框架結(jié)構(gòu)設(shè)計計算

框架結(jié)構(gòu)設(shè)計計算本章主要內(nèi)容1框架結(jié)構(gòu)的特點和結(jié)構(gòu)布置2豎向荷載下內(nèi)力計算—分層法3水平荷載下內(nèi)力近似計算—反彎點法4水平荷載下改進反彎點法—D值法5水平荷載下側(cè)移的近似計算1高層結(jié)構(gòu)計算的基本假定平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)和剛性樓板假定高層建筑結(jié)構(gòu)的組成成分可以分為兩類：一類是由框架、剪力墻和筒體等豎向結(jié)構(gòu)組成的豎向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)；另一類是水平放置的樓板。樓板將豎向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)連為整體。在滿足結(jié)構(gòu)平面布置的條件下，在水平荷載作用下選取計算簡圖時，作了兩個基本假定。1、平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)假定一片框架或一片墻在其自身平面剛度很大，可以抵抗在本身平面內(nèi)的側(cè)向力；而在平面外的剛度很小，可以忽略，即垂直于該平面的方向不能抵抗側(cè)向力。因此，整個結(jié)構(gòu)可以劃分成不同方向的平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，共同抵抗結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向水平荷載。2、剛性樓板假定水平放置的樓板，在其自身平面內(nèi)剛度很大，可以視為剛度無限大的平板；樓板平面外的剛度很小，可以忽略。剛性樓板將各平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)連接在一起共同承受側(cè)向水平荷載。以圖所示結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)是由Y方向（通常稱為橫向）的6榀框架、2片墻和x方向（通常稱為縱向）的三榀框架（每片都有7跨，中間一片中含兩段墻）通過剛性樓板連接在一起的。在橫向水平荷載作用下，只考慮橫向框架起作用，計算簡圖如圖（b）所示，是8榀平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的綜合；在縱向水平荷載作用下，忽略橫向框架作用，計算簡圖如圖（c）所示，是3榀平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的綜合。在此兩條基本假定下，復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)的計算可大為簡化?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的計算簡圖2豎向荷載作用下的近似計算—分層法豎向荷載作用下的內(nèi)力計算近似采用分層法；將作用在某層框架柱上的豎向荷載只對本樓層及與本層相連的框架柱產(chǎn)生彎矩和剪力。除底層以外，其他各層柱的線剛度均承以0.9的折減系數(shù)；柱的彎矩傳遞系數(shù)取為1/3。2.1分層法計算步驟（1）將框架分層，各層梁跨度及柱高與原結(jié)構(gòu)相同，假定柱遠端為固定端；（2）計算梁柱線剛度，除底層外，其余各層柱線剛度乘以0.9倍的修正系數(shù)；（以消除將柱遠端視為固定端所造成的影響）；（3）計算和確定梁柱彎矩分配系數(shù)μ和傳遞系數(shù)c。梁的彎矩傳遞系數(shù)C=1/2，底層柱向柱腳的彎矩傳遞系數(shù)取C=1/2，其余各柱的彎矩傳遞系數(shù)取C＝1/3。（4）計算各層梁上豎向荷載值和梁的固端彎矩；（5）按力矩分配法進行各剛架梁端彎矩的分配和傳遞；（6）將分層計算得到的、但屬于同一層柱的柱端彎矩進行疊加；（7）在各節(jié)點內(nèi)，分配各節(jié)點由于疊加彎矩所造成的不平衡彎矩。例題求圖4－3所示框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

已知均布荷載q=2.8KN/m，框架梁線剛度：ib=EI/L=12.4×103KN-m,底層框架柱線剛度：ic=EI/h=13.83×103KN-m，

其余各層柱：ic=EI/h=17.48×103KN-m；梁跨度L＝6.0m；

2、3層高度相等h=3.0m；1層高度h=3.6m。解：（1）將三層框架按圖（b）、(c)、(d)的形式分解成單層框架，并將除底層之外的柱線剛度乘以0.9的修正系數(shù)；（2）求梁柱相對線剛度。將各梁柱線剛度除以梁的線剛度，使梁的相對線剛度為1；柱的相對線剛度分別為：

底層ic’=1.1、其余各層ic’=1.3；（3）求節(jié)點彎矩分配系數(shù)。以第三層A柱節(jié)點為例，求彎矩分配系數(shù)μ3i：以此類推三層B節(jié)點各梁柱彎矩分配系數(shù)為：其余各節(jié)點彎矩分配系數(shù)如圖所示；（4）求各梁端彎矩。由于各層梁上線荷載相等，所以各梁端彎矩相等；（5）進行各單層框架彎矩分配三層分框架彎矩分配構(gòu)件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上腳上腳上腳分配系數(shù)0.570.430.30.40.30.430.57桿端彎矩-8.48.4-8.48.4分配彎矩4.783.612－3.612－4.78傳遞彎矩1.5931.806－1.806－1.593分配彎矩00彎矩小計4.781.593－4.7810.200－10.24.78－4.78－1.593圖4－4例題1三層分框架彎矩分配計算圖二層分框架彎矩分配構(gòu)件柱A23柱A21梁2ab梁2ba柱B23柱B21梁2bC梁2cb柱c23柱c21近遠近遠近遠近遠近遠近遠分配系數(shù)0.340.340.320.240.260.260.240.320.340.34桿端彎矩-8.48.4-8.48.4分配彎矩2.8562.8562.688-2.688-2.856-2.856傳遞彎矩0.9520.9521.344-1.344-0.952-0.952彎矩小計2.8560.9522.8560.952-5.7129.7440000-9.7445.712-2.856-0.952-2.856-0.952一層分框架彎矩分配構(gòu)件柱A12柱A10梁1ab梁1ba柱B12柱B10梁1bC梁1cb柱c12柱c10近遠近遠近遠近遠近遠近遠分配系數(shù)0.320.380.30.230.250.290.230.30.320.38桿端彎矩-8.48.4-8.48.4分配彎矩2.6883.1922.52－2.52－2.688－3.192傳遞彎矩0.8961.0641.26-1.26-0.896－1.064彎矩小計2.6880.8963.1921.064－5.889.660000－9.665.88－2.688－0.896－3.192－1.064圖4－5例題1一、二層分框架彎矩圖（6）將屬于同一層柱的分層框架柱端彎矩進行疊加；三層框架彎矩疊加構(gòu)件柱A32梁3ab分配系數(shù)0.570.43疊加彎矩4.78＋0.952＝5.732－4.78分配不平衡彎矩－0.952×057＝－0543－0.952×043＝－0.409彎矩小計5.187－5.189構(gòu)件柱A23柱A21梁2ab分配系數(shù)0.340.340.32疊加彎矩2.856＋1.593＝4.4492.856＋0.896＝3.752－5.712分配不平衡彎矩－（1.593＋0896）×0.34＝－2.489×034＝－0.846－2.489×0.34＝－0.846－2.489×0.32＝－0.796彎矩小計3.6032.906－6.508二層框架彎矩疊加一層框架彎矩疊加構(gòu)件柱A12柱A10梁1ab分配系數(shù)0.320.380.3疊加彎矩2.688＋0.952＝3.643.192－5.88分配不平衡彎矩－0.952×032＝－0.305－0.952×038＝－0.362－0.952×03＝－0.285彎矩小計3.3352.83－6.165（7）繪制總彎矩圖

圖4－6例題1框架總彎矩圖用分層法計算下面框架的M圖3水平荷載下內(nèi)力近似計算—反彎點法框架所受的水平荷載主要是風(fēng)和地震作用，這些均布都可以化成作用在框架樓層結(jié)點上的水平集中力，如圖所示。這時框架側(cè)移是主要的變形因素。對于層數(shù)不多的框架，柱子軸力較小，截面也較小，當(dāng)梁的線剛度ib比柱的線剛度ic大的多時，采用反彎點法計算其內(nèi)力，誤差比較小。反彎點法多層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖所示。它的特點是，各桿件的彎矩圖均為直線，每桿均有一零彎矩點，稱為反彎點.

如果在反彎點處將柱子切開，切斷點處的內(nèi)力將只有剪力和軸力。如果知道反彎點的位置和柱子的抗側(cè)移剛度，即可求得各柱的剪力，從而求得框架各桿件的內(nèi)力，反彎點法即由此而來。由此可見，反彎點法的關(guān)鍵是反彎點的位置確定和柱子側(cè)向剛度的確定。3.1反彎點法的假定及適用范圍

1、基本假定

①假定框架橫梁剛度為無窮大。如果框架橫梁剛度為無窮大，在水平力的作用下，框架節(jié)點將只有側(cè)移而沒有轉(zhuǎn)角。實際上，框架橫梁剛度不會是無窮大，在水平力下，節(jié)點既有側(cè)移又有轉(zhuǎn)角。但是，當(dāng)梁柱的線剛度之比大于3時，柱子端部的轉(zhuǎn)角就很小。此時忽略節(jié)點轉(zhuǎn)角的存在，對框架內(nèi)力計算影響不大。

由此也可以看出，反彎點法是有一定的適用范圍的，即框架梁、柱的線剛度之比應(yīng)不小于3。②假定底層柱子的反彎點位于柱子高度的2/3處，其余各層柱的反彎點位于柱中。

當(dāng)柱子端部轉(zhuǎn)角為零時，反彎點的位置應(yīng)該位于柱子高度的中間。而實際結(jié)構(gòu)中，盡管梁、柱的線剛度之比大于3，在水平力的作用下，節(jié)點仍然存在轉(zhuǎn)角，那么反彎點的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，由于柱子下端為嵌固，無轉(zhuǎn)角，當(dāng)上端有轉(zhuǎn)角時，反彎點必然向上移，故底層柱子的反彎點取在2/3處。上部各層，當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)角接近時，柱子反彎點基本在柱子中間。③梁端彎矩由節(jié)點平衡條件求出，并按節(jié)點左右梁的線剛度進行分配。253.2反彎點法計算內(nèi)力

A.柱的抗側(cè)剛度計算

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，框架柱的剪力為：

當(dāng)uj=1時，得出的需在柱

頂施加的水平力稱

為柱的抗側(cè)剛度。

26B.柱的剪力計算

設(shè)框架共有n層，每層有m個柱子，將框架沿第j層各柱的反彎點處切開，按水平力平衡有：27

由計算假定，忽略梁的軸向變形，則第j層所有柱子都具有相同的層間側(cè)向位移uj，從而可推出側(cè)向位移uj的公式：則各柱的剪力Vjk為：

28C、柱端彎矩由計算假定（2）可求得各柱的柱端彎矩：對于底層柱：上部各柱：

29D、梁端彎矩

由節(jié)點平衡條件，求得梁端彎矩：

30E、梁端剪力VbVbMblMbrl31F、柱軸力

VbmVbkVb1VbmrVbkrVb1rVbmlVbklVb1l邊柱中柱邊柱：中柱：323.3反彎點法的計算步驟反彎點法的計算步驟可以歸納如下：

1、計算框架梁柱的線剛度，判斷是否大于3； 2、計算柱子的側(cè)向剛度； 3、將層間剪力在柱子中進行分配，求得各柱剪力值； 4、按反彎點高度計算到柱子端部彎矩； 5、利用節(jié)點平衡計算梁端彎矩，進而求得梁端剪力； 6、計算柱子的軸力。33反彎點法求內(nèi)力步驟

水平力平衡求層間柱總剪力柱平衡求柱端彎矩節(jié)點平衡求梁端彎矩柱軸力梁平衡求梁剪力剛度分配得柱剪力3.4例題作圖4－11所示框架彎矩圖。圖中括號內(nèi)數(shù)字為桿件的相對線剛度。解：（1）確定各層柱側(cè)移剛度d

根據(jù)

確定各層各柱側(cè)移剛度。由于B柱在3層的高度不同，按高度對其剛度進行折算；（2）確定剪力分配系數(shù)μi計算公式為：

計算結(jié)果見內(nèi)力計算表（3）確定各層反彎點高度比y項目梁端AB梁端BA梁端BC梁端CB三層梁端彎矩（KN-m）0.544［7.5/(7.5+120］×0.65=0.25［12/(7.5+12)］×0.65=0.40.352二層梁端彎矩（KN-m）0.544+2.125=2.669［10/(10+16)］×(0.65+2.75)＝1.308［16/(10+16)］×(0.65+2.75)＝2.090.352＋1.375＝1.7一層梁端彎矩（KN-m）2.125＋3.06＝5.185［16/(16+16)］×（2.75＋3.96）＝3.3550.5×（2.75＋3.96）＝3.3551.375＋1.98＝3.355（4）確定柱端彎矩根據(jù)Mi上＝Vi（1-y）h;Mi下=Viyh(5)確定梁端彎矩根據(jù)梁端彎矩和等于柱端彎矩和的原理，并按梁的線剛度比，根據(jù)下式計算左右梁端彎矩。計算結(jié)果如下表。

梁端彎矩計算表（6）繪制彎矩圖4多層多跨框架在水平荷載作用下的內(nèi)力計算

改進反彎點法（D值法）反彎點法改進的原因與內(nèi)容反彎點法在考慮柱側(cè)移剛度d時，假定結(jié)點轉(zhuǎn)角為0，亦即橫梁的線剛度假設(shè)為無窮大。對于層數(shù)較多的框架，由于柱軸力大，柱截面也隨著增大，梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時柱的線剛度反而比梁大，這樣，上述假設(shè)將產(chǎn)生較大誤差。另外，反彎點法計算反彎點高度比y時，假設(shè)柱上下結(jié)點轉(zhuǎn)角相等，固定了反彎點的位置，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。日本武藤清在分析多層框架的受力特點和變形特點的基礎(chǔ)上，對框架在水平荷載作用下的計算，提出了修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度的方法。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故稱為D值法。D值法的計算步驟與反彎點法相同，因而計算簡單、實用、精度比反彎點法高，在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。

D值法也要解決兩個主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點高度。柱側(cè)移剛度D值的計算當(dāng)梁柱剛度比為有限值時，在水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點還有轉(zhuǎn)角，見圖。下面推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)框架（即各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變的多層框架）柱的側(cè)移剛度。為此，在有側(cè)移和轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)框架中取出一部分，如圖所示。柱12有桿端相對線位移δ2，且兩端有轉(zhuǎn)角θ1和θ2，由轉(zhuǎn)角位移方程、桿端彎矩為可求得桿的剪力為令

D值也稱為柱的側(cè)移剛度，定義與d值相同，但D值與位移δ和轉(zhuǎn)角θ均有關(guān)。(a)(b)因為是標(biāo)準(zhǔn)框架，假定各層層間位移相等，即δ1＝δ2＝δ3＝δ。取中間結(jié)點2為隔離體，利用轉(zhuǎn)角位移方程，由平衡條件，可得經(jīng)整理可得

上式反映了轉(zhuǎn)角與層間位移δ的關(guān)系，將此式代入(a)和式（b），得到令

則在上面的推導(dǎo)中，K=(i1+i2)/ic，為標(biāo)準(zhǔn)框架梁柱的剛度比,

值表示梁柱剛度比對柱側(cè)移剛度的影響。當(dāng)K值無限大時，α＝1，所以D值與d值相等；當(dāng)K值較小時，α<1，D值小于d值。因此，α稱為柱側(cè)移剛度修正系數(shù)。在更為普遍（即非標(biāo)準(zhǔn)框架）的情況中，中間柱上下左右四根梁的線剛度都不相等，這時取線剛度平均值計算K值，即

對于邊柱，令i1=i3=0(或i2=i4=0)可得對于框架的底層柱，由于底端為固結(jié)支座，無轉(zhuǎn)角，亦可采用類似方法推導(dǎo)，所得底層柱的K值及α值不同于上層柱。樓

層簡

圖Kα一般柱底層柱各種《高層建筑結(jié)構(gòu)》教材中都給出了K值和柱側(cè)移剛度修正系數(shù)α的計算表（如表4－1）柱側(cè)移剛度修正系數(shù)α表4－1

注：邊柱情況下，式中i1，i3取0值。有了D值以后，與反彎點類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移剛度相等，可得各柱的剪力為

式中：Vij為第j層第i柱的剪力；Dij為第j層第i柱的側(cè)移剛度D值；∑Dij為第j層所有柱D值的總和；Vpj為第j層由外荷載引起的總剪力。確定反彎點高度比

1、影響反彎點高比的因素影響柱反彎點高度比的主要因素是柱上下端的約束條件。由圖4－15可見，當(dāng)兩端固定或兩端轉(zhuǎn)角完全相等時，因而兩端約束剛度不相等時，兩端轉(zhuǎn)角也

反彎點在中點。不相等，；反彎點移向轉(zhuǎn)角大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當(dāng)一端為鉸接時，支承轉(zhuǎn)動剛度為0，彎矩為0，反彎點與該鉸重合。影響柱兩端約束剛度的主要因素如下：（1）結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該層所在位置；（2）梁柱線剛度比；（3）荷載形式；（4）上層與下層梁剛度比；（5）上、下層層高變化。在D值法中，通過力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y0（即反彎點到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對y0進行調(diào)整。2、柱標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y0標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比是在各層等高、各跨度相等、各層梁和柱線剛度都不改變的多層框架在水平荷載作用下求得的反彎點高度比。為使用方便，已把標(biāo)準(zhǔn)高度比的值制成表格，在均布水平荷載作用下的y0、在倒三角形分布荷載作用下的y0。在頂點集中荷載作用下的y0均有不同的表格供設(shè)計查取，設(shè)計時根據(jù)框架總層數(shù)n及該層所在j以及梁柱線剛度比K值，可以從表格中查得標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y0。3、上下柱剛度變化時反彎點高度比修正值y1當(dāng)某柱的上梁與下梁的剛度比不等，柱上、下結(jié)點轉(zhuǎn)角不同時，反彎點位置有變化，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y0，加以修正，修正值為y1，見圖4－16。當(dāng)i1+i2<i3+i4時，令α1＝（i1+i2）/（i3+i4），根據(jù)α1和K值從表4－3查出y1，,這時的反彎點應(yīng)向上移動，y1取正值。當(dāng)i3+i4<i1+i2時，令α1＝（i3+i4）/（i1+i2），仍由α1和K值從表4－3查出y1，,這時的反彎點應(yīng)向下移動，y1取負值。對于底層，不考慮y1的修正值。K

α10.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.03.04.05.00.40.550.40.300.250.200.200.200.150.150.150.050.050.050.050.50.450.30.200.200.150.150.150.100.100.100.050.050.050.050.60.3.00.20.150.150.100.100.100.100.100.100.050.050.000.000.70.20.150.100.100.100.100.100.050.050.050.050.000.000.000.80.150.100.050.050.050.050.050.050.050.050.000.000.000.000.90.050.050.050.050.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00上下梁相對剛度變化時修正值y1

表4－34、上下層高度比變化反彎點高度比修正值y1和y2層高有變化時，反彎點也有移動，見圖4－17。令上層層高和本層層高之比h上/h＝α2，由表4－4可查得修正值y2。當(dāng)α2>1時，y2為正值，反彎點向上移。當(dāng)α2<1時，y2為負值，反彎點向下移。同理，令下層層高和本層層高之比h下/h＝α3，由表4－4可查得修正值y3。綜上所述，各層柱的反彎點高度比由下式計算：（4－9）α2Kα30.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.03.04.05.02.00.250.150.150.100.100.100.100.100.050.050.050.050.00.01.80.20.150.100.100.100.050.050.050.050.050.050.00.00.01.60.40.150.100.100.050.050.050.050.050.050.050.00.00.00.01.40.60.100.050.050.050.050.050.050.050.050.00.00.00.00.01.20.80.050.050.050.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.01.01.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0C0.00.00.81.2-0.05-0.05-0.050.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.61.4-0.10-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.050.00.00.00.00.41.6-0.15-0.10-0.10-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.050.00.00.00.01.8-0.20-0.15-0.10-0.10-0.10-0.05-0.05-0.05-0.05-0.05-0.050.00.00.02.0-0.25-0.15-0.15-0.10-0.10-0.10-0.10-0.05-0.05-0.05-0.05-0.050.00.0

上下柱高度變化時的修正值y2和y3

表4－4注：y2按α2

查表求得，上層較高時為正值，但對于最上層，不考慮y2的修正值；

y32按α3

查表求得，對于最下層，不考慮y3修正值。例題；求圖4－18所示框架彎矩圖。

剖面圖中給出了水平力及各桿件的線剛度相對值。解：（1）計算框架側(cè)移剛度D值，如表4－5所示；（2）根據(jù)側(cè)移剛度確定剪力分配系數(shù)，并求出各柱反彎點處剪力（如表4－5）。

層數(shù)層間剪力

KN邊柱D值(10根)中柱D值（5根）層間總剛度

∑D剪力分配系數(shù)邊柱剪力KN中柱剪力KNKαKα邊柱中柱357521框架內(nèi)力計算表

表4－5（3）確定反彎點高度比按倒三角形荷載，根據(jù)層數(shù)、樓層所在位置、梁柱剛度比查標(biāo)準(zhǔn)反彎點高比，確定標(biāo)準(zhǔn)反彎點y0，然后根據(jù)側(cè)移剛度修正系數(shù)，確定標(biāo)準(zhǔn)反彎點高比調(diào)整系數(shù)y1，之后再根據(jù)柱層高變化，求標(biāo)準(zhǔn)反彎點高比調(diào)整系數(shù)y2，最后進行y值疊加。層數(shù)邊柱中柱3n=3j=3n=3j=3k=1.11y0=0.4055k=2.22y0=0.45α1=0.8/1.2=0.67y1=0.05α1=（2×0.8）/(2×1.2)＝0.67y1=0.05α2=3.5/3.5=1y2=0α2=3.5/3.5=1y2=0y=0.4055+0.05=0.455y=0.45+