平差隨機模型的驗后估計

平差隨機模型的驗后估計第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機模型的驗后估計由高—馬平差時不但要已知函數(shù)模型，還必須知道隨機模型。

對高—馬模型中的隨機模型進行估計，主要是對觀測值的方差進行估計。一、、進行驗前方差估計

驗前估計：在平差前，根據(jù)一定的觀測條件，利用某種計算公式估算。1、測角網(wǎng)：菲列羅公式2、導線網(wǎng)：按環(huán)線閉合差或按方位角閉合差3、測邊：第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機模型的驗后估計驗前方差（估計）不準確，則平差結(jié)果不可靠。

驗后估計：通過平差后得到的一些信息，主要是改正數(shù)向量，來估計各類觀測值的方差、權(quán)。驗后估計的基本思想：先對各觀測量定初權(quán)，利用預平差后得觀測值改正數(shù)V，按驗后估計的方法，由來估計各類觀測值的方差

目的：1.檢驗不同類觀測值權(quán)是否合理；

2.通過重復平差V的過程，使

使不合理的權(quán)得以修正。第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日

函數(shù)模型是描述觀測量與待求參數(shù)間的數(shù)學函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實際的本質(zhì)或特征的模型。

隨機模型是描述平差問題中的隨機量（如觀測量）及其相互間統(tǒng)計相關(guān)性質(zhì)的模型。平差數(shù)學模型測量平差數(shù)學模型第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日R（A）=UR（Q）=nX為非隨機參數(shù)

函數(shù)模型:隨機模型:,第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機模型的驗后估計二、赫爾默特（Helmert）方差分量估計（基本思想）1.兩類相互獨立的觀測值：權(quán)陣分別為：且第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日則誤差方程分別為：其中，——第一類觀測值的個數(shù)，——第二類觀測值的個數(shù)，第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日通常，第一次平差給定的兩類觀測值的權(quán)是不適當?shù)?，即對應的單位?quán)方差不相等：因此有：方差分量估計：利用平差后各類改正數(shù)平方和及來估計、，使之達到第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日尋找：殘差平方和、與、之間的關(guān)系式。二次型函數(shù)數(shù)學期望公式：的數(shù)學期望，方差A為任意對稱可逆陣第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日則：第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日公式：，m＝2

第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機模型的驗后估計法方程：第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日平差隨機模型的驗后估計取跡：

，，，解：第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.步驟1）、將觀測值按等級、類型分類，進行驗前估計定出權(quán)P2；2）、進行平差3）、按公式求出求各類觀測值的驗后差的估值；并檢驗4）、求出驗后權(quán)，取C為——?=第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日5）、反復2）、3）、4），直至三、簡化公式1）、Welsch方差分量估計近似公式：其中第i類觀測值多余觀測分量

2）、周江文近似公式（略去法方程系數(shù)中非對角線元素）第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日3）、Ebner和Forsttner第i類觀測值的方差

為驗前方差;第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日最小范數(shù)二次無偏估計（MINQUE）、極大似然估計，

估計應具有性質(zhì)，求最小跡。平差隨機模型的驗后估計四、二次無偏估計法1、最小范數(shù)二次無偏估計（MINQUE）基本途徑：先提出估計應具有的性質(zhì)，然后把滿足這些性質(zhì)的所有條件構(gòu)成個極值問題，在根據(jù)一定準則求極值得到結(jié)果。第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日最小范數(shù)二次無偏估計（最小跡）（MINQUE）最小方差二次無偏估計（BIQUE）設觀測值誤差向量具有如下形式：第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日方差分量的任意線形函數(shù)為：選取觀測量L的某個二次型去估計Ω，即?。旱诙?/p>