2023年度湘教版數學九年級下冊周測練習第2

第6頁2023-2023學年度湘教版數學九年級下冊周測練習班級姓名[測試范圍：2.1～2.7時量：45分鐘分值：100分]一、選擇題(每題3分，共24分)1．⊙O的半徑為6cm，點O到同一平面內直線l的距離為5cm，那么直線l與⊙O的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．無法判斷2．以下判斷正確的選項是()A．垂直于半徑的直線是圓的切線B．經過半徑外端的直線是圓的切線C．經過半徑的外端，垂直于一條半徑的直線是圓的切線D．經過直徑的端點且垂直于該直徑的直線是圓的切線3．有以下命題：①一個圓的內接三角形有且只有一個；②一個三角形有唯一的一個外接圓；③過一直線上兩點和該直線外一點可以確定一個圓；④三點A，B，C，過這三點可以作并且只可以作一個圓．其中假命題的個數是()A．1個B．2個C．3個D．4個4．在平面直角坐標系中，以點(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定()A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切5．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，那么⊙C的半徑為()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.66．如圖，以四邊形ABCD的邊CD為直徑的半圓O與AD，BC以及AB均相切，切點分別是D，C，E，假設半圓O的半徑為2，AB為5，那么該四邊形的周長是()A．9B．10C．12D．147．如圖，PA和PB是⊙O的切線，A和B是切點，AC是⊙O的直徑．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．點O是△ABC的內心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空題(每題3分，共18分)9．如圖，A，B是⊙O上的兩點，AC是過點A的一條直線．假設∠AOB＝120°，那么當∠CAB＝____時，直線AC才能成為⊙O的切線．10．⊙O的圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r.假設d，r是方程x2－4x＋n＝0的兩個實根，當直線l與⊙O相切時，n＝____．11．Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm，那么它的外接圓的半徑為____cm.12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A.假設BC與⊙A相切，那么AB＝____cm.13．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，且∠BAC＝50°，那么∠BOC＝______．14．如圖，△ABC的外心的坐標是________．三、解答題(共58分)15．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以點C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？(1)r＝1.5cm；(2)r＝eq\r(3)cm；(3)r＝2cm.16．(12分)如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠A＝36°，CD是⊙O的直徑，求∠ACD的度數．17．(12分)如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，CD與⊙O切于點E，求證：(1)△PCD的周長為定值；(2)∠COD＝90°－eq\f(1,2)∠P.18．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E.(1)求證：CE為⊙O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形，并說明理由．19．(12分)如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于點D，D是BC的中點．(1)求BC的長；(2)過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1．A2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．B二、填空題(每題3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答題(共58分)15．解：(1)相離；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．證明：(1)∵PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，CD切⊙O于點E，∴CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周長＝PC＋CE＋ED＋PD＝PA＋PB＝2PB(定值)；(2)如答圖，連接OE，OA，OB，由切線長定理得∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO.又OA⊥PA，OE⊥CD，OB⊥PB，∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－∠P)＝90°－eq\f(1,2)∠P.18．(1)證明：如答圖，連接OD，∵點C，D為半圓O的三等分點，∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOD.又∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD，∴∠BOC＝∠BAD.∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE為⊙O的切線．(2)解：四邊形AOCD是菱形，理由如下：∵點C，D為半圓O的三等分點，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等邊三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四邊形AOCD是菱形．19．(1)解：連接AD，如答圖．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2eq\r(3).∵D是BC的中點，∴