圖，其中分組的區(qū)間都為[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3].記甲學校所數(shù)據的中位為x學校所得數(shù)據的位數(shù)為y，判斷x和y的相對小師活：生分析解題思路，給出答案．

預的案由圖以看出，

x

因此x>y.補：甲學校數(shù)據的平均數(shù)為，乙學校數(shù)據的平均數(shù)為y，x

y

；記甲學校數(shù)據的方差為參考答案：

s21

s2，乙學校數(shù)據的方差為y,s2><12

s22

，則

s1

s2設意：固頻率分布直方圖的的應.例某射擊運動員一次射擊訓練的成績可以整理成圖5--所的統(tǒng)計圖表，試計算這次成績的平均數(shù)與方.師活：生分析解題思路，利用公式求解，給出答案．預的案設運動員共射擊了n次由可知中7環(huán)與環(huán)次數(shù)為，射中8環(huán)9環(huán)次數(shù)為因平均數(shù)為，類似地，可以算出方差為

n0.2nn

=8.5)

2

2

2

8.5)

2

1.05設意：例1相，同樣是方圖，但是由于問題背景不同，這里的數(shù)據是以還原為原始數(shù)據，因此，以用公式計算平均數(shù)和方差，所以，該題首是學生對計圖的理及從圖中讀信息轉化息的能力培養(yǎng)，其次是落實平均數(shù)和方差的念和公式練習為解高一年級學生的體情況某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試所得數(shù)據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示從左到右各小長方形的面積之比為∶∶∶∶∶，二小組的頻數(shù)為12.

（）二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（若數(shù)在110以含110達標該校全體高一年級學生的達標率是多少？【解】（）率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據落在各小組內的頻率大小的，4因此第二小組的頻率為＝0.08.2＋＋＋＋＋第二小組的頻數(shù)又因為第二小組的頻率＝，樣本容量第二小組的頻數(shù)12所以樣本容量＝＝＝150.第二小組的頻率0.0817＋＋＋（）直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝2＋＋＋＋＋練：科書第頁習，．師活：生做練習，教師根據學生練習情況給予反饋．四歸小，置業(yè)問7本節(jié)課復習了曾經學習的三種統(tǒng)計圖：柱形圖、折線圖、扇形圖，又深入學了兩種統(tǒng)計圖：莖葉圖和頻率分布直方圖，你理解各種統(tǒng)計圖的特點、適用情況嗎？師活：生嘗試總結，老師適當補.預的案柱形圖的特點：橫代表所關注的數(shù)據類型；2.縱是對應的數(shù)量、個數(shù)或比；3.每個矩形都是等寬的，矩形高表示相應的數(shù).折線圖的特點1.折圖橫軸可以是時間等變量縱軸是統(tǒng)計量的數(shù)量折線圖表示數(shù)據隨時間變化的勢更有優(yōu).扇形圖的特點1.用代表整體，用扇形代表各分，圖中每一個扇形的圓心角以及弧長都與這一部分表示的數(shù)據大小成正比；

2.能觀形象地表達整體與部分關系；莖葉圖的優(yōu)點：1、從統(tǒng)計圖上能得到原始數(shù)據2可以一邊收集數(shù)據，一邊記錄數(shù)據可直觀地比較兩組數(shù)在分布上的差異，估算平均數(shù)、方差的相對大小.頻率分布直方圖的特點與優(yōu)勢；圖中是“壓縮”了的數(shù)據，看不出原始數(shù)據，也無法恢復成原始數(shù)據；可以清楚的看出數(shù)據的分布趨勢，也可以估計中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)字特.設意：過梳理本節(jié)課的內容，能讓學生更加明確數(shù)據的直觀表示的有關知識．布作：科書第76頁習B，4題五目檢設1.把過期的藥品隨意丟棄，會造對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品有機構隨機對若干庭進行調查查結果如圖其對過期藥品處理不正確的家庭達到（）A．79%B．C．D．82%設意：查學生對扇形圖的掌握程度．2.下的圖表是護士統(tǒng)計的一位人一天的體溫變化情況：時間體溫/℃

6：37.6

10：38.3

14：38.0

18：39.1

22：37.9

通過圖表，估計這個病人下午1600時體溫是（）A．38.0℃B．39.1℃C．37.6℃D．38.6℃設意：查學生對折線圖的理解．3為了了解汽車司機遵守交通法則的意識，小明所在的學習小組成員協(xié)助交通警察在某路口統(tǒng)計的某個時段來往汽車的車速（單位