第五章-債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量

影響債券價(jià)格變動(dòng)的因素：發(fā)行人的信用質(zhì)量經(jīng)濟(jì)的周期債券的供求關(guān)系利率的變動(dòng)第五章債券價(jià)格的利率敏感性利率變動(dòng)是引起債券價(jià)格變化的最常見因素基本問題：利率變化是如何引起債券價(jià)格波動(dòng)？如何測量債券價(jià)格的波動(dòng)？第五章債券價(jià)格的利率敏感性本章內(nèi)容提要：

價(jià)格波動(dòng)與票面利率、到期時(shí)間和初始收益率的關(guān)系價(jià)格波動(dòng)的衡量----利率敏感性價(jià)格波動(dòng)的測量方法：基點(diǎn)價(jià)格值法（價(jià)格的相對(duì)百分比）久期法凸率法第五章債券價(jià)格的利率敏感性債券價(jià)格的影響因素:息票利率期限市場要求收益率嵌入期權(quán)第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征債券價(jià)格與收益率的關(guān)系：債券價(jià)格與收益率呈反向變動(dòng)問題：債券價(jià)格與收益率呈怎樣的反向變動(dòng)？第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征例1

一種債券的面值為1000元，票面利率為6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分別支付一次。計(jì)算該債券在2002年10月15日的價(jià)格。第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征第一節(jié)債券價(jià)格波動(dòng)的特征收益率息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價(jià)格（元）6.0%388.88661.121000.00第一節(jié)債券價(jià)格波動(dòng)的特征收益率息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價(jià)額（元）5.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節(jié)債券價(jià)格波動(dòng)的特征收益率息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價(jià)額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節(jié)債券價(jià)格波動(dòng)的特征收益率息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價(jià)額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征價(jià)格-收益率曲線收益率價(jià)格第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征價(jià)格收益率曲線的性質(zhì)的驗(yàn)證：記債券的價(jià)格收益率函數(shù)為P=P(r)，則有一階導(dǎo)數(shù)小于零；二階導(dǎo)數(shù)大于零。第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征價(jià)格-收益率曲線的解釋：當(dāng)收益率水平很高時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很低，價(jià)格也低；當(dāng)收益率水平很低時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很高，價(jià)格也高；當(dāng)收益率接近于零時(shí)，債券價(jià)值接近于現(xiàn)金流的總和。第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征市場利率、票面利率對(duì)債券價(jià)格的影響：市場利率與票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格與面值相等；市場利率高于票面利率時(shí)，人們不會(huì)購買低票面利率的債券，該債券的價(jià)格必然下降；債券價(jià)格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。市場利率低于票面利率時(shí)，人們爭相購買高票面利率的債券，該債券的價(jià)格必然上升。債券價(jià)格低于面值所形成的資本利得恰好彌補(bǔ)票面利率低于市場利率的利差部分。第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征市場利率與票面利率的大小決定債券價(jià)格與面值的關(guān)系：市場利率=票面利率，價(jià)格=面值市場利率>票面利率，價(jià)格<面值市場利率<票面利率，價(jià)格>面值第二節(jié)債券的價(jià)值問題：以下關(guān)于債券價(jià)格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價(jià)交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價(jià)交易的債券將不斷增值。第1句第2句A正確正確B正確不正確C不正確正確D不正確不正確第二節(jié)債券的價(jià)值問題：以下關(guān)于債券價(jià)格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價(jià)交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價(jià)交易的債券將不斷增值。第1句第2句A正確正確B正確不正確C不正確正確D不正確不正確答案：B。不管必要收益率是多少，債券的價(jià)格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。第二節(jié)債券的價(jià)值債券價(jià)格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析

常清英（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉(中國人民大學(xué)）中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)2003（8）摘要：對(duì)債券市場價(jià)格與息票率、到期收益率以及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實(shí)證方法。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)以上各參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格論證。通過對(duì)量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對(duì)債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。

第二節(jié)債券的價(jià)值債券期限與發(fā)行價(jià)格的關(guān)系探討

舒敏(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院)

財(cái)會(huì)月刊2010（28）摘要：本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價(jià)格兩者之間的關(guān)系：當(dāng)市場利率小于票面利率時(shí)，期限越長債券發(fā)行價(jià)格越高；當(dāng)市場利率大于票面利率時(shí)，期限越長債券發(fā)行價(jià)格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時(shí)，期限不影響債券發(fā)行價(jià)格。

第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征債券價(jià)格與到期時(shí)間的關(guān)系：當(dāng)票面利率大于市場利率時(shí)，期限越長，債券發(fā)行價(jià)格越高；當(dāng)票面利率小于市場利率時(shí)，期限越長,債券發(fā)行價(jià)格越低；當(dāng)票面利率等于市場利率時(shí)，期限不影響債券發(fā)行價(jià)格。

第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征嵌贖回權(quán)債券收益率－價(jià)格曲線價(jià)格收益率無期權(quán)債券嵌贖回權(quán)債券y*第一節(jié)債券價(jià)格變化的特征嵌回售權(quán)債券收益率－價(jià)格曲線價(jià)格收益率無期權(quán)債券嵌回售權(quán)債券y*第二節(jié)利率敏感性及其特性價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)----是指由于利率變動(dòng)引起債券價(jià)格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。價(jià)格的利率敏感性----是指相對(duì)利率變動(dòng)一定百分比時(shí)價(jià)格變動(dòng)的百分比。利率敏感性是衡量價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的大小指標(biāo)第二節(jié)利率敏感性及其特性影響債券價(jià)格的三個(gè)因素：息票利率到期時(shí)間到期收益率影響債券價(jià)格的因素也影響債券價(jià)格的利率敏感性第二節(jié)利率敏感性及其特性影響債券利率敏感性的三個(gè)因素：息票利率到期時(shí)間到期收益率第二節(jié)利率敏感性及其特性利率敏感性與三因素的關(guān)系：利率敏感性與票面利率呈反向變動(dòng)；利率敏感性與到期時(shí)間呈正向變動(dòng)；隨著到期時(shí)間的增長，利率敏感性增加，但增加的幅度越來越??；利率敏感性的不對(duì)稱性----收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來價(jià)格上漲的幅度小；利率敏感性與到期收益率呈反向變動(dòng)。第二節(jié)利率敏感性及其特性馬爾凱債券-定價(jià)關(guān)系：債券價(jià)格與收益率成反比。債券到期收益率升高會(huì)導(dǎo)致其價(jià)格變化幅度小于等規(guī)模的收益下降。長期債券價(jià)格對(duì)利率變化的敏感性比短期債券更高。當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間增加時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益率變化的敏感性以下降的比率增加。利率風(fēng)險(xiǎn)與債券息票率成反比。第二節(jié)利率敏感性及其特性霍默和利伯維茨債券價(jià)格對(duì)其收益率的敏感性與當(dāng)前出售債券的到期收益率成反比。第二節(jié)利率敏感性及其特性例1假設(shè)有A、B、C、D四種債券，相關(guān)資料如下：債券票面利率到期時(shí)間初始收益率A10%5年9%B10%20年9%C4%20年9%D4%20年5%第二節(jié)利率敏感性及其特性債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第二節(jié)利率敏感性及其特性利率敏感性與債券息票率負(fù)相關(guān)比較債券B、C：票面利率越低，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。零息債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)最大。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第二節(jié)利率敏感性及其特性利率敏感性與債券期限正相關(guān)比較債券A、B：長期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強(qiáng)，因此價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。永續(xù)債券的風(fēng)險(xiǎn)最大債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第二節(jié)利率敏感性及其特性隨著到期時(shí)間的增長，利率敏感性增加的速度變慢比較債券A、B：債券B的期限是債券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第二節(jié)利率敏感性及其特性進(jìn)一步的例子：例4三種息票債券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分別計(jì)算收益率下降2個(gè)百分點(diǎn)時(shí)三個(gè)債券的價(jià)格波動(dòng)百分比，并與收益率上升2個(gè)百分點(diǎn)是的結(jié)果相比較CABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間5年10年15年收益率8%8%8%價(jià)格（元）100100100第二節(jié)利率敏感性及其特性債券10%上升2個(gè)百分點(diǎn)8%6%下降2個(gè)百分點(diǎn)價(jià)格變動(dòng)%價(jià)格價(jià)格變動(dòng)%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60長期債券利率敏感性比短期債券的更高隨著到期時(shí)間增加，利率敏感性增加的速度減慢第二節(jié)利率敏感性及其特性利率敏感性的不對(duì)稱性:收益率升高導(dǎo)致價(jià)格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導(dǎo)致價(jià)格變化幅度。債券價(jià)格對(duì)于收益率的降低的敏感性比對(duì)于收益率的上升的敏感性更強(qiáng)。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第二節(jié)債券價(jià)格波動(dòng)的衡量債券10%上升2個(gè)百分點(diǎn)8%6%下降2個(gè)百分點(diǎn)價(jià)格變動(dòng)%價(jià)格價(jià)格變動(dòng)%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60收益率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)的幅度比上升時(shí)更大隨著到期時(shí)間增加，價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱幅度更大第二節(jié)利率敏感性及其特性債券10%上升2個(gè)百分點(diǎn)8%6%下降2個(gè)百分點(diǎn)價(jià)格變動(dòng)%價(jià)格價(jià)格變動(dòng)%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60隨著到期時(shí)間增加，利率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)增加的速度比利率上升時(shí)價(jià)格波動(dòng)減慢的速度更大第二節(jié)利率敏感性及其特性利率敏感性與到期收益率成反比比較債券C、D：到期收益率較低的債券的利率敏感性更強(qiáng)債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價(jià)格ABCD第三節(jié)利率敏感性的測量利率風(fēng)險(xiǎn)是債券所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)，可用利率敏感性來度量。測量利率敏感性的常用方法：基點(diǎn)價(jià)格值法久期法凸率法第三節(jié)利率敏感性的測量基點(diǎn)價(jià)格值：是指利率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)債券價(jià)格變動(dòng)的數(shù)值，又稱為全價(jià)法。價(jià)格變動(dòng)百分比，是指價(jià)格變化的相對(duì)值，即基點(diǎn)價(jià)格值與初始價(jià)格之比。價(jià)格變動(dòng)百分比是對(duì)利率敏感性的準(zhǔn)確測量。第三節(jié)利率敏感性的測量例1有A、B、C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關(guān)資料如下表。分別計(jì)算它們的基點(diǎn)價(jià)格值。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間5年10年15年收益率8%8%8%價(jià)格（元）100100100第三節(jié)利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值上升1個(gè)基點(diǎn)0.04050.06790.0864下降1個(gè)基點(diǎn)

0.0406

0.0680

0.0865第三節(jié)利率敏感性的測量例2對(duì)例1中的A、B、C三種債券，分別計(jì)算收益率變動(dòng)10個(gè)基點(diǎn)和100個(gè)基點(diǎn)時(shí)三種債券的價(jià)格波動(dòng)。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評(píng)級(jí)AaAaAa到期時(shí)間5年10年15年收益率8%8%8%價(jià)格（元）100100100第三節(jié)利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值上升10個(gè)基點(diǎn)0.40450.04050.67650.06790.85940.0864下降10個(gè)基點(diǎn)0.40660.04060.68250.06800.86990.0865當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較小時(shí)（如10個(gè)基點(diǎn)），收益率變動(dòng)n個(gè)基點(diǎn)，價(jià)格就近似變動(dòng)基點(diǎn)價(jià)格值的n倍。第三節(jié)利率敏感性的測量債券A債券B

債券C價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值價(jià)格基點(diǎn)價(jià)變動(dòng)格值上升100個(gè)基點(diǎn)3.95640.04056.50400.06798.14440.0864下降100個(gè)基點(diǎn)4.15830.04067.10620.06809.19600.0865當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（如100個(gè)基點(diǎn)），價(jià)格變動(dòng)卻不是基點(diǎn)價(jià)格值的倍數(shù)。第三節(jié)利率敏感性的測量久期法指標(biāo):麥考雷久期理論久期修正久期實(shí)際久期提高久期法的準(zhǔn)確性--凸率分析第三節(jié)利率敏感性的測量久期概念利率敏感性與債券期限密切相關(guān)。由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時(shí)其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。第三節(jié)利率敏感性的測量另外一個(gè)問題：人們在投資一個(gè)項(xiàng)目的時(shí)候，往往關(guān)注的是需要多長時(shí)間能收回投資？

債券的投資者關(guān)心的是，多長時(shí)間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時(shí)間；附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有現(xiàn)金流的支付時(shí)間。第三節(jié)利率敏感性的測量例如，一個(gè)面值100元、票面利率5%的3年期債券，3筆現(xiàn)金流：5，5，105，收到的時(shí)間：第1年末，第2年末，第3年末籠統(tǒng)地說“三年才收回投資本息”顯然不妥。問題：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時(shí)間？第三節(jié)利率敏感性的測量麥考利（1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時(shí)間來統(tǒng)計(jì)債券的有效到期時(shí)間--久期。第三節(jié)利率敏感性的測量麥考利久期普通債券的久期，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價(jià)格）的比重，記為D，即是現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，即第期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重，權(quán)重之和等于1。第三節(jié)利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時(shí)間（期數(shù)）t現(xiàn)金流CFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重WtWtXt123456第三節(jié)利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時(shí)間（期數(shù)）t現(xiàn)金流CFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重WtWtXt14243444546104總計(jì)第三節(jié)利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時(shí)間（期數(shù)）t現(xiàn)金流CFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重WtWtXt143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計(jì)94.9243第三節(jié)利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時(shí)間（期數(shù)）t現(xiàn)金流CFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重WtWtXt143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計(jì)94.92431第三節(jié)利率敏感性的測量例1面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期時(shí)間（期數(shù)）t現(xiàn)金流CFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重WtWtXt143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.81764.9056總計(jì)94.924315.4351久期是5.4351（半年），即5.4351/2=2.7176（年）第三節(jié)利率敏感性的測量12345678100080060040020012008年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%第二節(jié)利率敏感性及其特性現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值12345678100080060040020012008年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%第二節(jié)利率敏感性及其特性現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值債券的久期=5.97年例2有一種面值為100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計(jì)算它的久期。時(shí)間（期數(shù)）現(xiàn)金流（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重X時(shí)間1~50000610074.621516總計(jì)74.621516久期是6（半年），即3（年）?？梢?，零息債券的久期就是其到期時(shí)間。第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量久期是債券買賣報(bào)價(jià)的重要依據(jù)，即在流動(dòng)性與稅負(fù)等條件皆相同的條件下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場對(duì)它們所要求的收益率是相同的，因而價(jià)格也相同。影響久期的因素票面利率到期收益率到期時(shí)間第三節(jié)利率敏感性的測量久期的性質(zhì)：久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短；久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長；久期性質(zhì)3：一般來說，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長；久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時(shí)間；久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期為(1+1/y)（y為到期收益率）第三節(jié)利率敏感性的測量久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。該法則對(duì)應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對(duì)債券支付平均期限的影響。息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變小，即久期越短。第三節(jié)利率敏感性的測量久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長。到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變大，即久期越長。第三節(jié)利率敏感性的測量久期性質(zhì)3：一般來說，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長。注意：久期增長的速度比到期時(shí)間的增長速度要慢。久期并不總是隨到期時(shí)間的增加而增長：對(duì)于到期收益率很高的債券，隨到期時(shí)間增加久期會(huì)縮短。第三節(jié)利率敏感性的測量久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時(shí)間。零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時(shí)間。相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短，因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時(shí)間加權(quán)平均的數(shù)值。第三節(jié)利率敏感性的測量久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期=(1+1/y)。(1+1/y)使附息債券的久期具有一個(gè)上限。溢價(jià)債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)；折價(jià)債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于(1+1/y)。第三節(jié)利率敏感性的測量票面利率越低，息票債券的久期越長

零息債券的久期與票面利率無關(guān)

到期收益率越低，息票債券的久期越長

零息債券的久期與到期收益率無關(guān)

到期時(shí)間越長，息票債券的久期越長,但延長速度減慢

零息債券的久期與到期時(shí)間增長的幅度相同

第三節(jié)利率敏感性的測量理論久期一般債券的久期，是指價(jià)格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即上式表明久期為債券的價(jià)格彈性，即市場利率變動(dòng)的百分比所引起金融工具價(jià)格變動(dòng)的百分比。前面的負(fù)號(hào)表示金融工具市場價(jià)格與利率成反方向變化。

第三節(jié)利率敏感性的測量兩個(gè)久期定義的說明：一般定義是對(duì)任何債券都適用的。麥考利久期只適用于普通債券。對(duì)普通債券而言，兩個(gè)定義是等價(jià)的：第三節(jié)利率敏感性的測量兩邊求導(dǎo)久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明久期與息票率呈反向變動(dòng)；久期與到期收益率呈反向變動(dòng)。第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量債券價(jià)格波動(dòng)的計(jì)算：債券的利率敏感性的計(jì)算：練習(xí)一不可提前贖回債券的有效久期為7.26，運(yùn)用久期計(jì)算當(dāng)收益率提升25個(gè)基點(diǎn)是該債券價(jià)格的變化百分比。A.-1.815%；B.-0.018%；C.0.018%；D.1.815%答案：A。價(jià)格變化百分比公式：-久期×△y×100%。因此，用久期估量價(jià)格變化的百分比為：-7.26×0.0025×100%=-1.815%第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量修正久期修正久期越大，利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格波動(dòng)就越大，從而利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。例6如例1中的息票債券A，面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為10%。另有一種面值為100元，距到期日還有2.7176年的零息債券B?？疾靸蓚木闷?，并比較它們價(jià)格的利率敏感性。結(jié)論：債券A、B的久期相等，價(jià)格的敏感性也相同第三節(jié)利率敏感性的測量例7例3-1中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價(jià)格波動(dòng)的關(guān)系，計(jì)算收益率變動(dòng)1個(gè)、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，該債券的價(jià)格波動(dòng)。第三節(jié)利率敏感性的測量票面利率面值信用評(píng)級(jí)到期時(shí)間收益率價(jià)格8%100元Aa5年8%100元與例3-1中計(jì)算價(jià)格波動(dòng)率的結(jié)果一并列表如下：結(jié)論：收益率變動(dòng)較小時(shí)，用修正久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)率較為準(zhǔn)確；隨收益率變動(dòng)增大，用久期估計(jì)價(jià)格波動(dòng)的誤差也增大。

第三節(jié)利率敏感性的測量基點(diǎn)價(jià)格值計(jì)算久期計(jì)算上升1個(gè)基點(diǎn)-0.0405%-0.0406%下降1個(gè)基點(diǎn)0.0406%0.0406%上升100個(gè)基點(diǎn)-3.9564%-4.0555%下降100個(gè)基點(diǎn)4.1583%4.0555%久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因：久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量收益率變動(dòng)價(jià)格變動(dòng)百分比實(shí)際的曲線久期估計(jì)的直線O久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因：久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式為了改進(jìn)久期計(jì)算的誤差，引進(jìn)一個(gè)修正項(xiàng)----凸率第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量久期？凸率設(shè)是價(jià)格—收益率函數(shù)，二階展開式為債券的凸度----是指凸度的計(jì)算----對(duì)普通附息債券第三節(jié)利率敏感性的測量凸度的計(jì)算與久期類似，區(qū)別在于它是（而不是）的加權(quán)平均，再除以，權(quán)重仍是按到期收益率貼現(xiàn)的每期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券市場價(jià)格的比重。第三節(jié)利率敏感性的測量例9面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為10%，計(jì)算它的凸度。第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計(jì)94.9243第三節(jié)利率敏感性的測量時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計(jì)94.92431第三節(jié)利率敏感性的測量時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計(jì)94.9243136.7694第三節(jié)利率敏感性的測量時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計(jì)94.9243136.7694C=36.7694/(1+5%)^2=33.3509當(dāng)收益率變動(dòng)較小時(shí)，會(huì)更小，第二項(xiàng)可以忽略不計(jì)，直接用久期來估計(jì)價(jià)格的波動(dòng)也較為精確。當(dāng)收益率變動(dòng)較大時(shí)，會(huì)很大，第二項(xiàng)不可忽略，因此要利用凸性來對(duì)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行修正。第三節(jié)利率敏感性的測量練習(xí)一投資者收集了以下關(guān)于無附加條款美國公司債券的信息：?面值為1000萬美元；?凸度為45；?久期為7若利率提升了2%（200個(gè)基點(diǎn)），債券價(jià)格變化百分比是多少？答案：C。債券價(jià)格變化百分比=久期效應(yīng)+凸度效應(yīng)=（-久期×收益率的變化×100）+（凸度×收益率變化的變化的的平方）=-7×0.02×100+45×0.022×100=-12.2%第三節(jié)利率敏感性的測量例11利用凸性概念，重新計(jì)算收益率變動(dòng)1個(gè)、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，例1中債券A的價(jià)格波動(dòng)，并與用久期計(jì)算出的結(jié)果相比較。債券A的資料如下：第三節(jié)利率敏感性的測量票面利率面值信用評(píng)級(jí)到期時(shí)間收益率價(jià)格8%100Aa5年8%100時(shí)間t現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.8462243.6982343.5560443.4192543.2877643.1613743.0397842.9228942.81031010470.2587總計(jì)100時(shí)間t現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.84623.8462%243.69823.6982%343.55603.5560%443.41923.4192%543.28773.2877%643.16133.1613%743.03973.0397%842.92282.9228%942.81032.8103%1010470.258770.2587%總計(jì)1001時(shí)間t現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計(jì)100187.3438時(shí)間t現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計(jì)100187.3438C=87.348/（1+4%）^2=80.7543第三節(jié)利率敏感性的測量價(jià)格波動(dòng)率三種計(jì)算的比較：用凸性估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)是比久期更加精確。

基點(diǎn)價(jià)格值計(jì)算久期計(jì)算凸性計(jì)算上升1個(gè)基點(diǎn)-0.0405%-0.0406%-0.0405%下降1個(gè)基點(diǎn)0.0406%0.0406%0.0406%上升100個(gè)基點(diǎn)-3.9564%-4.0555%-3.9545%下降100個(gè)基點(diǎn)4.1583%4.0555%4.1564%第三節(jié)利率敏感性的測量有效久期久期的近似計(jì)算收益率微小上升時(shí)的新價(jià)格收益率微小下降時(shí)的新價(jià)格二者平均第三節(jié)利率敏感性的測量有效久期凸性的近似計(jì)算收益率微小下降時(shí)的新價(jià)格收益率微小上升是的新價(jià)格微分變差分第三節(jié)利率敏感性的測量例12一種25年期的債券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始價(jià)格為70.3570元，對(duì)應(yīng)的到期收益率為9%，求久期和凸性的近似值。第三節(jié)利率敏感性的測量資產(chǎn)組合的久期----是指資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)久期的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是各資產(chǎn)的市場價(jià)格占資產(chǎn)組合總價(jià)值的比重。例

設(shè)一債券組合由債券A、B、C和D四種債券組成，它們的價(jià)格分別是250元，750元，1000元和2000元，久期分別是2、5、6和8，求該債券組合的久期。解答：該組合的總價(jià)值為250+750+1000+2000=4000元四種債券在組合中的比重分別為250/4000=6.25%，18.75%，25%，50%由加權(quán)平均可得該組合的久期為D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8=6.562（年）第三節(jié)利率敏感性的測量第三節(jié)利率敏感性的測量凸度的性質(zhì)凸度與到期收益率成反向變動(dòng)；凸度與久期成正向變動(dòng)；凸度與現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的方差S成正向變動(dòng)。進(jìn)一步，長期債券的凸度大于短期債券的凸度；若兩債券組合具有相同的久期，則通常由不同債券構(gòu)成組合的凸度大于由單一債券構(gòu)成組合的凸度。浮動(dòng)利率債券的久期第三節(jié)利率敏感性的測量浮動(dòng)利率債券的久期=重新設(shè)定票面利率的間隔時(shí)間浮動(dòng)利率債券的價(jià)格第三節(jié)利率敏感性的測量浮動(dòng)利率債券的久期在每個(gè)利息支付日（即剛剛支付完利息后），浮動(dòng)利率債券的價(jià)格等于其面值。在下一個(gè)利息支付日（還沒支付利息前），浮動(dòng)利率債券的價(jià)值等于面值加上本期的利息。每隔一定時(shí)期重新設(shè)定票面利率的浮動(dòng)利率債券，完全等同于零息債券.該零息債券的期限等于重新設(shè)定票面利率的間隔時(shí)間。第三節(jié)利率敏感性的測量久期在資產(chǎn)管理中的作用：久期是資產(chǎn)組合的有效平均到期時(shí)間；久期是資產(chǎn)組合利率敏感性的一種測度；久期是資產(chǎn)組合規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的一種工具。第三節(jié)利率敏感性的測量久期與凸度的應(yīng)用久期缺口管理技術(shù)銀行的凈值（NW）等于其資產(chǎn)價(jià)值（A）減去負(fù)債價(jià)值（L）：當(dāng)利率發(fā)生變動(dòng)，銀行的資產(chǎn)及負(fù)債的價(jià)值同時(shí)發(fā)生變動(dòng)，所以凈值也相應(yīng)變化：第三節(jié)利率敏感性的測量可見，市場利率波動(dòng)的環(huán)境下，利率風(fēng)險(xiǎn)不僅來自浮動(dòng)利率資產(chǎn)與浮動(dòng)利率負(fù)債的配置狀況，也來自固定利率資產(chǎn)和負(fù)債的市場價(jià)值下降，市場利率上升時(shí)，銀行資產(chǎn)和負(fù)債的期限越長，其市場價(jià)值下降越多。第三節(jié)利率敏感性的測量市場利率變動(dòng)時(shí)銀行發(fā)生凈值的變動(dòng)，依據(jù)資產(chǎn)或負(fù)債的相對(duì)期限不同而不同。久期是到期日的衡量方式，當(dāng)利率上升，資產(chǎn)久期大于負(fù)債久期的銀行所遭受的凈值損失會(huì)大于資產(chǎn)久期相對(duì)較短的或資產(chǎn)與負(fù)債久期相匹配的銀行。因此，久期分析能用于穩(wěn)定銀行凈值的市場價(jià)值。久期缺口管理就是相機(jī)調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu)，使銀行控制或?qū)崿F(xiàn)一個(gè)正的權(quán)益凈值。第三節(jié)利率敏感性的測量久期缺口定義式中，DGap為久期缺口，DA為總資產(chǎn)久期，DL為總負(fù)債久期，u為資產(chǎn)負(fù)債率，即L/A。第三節(jié)利率敏感性的測量總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價(jià)值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價(jià)格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價(jià)值隨市場利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時(shí)，銀行凈值的市場價(jià)值不受利率風(fēng)險(xiǎn)影響。第三節(jié)利率敏感性的測量三、資產(chǎn)組合的久期總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價(jià)值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價(jià)格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價(jià)值隨市場利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時(shí)，銀行凈值的市場價(jià)值不受利率風(fēng)險(xiǎn)影響。三、資產(chǎn)組合的久期銀行總資產(chǎn)久期由銀行各項(xiàng)資產(chǎn)久期加權(quán)和構(gòu)成，即：銀行總負(fù)債的久期由各項(xiàng)負(fù)債久期加權(quán)和構(gòu)成，即：例:有5年期息票率為7%的債券，期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點(diǎn)）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14債券價(jià)值1042.65債券價(jià)格變化幅度例:有5年期息票率為7%的債券，當(dāng)市場收益率為6%時(shí)，價(jià)格為1042.65美元，期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點(diǎn)）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.