機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析10

本章教學(xué)目標(biāo)第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析◆明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的和方法?！?/p>

理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置?！?/p>

能用瞬心法對簡單平面高、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析◆

能用解析法對平面二級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析?！?/p>

掌握圖解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫娑墮C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。第七章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析本章教學(xué)內(nèi)容7-1

用速度瞬心法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析7-2

用相對運(yùn)動圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析7-3

用解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動件運(yùn)動規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。

◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法

●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的及方法

位移分析●

考察某構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)期的位置和軌跡要求●

確定某些構(gòu)件在運(yùn)動時(shí)所需的空間●

判斷各構(gòu)件之間是否發(fā)生運(yùn)動干涉●

確定機(jī)器的外殼尺寸速度分析●

確定機(jī)構(gòu)中從動件速度的變化能否滿足工作要求●

進(jìn)行加速度分析及確定機(jī)器動能的前提加速度分析●

進(jìn)行構(gòu)件慣性力計(jì)算的前提●

對機(jī)械的強(qiáng)度、振動和動力性能進(jìn)行計(jì)算提供依據(jù)7-1

用速度瞬心作平面機(jī)構(gòu)的速度分析一、速度瞬心◆絕對瞬心:指絕對速度為零的瞬心?！粝鄬λ残?指絕對速度不為零的瞬心?！羲残牡谋硎尽羲俣人残?瞬心):指互相作平面相對運(yùn)動的兩構(gòu)件，在任一瞬時(shí)，其相對速度為零的重合點(diǎn)。即兩構(gòu)件的瞬時(shí)速度相同的重合點(diǎn)。構(gòu)件i和j的瞬心用Pij表示三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定

二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目

7-1

用速度瞬心作平面機(jī)構(gòu)的速度分析◆通過運(yùn)動副直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定

由N個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu),其瞬心總數(shù)為K轉(zhuǎn)動副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在轉(zhuǎn)動副中心。移動副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無究遠(yuǎn)處。若既有滾動又有滑動,則瞬心在高副接觸點(diǎn)處的公法線上。若為純滾動,接觸點(diǎn)即為瞬心；◆不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定三心定理:三個(gè)彼此作平面相對運(yùn)動的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一直線上。例題:試確定平面四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的全部瞬心的位置。解:機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)目為:K=6瞬心P13、P24用于三心定理來求P34P14P23P12P24P13134ω4ω22三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定

（續(xù)）

123465P24P13P15P25P26P35

例

求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。⑵直接觀察求瞬心⑶三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心數(shù)N6(65)215⑴作瞬心多邊形圓P34四、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析例題分析一例題分析二例題分析三

用瞬心法解題步驟

●繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

●確定瞬心位置

●求構(gòu)件絕對速度V或角速度

瞬心法優(yōu)點(diǎn)速度分析比較簡單。瞬心法的缺點(diǎn)

●適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而使求解過程復(fù)雜

●有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外，造成求解困難

●不能用于機(jī)構(gòu)加速度分析

●精度不高7-2

用相對運(yùn)動圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析一、矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法（相對運(yùn)動圖解法）依據(jù)的原理理論力學(xué)中的運(yùn)動合成原理1.根據(jù)運(yùn)動合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動的矢量方程2.根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析兩種常見情況矢量方程圖解法(相對運(yùn)動圖解法)：用運(yùn)動合成原理列出構(gòu)件上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對運(yùn)動矢量方程，然后作圖求解矢量方程。b）點(diǎn)的速度合成定理：動點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對速度的矢量和。[重合點(diǎn)法]☆☆§7-2

用相對運(yùn)動圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度[1]復(fù)習(xí)：運(yùn)動合成原理a）剛體（構(gòu)件）的平面運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)的平動加上繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。[基點(diǎn)法]理論基礎(chǔ)

點(diǎn)的絕對運(yùn)動是牽連運(yùn)動與相對運(yùn)動的合成1.所依據(jù)的基本原理:

運(yùn)動合成原理：一構(gòu)件上任一點(diǎn)的運(yùn)動，可以看作是隨同該構(gòu)件上另一點(diǎn)的平動(牽連運(yùn)動)和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(相對運(yùn)動)的合成。2.實(shí)例分析

已知圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原動件OA的運(yùn)動規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。求：①圖示位置連桿AC的角速度和其上各點(diǎn)速度。②連桿AC的角加速度和其上C點(diǎn)加速度。解題分析：原動件OA的運(yùn)動規(guī)律已知，則連桿AC上的A點(diǎn)速度和加速度是已知的，于是可以用同一構(gòu)件兩點(diǎn)間的運(yùn)動關(guān)系求解。

⑵同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動關(guān)系(基點(diǎn)法)

BACOω0vA①速度關(guān)系

大小方向ω0lOA⊥ＯＡ∥xx?vB?BA

選速度比例尺v(msmm)，在任意點(diǎn)p作圖，使vA

v

paabp

由圖解法得到B點(diǎn)的絕對速度vBv

pb，方向p→bB點(diǎn)相對于A點(diǎn)的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牽連運(yùn)動相對運(yùn)動Ｏxx

聯(lián)立方程abp

由圖解法得到C點(diǎn)的絕對速度vCv

pc，方向p→cC點(diǎn)相對于A點(diǎn)的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√

?方向?√

CA

√CBC點(diǎn)相對于B點(diǎn)的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c

同理因此

abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

abl

AB，順時(shí)針方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多邊形速度極點(diǎn)(速度零點(diǎn))●聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)?！衤?lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。速度多邊形的性質(zhì)cabp●

abc∽ABC，稱abc為ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致，前者沿方向轉(zhuǎn)過90o?！袼俣葮O點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影像。BACcabpBAC

舉例求BC中間點(diǎn)E的速度

速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點(diǎn)的速度可求任意點(diǎn)的速度。E

bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影像

聯(lián)接pe，就代表E點(diǎn)的絕對速度vE。eBAC

②加速度關(guān)系設(shè)已知角速度，A點(diǎn)加速度aA和B點(diǎn)加速度aB的方向。

A、B兩點(diǎn)間加速度關(guān)系式大小方向aB

選加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意點(diǎn)p作圖，使aAa

pa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，

方向p→b

?

√aAB→A?BAbbapaBAa

ab，

方向a→b

atBAa

bb，方向b→b

由圖解法得到BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB聯(lián)立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由圖解法得到ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapcccbbapBAC角加速度

atBA/LBA=abbl

AB，逆時(shí)針方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度極點(diǎn)(加速度零點(diǎn))α加速度多邊形

加速度多邊形的性質(zhì)●聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對加速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)。●聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對加速度，指向與加速度的下標(biāo)相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度?！馻bc∽ABC，稱abc為ABC的加速度影像，兩者相似且字母順序一致?！窦铀俣葮O點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影像。BACcccbbapcccbbapBAC

加速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點(diǎn)的加速度可求任意點(diǎn)的加速度。

舉例求BC中間點(diǎn)E的加速度

bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影像

聯(lián)接pe，就代表E點(diǎn)的絕對加速度aE。Ee

⑶兩構(gòu)件上重合點(diǎn)之間的運(yùn)動關(guān)系(重合點(diǎn)法)

轉(zhuǎn)動副

移動副BCAD12重合點(diǎn)B132AC重合點(diǎn)構(gòu)件3的運(yùn)動可以認(rèn)為是隨同構(gòu)件2的牽連運(yùn)動和構(gòu)件3相對于構(gòu)件2的相對運(yùn)動的合成。①速度關(guān)系B132ACpb2大小方向

?CB21LABAB

?BCb3B3點(diǎn)的絕對速度vB3vpb3，方向p→b3由圖解法得到B3點(diǎn)相對于B2點(diǎn)的速度vB3B2v

pb3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，順時(shí)針方向31牽連運(yùn)動相對運(yùn)動①加速度關(guān)系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC22vB3B2

√akB3B2的方向?yàn)関B3B2沿2轉(zhuǎn)過90°(2=3)b2kb3b3p由圖解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，順時(shí)針方向結(jié)論當(dāng)兩構(gòu)件用移動副聯(lián)接時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動時(shí)，此兩構(gòu)件上瞬時(shí)重合點(diǎn)的絕對加速度之間的關(guān)系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運(yùn)動為平動，無ak

B123牽連運(yùn)動為平動，無ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

＝

用相對運(yùn)動圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的一些關(guān)鍵問題●以作平面運(yùn)動的構(gòu)件為突破口，基點(diǎn)和重合點(diǎn)都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸鏈點(diǎn)。使無法求解。ABCDGHEF例如大小：?

?

?

方向：?

?

√

?

√?√√√

如選取鉸鏈點(diǎn)作為基點(diǎn)時(shí)，所列方程仍不能求解，則此時(shí)應(yīng)聯(lián)立方程求解。方程不可解方程可解大小?

√

?

方向?

√

√√?

?

√√?

方程可解●重合點(diǎn)應(yīng)選已知參數(shù)較多的點(diǎn)(一般為鉸鏈點(diǎn))

。選C點(diǎn)為重合點(diǎn)大小?方向?

?

√

?

√方程不可解大小?方向√√

√

?

√方程可解選B點(diǎn)為重合點(diǎn)，并將構(gòu)件4擴(kuò)大至包含B點(diǎn)ABCD1234tttt取C為重合點(diǎn)大小?

?

?方向?

√

√方程不可解大小?

√

?方向?

√√取構(gòu)件3為研究對象方程不可解將構(gòu)件4擴(kuò)大至包含B點(diǎn)，取B點(diǎn)為重合點(diǎn)方程可解大小?

方向√√

√

?

√ABCD4321如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)需求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，滑塊5移動的速度vE、加速度aE及構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。四、典型例題分析解：1.畫機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF2.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大?。悍较颍海俊?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==F3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大?。悍较颍骸蹋俊獭藽→D⊥CDB→AC→B⊥CB其方向與(3)求aE

：利用影像法求解F(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸蹋俊獭?？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程圖解法小結(jié)1.列矢量方程式

第一步要判明機(jī)構(gòu)的級別：適用二級機(jī)構(gòu)

第二步分清基本原理中的兩種類型。

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個(gè)未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6.最后說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性，與運(yùn)動分析的結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)。典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖。這是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的六桿機(jī)構(gòu)(III級機(jī)構(gòu))。設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以等角速度w2回轉(zhuǎn)。要求作出機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的速度多邊形。瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運(yùn)用解題分析：

作機(jī)構(gòu)速度多邊形的關(guān)鍵應(yīng)首先定點(diǎn)C速度的方向。定點(diǎn)C速度的方向關(guān)鍵是定出構(gòu)件4的絕對瞬心P14的位置。根據(jù)三心定理可確定構(gòu)件4的絕對瞬心P14。1.確定瞬心P14的位置2.圖解法求vC

、

vD3.利用速度影像法作出vE

vC的方向垂直pebdcP14瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運(yùn)用解題步驟：vC圖解法的缺點(diǎn)

●分析精度較低●加速度分析困難、效率低，不適用于一個(gè)運(yùn)動周期的分析

●不便于把機(jī)構(gòu)分析與機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來

隨著對機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的不斷提高以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，解析法得到愈來愈廣泛的應(yīng)用，成為機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的主要方法。

解析法思路●

由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程

●將機(jī)構(gòu)的位置方程對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程；對時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程●求解方程，得到所需要的分析結(jié)果

方法矢量方程解析法、復(fù)數(shù)法、矩陣法等。一、矢量方程解析法◆矢量分析的有關(guān)知識桿矢單位矢切向單位矢法向單位矢：7-3

用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析桿矢量基本運(yùn)算：◆矢量分析的有關(guān)知識（續(xù)）點(diǎn)積：求導(dǎo)：單位矢量e對θ求導(dǎo)

單位矢量e對t求導(dǎo)

3.位置分析列機(jī)構(gòu)矢量封閉方程◆用矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析圖示四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動件1的角位移θ1和角速度ω1

，現(xiàn)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置、速度、加速度分析。分析步驟：xy2.標(biāo)出桿矢量求解q3消去q2ABC同理求q21.建立坐標(biāo)系說明：

q2及q3均有兩個(gè)解，可根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)構(gòu)傳動的連續(xù)性來確定其確切值。4.速度分析（同vC=vB+vCB）求導(dǎo)用e2點(diǎn)積用e3點(diǎn)積◆用矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析（續(xù)）5.加速度分析求導(dǎo)用e2點(diǎn)積用e3點(diǎn)積同理得◆用矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析（續(xù)）二、復(fù)數(shù)法y桿矢量的復(fù)數(shù)表示：機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為位置分析速度分析求導(dǎo)加速度分析求導(dǎo)x位置分析三、矩陣法利用復(fù)數(shù)法的分析結(jié)果只有q2和q3為未知，故可求解。求導(dǎo)變形加速度分析變形求導(dǎo)加速度矩陣形式加速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣法中速度矩陣的表達(dá)式矩陣法中加速度矩陣表達(dá)式—機(jī)構(gòu)從動件的角加速度列陣—機(jī)構(gòu)原動件的位置參數(shù)列陣式中—機(jī)構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣—機(jī)構(gòu)從動件的角速度列陣—機(jī)構(gòu)原動件的角速度三、矩陣法（續(xù)）式中用矩陣法求連桿上點(diǎn)P的位置、速度和加速度Pyxab三、矩陣法（續(xù)）用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析小結(jié)：機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析轉(zhuǎn)換成標(biāo)量建立坐標(biāo)系標(biāo)出桿矢量機(jī)構(gòu)位置、速度、加速度分析列矢量封閉方程式矢量方程解析法復(fù)數(shù)法矩陣法四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖.設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸為:

原動件1的方位角和等角速度.求導(dǎo)桿3的方位角,角速度及角加速度和刨頭5上點(diǎn)E的位移

及加速度.

要求分別用矢量方程解析法和矩陣法求解?！舻湫屠}分析——