控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答

1－3倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)原理如圖所示，試說(shuō)明其工作原理并繪制系統(tǒng)框圖。放大器電動(dòng)機(jī)門(mén)u2u1反饋開(kāi)關(guān)絞盤(pán)第一章習(xí)題解答解：當(dāng)合上開(kāi)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，u1>u2，電位器橋式測(cè)量電路產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，使大門(mén)向上提起。與此同時(shí)，與大門(mén)連在一起的電位器滑動(dòng)觸頭上移，直至橋路達(dá)到平衡（u1＝u2），電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門(mén)開(kāi)啟。反之，合上關(guān)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電機(jī)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)絞盤(pán)使大門(mén)關(guān)閉；第一章習(xí)題解答開(kāi)、關(guān)門(mén)位置電位器放大器電動(dòng)機(jī)絞盤(pán)大門(mén)實(shí)際位置第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答1-4分析圖示兩個(gè)液位自動(dòng)控制系統(tǒng)工作原理并繪制系統(tǒng)功能框圖hqiqoa)第一章習(xí)題解答hqiqob)~220V浮球解：對(duì)a)圖所示液位控制系統(tǒng)：當(dāng)水箱液位處于給定高度時(shí)，水箱流入水量與流出水量相等，液位處于平衡狀態(tài)。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，導(dǎo)致液位升高（或降低），浮球位置也相應(yīng)升高（或降低），并通過(guò)杠桿作用于進(jìn)水閥門(mén)，減?。ɑ蛟龃螅╅y門(mén)開(kāi)度，使流入水量減少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相應(yīng)改變，通過(guò)杠桿調(diào)節(jié)進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)度,直至液位恢復(fù)給定高度，重新達(dá)到平衡狀態(tài)。第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答對(duì)b)圖所示液位控制系統(tǒng)：當(dāng)水箱液位處于給定高度時(shí)，電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，進(jìn)水電磁閥關(guān)閉，液位維持期望高度。若一旦打開(kāi)出水閥門(mén)放水，導(dǎo)致液位下降，則由于浮球位置降低，電源開(kāi)關(guān)接通，電磁閥打開(kāi)，水流入水箱，直至液位恢復(fù)給定高度，重新達(dá)到平衡狀態(tài)。第一章習(xí)題解答給定液位杠桿閥門(mén)水箱實(shí)際液位浮子a)給定液位開(kāi)關(guān)電磁閥水箱實(shí)際液位浮子b)2-1試建立圖示各系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程，并說(shuō)明這些動(dòng)態(tài)方程之間有什么特點(diǎn)。第二章習(xí)題解答B(yǎng)xiKxob)CRuiuoa)第二章習(xí)題解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof)第二章習(xí)題解答解：CRuiuoa)iBxiKxob)fB(t)fK(t)第二章習(xí)題解答R1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t)第二章習(xí)題解答K1xiK2Bxof)R1CR2uiuoe)i易見(jiàn)：a)與b)、c)與d)、e)與f)為相似系統(tǒng)。第二章習(xí)題解答2-2試建立圖示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。圖中外加力f(t)為輸入，位移x2(t)為輸出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第二章習(xí)題解答解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第二章習(xí)題解答第二章習(xí)題解答2-3試用部分分式法求下列函數(shù)的拉氏反變換。3）7）8）13）17）第二章習(xí)題解答解：3）7）第二章習(xí)題解答8）13）第二章習(xí)題解答17）2-4利用拉氏變換求解下列微分方程。2）3）第二章習(xí)題解答解：2）3）2-6證明圖示兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)。R1C1C2R2uiuoK2B2xiK1B1xo第二章習(xí)題解答解：對(duì)圖示阻容網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)復(fù)阻抗的概念，有：其中，R1C1C2R2uiuo第二章習(xí)題解答從而：第二章習(xí)題解答對(duì)圖示機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)牛頓第二定律，有：K2B2xiK1B1xox第二章習(xí)題解答故：顯然：兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解答第二章習(xí)題解答2-8按信息傳遞和轉(zhuǎn)換過(guò)程，繪出圖示兩機(jī)械系統(tǒng)的方框圖。KB1xiB2xom輸入輸出K1B2xom輸出K2abfi(t)輸入第二章習(xí)題解答解：K1B2xo(t)m輸出K2abfi(t)輸入x(t)第二章習(xí)題解答K1K2fi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t)第二章習(xí)題解答KB1xiB2xom輸入輸出B2sXi(s)Xo(s)K+B1s第二章習(xí)題解答2-10繪出圖示無(wú)源電網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求各自的傳遞函數(shù)。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)第二章習(xí)題解答解：R1C1C2R2uiuob)i1i2第二章習(xí)題解答Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s)第二章習(xí)題解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t)第二章習(xí)題解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)I2(s)++R2第二章習(xí)題解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)+R2第二章習(xí)題解答2-11基于方框圖簡(jiǎn)化法則，求圖示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第二章習(xí)題解答第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)解：a)第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s)第二章習(xí)題解答Xi(s)Xo(s)G4Xi(s)Xo(s)第二章第二章習(xí)題解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G1Xi(s)Xo(s)第二章習(xí)題解答Xi(s)Xo(s)第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc)第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第二章習(xí)題解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)Xi(s)Xo(s)第二章習(xí)題解答2-13系統(tǒng)信號(hào)流圖如下，試求其傳遞函數(shù)。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde第二章習(xí)題解答解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghed第二章習(xí)題解答2-14系統(tǒng)方框圖如下，圖中Xi(s)為輸入，N(s)為擾動(dòng)。求傳遞函數(shù)Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。若要消除擾動(dòng)對(duì)輸入的影響(即Xo(s)/N(s)=0)，試確定G0(s)值。_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_第二章習(xí)題解答解：1.令N(s)=0，則系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)化為：K1Xi(s)Xo(s)_所以：第二章習(xí)題解答令Xi(s)=0，則系統(tǒng)框圖簡(jiǎn)化為：_K4G0(s)N(s)Xo(s)_2)由，有：3-1溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為1/(Ts+1)，現(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量一容器內(nèi)水的溫度，發(fā)現(xiàn)需要1min的時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫98％的數(shù)值，求此溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T。若給容器加熱，使水溫以10C/min的速度變化，問(wèn)此溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？第三章習(xí)題解答解：溫度計(jì)的單位階躍響應(yīng)為：由題意：第三章習(xí)題解答解得：給容器加熱時(shí)，輸入信號(hào)：第三章習(xí)題解答3-2已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：xo(t)=7-5e-6t，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：第三章習(xí)題解答3-5已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：求：1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

2）系統(tǒng)阻尼比和無(wú)阻尼固有頻率n。解：1）

第三章習(xí)題解答2）對(duì)比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

有：

第三章習(xí)題解答3-7對(duì)圖示系統(tǒng)，要使系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于0.2，峰值時(shí)間等于1s，試確定增益K和Kh的數(shù)值，并確定此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts。1+KhsXo(s)Xi(s)解：第三章習(xí)題解答由題意：又：第三章習(xí)題解答3-9已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試分別求出系統(tǒng)在單位階躍輸入、單位速度輸入和單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，易得：

Kp=20，Kv=Ka=0從而：essp=1/21，essv=essa=。第三章習(xí)題解答3-11已知單位反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：1）靜態(tài)誤差系數(shù)Kp，Kv和Ka；2）當(dāng)輸入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：1）系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，易得：2）第三章習(xí)題解答3-12對(duì)圖示控制系統(tǒng)，求輸入xi(t)=1(t)，擾動(dòng)

n(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差。K1(s)Xi(s)Xo(s)N(s)解：當(dāng)N(s)=0時(shí)，第三章習(xí)題解答當(dāng)Xi(s)=0時(shí)，總誤差：第三章習(xí)題解答3-16對(duì)于具有如下特征方程的反饋系統(tǒng)，試應(yīng)用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。1）2）3）4）5）第三章習(xí)題解答解：1）s4 1

10

Ks3 22

2

s2 218/22 Ks1 2-484K/218s0

K第三章習(xí)題解答s4 1

5

15s3 22K

K+10

s2 (109K-10)/(22K)

15s1 K+10-7260K2/(109K-10)s0 152）不存在使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。第三章習(xí)題解答3）4）s4 1

1

1s3

K

1

s2 (K-1)/K 1s1 1-K2/(K-1)s0 1不存在使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。第三章習(xí)題解答5）第三章習(xí)題解答3-17已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：輸入信號(hào)為xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常數(shù)，要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差ess<，試求系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件。第三章習(xí)題解答解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求：第三章習(xí)題解答又系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求有：縱上所述：4-2下圖a為機(jī)器支承在隔振器上的簡(jiǎn)化模型，如果基礎(chǔ)按y＝Y(jié)sint振動(dòng)，Y是振幅。寫(xiě)出機(jī)器的振幅。（系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可由圖b表示）第四章習(xí)題解答my＝Y(jié)sintBKxa)mBKxyb)解：根據(jù)牛頓第二定律：第四章習(xí)題解答即：根據(jù)頻率特性的物理意義，易知機(jī)器振幅：第四章習(xí)題解答4-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)系統(tǒng)作用有下列輸入信號(hào)時(shí)：1）xi(t)=sin(t+30)2）xi(t)=2cos(2t-45)3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第四章習(xí)題解答1）xi(t)=sin(t+30)時(shí)第四章習(xí)題解答2）xi(t)=2cos(2t-45)時(shí)3）xi(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)時(shí)第四章習(xí)題解答4-6已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。解：由題意，第四章習(xí)題解答因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：幅頻特性：相頻特性：第四章習(xí)題解答4-7由質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)如下圖所示。已知質(zhì)量m＝1kg，K為彈簧剛度，B為阻尼系數(shù)。若外力

f(t)=2sin2t，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得穩(wěn)態(tài)輸出xo(t)=sin(2t-/2)。試確定K和B。mf(t)KBxo(t)解：根據(jù)牛頓第二定律：第四章習(xí)題解答傳遞函數(shù)：由題意知：第四章習(xí)題解答解得：K＝4，B＝1第四章習(xí)題解答4-10已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出Nyquist圖。1）2）3）4）5）6）第四章習(xí)題解答7）8）9）10）11）12）13）14）解：第四章習(xí)題解答1）ReIm00+第四章習(xí)題解答ReIm00+2）第四章習(xí)題解答3）ReIm00+第四章習(xí)題解答4）ReIm00+第四章習(xí)題解答5）ReIm00+0+T1>T2T1<T2T1=T20+第四章習(xí)題解答6）第四章習(xí)題解答ReIm00+9.2

=9.59第四章習(xí)題解答7）ReIm00+第四章習(xí)題解答8）ReIm00+-KT第四章習(xí)題解答9）第四章習(xí)題解答ReIm00+-4K第四章習(xí)題解答10）ReIm00+第四章習(xí)題解答11）ReIm0010.5第四章習(xí)題解答12）ReIm00+-0.1第四章習(xí)題解答13）0ReIm0+第四章習(xí)題解答14）0ReIm010第四章習(xí)題解答4-10試畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的Bode圖。1）2）3）4）5）第四章習(xí)題解答解：1）積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝0慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.125rad/s、0.5rad/s0.0160.11100-90-180L()/dB()/deg(rad/s)-20-401812第四章習(xí)題解答2）積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝2慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s、1rad/s0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)46-40-60-80-180第四章習(xí)題解答3）積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝2慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：1rad/s，=0.50.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)34-40-60-100-180-450第四章習(xí)題解答4）積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝2慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：0.2rad/s0.010.1110-225L()/dB()/deg(rad/s)26-40-60-40-1800.2第四章習(xí)題解答5）積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)：v＝1振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：1rad/s(=0.5)5rad/s(=0.4)一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：0.1rad/s第四章習(xí)題解答0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)-30-20-40-180-805-90090第四章習(xí)題解答4-13畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的Bode圖并進(jìn)行比較。1）2）解：慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：1/T2一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：1/T1由題意：1/T1<1/T2第四章習(xí)題解答系統(tǒng)1）和2）的Bode圖如下：L()/dB()/deg(rad/s)200-900901/T11/T2系統(tǒng)1）系統(tǒng)2）180系統(tǒng)1）系統(tǒng)2）由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)1)為最小相位系統(tǒng)，其相角變化小于對(duì)應(yīng)的非最小相位系統(tǒng)2)的相角變化。第四章習(xí)題解答4-14試用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別圖示開(kāi)環(huán)Nyquist曲線對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1）-12）-1第四章習(xí)題解答3）-14）-15）-1第四章習(xí)題解答6）-17）-18）-1第四章習(xí)題解答9）-110）-1第四章習(xí)題解答1）-1解：q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1

q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

2）-1q

=0，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

第四章習(xí)題解答3）-1q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

4）-1q

=0，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

第四章習(xí)題解答5）-1q

=0，N+=0，N－=1N

=N+-

N－=-1=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

6）-1q

=0，N+=1，N－=1N

=N+-

N－=0=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

第四章習(xí)題解答7）-1q

=0，N+=1，N－=1N

=N+-

N－=0=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

8）-1q

=1，N+=1/2，N－=0N

=N+-

N－=1/2=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

第四章習(xí)題解答9）-1q

=1，N+=0，N－=0N

=N+-

N－=0=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

10）-1q

=1，N+=0，N－=1/2N

=N+-

N－=-1/2=q/2。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

第四章習(xí)題解答4-15已知某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)Kh的臨界值。解：第四章習(xí)題解答由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist曲線易見(jiàn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)：10Kh=1，即：Kh=0.1ReIm00+-10(1+Kh)-10Kh-1第四章習(xí)題解答4-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：1）確定使系統(tǒng)諧振峰值M(r)=1.4的K值；2）確定使系統(tǒng)相位欲量

=+60的K值；3）確定使系統(tǒng)幅值欲量Kg=+20dB的K值。解：1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第四章習(xí)題解答令：系統(tǒng)諧振時(shí)A()達(dá)到最大值，即g()取最小值。(

=0舍去)解得：(r2<0的根舍去)第四章習(xí)題解答由題意：第四章習(xí)題解答解得：K=-11.7552（舍去）K=365.3264K=1.2703K=0.2774（r2<0，舍去）又注意到系統(tǒng)特征方程為：易知，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要求：0<K<11。因此，使系統(tǒng)諧振峰值M(r)=1.4的K值為：K=1.2703第四章習(xí)題解答2）確定使系統(tǒng)相位欲量

=+60的K值由解得：第四章習(xí)題解答3）確定使系統(tǒng)幅值欲量Kg=+20dB的K值解得：5-2已知某單位反饋系統(tǒng)未校正時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)和兩種校正裝置Gc(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。第五章習(xí)題解答0.1-20G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dBa)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dB+20b)100第五章習(xí)題解答1）寫(xiě)出每種方案校正后的傳遞函數(shù)；2）畫(huà)出已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線；3）比較這兩種校正的優(yōu)缺點(diǎn)。解：1）由圖易見(jiàn)未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：校正裝置a)的傳遞函數(shù)為：第五章習(xí)題解答校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：校正裝置b)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：第五章習(xí)題解答2）已校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖。0.1-20G(j)Gc(j)120-20-40

(rad/s)0L()/dBa)-40-40-20Gc(j)G(j)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40

(rad/s)0L()/dB+20b)100-40Gc(j)G(j)第五章習(xí)題解答3）校正裝置a)為滯后校正，其優(yōu)點(diǎn)是校正后高頻增益降低，系統(tǒng)抗噪聲能力加強(qiáng)