平行線的判定

北師大版八年級上冊7.3平行線的判定執(zhí)教人：張云你還記得用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫請說出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●下面我們用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠2∴a∥b

(同位角相等，兩直線平行)abc21小明用下面的方法作出平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？議一議兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。簡述為：借助“同位角相等，兩條直線平行”這一公理，你能證明嗎？已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2。求證：a∥babc12證明：∵∠1=∠2（已知）3∠1=∠3（對頂角相等）∴∠3=∠2（等量代換）∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。簡述為：abc12∵∠1=∠2∴a∥b

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)⌒⌒證明命題的一般步驟:(1)弄清條件和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)寫出已知、求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?！?/p>

a∥b∵∠1+∠2=180o1ab2（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）C1、如果

,能判定哪兩條直線平行?

∠1=∠2∠3+∠4=1800∠2=∠3⌒123ABCEFD5HG4學(xué)以致用⌒∠2=∠5⌒⌒2、已知：如圖，BD平分∠ABC，∠1=∠2。求證：DE∥BC。12ABCD3E

證明：∵BD平分∠ABC(已知)∴∠2=∠3(角平分線的定義)

又∵∠1=∠2(

已知)∴∠1=∠3(等量代換)∴DE∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)3.如圖,已知直線AB、CD被直線EF所截,EN⊥CD于點(diǎn)N.且

求證：AB∥CDAB21CNDEF4、已知：如圖，AB⊥AD于點(diǎn)A,CD⊥AD于點(diǎn)D,∠1=∠2，完成下列推理過程：證明：∵AB⊥AD,CD⊥AD（已知）∴

=

=90°（垂直的定義）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD-∠1=∠CDA-

(等式的性質(zhì)）即：∠DAE=______∴___∥_____

∠BAD∠CDA∠2AE∠ADFDF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）⌒⌒小結(jié)拓展回味無窮談?wù)勀愕氖斋@作業(yè)：1、習(xí)題7.4第2、3題

2、請證明：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。歡迎各位光臨指導(dǎo)

2、蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成,每個四邊形的形狀如圖所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.

試確定這三個四邊形對邊的位置關(guān)系,并說明你的理由.蜂房中的學(xué)問ββ

αα

蜂房中有很多數(shù)學(xué)問題值得我們思考,有興趣的同學(xué)可以閱讀華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》（科學(xué)出版社,2002.5）

2、如圖，若∠CBE=∠A,則

∥

，理由是

。3、如圖，DE是過點(diǎn)A的直線，要使DE∥BC應(yīng)有（）A、∠2=∠3B、∠C=∠3C、∠C=∠1D、∠B=∠C（2）2題（3）BCAD同位角相等,兩直線平行C例：如圖所示，已知∠1=43°，∠D=137°，求證：AB∥CD12ABCD

證明：∵∠1=∠2(對頂角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代換)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．3、如圖，BF交AC于B，F(xiàn)D交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求證：AC∥FD.FEBCDA21證明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）∴AC∥FD(同位角相等,兩直線平行)

2.如圖,已知直線,被直線AB所截,AC于點(diǎn)C.若則與平行嗎?請說明理由.1.如圖,已知直線,被直線所截,判斷與是否平行,并說明理由.21(第1題)AB12C(第2題)4、請證明以下命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。證明：abc12∵b⊥a

c⊥a(已知)已知：如圖，b⊥a、c⊥a，求證：

b∥c∴∠1=∠2=90o(垂直的定義)∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥babc證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180o（互補(bǔ)的定義）

∴∠1=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180o（平角的定義）

∴∠3=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）12⌒⌒⌒3已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：a∥babc證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=180o（互補(bǔ)的定義）

∴∠1=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=180o（平角的定義）

∴∠3=180o-∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b