力矩與力偶理論

第三章

力矩及力偶理論§3–1力對點之矩§3–3力偶系的合成與平衡第三章基本力系§3–2力偶與力偶矩§3–4力的平移定理§3–1力對點之矩一、力對點之矩單位力對點之矩——設平面內任取一點O(矩心)，O點到力作用線的距離稱為力臂，則力使物體繞O點的轉動效應定義為力對點之矩。單位：牛-米(N-m)，千牛-米(KN-m)性質：1。當力沿其作用線移動時，力對點之矩不變2。當力等于零或力作用線通過矩心時，力對點之矩為零?！?–1力對點之矩二、力對點之矩的矢積式與解析式單位其中：則：：§3–1力對點之矩二、力對點之矩的矢積式與解析式§3–1力對點之矩三、合力矩定理合力對任一點的矩矢等于其分力對同一點的矩矢的矢量和§3–2力偶與力偶矩F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物體的轉動。⑵、力和力偶是靜力學的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。工程實例§3–2力偶與力偶矩2、力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。3、力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當的正負號。F1F2d力偶矩正負規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）.§3–2力偶與力偶矩二、力偶的等效條件1.同一平面上力偶的等效條件§3–2力偶與力偶矩FdFd因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。=作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數值相等。

空間力偶作用面的平移并不改變對剛體的效應?！?–2力偶與力偶矩2.平行平面內力偶的等效條件§3–2力偶與力偶矩1、概念：

用來表示力偶矩的大小、轉向、作用面的有向線段。2、力偶的三要素：

(1)、力偶矩的大小。

(2)、力偶的轉向。

(3)、力偶作用面的方位。3、符號：m(l)§3–2力偶與力偶矩三、力偶矩矢FFl右手規(guī)則4、力偶矩矢與力矢的區(qū)別力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑動矢量。m指向人為規(guī)定，力矢指向由本身所決定。5、力偶等效定理又可陳述為:力偶矩矢相等的兩個力偶是等效力偶?！?–2力偶與力偶矩§3–2力偶與力偶矩空間力偶系可合成為一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。一、力偶系的合成§3-3力偶系的合成與平衡合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。二、空間力偶系平衡的充要條件平衡方程的投影形式§3-3力偶系的合成與平衡例題

圖示的鉸接四連桿機構OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

l1和l2的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求l1和l2間的關系。Dl2BNDSBAOl1NOSABAOBDαl1l2A§3-3力偶系的合成與平衡解：桿AB為二力桿。分別寫出桿AO和BD的平衡方程：§3-3力偶系的合成與平衡ααDl2BNDSBAOl1NOSABAxzyOF1F2F3xzy45°Ol145°l2l3解：1、畫出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：例題

圖所示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側面各自作用著一個力偶。已知力偶（F1

，F1）的矩l1=20N?m；力偶（F2

，F2）的矩l2=20N?m；力偶（F3

，F3）的矩l3=20N?m。試求合力偶矩矢L。又問使這個剛體平衡，還須施加怎樣一個力偶?！?-3力偶系的合成與平衡3、合力矩矢L的大小和方向：需加一力偶，其矩矢為l4=-L§3-3力偶系的合成與平衡xzy45°Ol145°l2l3§3–4力的平