土中應(yīng)力計算

第三章土中應(yīng)力計算內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的內(nèi)在因素和地基受到附加壓力的作用的外在因素。

為了計算地基沉降以及對地基進行強度與穩(wěn)定性分析,必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。土的自重應(yīng)力是在未建造基礎(chǔ)前,由于土體本身受重力作用引起的應(yīng)力,附加應(yīng)力是由于建筑物荷載在土中引起的應(yīng)力（新增應(yīng)力）。

概述從應(yīng)力產(chǎn)生的原因分類自重應(yīng)力：地基中源于土體自身重量的應(yīng)力。附加應(yīng)力：建筑物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。從應(yīng)力分擔(dān)角度分類有效應(yīng)力:由土骨架承擔(dān)的應(yīng)力?？紫端畨毫Γ河煽紫吨兴袚?dān)的應(yīng)力。

土中應(yīng)力求解通常利用彈性理論，即假定地基土是均勻、連續(xù)、各向同性的半無限空間線性變形體。這樣的假定雖然計算簡單，但與土的實際情況不符，因為土是成層的的非均質(zhì)的各向異性體。試驗表明土的變形具有明顯的非線性特征（如右圖），當(dāng)應(yīng)力變化不大時，可用一條割線近似代替相應(yīng)的曲線，這樣，就可以把土看成是線性變形體，以簡化計算。土的應(yīng)力應(yīng)變曲線第1節(jié)土的自重應(yīng)力在荷載作用之前，地基中存在初始應(yīng)力場。初始應(yīng)力場常與土體自重、地基土地質(zhì)歷史以及地下水位有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計算初始應(yīng)力場時常假設(shè)天然地基為水平、均質(zhì)、各向同性的半無限空間，土層界面為水平面。于是在任意豎直面和水平面上均無剪應(yīng)力存在。一、均質(zhì)土的自重應(yīng)力在均質(zhì)地基中，垂直自重應(yīng)力沿某一鉛垂線上的分布是一條向下傾斜的直線，即自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布。注意：計算時采用單位面積上土柱體的重力W，故單位為KN/m2，即KPa。

豎直面上的水平向自重應(yīng)力為cx

=cy=K0cz=K0z

K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)或稱側(cè)壓力系數(shù)。地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為γi，則在深度z處土的自重應(yīng)力計算公式為:二、成層土的自重應(yīng)力式中：n為從地面到深度z處的土層數(shù)；

土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力，計算時，對地下水位以下土層必須以有效重度代替天然重度。在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計。

成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點位于γ值發(fā)生變化的土層界面上。折線圖遇地下水時折線往回收；遇不透水層時有一突躍值。

地下水位升降對自重應(yīng)力的影響：第2節(jié)基底壓力建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間必然產(chǎn)生接觸應(yīng)力，成為基底壓力?；讐毫Ψ植寂c基礎(chǔ)的大小和剛度、作用于基礎(chǔ)上荷載的大小和分布、地基土的力學(xué)性質(zhì)以及基礎(chǔ)的埋深等因素有關(guān)。一、基底壓力分布1、影響基底壓力的因素：1）地基與基礎(chǔ)的相對剛度有關(guān)；2）基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小、埋置深度有關(guān)；3）作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)、大小和分布情況有關(guān)；4）地基土的性質(zhì)有關(guān)；2、基礎(chǔ)按剛度分為：1）柔性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為0）2）剛性基3）有限剛性基礎(chǔ)（彈性地基上梁板分析方法）荷載和土性的影響當(dāng)荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。剛性基礎(chǔ)放在砂土地基表面時，由于砂顆粒之間無粘結(jié)力，基底邊緣砂粒易于側(cè)向擠出、塑性區(qū)隨荷載增加迅速開展，其基底壓力分布更易發(fā)展成圖d所示的拋物線形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎(chǔ)，由于粘土顆粒之間有較大的粘結(jié)力，基底邊緣可以承擔(dān)一定的壓力，其基底壓力分布易成圖b所示的馬鞍形。架橋作用：把剛性基礎(chǔ)能夠跨越基底中部，將所承擔(dān)的荷載相對集中地傳至基底邊緣的現(xiàn)象。

二、基底壓力分布的簡化計算１.簡化原因及方法根據(jù)圣維南原理，基礎(chǔ)下與其底面距離大于基底尺寸的土中應(yīng)力分布主要取決于荷載合力的大小和作用點位置，基本上不受基底壓力分布形式的影響。

因此，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等擴展基礎(chǔ)，其基底壓力可近似按直線分布的圖形計算；對于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響。2.中心荷載作用時

p—作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計值(kN)；G—基礎(chǔ)自重設(shè)計值及其上回填土重標準值的總重(kN)；

G=GAd,G其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3；d—基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計地面或室內(nèi)外平均設(shè)計地面算起(m)；

A—基底面積(m2)，對矩形基礎(chǔ)A＝lb，l和b分別為其的長和寬。對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長度進行基底平均壓力設(shè)計值p(kPa)計算，A改為b(m)，而F及G則為基礎(chǔ)每延米的相應(yīng)值(kN/m)。2.偏心荷載作用時將基底長邊方向取與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大、最小壓力設(shè)計值可按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計算。三、基底附加壓力建筑物建造之前，地基土中已存在自重應(yīng)力。一般天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形?；赘郊訅毫榻ㄖ锝ㄔ旌蟮幕讐毫εc基底標高處原有的自重應(yīng)力之差。γ0——基礎(chǔ)底面標高以上天然土層的加權(quán)平均重度，其中，地下水位下的重度取有效重度。d——基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面起算，對于新填土場地則從老天然地面起算。第3節(jié)地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。其計算方法一般假定地基土是半無限空間內(nèi)的各向同性、均質(zhì)、線彈性變形體，采用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。實際上，地基是彈性塑性體和各向異性體。一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1、單個豎向集中力下的地基附加應(yīng)力采用Boussinesq解答，豎向正應(yīng)力z和豎向位移w最為常用。如果地基中某點與局部荷載的距離比局部荷載的荷載面尺寸大很多時，就可以用一個集中力代替局部荷載，采用Boussinesq解答。

－集中力作用下地基的附加應(yīng)力系數(shù)，查3.1表2、多個集中力及不規(guī)則分布荷載作用（等待荷載法）將基底面基底凈壓力的分布劃分為若干小塊面積并將其上的分布荷載合成為小的集中力，即可應(yīng)用等代荷載法進行計算。這種方法適用于基底面不規(guī)則的情況，每塊面積劃分得越小，計算精度就越高。二、矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力

1.均布的矩形荷載先以積分法求矩形荷載面角點下的地基附加應(yīng)力，然后運用角點法求得矩形荷載下任意點的地基附加應(yīng)力。均布的矩形荷載作用下地基的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，查表3.4均布的矩形荷載作用下任意點的附加應(yīng)力例3.3有一矩形底面基礎(chǔ)b=4ml=6m，其上作用均布荷載，用角點法計算矩形基礎(chǔ)外k點下深度z=6m處N點豎向附加應(yīng)力。2.三角形分布的矩形荷載以積分法求三角形分布的矩形荷載角點下的地基附加應(yīng)力。注意b是沿三角形分布荷載方向的邊長。

4.均布的圓形荷載可以積分法求得均布圓形荷載面中點下任意深度的地基附加應(yīng)力。均布圓形荷載周邊下的附加應(yīng)力三、線荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力屬平面應(yīng)力問題。

利用以上公式計算并繪出等值線。例3.5某條形如圖所示，作用與基底的平均附加應(yīng)力為kPa，試計算：1）0點下豎向附加應(yīng)力分布。2）深度z=2m的水平面上的附加應(yīng)力分布。并分析其變化規(guī)律。均布矩形荷載下地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律：附加應(yīng)力自基底起酸，歲深度呈曲線衰減；附加應(yīng)力具有一定的擴散性。它不僅分布在基底范圍內(nèi)，而且分布在基底荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下；基底下任意深度水平面上的附加應(yīng)力，在基底中軸線上最大，隨距中軸線距離越遠而越小。四、非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力1.變形模量隨深度增大的地基（應(yīng)力集中）2.雙層地基

a.上軟下硬（應(yīng)力集中）

b.上硬下軟（應(yīng)力擴散）土的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)理論中最重要的概念之一，無論是研究土的強度或變形，有效應(yīng)力的概念是貫穿始終的。由于土是一種三相材料，其性質(zhì)與連續(xù)固體材料有著顯著的不同?？梢哉f有效應(yīng)力原理的提出和應(yīng)用闡明了碎散顆粒材料與連續(xù)固體材料在應(yīng)力關(guān)系上的重大區(qū)別，是使土力學(xué)成為一門獨立學(xué)科的重要標志。第四節(jié)有效應(yīng)力原理一.有效應(yīng)力原理的基本概念飽和土中的兩種應(yīng)力形態(tài)飽和土是由固體顆粒構(gòu)成的骨架和充滿其間的水組成的兩相體，受外力后由兩種應(yīng)力形式承擔(dān):粒間應(yīng)力：土骨架承擔(dān)，由顆粒之間的接觸傳遞?？紫端畨毫Γ嚎紫端袚?dān)，由連通的孔隙水傳遞?？紫端畨毫Π▋深?靜孔隙水壓力靜水條件和穩(wěn)定滲流條件這兩種情況都是水位不隨時間發(fā)生變化，所以有（2）超靜孔隙水壓力 由外荷載引起的超靜孔隙水壓力隨隨時間發(fā)生變化，所以有

二.有效應(yīng)力原理基本公式推導(dǎo)Psv圖中橫截面a-a，面積為A，孔隙被水所充滿，由于孔隙是連續(xù)的，所以孔隙水也是連續(xù)的，并且與地下水自由連通。當(dāng)上部作用應(yīng)力時，在a-a截面上應(yīng)有孔隙水壓力和固體顆粒之間的接觸應(yīng)力與之平衡。在顆粒接觸點，存在粒間力，Ps，Ps的大小和方向是隨機的，故可將其分解為豎向和水平向兩個分力，豎向分力為Psv

aaaA由a-a面豎向平衡條件得：顆粒間點接觸，面積As0.03AAw/A1而Psv/A代表全面積A上的平均豎向力間應(yīng)力，定義為有效應(yīng)力，習(xí)慣上用/來表示。上式可寫為：

此式即為飽和土有效應(yīng)力原理的表達式。本公式適用條件：（1）飽和土（2）粘性土

有效應(yīng)力原理要點1.飽和土太沙基首次將有效應(yīng)力原理內(nèi)容歸納為兩點:(1)飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓力兩部分,其間關(guān)系滿足:式中,作用在土中任意面上的總應(yīng)力(自重應(yīng)力與附加應(yīng)力)/有效應(yīng)力,作用于同一平面的土骨架上，也稱粒間力u作用于同一