北師大版-特殊平行四邊形

四邊形ABCD四邊形ABCD是菱形.精品資料《第一章特殊平行四邊形》復(fù)習(xí)定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理：1、菱形的四條邊相等2、菱形的對(duì)角線互相垂直定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理：1、菱形的四條邊相等2、菱形的對(duì)角線互相垂直例1在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,/BAD=60°,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)AB為,對(duì)角線AC的為練習(xí)：1、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB=5cm,AO=4cm,則BD=.2、已知：如圖，在菱形ABCD中，/BAD=2/B,則AABC是三角形.第2題 第3題 第4題3、如圖，在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.4、已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,/DAB=80°,則/BAC=,/DBC=.判定定理：1、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形例2已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O,AC-LBD.求證:精品資料精品資料例3已知：如圖，在匚ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=遙,OA=2,OB=1OB=1.求證：四邊形ABCD是菱形.練習(xí)：1、占八、、1、占八、、已知:E,O如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別于AD,AC,BC,相交于2、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,EFOB,OC,OD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形.

EF3、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm。求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.隨堂練習(xí):10cm。1、菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,10cm。（1）求這個(gè)菱形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)； （2）求這個(gè)菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)2、如圖，在RtMBC中，/ACB=90o,D為AB的中點(diǎn)，AE〃CD,CE〃AB,試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論精品資料E精品資料EBD的中點(diǎn)。求證：四邊形 EGFHBD的中點(diǎn)。求證：四邊形 EGFH是菱形.精品資料 AE3、如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF。求證：(1)AADE與ACDF;(2)/DEF=/DFE.4、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH。5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,CD,AC5、已知：如圖，在四邊形

二、矩形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形定理：1、矩形的四個(gè)角是直角2、矩形的對(duì)角線相等3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半例1如下圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相較于點(diǎn)O,/AOD=120o,AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為例2如右圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與例2如右圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)AB=6,OA=4。貝UBD=,AD=。O,練習(xí)：1、一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 6,對(duì)角線與一邊的夾角是45°,求這個(gè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為。2、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為 60°,對(duì)角線長(zhǎng)為15,此矩形較短邊的長(zhǎng)為3、如下圖，矩形ABCD中，/A的平分線AD交邊CD于點(diǎn)E,已知DE=4,CE=3,則此矩形的周長(zhǎng)為A此矩形的周長(zhǎng)為A精品資料精品資料D精品資料D精品資料判斷定理：1、對(duì)角線相等的四邊形是矩形2、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形例3如圖，在NaBCD中，AC,BD是它的對(duì)角線，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形例4如圖，在?aBCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AABO是等邊三角形，AB=4,求ABCD的面積。練習(xí):1、如圖，在ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，且MB=MC。M求證：四邊形ABCD是矩形。

M2、如圖，在AABC中，AD為BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,CE。(1)試判斷四邊形ABEC的形狀;(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形?3、如圖，點(diǎn)B在MN上，過AB的中點(diǎn)O作MN的平行線，分別交ZABM的平分線和/ABN勺平分線于點(diǎn)C,D。試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論。4、如圖，在矩形ABCD中，AD=6,對(duì)角線AC與BD相交,AE_LBD,垂足為E,ED=3BE。則AE=。55、如圖，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的一條角平分線，AN為/CAM的平分精品資料精品資料線，CE_LAN,垂足為Eo 求證：四邊形隨堂練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD由兩個(gè)全等的等邊三角形AD的中點(diǎn)，求證：是四邊形BMDN是矩形。ADCE是矩形。 /MDABD和CBD組成，M、N分別是BC和2、如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線形ABCD的面積。AC與BD相交于點(diǎn)O,3、如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E,AC與已知/EAD=3/BAE,則』EAO=4、如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形。精品資料精品資料求證：四邊形ADCE是矩形.5、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分另1J作AC和BD的垂線，垂足為E,F。貝UPE+PF=。三、正方形三、正方形定義:定理:1定義:定理:1、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等有一組領(lǐng)邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的對(duì)角線相等且互相平分如圖，在正方形ABCD如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn),F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由。練習(xí):1、如右圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC連接BF,DF。則圖中有對(duì)全等三角形。2、對(duì)角線長(zhǎng)為2cm的正方形，邊長(zhǎng)為3、如右圖，四邊形ABCD是正方形,△CBE是等邊三角形，則NAEB=4、如圖，正方形ABCD中，PD=QC,證明：BP=AQ且BP_LAQ.判定定理:1、對(duì)角線相等的菱形是正方形2、對(duì)角線垂直的矩形是正方形3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形練習(xí):1、如圖，E,F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF。D且AE—BF-CG且AE—BF-CG—DH。求證：四邊形AECF是菱形。2、如圖，在正方形ABCD中，E,F,G,H分別在它的四條邊上,證明：四邊形EFGH是正方形3、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,邊長(zhǎng)相等的正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等。在正方形 A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,已知正方形邊長(zhǎng)為 4。綜合練習(xí)則四邊形ABCD則四邊形ABCD是形。3、一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是200cm,一條對(duì)角線長(zhǎng),此菱形的面積為。3、一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是200cm,一條對(duì)角線長(zhǎng),此菱形的面積為。4、如圖，正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),60cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為且AC=EC,則NDAE=5、如圖，AD是AABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB平行線，交AB于點(diǎn)巳交AC于點(diǎn)F,求證：四邊形AEDF是菱形6、已知正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為,面積為7、已知：AABC的兩條高分別為BE,CF,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：ME=MF8、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作D作AC的平行線，兩線相交于點(diǎn)9、如圖，在矩形ABCD中，AM=BP=CN=DQ,求證：四邊形MPNQ是矩形10、如圖，在RtAABC中，NACB=90o,CD是AABC的角平分線，DE_LBC,DF_LAC,垂足分別為E,F,求證：四邊形