數(shù)字控制器設(shè)計

第5章數(shù)字控制器設(shè)計主要內(nèi)容模擬化設(shè)計方法離散化設(shè)計方法大林算法數(shù)字控制器的實現(xiàn)方法5.1數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計方法，是指在一定條件下把計算機控制系統(tǒng)近似地看成模擬系統(tǒng)，忽略控制回路中所有的采樣開關(guān)和保持器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設(shè)計，求出模擬控制器，然后通過某種近似，將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機實現(xiàn)。Tr(t)＋y(t)u(t)u(k)e(k)e(t)G(s)H(s)D(z)－T設(shè)計問題是：根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)和G(s),設(shè)計數(shù)字控制器D(z)

典型的計算機控制系統(tǒng)

5.1.1數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計步驟5.1.1數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計步驟⒈設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(s)

設(shè)計控制器D(s)，一是事先確定控制器的結(jié)構(gòu)，如PID算法，然后對其控制參數(shù)進行整定完成設(shè)計；二是用連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計方法設(shè)計，如用頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計D(s)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。⒉選擇采樣周期T零階保持器的傳遞函數(shù)為對于小的采樣周期，零階保持器可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似，則采樣周期應(yīng)選為⒊將D(s)離散化為D(z)⒋設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制方法⒌校驗例5.1

已知被控對象的傳遞函數(shù)為試設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足：⑴靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV≥10s-1；⑵超調(diào)量σ%≤25%⑶調(diào)節(jié)時間ts≤1s第一步設(shè)計D(s)⑴采樣周期的確定，系統(tǒng)的截止頻率ωc≈10/s，此處選取T=0.05s⑵設(shè)計結(jié)果第二步D(s)離散為D(z)采用雙線性變換法第三步檢驗系統(tǒng)的性能指標(biāo)⑴求G（z）⑵檢驗KV

解：連續(xù)系統(tǒng)仿真曲線和計算機控制系統(tǒng)仿真曲線：σ%=10%≤20%，ts=0.5≤1sσ%=10%≤20%，ts=0.65≤1s⑶檢驗控制系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間性能指標(biāo)第四步數(shù)字控制器的實現(xiàn)取Z反變換，其差分方程為u(k)=0.45u(k-1)+6.11e(k)-5.53e(k-1)

按照上式編制程序并由計算機運行，即可實現(xiàn)數(shù)字控制規(guī)律5.1.2數(shù)字PID控制器按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例(proportional)、積分(integral)和微分(differential)規(guī)律進行控制的調(diào)節(jié)器，簡稱為PID調(diào)節(jié)器。⒈PID的數(shù)字化⑴數(shù)字PID位置型控制算法⑵數(shù)字PID增量型控制算法根據(jù)遞推原理NY增量式PID控制算法程序框圖PID位置算法調(diào)節(jié)閥被控對象r(t)e(t)uy(t)＋－PID位置算法步進電機被控對象r(t)e(t)uy(t)＋－a位置式控制b增量式控制⑶數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較增量型算法具有如下優(yōu)點：

(1)計算機輸出增量，所以誤動作影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉；(2)在位置型控制算法中，由手動到自動切換時，必須首先使計算機的輸出值等于閥門的原始開度，即P(k-1)，才能保證手動/自動無擾動切換，這將給程序設(shè)計帶來困難。而增量設(shè)計只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而增量算法易于實現(xiàn)手動/自動無擾動切換。在位置控制算式中，不僅需要對E(j)進行累加，而且計算機的任何故障都會引起P(k)大幅度變化，對生產(chǎn)產(chǎn)生不利。⑶不產(chǎn)生積分失控，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。增量型算法不足之處①積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；②溢出的影響大。因此，應(yīng)該根據(jù)被控對象的實際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以晶閘管或伺服電機作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫蟾叩南到y(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法，而在以步進電機或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。

kL—邏輯系數(shù)E0—預(yù)先設(shè)置的閾值可見，當(dāng)偏差絕對值大于E0時，積分不起作用；當(dāng)偏差較小時，才引入積分作用，使調(diào)節(jié)性能得到改善，5.1.3數(shù)字PID控制器的改進1.積分分離數(shù)字PID控制算法2.帶死區(qū)的數(shù)字PID控制算法帶死區(qū)的PID，是在計算機中人為地設(shè)置一個不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)）e0，當(dāng)偏差的絕對值小于e0時，其控制輸出維持上次的輸出；當(dāng)偏差的絕對值不小于e0時，則進行正常的PID控制輸出.若e0值太小，使控制動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后3.不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制算法原因：微分控制反映的是誤差信號的變化率，是一種有“預(yù)見”的控制，因而它與比例或比例積分組合起來控制能改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。但微分控制有放大噪聲信號的缺點，因此對具有高頻干擾的生產(chǎn)過程，微分作用過于敏感，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，反而導(dǎo)致了系統(tǒng)控制性能降低。例如當(dāng)被控量突然變化時，偏差的變化率很大，因而微分輸出很大，由于計算機對每個控制回路輸出時間是短暫的，執(zhí)行機構(gòu)因慣性或動作范圍的限制，其動作位置未達(dá)到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使輸出產(chǎn)生失真，即所謂的微分失控（飽和）。這種情況的實質(zhì)是丟失了控制信息，其后果是降低了控制品質(zhì)。為了克服這一缺點，采用不完全微分PID控制器可以抑制高頻干擾，系統(tǒng)控制性能則明顯改善。(b)(a)圖5.8不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖不完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為對于完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為普通數(shù)字PID控制器中的微分，只有在第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般工業(yè)的執(zhí)行機構(gòu)無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出。而且還容易引進高頻干擾；不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器的控制性能好，是因為其微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期，使得一般的工業(yè)執(zhí)行機構(gòu)能比較好地跟蹤微分作用輸出；而且算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數(shù)字濾波作用，抗干擾作用也強兩種微分作用比較圖5.10微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖特點：只對輸出量y(t)進行微分，對給定值r(t)不作微分。這樣，在改變給定值時，對系統(tǒng)的輸出影響是比較緩和的。這種對輸出量先行微分的控制算法特別適用于給定值頻繁變化的場合，可以避免因給定值升降時所引起的超調(diào)量過大、閥門動作過分振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。微分先行的增量控制算式：4.微分先行PID控制算法

5.1.4數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定數(shù)字控制器的參數(shù)整定：各種數(shù)字PID控制算法用于實際系統(tǒng)時，必須確定算法中各參數(shù)的具體數(shù)值，如比例增益Kp、積分時間常數(shù)Ti、微分時間常數(shù)Td和采樣周期T，以使系統(tǒng)全面滿足各項控制指標(biāo)，這一過程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定。數(shù)字PID控制器參數(shù)整定的任務(wù)是確定T、Kp、Ti和Td。采樣周期T的選擇與下列一些因素有關(guān)：作用于系統(tǒng)的擾動信號頻率fn。通常fn越高，要求采樣頻率fs也要相應(yīng)提高，即采樣周期(T＝2π／fs)縮短。對象的動態(tài)特性。當(dāng)系統(tǒng)中僅是慣性時間常數(shù)起作用時，ωs≥10ωm，ωm為系統(tǒng)的通頻帶；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間τ占有一定份量時，應(yīng)該選擇T≈τ/10；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時間τ占主導(dǎo)作用時，可選擇T≈τ。1.采樣周期T的選擇

測量控制回路數(shù)。測量控制回路數(shù)N越多，采樣周期T越長。若采樣時間為τ，則采樣周期T≥Nτ。與計算字長有關(guān)。計算字越長，計算時間越多，采樣頻率就不能太高。反之，計算字長較短，便可適當(dāng)提高采樣頻率。被控參數(shù)采樣周期/s備注流量1~5優(yōu)先用(1~2)s壓力3~10優(yōu)先用(6~8)s液位6~8優(yōu)先用7s溫度15~20取純滯后時間常數(shù)成分15~20優(yōu)先用下表列出了幾種常見的對象，選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。2.數(shù)字PID參數(shù)的工程整定（1）擴充臨界比例度法此法是模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴充，其整定步驟如下：①選擇合適的采樣周期T。調(diào)節(jié)器作純比例KP的閉環(huán)控制，逐步加大KP，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期Tu和臨界震蕩增益ku，即臨界振蕩時的kP值。②選擇控制度，控制度的意義是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分之比，即實際應(yīng)用中并不需要計算出兩個誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當(dāng)控制度為1.05時，數(shù)字調(diào)節(jié)器的效果和模擬調(diào)節(jié)器相同，當(dāng)控制度為2時，數(shù)字控制較模擬控制的質(zhì)量差一倍?？刂贫瓤刂埔?guī)律T/Tukp/kuTi/TuTd/Tu1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49—0.141.2PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22模擬調(diào)節(jié)器PIPID——0.570.700.830.50—0.13

③選擇控制度后，按表求得T，kP，TI，TD值。④參數(shù)的整定只給出一個參考值，需再經(jīng)過實際調(diào)整，直到獲得滿意的控制效果為止。圖5.12被控對象階躍響應(yīng)（2）擴充響應(yīng)曲線法已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，就可采用擴充響應(yīng)曲線法進行整定。其步驟如下：①斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡后，給一階躍輸入。②用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對象的飛升特性曲線），如圖5.12所示.KpTiTdP1/(Rτ)PI0.9/(Rτ)3τPID1.2/(Rτ)2τ0.5τ表5.3PID參數(shù)整定計算表（2）擴充響應(yīng)曲線法③在曲線最大斜率處，求得滯后時間，被控對象時間常數(shù)，以及它們的比值

/

。④根據(jù)所求得的、和

/的值，查表5-3，即可求出控制器的T、KP、Ti、和Td。例5.2已知某加熱爐溫度計算機控制系統(tǒng)的過渡過程曲線如圖所示,其中τ=30，Tg=180s，T=10s，試求數(shù)字PID控制算法的參數(shù)，并求其差分方程。解：R=1/Tg=1/180，Rτ=1/180×30=1/6。根據(jù)表5.3有kp=1.2/(Rτ)=7.2Ti=2τ=60sTd=0.5τ=15ski=kp×T/Ti=7.2×10/60=1.2kd=kp×Td/T=7.2×15/10=10.8u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)++kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+7.2[e(k)-e(k-1)]+1.2e(k)++10.8[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+9.2e(k)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)Roberts,P.D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需要整定一個參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：根據(jù)Ziegler—Nichle條件，如令T=0.1TK、TI=0.5TK、TD=0.125TK。式中TK為純比例作用下的臨界振蕩周期。則這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。（3）歸一參數(shù)整定法（4）變參數(shù)尋優(yōu)法在工業(yè)生產(chǎn)過程中，若用一組固定的參數(shù)來滿足各種負(fù)荷或干擾時的控制性能的要求是很困難的，因此，必須設(shè)置多組PID參數(shù)。當(dāng)工況發(fā)生變化時，能及時調(diào)整PID參數(shù)，使過程控制性能最佳。目前常用的參數(shù)調(diào)整方法有：對某些控制回路根據(jù)負(fù)荷不同，采用幾組不同的PID參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和PID參數(shù)。人工模型：把現(xiàn)場操作人員的操作方法及操作經(jīng)驗編制成程序，由計算機自動改變參數(shù)。自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，當(dāng)工況變化時，計算機自動尋找合適的參數(shù)，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。5.2計算機控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計

模擬化設(shè)計方法的缺點：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣頻率的選擇關(guān)系很大。離散化設(shè)計方法：是在Z平面上設(shè)計的方法，對象可以用離散模型表示?；蛘哂秒x散化模型的連續(xù)對象，以采樣控制理論為基礎(chǔ)，以Z變換為工具，在Z域中直接設(shè)計出數(shù)字控制器D(Z)。這種設(shè)計法也稱直接設(shè)計法或Z域設(shè)計法。由于直接設(shè)計法無須離散化，也就避免了離散化誤差。又因為它是在采樣頻率給定的前提下進行設(shè)計的，可以保證系統(tǒng)性能在此采樣頻率下達(dá)到品質(zhì)指標(biāo)要求，所以采樣頻率不必選得太高。因此，離散化設(shè)計法比模擬設(shè)計法更具有一般意義。廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為誤差脈沖傳遞函數(shù)為5.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟5.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟由H0(s)和G(s)求取廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)；根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)；根據(jù)D(z)式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)；由D(z)確定控制算法并編制程序。5.2.2最少拍控制器設(shè)計在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準(zhǔn)確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計法。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍。所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達(dá)到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。實質(zhì)上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時間最短（或盡可能地短）。根據(jù)性能指標(biāo)要求，構(gòu)造一個理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由誤差表達(dá)式實現(xiàn)無靜差、最小拍，應(yīng)在最短時間內(nèi)趨近于零，即E(z)應(yīng)為有限項多項式。。因此，在輸入R(z)一定的情況下，必須對GE(z)提出要求。⒈最少拍控制系統(tǒng)D(z)的設(shè)計典型輸入的Z變換具有如下形式：⑴單位階躍輸入⑵單位速度輸入⑶單位加速度輸入由此可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的z變換形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多項式，根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于m，即式中，F(xiàn)(z)是關(guān)于z-1的有限多項式。為了實現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關(guān)于z-1的冪次盡可能低，令M=n,F(z)=1，則所得Ge(z)即可滿足準(zhǔn)確性，又可快速性要求，這樣就有e(0)=1，e(T)=e(2T)=···=0，這說明開始一個采樣點上有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點上不在有偏差，這時過度過程為一拍。⒉典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位階躍輸入e(0)=0，e(T)=T，e(2T)=e(3T)=···=0，這說明經(jīng)過兩拍后，偏差采樣值達(dá)到并保持為零，過渡過程為兩拍。單位速度輸入時e(0)=0,e(T)=e(2T)=T2/2,e(3T)=e(4T)=···=0，這說明經(jīng)過三拍后，輸出序列不會再有偏差。過渡過程為三拍。單位加速度輸入計算機控制系統(tǒng)如圖所示，對象的傳遞函數(shù)采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計有限拍調(diào)節(jié)器D(z).例5.3解：廣義對象傳遞函數(shù)為由于r(t)=t,查表得求得的控制器的脈沖傳遞函數(shù)檢驗：由此可見，當(dāng)K≥2以后，誤差經(jīng)過兩拍達(dá)到并保持為零。上式中各項系數(shù)，即為y(t)在各個采樣時刻的數(shù)值。單位速度輸入輸出響應(yīng)曲線如圖所示,當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即y(kT)=r(kT)。但在各采樣點之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)輸出序列的Z變換輸出序列為若輸入為單位加速度，輸出量的Z變換為輸出序列為(a)單位階躍輸入(b)單位速度輸入(c)單位加速度輸入按單位速度輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時，有100%的超調(diào)量，加速度輸入時有靜差。由上述分析可知，按照某種典型輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入函數(shù)改變時，輸出響應(yīng)不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應(yīng)性較差。⒉最少拍控制器設(shè)計的限制條件必須考慮如下幾個問題：穩(wěn)定性準(zhǔn)確性快速性物理可實現(xiàn)性必須考慮以下幾個條件：⑴為實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇Ge(z)時，必須針對不同的輸入選擇不同的形式，通式為⑵為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Ge(z)的零點應(yīng)包含HG(z)的所有不穩(wěn)定極點；⑶為保證控制器D(z)物理上的可實現(xiàn)性，HG(z)的所有不穩(wěn)定零點和滯后因子均應(yīng)包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)中；⑷為實現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應(yīng)盡可能簡單，F(xiàn)(z)的選擇要滿足恒等式采樣周期T=1s，試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計有限拍有紋波系統(tǒng),并畫處數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。a.控制器輸出b.系統(tǒng)輸出例5.4設(shè)有限拍系統(tǒng)圖與例5.3相同，5.2.3最少拍無波紋控制器設(shè)計有限拍無紋波設(shè)計的要求是系統(tǒng)在典型的輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。并且在采樣點之間沒有紋波。⒈紋波產(chǎn)生的原因控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從而使連續(xù)部分的輸出在多樣點之間存在紋波⒉消除紋波的附加條件使Gc(z)包含HG(z)圓內(nèi)的零點，就是消除消除紋波的附加條件，也是有紋波和無紋波設(shè)計的唯一區(qū)別。確定最少拍（有限拍）無紋波Gc(Z)的方法如下：1）先按有紋波設(shè)計方法確定Gc(Z)2）再按無紋波附加條件確定Gc(Z)例5.5

已知條件如例5.4所示，試設(shè)計無紋波D(Z)并檢查U(Z).針對工業(yè)過程中含有純滯后的對象的控制算法

(5.28)5.3大林算法

5.3.1大林算法的基本形式⒈大林算法設(shè)計目標(biāo)大林算法的設(shè)計目標(biāo)是：設(shè)計合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個計算機控制系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)對象特性為將式（5.31）代入式（5.36）并進行Z變換得得出數(shù)字控制器的算式⒉帶純滯后一階慣性對象的大林算法數(shù)字控制器的算式對象特性⒊帶純滯后二階慣性對象的大林算法5.3.2振鈴現(xiàn)象及其消除方法所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(kT)以1/2采樣頻率的大幅度衰減的振蕩。⑴振鈴幅度RA（RingingAmplitude）振鈴幅度RA是用來衡量振鈴強烈的程度，RA定義為：數(shù)字控制器在單位階躍輸入作用下，第0拍輸出與第1拍輸出之差，即式中RA≤0，則無振鈴現(xiàn)象；RA>0，則存在振鈴現(xiàn)象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。⑵振鈴現(xiàn)象的分析大林算法的數(shù)字控制器的D(Z)寫成一般形式⑵振鈴現(xiàn)象的分析A為常數(shù)，z-L表示延遲。數(shù)字控制器的單位階躍響應(yīng)輸出序列幅度的變化僅與Q(z)有關(guān)，因為Az

–L只是將輸出序列延時和比例放大或縮小。因此，只需分析單位階躍作用下Q(z)的輸出序列即可。根據(jù)RA定義，可得3.消除振鈴的方法消除振鈴的方法是消除D(z)中的左半平面的極點。具體方法是先找出引起振鈴現(xiàn)象的極點，然后令這些極點z=1，于是消除了產(chǎn)生振鈴的極點。根據(jù)終值定理，這樣處理不會影響數(shù)字控制器的穩(wěn)態(tài)輸出。另外從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tτ，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強烈的振鈴現(xiàn)象。4.大林算法的設(shè)計步驟用直接設(shè)計法設(shè)計具有純滯后系統(tǒng)的數(shù)字控制器，主要考慮的性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)很小，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，允許有較長的調(diào)節(jié)時間。設(shè)計中應(yīng)注意的問題是振鈴現(xiàn)象。下面是考慮振鈴現(xiàn)象影響時設(shè)計數(shù)字控制器的一般步驟：根據(jù)系統(tǒng)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)Tτ，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)；由RA與采樣周期的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對應(yīng)的采樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期。確定純滯后時間τ與采樣周期T之比的最大整數(shù)N；求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)GC(z)；求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。例5.10設(shè)工業(yè)對象采樣周期T=1s，期望閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)Tτ=2s。試比較消除振鈴前后的數(shù)字控制器及單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)輸出序列。5.4數(shù)字控制