反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

3.3反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)精度的一種衡量，它表達了系統(tǒng)實際輸出值與希望輸出值之間的最終偏差；穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)對典型輸入信號（包括擾動信號）作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；穩(wěn)態(tài)誤差受什么因素影響，如何降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；3.3.1穩(wěn)態(tài)誤差的概念

1、穩(wěn)態(tài)誤差定義：如圖對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差可寫為穩(wěn)態(tài)誤差定義為誤差的定義e(t)誤差信號e(t)與輸入信號r(t)之間的傳遞函數(shù)為根據(jù)終值定理，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。當輸入信號的形式確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。2、控制系統(tǒng)按積分環(huán)節(jié)數(shù)分類

若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為說明系統(tǒng)有N個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，或表示在s=0處，有N重極點，因此稱系統(tǒng)為N型系統(tǒng)。當N=0，1，2，…時，則分別稱之為0型、1型、2型…系統(tǒng)3.3.2穩(wěn)態(tài)誤差的計算計算不同參考輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差1、單位階躍輸入系統(tǒng)參考輸入為單位階躍函數(shù)，R(S)=1/s令稱Kp為位置誤差系數(shù)，即開環(huán)放大系數(shù)，傳遞系數(shù)，此時對于0型系統(tǒng)：N＝0開環(huán)放大系數(shù)這種沒有積分環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)，階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一固定值K愈大，ess愈小，稱為有差系統(tǒng)。對于1型系統(tǒng)或1型以上系統(tǒng)：N≥1對階躍輸入而言,1型系統(tǒng)或1型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差；0型系統(tǒng)可通過增大K值減小穩(wěn)態(tài)誤差或增加型號數(shù)消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、單位斜坡輸入令稱Kv為速度誤差系數(shù)，此時對于0型系統(tǒng)：N＝0這種沒有積分環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)，對于等速度輸入(斜坡輸入)不能緊跟，最后穩(wěn)態(tài)誤差為∞；對于1型系統(tǒng)：N＝1對等速度輸入而言,2型系統(tǒng)或2型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差；對等速度輸入，要使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差—定或為零，必需N≥1．也即必須有足夠的積分環(huán)節(jié)數(shù)。開環(huán)放大系數(shù)對于2型系統(tǒng)或2型以上系統(tǒng)：N≥2具有單位反饋的1型系統(tǒng)，其輸出能跟蹤等速度輸入，但總有一定誤差；其穩(wěn)態(tài)誤差與K成反比。2、單位拋物線輸入令稱Ka為加速度誤差系數(shù)，此時對于0型或1型系統(tǒng)：N＝0，10型或1型系統(tǒng)，對于等加速度輸入(拋物線輸入)不能緊跟，最后穩(wěn)態(tài)誤差為∞；對于2型系統(tǒng)：N＝2對等加速度輸入而言,3型系統(tǒng)或3型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差；對等加速度輸入，要使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差—定或為零，必需N≥2．也即必須有足夠的積分環(huán)節(jié)數(shù)。開環(huán)放大系數(shù)對于3型系統(tǒng)或3型以上系統(tǒng)：N≥3具有單位反饋的2型系統(tǒng)，其輸出能跟蹤等加速度輸入，但總有一定誤差；其穩(wěn)態(tài)誤差與K成反比。

小結(jié)下表概括了0型、1型和2型系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在對角線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差具有有限值；在對角線以上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差，其值為無窮大；在對角線以下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差，其值為零。應(yīng)當記?。恢谜`差、速度誤差和加速度誤差這些術(shù)語意味著穩(wěn)態(tài)時在輸出位置上的偏差。有限的速度誤差表示在瞬態(tài)過程結(jié)束后，輸入量和輸出量以相同的速度運動，但是它們之間有一個有限的位置偏差。例已知兩個系統(tǒng)如圖所示，當參考輸入為時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:系統(tǒng)a為1型系統(tǒng)，其Ka=0，不能跟隨r（t）的3t2分量，所以ess=∞系統(tǒng)b為2型系統(tǒng)，其Ka=K=10/4，所以ess=6/Ka=2.4本例說明

:當輸入為階躍、斜坡和拋物線函數(shù)的組合時，拋物線函數(shù)分量要求系統(tǒng)型號最高－R(s)C(s)(a)－R(s)C(s)(b)3.3.3主擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的負載變化往往是系統(tǒng)的主要擾動，假如主擾動n(t)的作用點如圖所示，現(xiàn)在分析它對輸出或穩(wěn)態(tài)誤差的影響。

例分別計算當r(t)和n(t)為階躍輸入時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差解：系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，當r(t)=1(t)時，穩(wěn)態(tài)誤差為零，即當n(t)=1(t)時穩(wěn)態(tài)誤差不為零若當n(t)=1(t)時穩(wěn)態(tài)誤差等于零系統(tǒng)還是I型系統(tǒng)，當r(t)=1(t)時，穩(wěn)態(tài)誤差仍然為零，即擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與積分環(huán)節(jié)有關(guān)，而且還與積分環(huán)節(jié)所在位置有關(guān)。若擾動為階躍函數(shù)n(t)=1(t)，則擾動作用點以前的系統(tǒng)前向通道傳遞系數(shù)G1(0)越大，由一定擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。對于無差系統(tǒng)，即N≥1，G1(0)=∞．即應(yīng)該是G1(s)中包含積分環(huán)節(jié)，才保證擾動不影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為零。當結(jié)論：關(guān)于降低或消除穩(wěn)態(tài)誤差的問題降低參考輸入引起穩(wěn)態(tài)誤差的措施：增大系統(tǒng)開環(huán)傳遞系數(shù)可減小有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)，使系統(tǒng)型號提高，可消除有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；

降低擾動引起穩(wěn)態(tài)誤差的措施：增大擾動作用點以前的前向通道傳遞系數(shù)以降低有差系統(tǒng)由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。增加擾動作用點以前的前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)，使系統(tǒng)型號提高，可消除有差系統(tǒng)由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差；誤差分析1誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實=–Cn(s)總誤差怎么求？2例題求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：令n(t)=0,Er(s)=-C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因為系統(tǒng)穩(wěn)定，所以essr=limsEr(s)=s→0令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)

=s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s→0總誤差ess=essr+essn∴ess=8121+85=81注意：s→0時，G0H0一定→1此時的k為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個極點在坐標原點ν=0稱為0型系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)ν=1稱為Ⅱ型系統(tǒng)ν=2稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=33系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-νG0H0提個醒！231取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞小結(jié)：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？第三章小結(jié)穩(wěn)定性動態(tài)性能典型輸入信號、動態(tài)性能指標、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)分析穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)的型號、Kp、Kv、Ka的計算、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法習(xí)題1、Afeedbacksystemwithnegativeunityfeedbackhasaplant(1)Determinetheclosed-looptransferfunction(2)Findthetimeresponsey(t)forastepinputr(t)=Afort>0(3)Determinetheovershootoftheresponse(4)Usingthefinal-valuetheorem,determinethesteady-statevalueofy(t)2、Alow-inertiaplottersystemmayberepresentedbytheblockdiagramshowninFig(*),(1)Calculatethesteady-stateerrorforaunityrampinput;(2)SelectavalueofKthatwillresultinzeroover-shoottoastepinputbutarapidresponseasinattainable;Ksry--3、Aunitynegativefeedbackcontrolsystemhastheplant(1)Determinethepercentover-shootandsettlingtime(usinga2%settlingcriterion)duetoaunitstepinput;(2)ForwhatrangeofKisthesettlingtimelessthan1second.4、Acontrolsystemh