正態(tài)分布習(xí)題課

2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學(xué)校袁智斌手子郵箱nihao0728@126.com習(xí)題課2.6正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)

1、復(fù)習(xí)和加深對(duì)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義的認(rèn)識(shí)；2、復(fù)習(xí)與鞏固通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率的方法；3、介紹將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法，闡述數(shù)學(xué)用表的制作思路中運(yùn)用了公理化思想和方法；4、課堂測試、講評(píng)與小結(jié).1、正態(tài)分布相關(guān)概念、性質(zhì)的再現(xiàn)與復(fù)習(xí)具有“中間高，兩頭低，左右對(duì)稱”的特征的總體密度曲線,一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖像:式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.其分布叫做正態(tài)分布,由參數(shù),

唯一確定.正態(tài)分布常記作

.它的圖象被稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布與正態(tài)曲線正態(tài)曲線的性質(zhì)：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“扁平”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“尖陡”，表示總體的分布越集中．

⑤在正態(tài)曲線下方和X軸上范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.請(qǐng)同學(xué)們觀察以下三條正態(tài)曲線，用自己的語言簡要?dú)w納、概述正態(tài)曲線的性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是,相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.你能解釋如圖所示的正態(tài)曲線下的區(qū)域面積的意義并能說出相關(guān)的結(jié)論嗎？在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于的值是總體取值不大于的概率，即xyO若X是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，對(duì)任給區(qū)間恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上上方所圍成的圖形的面積.特別的，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在區(qū)間上取值的概率為

請(qǐng)說出如圖所示的正態(tài)曲線下方與X軸圍成的區(qū)域面積的意義及相關(guān)結(jié)論由圖中左右對(duì)稱的兩陰影部分的面積相等可知：你從正態(tài)曲線的對(duì)稱性中能得到怎樣的結(jié)論？教材閱讀與復(fù)習(xí)請(qǐng)打開教材查閱以下知識(shí)點(diǎn)：什么叫原則？什么叫中心極限定理？你是如何理解正態(tài)分布的“正態(tài)”之意的？2、方法與范例復(fù)習(xí)通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，來求滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在某一個(gè)范圍內(nèi)的概率.2.6正態(tài)分布相關(guān)解題方法復(fù)習(xí)動(dòng)手解答溫故知新求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

2.6正態(tài)分布相關(guān)解題方法復(fù)習(xí)展示解答復(fù)習(xí)方法求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

解：利用等式有

自我評(píng)價(jià)：自己解答的結(jié)果是否正確？格式是否規(guī)范？方法是否掌握？3、正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)化問題1：對(duì)于滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的相應(yīng)概率，我們已經(jīng)可以通過轉(zhuǎn)化、查表等方法與手段來進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算求解了；但我們又面臨一個(gè)新的問題，那就是——

非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化高中階段，這一數(shù)學(xué)結(jié)論不要求進(jìn)行推導(dǎo)、證明；但可以了解、學(xué)習(xí)進(jìn)行相應(yīng)的概率計(jì)算的方法.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的范例學(xué)習(xí)問題：高中階段我們?nèi)绾斡?jì)算非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相應(yīng)概率？下面簡要介紹將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法與相應(yīng)概率計(jì)算范例.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的范例學(xué)習(xí)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的范例學(xué)習(xí)問題：高中階段我們?nèi)绾斡?jì)算非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相應(yīng)概率？詳細(xì)的文字說明，請(qǐng)大家課下打開教材P76-77進(jìn)行閱讀或到圖書館閱讀相關(guān)書籍，以及上網(wǎng)查閱，進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法與相應(yīng)概率計(jì)算范例.問題2：

附錄1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布P數(shù)值表中Z的值列有負(fù)值嗎？為何不列出負(fù)數(shù)值？

為何附錄中僅僅只列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布P數(shù)值表？介紹公理化方法.公理化方法介紹建立科學(xué)的理論體系，首先應(yīng)從具體事物抽象出最簡單、不加定義的概念作為定義其他一切概念的本源.這組不加定義的概念通常稱為原始概念(primitiveconcept).再設(shè)置一組公認(rèn)正確而不需證明的命題作為證明其他一切命題的基礎(chǔ)，這組不需證明而承認(rèn)其真實(shí)性的命題通常稱為公理(axiom).公理化方法介紹選擇盡可能少的原始概念和一組公理作為出發(fā)點(diǎn)，采用邏輯推理的規(guī)則，建立起演繹系統(tǒng)的方法稱為公理化方法(axiomaticmethed).范例：歐幾里德(Euclid，約前330～前275)的《原本》；牛頓(Newton，1642～1727)的力學(xué)體系；美國的《獨(dú)立宣言》；元素周期表；數(shù)學(xué)用表；…闡述數(shù)學(xué)用表的制作思路中運(yùn)用了公理化思想和方法.公理化方法介紹隨著數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域和應(yīng)用的范圍的不斷擴(kuò)大，公理化方法得到進(jìn)一步完善和發(fā)展，現(xiàn)代公理化思想已滲透到幾乎所有領(lǐng)域.師生交流、共擬課堂小結(jié)請(qǐng)用簡潔、明了的語言概述今天課堂上所學(xué)、所感.師生交流、共擬課堂小結(jié)本節(jié)課再現(xiàn)與復(fù)習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，加深和鞏固了對(duì)正態(tài)曲線與正態(tài)分布的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并通過溫故知新、課堂檢測及時(shí)講評(píng)等環(huán)節(jié)來加強(qiáng)了對(duì)利用《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)概率計(jì)算的方法的掌握.學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化及相應(yīng)運(yùn)算.闡述了數(shù)學(xué)用表的制作思路中采用了公理化方法

現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量都遵循正態(tài)分布.我們從中初步感悟到“正態(tài)分布”揭示的大千世界中很多隨機(jī)變量（事件）的分布都遵循“左右對(duì)稱、中間多、兩端少”的規(guī)律的深刻含義，并且這種規(guī)律或現(xiàn)象具有一定的普遍和“正常狀態(tài)”的意義.布置作業(yè)課本：P784；步步高課時(shí)作業(yè)：P41-422.5.2離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(二)閱讀步步高課時(shí)作業(yè)上P45-46章末總結(jié)完成步步高單元檢測卷第2章概率（B）星期三早自習(xí)交拓展閱讀閱讀課本P76-77正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化閱讀課本，復(fù)習(xí)鞏固正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)方法！注意：非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布問題研究注意復(fù)習(xí)：頻率分布直方圖、總體密度曲線1)隨機(jī)變量的分布列設(shè)隨機(jī)變量X

的所有可能取值為并設(shè)則稱上式或?yàn)殡S機(jī)變量X

的分布列．一、復(fù)習(xí)2)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):3）.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1—pp兩點(diǎn)分布列:X~0-1分布.X~兩點(diǎn)分布超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有

N件，其中有M

件次品，其余N-M

件為正品．現(xiàn)從中取出

n

件．令X為取出n

件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的分布列為如果隨機(jī)變量X的分布列為二、復(fù)習(xí)：超幾何分布

.定義對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”記作：P(A|B)．引例：盒中有5個(gè)球其中有3個(gè)綠的2個(gè)紅的，每次取一個(gè),有放回的取兩次，設(shè)試求

一般地，若事件A、B滿足，則稱事件A、B獨(dú)立.推論1、若事件A、B獨(dú)立，則反之，亦成立嗎？推論2、兩個(gè)事件的獨(dú)立性可以推廣到個(gè).若相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為充要條件于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…稱ξ服從幾何分布，并記g(k,p)=p·qk-1在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件A第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù)ξ也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量.“ξ=k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A第一次發(fā)生.如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為Ak，p（Ak)=p，那么ξ01…k…np……我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作,其中n，p為參數(shù),并記如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？二項(xiàng)分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：請(qǐng)大家打開教材閱讀二項(xiàng)分布的引入部分看自己是否理解何為二項(xiàng)分布？隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí)課一般地，若隨機(jī)變量的概率分布為

…………則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．設(shè)η＝aξ＋b，其中a，b為常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量．E(aξ＋b)＝aEξ＋b．回顧、復(fù)習(xí):

如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差？一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大！

幾個(gè)重要結(jié)論（建議抄寫在書上并記憶在腦中）②

若()pnB,~x，則npE=x

③

若x服從幾何分布，則pE1=x

④

若x服從1~0分布，則pE=x

①

若ba+=xh，則()baEbaEE+=+=xxh

⑤

若ξ服從超幾何分布呢？，

課堂是有限的，探究是無限的！建議同學(xué)們課后進(jìn)一步鉆研討論交流今天所學(xué)、所感！2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學(xué)校袁智斌2010年5月26日手子郵箱y0728@163.com多謝大家，再見!作業(yè):課本：P784；閱讀課課練上第63-64頁學(xué)習(xí)要點(diǎn)部分與例題評(píng)析部分；拓展閱讀閱讀課本P76-77正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化閱讀課本，復(fù)習(xí)鞏固正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)方法！以下為素材附錄課堂檢測請(qǐng)同學(xué)們?cè)谒l(fā)檢測卷上寫上班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)；并請(qǐng)大家認(rèn)真、快速解答；時(shí)間到，請(qǐng)同學(xué)們和鄰座的同學(xué)交換檢測卷，邊聽老師講評(píng)便對(duì)照答案用紅筆進(jìn)行評(píng)改；請(qǐng)最后一排的同學(xué)下位收評(píng)改好的檢測卷，遞交到講臺(tái)上來.例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39探究：通過什么途徑和方法來揭示和表現(xiàn)這些看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)的頻率分布？一、計(jì)算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍.二、決定組距與組數(shù)（即將數(shù)據(jù)分組）

組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距=極差/組數(shù)列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：25.56–25.24=0.32因?yàn)楸绢}數(shù)據(jù)極差為：25.56–25.24=0.32，所以確定全距為0.33，決定以組距0.03將區(qū)間[25.235,25.565]分為11組.備注：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開，最后一個(gè)區(qū)間取閉區(qū)間，如果取全距時(shí)不便于分組（如不能被組數(shù)整除）可以適當(dāng)增大全距，比如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.

組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少分成5－12組.

本題數(shù)據(jù)將會(huì)被分為11組.三.登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.63[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565]T20.021.00合計(jì)1001.00四.列出頻率分布表數(shù)一數(shù)看分成了幾組？各區(qū)間是如何表示的？核實(shí)一下表格中頻率和累計(jì)頻率正確嗎？五.畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，

長方形的面積＝頻率折線圖備注：將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖（frequencypolygon）.頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖上的頻率折線圖將會(huì)無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線中間高，兩頭低

且左右大致對(duì)稱

總體密度曲線的形狀特征?

課堂是有限的，探究是無限的！建議同學(xué)們課后進(jìn)一步鉆研討論交流今天所學(xué)、所感！2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學(xué)校袁智斌2010年5月26日手機(jī)