振動和波動習題課

一、諧振子1、運動學特征：A：振幅T:周期：圓頻率:初相,t＝0時刻的位相。:相位，它是反映質點在t時刻振動狀態(tài)的物理量。振動由（1）：（彈簧振子：）2、動力學特征求出A后，再作旋轉矢量圖，由x0、v0畫出旋轉矢量的位置而求出初位相動能:勢能:總能量:

動能和勢能的變化頻率是振動頻率的兩倍已知簡諧振動的初始條件(x0、v0)，求A和二、簡諧振動的能量三、簡諧振動的旋轉矢量法（重點）xO

逆時針旋轉為正角。

順時針旋轉為負角。旋轉矢量的端點在X軸上的投影點作簡諧振動1、2象限v<0;3、4象限v>0OXOXO反相同相XO振動2比振動1超前

振動加強;0=

10=20X

振動減弱X0與振幅大的分振動的初相相同四、同方向、同頻率的諧振動合成仍是諧振動一、描述波動的物理量2、波長3、波速（由介質決定）

4、波速u與l、T的關系：二、平面簡諧波波動方程振源(或參考點)：1、周期和頻率（由振源決定，與介質無關）波動以振源(或參考點)為原點，波沿x軸負向傳播：波沿x軸正向傳播：三、描述波動的方法1、數學表示法：（波動方程）★2、幾何表示法：波線、波面、波前3、圖線表示法：y～t、y～x五、波的干涉1、相干條件：頻率相同、振動方向相同、恒定位相差。2、干涉加強、減弱條件：四、波的能量動能勢能同大同小，平衡位置最大，波強I與振幅平方成正比3、駐波波腹位置：波節(jié)位置：4、半波損失（1）波疏媒質入射到波密媒質，有半波損失（2）會求反射波的波動方程

能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中入射波的波動方程為則反射波的波動方程必可設為若x＝L處是波節(jié)(固定端，疏->密)若x＝L處是波腹(自由端，密->疏)＋

例1.如圖所示，質量為m的物體由勁度系數為k1和k2的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導軌上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為提示:等效并聯(lián)彈簧k=k1+k2例2.彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內所作的功為(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]例3.圖中畫出一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC為波密介質的反射面，波由P點反射，則反射波在t時刻的波形圖為［］B1.一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數表示．若t=0時，(1)振子在負的最大位移處，則初相為_____;(2)振子在平衡位置向正方向運動，則初相為____(3)振子在位移為A/2處，且向負方向運動，則初相為______．-/2/32.兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一個質點的振動方程為x1=Acos(wt+a)．當第一個質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處．則第二個質點的振動方程為(A)(B)(C)(D)[B][B]4.一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.62s．(B)2.40s．

2.20s．(D)2.00s．3.一質點作簡諧振動，其振動方程為x=0.24(SI)，試用旋轉矢量法求出質點由初始狀態(tài)運動到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所需最短時間t．結果:5.一系統(tǒng)作簡諧振動，周期為T，以余弦函數表達振動時，初相位為零。在范圍內，系統(tǒng)在t=_________時動能和勢能相等。T/8或3T/8解：用旋轉矢量法解6.用余弦函數描述一諧振子的振動，若其速度---時間關系曲線如圖所示，求振動的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm07.在一輕彈簧下端懸掛m0=100g砝碼時，彈簧伸長8cm．現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的物體，構成彈簧振子．將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時t=0)選x軸向下,求振動方程的數值式．解：k=m0g/Dl)(SI)XOff=0.64rad8.一質點在x軸上作簡諧振動，選取該質點向右運動通過A點時作為計時起點(t=0)，經過2秒后質點第一次經過B點，再經過2秒后質點第二次經過B點，若已知該質點在A、B兩點具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)質點的振動方程;(2)質點在A點處的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解：t時刻x處質點的振動位移波從坐標原點傳至x處所需時間x處質點比原點處質點滯后的振動相位；9.一平面簡諧波的表達式為

其中x/u表示；x/u表示

y表示．10.一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t=t＇時波形曲線如圖所示．則坐標原點O的振動方程為(A)

(D)[A]11.一質點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為

其合成運動的運動方程為x=___．012.一簡諧波沿x軸負方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質點的振動頻率為1Hz、振幅為0.01m．t=0時該質點恰好在正向最大位移處．若以該質點的平衡位置為x軸的原點．求此一維簡諧波的表達式．13.當機械波在媒質中傳播時，一媒質質元的最大變形量發(fā)生在:(A)媒質質元離開其平衡位置最大位移處．(B)媒質質元離開其平衡位置()處(A是振動振幅)．(C)媒質質元在其平衡位置處．(D)媒質質元離開其平衡位置處.[C]14.如圖所示,兩相干波源S1與S2相距3/4，為波長．設兩波在S1S2連線上傳播時，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化．已知在該直線上在S1左側各點的合成波強度為其中一個波強度的4倍,則兩波源應滿足的相位條件是超前/2

S1的相位比S2的相位15.圖中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為p（反相）．A、B相距30cm，觀察點P和B點相距40cm，且．若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少．結果：16.圖(a)示一簡諧波在t=0和t=T/4（T為周期）時的波形圖，試在圖(b)上畫出P處質點的振動曲線．xOPL17.如圖，一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動表達式為(SI)，求(1)P處質點的振動方程;(2)該質點的速度表達式與加速度表達式．tT/2TA解答圖解：(1)振動方程(2)速度表達式加速度表達式18.一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為：（SI）（SI）畫出兩振動的旋轉矢量圖，并求合振動的振動方程.2O1（SI）19.一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負方向傳播,t=2s時刻的波形如圖所示,求波動方程.x(m)y(m)o0.512u波動方程為:20.A，B是簡諧波波線上距離小于波長的點．已知，B點振動的相位比A點落后，波長為l=3m，則A，B兩點相距L=____m．0.521.在一豎直輕彈簧下端懸掛質量m=5g的小球,彈簧伸長L=1cm而平衡.經推動后,該小球在豎直方向作振幅為A=4cm的振動,求:(1)小球的振動周期;(2)振動能量.解題思路:mg=kLk22.一橫波沿繩子傳播,其波的表達式為(1)求此波的振幅,波速,頻率和波長.(2)求繩子上各質點的最大振動速度和最大振動加速度.(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質點振動的位相差.23.圖1表示t=0時的余弦波的波形圖,波沿X軸正方向傳播;圖2為一余弦振動曲線.則圖1中所表示的X=0處振動的初位相與圖2所表示的振動的初位相0圖1t0圖2(D)24.S1,S2

為振動頻率,振動方向均相同的兩個點波源,振動方向垂直紙面,兩者相距(3/2)(為波長)如圖.已知S1的初位相為(1/2).(1)若使射線S2C上各點由兩列波引起的振動均干涉相消,則S2

的初位相應為___________.(2)若使S1S2連線的中垂線MN上各點由兩列波引起的振動均干涉相消,則S2

的初位相應為________S1S2CMN(1/2)(3/2)25一列平面簡諧波在媒質中以波速u=5m/s沿x軸正向傳播，原點O處質元的振動曲線如圖所示．(1)求解x=25m處質元的振動方程．

(2)求解t=3s時的波形曲線方程．[作業(yè)機械振動（二）4]：兩質點沿水平x軸線作相同頻率和相同振幅的簡諧振動，平衡位置都在坐標原點．它們總是沿相反方向經過同一個點，其位移x的絕對值為振幅的一半，則它們之間的相位差為______________．

26、一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率w=10rad/s．試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)下的振動方程(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0