第九章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

證券投資學(xué)

Investments第九章資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM:CapitalAssetPricingModel了解資本性資產(chǎn)：股票等金融資產(chǎn)、房地產(chǎn)、黃金等實(shí)物資產(chǎn)資本資產(chǎn)定價(jià)：探討某單個(gè)資本性資產(chǎn)的均衡價(jià)格是多少？資本資產(chǎn)定價(jià)模型是Markowtiz的證券組合選擇理論的衍伸：CAPM模型闡述了投資者在采用了Markowtiz的證券組合選擇理論進(jìn)行投資管理后的市場均衡狀態(tài)的形成，即一項(xiàng)資產(chǎn)的均衡價(jià)格應(yīng)該是多少，在這個(gè)價(jià)格上，該資產(chǎn)的供給和對該資產(chǎn)的需求是相等的。CAPM推導(dǎo)步驟：1、有效組合和有效邊界（上一章內(nèi)容）2、引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合及分離定理。無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合投資的無差異曲線分離定理3、資本市場線：有效組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。4、證券市場線：任一單個(gè)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。證券市場線即CAPM的傳統(tǒng)形式第一節(jié)引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合我們將看到，在引入了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，有效組合的構(gòu)建發(fā)生了有趣的變化一、無風(fēng)險(xiǎn)證券：在持有期內(nèi)具有確定收益的證券。因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)來源有：違約風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、通脹風(fēng)險(xiǎn)，所以我們定義無風(fēng)險(xiǎn)證券：政府短期國債，即國庫券。二、無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合1、幾個(gè)概念：無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益稱為無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)證券之外的證券或者資產(chǎn)或者其組合我們稱為風(fēng)險(xiǎn)證券或者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其組合無風(fēng)險(xiǎn)證券的其標(biāo)準(zhǔn)差為零，和任何一種風(fēng)險(xiǎn)證券或者風(fēng)險(xiǎn)證券組合的協(xié)方差為零。2、將無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券A構(gòu)建組合，其收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系注意：可以把A視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合3、資本分配線3）資本分配線：投資者在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中分配投資，實(shí)現(xiàn)不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合。資本分配線的意義隨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的增加（XA增大)，投資組合的期望收益率增大、標(biāo)準(zhǔn)差增大。XA=0:只持有無風(fēng)險(xiǎn)證券XA=1:只持有A,不持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)XA從0到1變化，相應(yīng)的組合的風(fēng)險(xiǎn)從0到收益從到資本分配線的意義兩條資本分配線的比較：在同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平下，斜率大的資本分配線提供了更好的期望收益率。如果有可能，投資者會選擇斜率大的資本分配線整個(gè)投資組合的確定：三、新的有效邊界、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合當(dāng)把無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)引入投資者的選擇后，我們可以得到新的有效邊界、投資者個(gè)人最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合資本分配線的概念可以幫助我們做出這一選擇1、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合：所有的投資者持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T盡管投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，或者風(fēng)險(xiǎn)容忍程度不同；但所有的投資者都會選擇切點(diǎn)T代表的組合作為其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合因?yàn)門對應(yīng)的資本分配線斜率最大，每單位風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的報(bào)酬率最高2、曲線FT代表了新的有效邊界投資者在尋找到了T后，再決定資本將如何在T和無風(fēng)險(xiǎn)證券之間分配FT上的任何一點(diǎn)表示了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)T之間的資本分配。投資者會在FT上選擇投資，即有效邊界。投資者會在FT上具體選擇哪一點(diǎn)？關(guān)于這一點(diǎn)的決定我們需要去考察投資者投資效用的無差異曲線我們曾經(jīng)指出，投資者按占優(yōu)法則行事：相同期望收益率下，投資者選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的投資，相同標(biāo)準(zhǔn)差下，投資者選擇期望收益率較小的投資但當(dāng)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)增加時(shí)，投資者如何選擇？當(dāng)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)增加時(shí)，投資者如何選擇？期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)BA、B兩點(diǎn)那個(gè)更可?。克?、無差異曲線：投資效用無差異曲線：曲線上不同的點(diǎn)代表了不同的風(fēng)險(xiǎn)和收益的組合，即不同投資選擇如果兩個(gè)點(diǎn)落在同一條曲線上，表示投資者認(rèn)為這兩種投資是無差異的，帶來相同的效用曲線位置越高，代表效用水平越高。期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)BCA、C兩種投資那個(gè)好？普通的商品的無差異曲線代表了兩種商品的替換關(guān)系：當(dāng)一種商品消費(fèi)量減少的時(shí)候，另一種商品需要增加多少才能保持效用不變無差異曲線代表了一種期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的替換關(guān)系：不過是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增大時(shí)，相應(yīng)的投資的期望收益率增加多少時(shí)，才能對投資者保持相同的吸引力，即效用顯然無差異曲線的陡峭程度代表了不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大，投資者的無差異曲線越陡峭：相同的風(fēng)險(xiǎn)上升程度，索要的收益的增幅更大期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)中性高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡不能承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)低度風(fēng)險(xiǎn)厭惡五、分離定理如前所述，所有的投資者都會選擇持有風(fēng)險(xiǎn)組合T曲線FT代表了新的有效邊界，投資者具體會選擇哪一點(diǎn)？風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者，會在資產(chǎn)組合中少持有T，多持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者，會在資產(chǎn)組合中多持有T，少持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者，無差異曲線陡峭，在靠近F的A點(diǎn)和FT相切，代表了較低的風(fēng)險(xiǎn)和較低的收益風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者，無差異曲線平緩，在靠近T的B點(diǎn)和FT相切總結(jié)：確定資產(chǎn)組合的步驟（1）、構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界運(yùn)用各風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差數(shù)據(jù)求得（2）、選擇最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)利率和有效邊界，尋找斜率最大的資本分配線FT（3）、整個(gè)投資組合的確定由無差異曲線求得效用最高的資本分配比例簡化為：求3條曲線，2個(gè)切點(diǎn)分離定理：具體持有怎樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決策和愿意承擔(dān)多少風(fēng)險(xiǎn)的決策分離開來投資組合的構(gòu)建可以分解為2個(gè)任務(wù)（1）確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，在基礎(chǔ)資料一致的情況下，所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合是同一的，與投資者無關(guān)（2）再根據(jù)投資者的個(gè)人偏好構(gòu)建由風(fēng)險(xiǎn)組合T和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的整個(gè)投資組合。例如果市場上只有3種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C，一種無風(fēng)險(xiǎn)證券D如果計(jì)算所得的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T：T組合內(nèi)各證券的比例依次為20%，40%，20%對于投資者甲，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高，他將他60%的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券D，剩余40%按上述比例投資于T對于乙，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低，他將20%的資金投資與無風(fēng)險(xiǎn)證券D，80%的資金按上述比例投資于T第二節(jié)CAPM的推導(dǎo)一、

CAPM的假設(shè)條件關(guān)于市場狀態(tài)的假設(shè)：

1、證券市場是完全競爭的。

2、市場是無摩擦的，即不存在稅收和任何交易成本。

3、存在無風(fēng)險(xiǎn)利率和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

4、市場信息完備關(guān)于投資者行為的假設(shè)：除了初始財(cái)富和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同外，投資者具備同一性：1、投資者是均值-方差優(yōu)化者。

2、投資者對未來有一致性預(yù)期。

3、所有投資者都是在單一投資期內(nèi)進(jìn)行投資決策。二、資本市場線1、全市場組合/市場組合M：該組合包括了市場上所有的證券，投資于每個(gè)證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例我們在上一節(jié)指出，不管投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何，在一定的假定下，所有的投資者都持有相同最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T在市場均衡的時(shí)候，這個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T一定是全市場組合因?yàn)樗械耐顿Y者到持有相同的組合，某個(gè)證券在總體風(fēng)險(xiǎn)組合占的比例一定等于它在單個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)組合中的比例，因?yàn)槭袌鼍偷扔趩蝹€(gè)組合之和，因此T實(shí)際上就是全市場組合另一方面，如果市場中某一證券在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T中所占份額為零，說明該證券定價(jià)過高，從而供大于求，市場不均衡，該證券價(jià)格會降低，從而使其收益率上升，投資者就會將其囊括進(jìn)其組合資本市場線含義：在市場均衡時(shí)，當(dāng)所有投資者都持有全市場組合作為其最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，對應(yīng)的資本分配線就稱為資本市場線：投資者在全市場組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D之間分配資本，實(shí)現(xiàn)不同的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的組合，也就是說均衡時(shí)任一投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系資本市場線CML投資者在全市場組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D之間分配資本，形成投資組合P，實(shí)現(xiàn)不同的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的組合組合P的最低收益率是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，在M點(diǎn)的收益率E(RM),獲得超過E(RM)的收益率需要賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券三、證券市場線資本市場線告訴我們均衡時(shí)任一投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，但沒有回答我們關(guān)于單個(gè)證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。假設(shè)投資者選擇任一證券i，將其收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系畫入圖中投資者將i和M合并形成組合p，這些組合在曲線Im上，i新的組合p的風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系在市場均衡的條件下，資本市場線上的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（方差報(bào)酬率）必定等于曲線iM上的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，既風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格相等，見下式證券市場線方程即傳統(tǒng)的CAPM，他給出了單個(gè)證券的均衡價(jià)值（以均衡收益率來表示）第三節(jié)簡化的CAPM的推導(dǎo)一項(xiàng)資產(chǎn)的合理（均衡）價(jià)值是多少？因?yàn)橘Y本性資產(chǎn)的價(jià)值在于未來的收益（的貼現(xiàn)）所以資產(chǎn)的合理（均衡）價(jià)值等價(jià)于一項(xiàng)資產(chǎn)的合理的（均衡的）期望收益率是多少？例1：設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，假定一項(xiàng)資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)100元，未來一年內(nèi)有一個(gè)確定的10元的現(xiàn)金流流入，使其現(xiàn)時(shí)買入的收益率達(dá)到10%，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%時(shí)：其價(jià)格將上升，收益率將下降，直到其收益率降到5%所以：在報(bào)酬確定的世界中，當(dāng)市場均衡時(shí)，一切資產(chǎn)將獲得相同的收益率。例2：設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，假定A證券，現(xiàn)價(jià)100元，未來有一個(gè)不確定10元現(xiàn)金流流入，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%時(shí)，則其價(jià)格將?收益率將？因?yàn)榇嬖陲L(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)資產(chǎn)應(yīng)該獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即收益率應(yīng)當(dāng)高于5%所以當(dāng)市場均衡時(shí)，這個(gè)資產(chǎn)的期望收益率（即公平、合理的收益率）為：期望收益率=無風(fēng)險(xiǎn)利率+“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)所以：合理風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)=風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格X該項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大小那么風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格應(yīng)該是多少？該項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大小怎么衡量？補(bǔ)充概念全市場組合/市場組合M：該組合包括了市場上所有的證券，投資于每個(gè)證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格例：市場組合自身的收益為10%，無風(fēng)險(xiǎn)利率6%，其標(biāo)準(zhǔn)差為10%，則現(xiàn)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為？某單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量如果市場上只有一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值，即風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量，就是其標(biāo)準(zhǔn)差。如果市場上多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在，單個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差就不再是其風(fēng)險(xiǎn)值的合適測度。因?yàn)椋航M合中的資產(chǎn)是相互“影響”的組合中的資產(chǎn)是相互“影響”的，單個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差就不再是其風(fēng)險(xiǎn)值的合適測度股票A股票B組合：0.5A+0.5B情形1(P=0.5)10%-5%2.5%情形2-5%10%2.5%期望收益2.5%2.5%2.5%標(biāo)準(zhǔn)差7.5%7.5%0在組合中：單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值取決于它同其他資產(chǎn)的關(guān)系，而不是同他自身波動(dòng)性的關(guān)系即自身的標(biāo)準(zhǔn)差不再是其合適的風(fēng)險(xiǎn)測度。

組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可分散）

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不可分散）組合中資產(chǎn)（證券）的種數(shù)擴(kuò)展經(jīng)過投資組合，消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，投資者不會對非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)只對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因此，單個(gè)資產(chǎn)對于整個(gè)市場波動(dòng)的反應(yīng)程度如何，可以代表其風(fēng)險(xiǎn)以相對于整個(gè)市場的風(fēng)險(xiǎn)來測度單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，是一種方便的方法。根據(jù)歷史資料求某個(gè)資產(chǎn)的β值市場組合收益率（例：某個(gè)股票指數(shù)）某個(gè)證券收益率無風(fēng)險(xiǎn)利率200115%21%3%200216%23%3.5%……………………根據(jù)數(shù)據(jù)，用回歸的方法求的Y=α+β

XY：市場組合收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率X：證券收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率關(guān)于β系數(shù)大?。害麓韱蝹€(gè)資產(chǎn)面臨的相對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，β越大，其相對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越大，特別地：β>1時(shí)，進(jìn)攻型證券：大市上升時(shí)，該證券的收益率上升的更快0<β<1時(shí)，防守型證券：大市下跌時(shí)，該證券的收益率下降的更慢

β<0，避險(xiǎn)工具：和大市走勢相反CAPM:“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)CAPM是一種描述風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間關(guān)系的模型；在這一模型中，某種證券的均衡的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上這種證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)該種證券的均衡的期望收益率將決定其均衡價(jià)格第四節(jié)CAPM的運(yùn)用1、證券市場線：SMLCAPM在證券實(shí)務(wù)運(yùn)用時(shí)，就被稱為證券市場線：某風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和其所承擔(dān)的市場風(fēng)險(xiǎn)β之間的線形關(guān)系證券市場線：SML