材料力學(xué)(第四章)06

第四章彎曲內(nèi)力材料力學(xué)§4–1彎曲的概念和實例§4–2剪力和彎矩§4–3剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩和分布載荷集度間的關(guān)系第四章彎曲內(nèi)力一、彎曲的概念受力特點：桿件受垂直于軸線的外力（包括外力偶）的作用。梁：以彎曲變形為主要變形的構(gòu)件通常稱為梁?！?–1彎曲的概念和實例作業(yè)：4-1（f)4-2(ce)變形特點：軸線變成了曲線。F縱向?qū)ΨQ面軸線C二、平面彎曲的概念梁的橫截面有一對稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線。F1F2非對稱彎曲若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有縱向?qū)ΨQ面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。C

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.構(gòu)件本身的簡化三、受彎桿件的簡化取梁的軸線來代替梁FalABFalAB(1)固定鉸支座

2個約束，1個自由度。(2)可動鉸支座

1個約束，2個自由度。2.支座簡化(3)固定端FxFyM3個約束，0個自由度。固定鉸可動鉸固定鉸可動鉸固定端3.梁的三種基本形式(1)簡支梁(2)外伸梁(3)懸臂梁FABqFFABF4.載荷的簡化MqFAB作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不能求出支反力或不能求出全部支反力。FABqFABFFABqABF已知：F，a，l。解：(1)求支座反力§4–2剪力和彎矩求：距A端x處截面上內(nèi)力。FABFAyFAxFBFalABbxFBFAFAyC（2）求內(nèi)力——截面法剪力FS彎矩MFSMMFS取左段：ABFFBxmmFAy內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定（1）剪力FS:

左上右下為正;反之為負(fù)。+左上右下為正FSFS+FSFSFSFS（2）彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MM(+)左順右逆為正可以裝水為正MMMM(+)MM(–)（2）彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MM(+)左順右逆為正可以裝水為正MMMM(+)MM(–)MM求D截面上的內(nèi)力。作業(yè)：4-5（bej)4-7(bd)解：FA截面法求D截面內(nèi)力：MD[例2]取左段：FSFAaaqAqBDaCaaFB剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩=截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。MDFSFAaaq(P96)[例3]求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。AFSMqF=qaMe=2qa2解：[1-1截面]Baqa221C1F=qaMe=2qa2[2-2截面]FSMqF=qaMe=2qa2ABaqa221C1F=qaMe=2qa2§4–3剪力圖和彎矩圖求x截面上的內(nèi)力。解：FS=

FS(x)剪力方程)(xMM=彎矩方程FSxql－lxMx－qABFaClb[例4-4]

（P100）求梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FAFBx1x2解:(1)求支座反力(2)寫出內(nèi)力方程AC段：CB段：FSxMx+－(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖ABFaClbFAFBx1x2MxFSx+－+ABFaClbFAFBx1x2(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(4)內(nèi)力圖特征在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力F向下，剪力圖向下變，變化值=F值；彎矩圖有折角。+－M圖+FS圖ABFaClbFAFBx1x2[例4-5]

(P101)求梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。x1x2解：(1)求支座反力(2)寫出內(nèi)力方程AC段：CB段：ABMeaClbFAFBxMx+FS(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖x1x2ABMeaClbFAFB+－Mxx+FSx1x2ABMeaClbFAFB(3)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(4)內(nèi)力圖特征在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，Me逆時針轉(zhuǎn)，彎矩圖向下變，變化值=Me值。+－Mxx+FSx1x2ABMeaClbFAFBABqa[例4-3]

(P99)求梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FAFB解：(1)求支座反力(2)寫出內(nèi)力方程xxMxFS+－（3）根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FAFBABaxqMxxFS+－+（3）根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FAFBABaxq(4)內(nèi)力圖特征在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。拋物線的極值在剪力為零的截面上。MxxFS+－+ABaxqB2aaAqC[例8]求梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。x1x2解：(1)寫出內(nèi)力方程xFS－(2)根據(jù)方程畫內(nèi)力圖+MxB2aaAqCx1x2MxxFS－+二次拋物線的升降，開口方向，極值點B2aaAqCx1x2MxxFS－+極值點：即：得：+B2aaAqCx1x2一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系取一微段dx，

進(jìn)行平衡分析。q(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS

(x)FS(x)M(x)dxA剪力的導(dǎo)數(shù)等于該點處荷載集度的大小。

§4–5剪力、彎矩和分布載荷集度間的關(guān)系dxx彎矩圖的導(dǎo)數(shù)等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系。忽略高階微量q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS

(x)FS(x)M(x)dxA1、若q=0，則FS=常數(shù)，M是斜直線；2、若q=常數(shù)，則FS是斜直線，M為二次拋物線；3、M的極值發(fā)生在FS=0的截面上。二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CMe水平直線xFSFS>0FSFS<0x斜直線增函數(shù)xFSxFS降函數(shù)xFSCFS1FS2FS1–FS2=F向下突變xFSC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xMxM有折角向上突變

MxM1M2CF4、將微分關(guān)系轉(zhuǎn)為積分關(guān)系簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。[例4]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:

特殊點:端點、分區(qū)點（外力變化點）和駐點等。aaqaqACBFSxqa2–qa–xM根據(jù)及FS圖和M圖的特征作圖。aaqaqACB[例4-9]

(P111)F=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mMe=3.6kN·mCFAFBDA0.6mFS(kN)x3M(kN·m)x2.45–++–M0=1.251.21.8x0=0.7m7––+7用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。作業(yè)：4-6（ad)解：求支反力qMe=qa2F=qaFSx––+ABCDxM–+FAFDaaa[例9]

7a2aaFAFBABqCDMexx–q=3kN/m8.566.0462.83m[例5]Me=3kN·m–+FS(kN)M(kN·m)3.5a=2m4+–用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。FS/kNx325[例6]畫梁的剪力圖和彎矩圖+–+1.5mM/kN·mx+–462.25F2=2kNq=2kN/mB2m2mMe=10kN·mCDA4mFAFB+4FS(kN)x723[例11]畫梁的剪力圖和彎矩