平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算

平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1．在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣表示？2．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得3．分別與x

軸、y

軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x,y)a1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤蛄縜坐標(biāo)（x

，y）一一對(duì)應(yīng)概念理解3．兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知同理，例1．如圖，用基底i，j分別表示向量a、b

、c

、d

，并求它們的坐標(biāo)．AA2A1第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2．已知．求xyO解：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3．已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日平面向量共線的坐標(biāo)表示如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的充要條件?會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論?向量與非零向量平行(共線)的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得設(shè)即中,至少有一個(gè)不為0,則由得這就是說(shuō):的充要條件是

第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日3.向量平行(共線)充要條件的兩種形式:2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日例題已知已知求證:A、B、C三點(diǎn)共線。若向量與共線且方向相同,求x.2.3.4