第5章PID系統(tǒng)校正

在研究系統(tǒng)校正裝置時(shí),為了方便,將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分,包括被控對(duì)象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”(亦稱固有部分或不可變部分)。因此,控制系統(tǒng)的校正,就是按給定的原有部分和性能指標(biāo),設(shè)計(jì)校正裝置。校正中常用的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)精度、相對(duì)穩(wěn)定裕量以及響應(yīng)速度等。

第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

5.1校正的基本概念校正：采用適當(dāng)方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復(fù)合校正圖5-1校正方式C(s)Gc(s)

G0(s)

H(s)R(s)+_圖5-2串聯(lián)校正串聯(lián)校正比反饋校正更易于實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要形式的變換。圖中，G0(s)和H(s)為系統(tǒng)的不可變部分，Gc(s)為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：串聯(lián)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

G2(s)C(s)H(s)G1(s)Gc(s)R(s)+__+圖5－3局部反饋校正反饋校正可以消除系統(tǒng)不可變部分中為反饋所包圍那部分的參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。選擇何種校正裝置,主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、采用的元件、信號(hào)的性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等?？刂葡到y(tǒng)的校正不會(huì)像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案,也就是說(shuō),能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。在進(jìn)行校正時(shí)還應(yīng)注意,性能指標(biāo)不是越高越好,因?yàn)樾阅苤笜?biāo)太高會(huì)提高成本。另外當(dāng)所要求的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)生矛盾時(shí),需要折衷處理。

5.2PID基本控制規(guī)律及對(duì)性能的影響5.2.1比例（P）控制器5.2.2比例微分（PD）控制器5.2.4比例積分微分（PID）控制器5.2.3比例積分（PI）控制器PID控制器介紹PID含義：比例、積分、微分歷史:70多年特點(diǎn)：其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。5.2.1比例(P)控制規(guī)律1.比例(P)控制規(guī)律比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。

微分方程：傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp比例控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中,很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。具有比例控制規(guī)律的控制器,稱為比例(P)控制器。【例5-1】：圖為一系統(tǒng)框圖，圖中為隨動(dòng)系統(tǒng)的固有部分其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。(P142)

matlab仿真原系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)超調(diào)量較大，振蕩次數(shù)較多。

降低系統(tǒng)增益后：①使系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性改善，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少。②增益降低為原來(lái)的1/2，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。綜上所述：降低增益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。當(dāng)然，若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益，在系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度之間作某種折衷的選擇，以滿足(或兼顧)實(shí)際系統(tǒng)的要求，是最常用的調(diào)整方法之一

系統(tǒng)存在問(wèn)題：超調(diào)量仍很大：50%，這是由于系統(tǒng)有一個(gè)積分和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)造成的。PD控制器中的微分控制規(guī)律,能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì),產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào),以增加系統(tǒng)的阻尼程度,從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。5.2.2比例-微分(PD)控制規(guī)律D的微分方程：PD傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp(1＋Tds)=Kp+KdsD的傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kds具有比例-微分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。原因：由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法：是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。傳遞函數(shù)：1.比例-微分(PD)控制器裝置具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。2.例5-1(P108)采用PD校正的仿真結(jié)論：增設(shè)PD校正裝置后：

①比例微分環(huán)節(jié)可以抵消慣性環(huán)節(jié)使相位滯后的不良后果，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著改善。②使調(diào)整時(shí)間減少調(diào)整時(shí)間ts由2.5秒→0.1秒。③比例微分調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)的高頻增益增大，而很多干擾信號(hào)都是高頻信號(hào)，因此比例微分校正容易引入高頻干擾，這是它的缺點(diǎn)。④比例微分校正對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不產(chǎn)生直接的影響。綜上所述，比例微分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性改善，但抗高頻干擾能力明顯下降。5.2.3比例-積分(PI)控制規(guī)律其中Kp為可調(diào)比例系數(shù),Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。具有比例-積分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-積分(PI)控制器。I的微分方程：I的傳遞函數(shù)：PI的傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］=KP+KI/s在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。

對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。積分控制在誤差的同時(shí)會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要積分時(shí)間常數(shù)Ti足夠大,PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在實(shí)際控制系統(tǒng)中,PI控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

傳遞函數(shù)：比例-積分(PI)控制器(ProportionalIntegralCompensation)(相位滯后校正)裝置K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s系統(tǒng)校正前不能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差【例5-2】調(diào)速系統(tǒng)：PI校正傳遞函數(shù)為：(P145)比例積分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到明顯的改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。1、比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)器C15.2.4比例-積分-微分(PID)控制器(相位滯后-超前校正)

將此系統(tǒng)中固有部分合并后如下圖所示

【例６-3】：PID校正分析（P149)①PID的積分作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。使對(duì)輸入等速信號(hào)由有靜差變?yōu)闊o(wú)靜差)。

②由于PID調(diào)節(jié)器微分部分的作用使得超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能(相對(duì)穩(wěn)定性和快速性均有改善)。

③微分部分影響會(huì)降低系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力。綜上所述，比例積分微分(PID)校正兼顧了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的改善，結(jié)論：在工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中,廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇,將在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試時(shí)最后確定。小結(jié)系統(tǒng)校正就是在原有的系統(tǒng)中，有目的地增添一些裝置(或部件)，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)的性能獲得改善，以滿足所要求的性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正和順饋補(bǔ)償(3）PID校正：加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)