高中數(shù)學(xué) 3.4.3《對(duì)數(shù)》 北師大必修1

對(duì)數(shù)2023/2/5.學(xué)習(xí)目標(biāo)什么是對(duì)數(shù)?學(xué)會(huì)指數(shù)和對(duì)數(shù)互化.對(duì)數(shù)的公式有那些?利用對(duì)數(shù)的公式計(jì)算2023/2/5.引例:假設(shè)1995年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為1億元，如每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是1995年的2倍？2023/2/5.對(duì)數(shù)的概念:一般地，如果a（a>0且a1）的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)b叫做a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ab=N底數(shù):a>0且a1冪:N>0指數(shù):bRlogaN=b底數(shù):a>0且a1真數(shù):N>0對(duì)數(shù)2023/2/5.性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)1的對(duì)數(shù)是0;即loga1=0(3)底數(shù)的對(duì)數(shù)是1,即logaa=1(4)2023/2/5.兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)：

以無(wú)理數(shù)e（e=2.71828‥‥‥)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，N的自然對(duì)數(shù)記作lnN.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，即N的常用對(duì)數(shù)記作lgN；2023/2/5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:例1:將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：

（1）54=625（2）；（3）3a=27；（4）．例2．將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；

（2）；

（3）；（4）

2023/2/5.例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(8)(9)log2(sin300)=_______2023/2/5.積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a1，M>0，N>0有：2023/2/5.證明：①設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得2023/2/5.上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……②有時(shí)逆向運(yùn)用公式③真數(shù)的取值范圍必須是④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：2023/2/5.其他重要公式1:證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴即證得2023/2/5.其他重要公式2:證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得這個(gè)公式叫做換底公式2023/2/5.其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對(duì)數(shù)得：還可以變形,得2023/2/5.例4計(jì)算（1）（2）講解范例

解:=5+14=19解:2023/2/5.講解范例

（3）解:=32023/2/5.例5

講解范例

解（1）解（2）

用表示下列各式：2023/2/5.（1）例6計(jì)算：講解范例

解法一：解法二：2023/2/5.（2）例3計(jì)算：講解范例

解：2023/2/5.2023/2/5.練習(xí)

（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：2023/2/5.對(duì)數(shù)定義：一般地，如果a（a>0且a1）的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)b叫做a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)1的對(duì)數(shù)是0;即loga1=0(3)底數(shù)的對(duì)數(shù)是1,即logaa=1(4)小結(jié):2023/2/5.積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：