平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)

平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)由高—馬平差時(shí)不但要已知函數(shù)模型，還必須知道隨機(jī)模型。

對(duì)高—馬模型中的隨機(jī)模型進(jìn)行估計(jì)，主要是對(duì)觀測(cè)值的方差進(jìn)行估計(jì)。一、、進(jìn)行驗(yàn)前方差估計(jì)

驗(yàn)前估計(jì)：在平差前，根據(jù)一定的觀測(cè)條件，利用某種計(jì)算公式估算。1、測(cè)角網(wǎng)：菲列羅公式2、導(dǎo)線網(wǎng)：按環(huán)線閉合差或按方位角閉合差3、測(cè)邊：第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)驗(yàn)前方差（估計(jì)）不準(zhǔn)確，則平差結(jié)果不可靠。

驗(yàn)后估計(jì)：通過平差后得到的一些信息，主要是改正數(shù)向量，來估計(jì)各類觀測(cè)值的方差、權(quán)。驗(yàn)后估計(jì)的基本思想：先對(duì)各觀測(cè)量定初權(quán)，利用預(yù)平差后得觀測(cè)值改正數(shù)V，按驗(yàn)后估計(jì)的方法，由來估計(jì)各類觀測(cè)值的方差

目的：1.檢驗(yàn)不同類觀測(cè)值權(quán)是否合理；

2.通過重復(fù)平差V的過程，使

使不合理的權(quán)得以修正。第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日

函數(shù)模型是描述觀測(cè)量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。

隨機(jī)模型是描述平差問題中的隨機(jī)量（如觀測(cè)量）及其相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型。平差數(shù)學(xué)模型測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日R（A）=UR（Q）=nX為非隨機(jī)參數(shù)

函數(shù)模型:隨機(jī)模型:,第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)二、赫爾默特（Helmert）方差分量估計(jì)（基本思想）1.兩類相互獨(dú)立的觀測(cè)值：權(quán)陣分別為：且第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日則誤差方程分別為：其中，——第一類觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，——第二類觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日通常，第一次平差給定的兩類觀測(cè)值的權(quán)是不適當(dāng)?shù)模磳?duì)應(yīng)的單位權(quán)方差不相等：因此有：方差分量估計(jì)：利用平差后各類改正數(shù)平方和及來估計(jì)、，使之達(dá)到第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日尋找：殘差平方和、與、之間的關(guān)系式。二次型函數(shù)數(shù)學(xué)期望公式：的數(shù)學(xué)期望，方差A(yù)為任意對(duì)稱可逆陣第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日則：第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日公式：，m＝2

第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)法方程：第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)取跡：

，，，解：第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.步驟1）、將觀測(cè)值按等級(jí)、類型分類，進(jìn)行驗(yàn)前估計(jì)定出權(quán)P2；2）、進(jìn)行平差3）、按公式求出求各類觀測(cè)值的驗(yàn)后差的估值；并檢驗(yàn)4）、求出驗(yàn)后權(quán)，取C為——?=第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日5）、反復(fù)2）、3）、4），直至三、簡(jiǎn)化公式1）、Welsch方差分量估計(jì)近似公式：其中第i類觀測(cè)值多余觀測(cè)分量

2）、周江文近似公式（略去法方程系數(shù)中非對(duì)角線元素）第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日3）、Ebner和Forsttner第i類觀測(cè)值的方差

為驗(yàn)前方差;第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日最小范數(shù)二次無偏估計(jì)（MINQUE）、極大似然估計(jì)，

估計(jì)應(yīng)具有性質(zhì)，求最小跡。平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)四、二次無偏估計(jì)法1、最小范數(shù)二次無偏估計(jì)（MINQUE）基本途徑：先提出估計(jì)應(yīng)具有的性質(zhì)，然后把滿足這些性質(zhì)的所有條件構(gòu)成個(gè)極值問題，在根據(jù)一定準(zhǔn)則求極值得到結(jié)果。第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日最小范數(shù)二次無偏估計(jì)（最小跡）（MINQUE）最小方差二次無偏估計(jì)（BIQUE）設(shè)觀測(cè)值誤差向量具有如下形式：第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日方差分量的任意線形函數(shù)為：選取觀測(cè)量L的某個(gè)二次型去估計(jì)Ω，即?。旱诙?/p>