統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題復(fù)習(xí)

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理王石安2014-05-16計(jì)算題復(fù)習(xí)2/5/20231第二章統(tǒng)計(jì)資料的搜集與整理98級(jí)607948764975827778906567628156547162638587767182696288848663737885826699級(jí)74565247828991768462657479817364648992636775788084824356526077857466697580習(xí)題1某大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)98級(jí)、99級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試成績(jī)?nèi)缦拢阂螅簩?duì)這連兩個(gè)班的成績(jī)用兩種方法分組（1）以10分為組距進(jìn)行等距分組；（2）如果學(xué)生成績(jī)管理?xiàng)l理規(guī)定：60分以下為不及格，60-75分為及格，76-89分為良好，90-100分為優(yōu)秀，按這種成績(jī)登記分組。2/5/20232第二章統(tǒng)計(jì)資料的搜集與整理98級(jí)成績(jī)學(xué)生人數(shù)頻率(%)40-5050-6060-7070-8080-9090-1002210101015.715.7128.5728.5728.572.87合計(jì)351002/5/20233第二章統(tǒng)計(jì)資料的搜集與整理99級(jí)成績(jī)學(xué)生人數(shù)頻率(%)60分以下60-7576-8990-10061514216.2240.5437.845.40合計(jì)371002/5/20234習(xí)題2某自然村1995年和2001年人口及收入情況如下表：

計(jì)算1995年和2001年的累積人數(shù)、累積頻率、各組總收入和總收入的累積頻率，并繪制洛倫茲曲線(xiàn)

。按人均純收入分組19952001人數(shù)（人）人均收入（元）人數(shù)（人）人均收入（元）最低低中低中高高最高15881917844025907911027139616891685362418126577961156135719572364合計(jì)1511912/5/202351995年的人數(shù)累積頻率、人均收入累積頻率表人均收入（元）人數(shù)頻率%收入頻率%人數(shù)累計(jì)頻率%收入累計(jì)頻率%4025907911027139616899.9358.2812.5811.265.302.656.8210.0113.4217.4223.6828.659.9368.2180.7992.0597.351006.8216.8330.2547.6771.34100合計(jì)5895100100--2/5/202361995年人均收入的洛倫茨曲線(xiàn)O2040608010010080604020累計(jì)的人數(shù)百分比(%)累計(jì)的人均收入百分比(%)2/5/20237第三章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與顯示（核心內(nèi)容：平均數(shù)代表性指標(biāo)）1.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)(均值)

重點(diǎn)題:P33(5)2.標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)對(duì)平均數(shù)代表性大小進(jìn)行評(píng)價(jià)

重點(diǎn)題：P35(16，17)2/5/20238重要公式：眾數(shù)：中位數(shù)：均值：2/5/20239重要公式：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：離散系數(shù)：2/5/202310例（P35T16）二企業(yè)的職工人數(shù)及工資額如下：甲企業(yè)乙企業(yè)工資（元）人數(shù)（人）工資（元）人數(shù)（人）950110012801400180040801509020980110013001480180060941409123計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)，并說(shuō)明哪個(gè)單位的平均工資更具有代表性？為什么要用離散系數(shù)來(lái)說(shuō)明均值的代表性？2/5/202311解（P35T16）列表計(jì)算如下：甲企業(yè)乙企業(yè)9501100128014001800408015090209801100130014801800609414091233800088000192000126000360005880010340018200013468041400039312802138560408001676880575664065303806660408480000520280135441602/5/202312均值：標(biāo)準(zhǔn)差：2/5/202313離散系數(shù)：因?yàn)榧灼髽I(yè)的離散系數(shù)小，所以甲企業(yè)的平均工資更具有代表性。因?yàn)榧?、乙兩企業(yè)的職工平均工資不相等，而標(biāo)準(zhǔn)差也不相等，所以必須用離散系數(shù)來(lái)說(shuō)明均值的代表性。2/5/202314例（P35T17）某廠(chǎng)400名職工工資資料如下：按月工資分組（元）職工人數(shù)（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合計(jì)400試根據(jù)上述資料計(jì)算該廠(chǎng)職工平均工資和標(biāo)準(zhǔn)差。2/5/202315第四章抽樣調(diào)查計(jì)算題總體平均數(shù)總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)附加：書(shū)本P112，113的例題。重點(diǎn)題：P49(6),P50(10，11),P51(17、18)2/5/202316重要公式：P104總體平均數(shù)的抽樣平均誤差：重置抽樣下非重置抽樣下總體成數(shù)的抽樣平均誤差：重置抽樣下非重置抽樣下當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，式中的都要用S代替2/5/202317重要公式：P106-108抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)抽樣極限誤差：抽樣的可靠程度：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)2/5/202318例題1某電子元件廠(chǎng)，對(duì)一批某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性檢驗(yàn)，按隨機(jī)重置抽樣方法選取100件進(jìn)行耐用測(cè)試，所得結(jié)果的分組資料如下表耐用時(shí)間（h）組中值x元件數(shù)f900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合計(jì)—1002/5/202319（1）試在95%的可靠程度下，對(duì)該批電子元件的平均耐用時(shí)間做出區(qū)間估計(jì)；【解】第一步：計(jì)算抽樣平均誤差第二步：計(jì)算抽樣極限誤差2/5/202320第三步：計(jì)算估計(jì)區(qū)間的上、下限第四步：做出結(jié)論因此，該批電子元件的平均耐用時(shí)間在1045.33～1065.67之間，落在這個(gè)范圍內(nèi)的概率保證程度為95%.2/5/202321【解】第一步：計(jì)算抽樣平均誤差第二步：計(jì)算抽樣極限誤差（2）假設(shè)該廠(chǎng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，電子元件耐用時(shí)間達(dá)到1000h為合格，試以95.45%的概率保證程度，估計(jì)該批電子元件的合格品率2/5/202322第三步：計(jì)算估計(jì)區(qū)間的上、下限第四步：做出結(jié)論因此，該批電子元件的合格率在85.28%～96.72%之間，其概率保證程度為95.45%.2/5/202323第五章相關(guān)分析與回歸分析計(jì)算題相關(guān)系數(shù)計(jì)算回歸方程建立解釋回歸系數(shù)b的含義重點(diǎn)題：練習(xí)冊(cè)P60第2題計(jì)算題。（加一問(wèn)：解析系數(shù)b的含義）2/5/202324重要公式：相關(guān)系數(shù)：回歸系數(shù)：回歸方程：2/5/202325第六章時(shí)間數(shù)列分析計(jì)算題1.間隔相等與間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平計(jì)算；2.發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度；平均增長(zhǎng)速度計(jì)算重點(diǎn)題：P71（2），P72（7、8），P73（11）2/5/202326重要公式：P145-1472/5/202327月份一二三四五六產(chǎn)量(萬(wàn)件)242028283029例1.時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)2/5/2023282.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

某廠(chǎng)7月份的職工人數(shù)自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，則該廠(chǎng)7月份平均職工人數(shù)為：例2/5/2023293.對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列——首末折半法例某成品庫(kù)存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫(kù)存量相等。則各月平均庫(kù)存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫(kù)存量(件)30003300268028002/5/202330某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬(wàn)人)256.2257.1258.3259.4例4.對(duì)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料問(wèn)題某超市2008年6月1日有營(yíng)業(yè)員300人，6月11日新招9人，6月16日辭退4人，計(jì)算該超市6月份營(yíng)業(yè)員平均數(shù)量。2/5/202331

增長(zhǎng)量Δ（絕對(duì)分析）逐期增長(zhǎng)量：以相鄰前一期為基期。累計(jì)增長(zhǎng)量：以固定期為基期。一段時(shí)間中發(fā)展水平變動(dòng)的絕對(duì)數(shù)量，基本公式：增長(zhǎng)量Δ＝報(bào)告期水平－基期水平根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長(zhǎng)量：2/5/202332

發(fā)展速度δ（相對(duì)分析）根據(jù)基期的選擇不同，形成兩種發(fā)展速度：表示一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平整體變動(dòng)快慢?；竟剑憾ɑl(fā)展速度（總速度）：以固定期為基期，環(huán)比發(fā)展速度：以上一期為基期。2/5/202333

增長(zhǎng)速度δΔ表示一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動(dòng)的快慢。根據(jù)基期選擇的不同：定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1（100%）環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（100%）2/5/202334統(tǒng)計(jì)學(xué)原理表示一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)展水平增量變動(dòng)快慢的一般水平。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（100%）▼平均增長(zhǎng)速度為正時(shí)，也稱(chēng)為平均遞增速度或平均遞增率，為負(fù)時(shí)，也稱(chēng)為平均遞減速度或平均遞減率。▼求平均增長(zhǎng)速度時(shí)，一定是先求出平均發(fā)展速度，然后減去100%得到平均增長(zhǎng)速度。平均增長(zhǎng)速度2/5/202335例已知某超市2000－2007年的營(yíng)業(yè)額，計(jì)算該超市營(yíng)業(yè)額的定基和環(huán)比發(fā)展速度、定基和環(huán)比增長(zhǎng)速度以及2001-2007年平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度（保留1位小數(shù)）。年份20002001200220032004200520062007營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）100110132120150155150170發(fā)展速度%環(huán)比—11012090.9125103.396.8113.3定基100110132120150155150170增長(zhǎng)速度%環(huán)比—1020-9.1253.3-3.213.3定基010322050555070該超市2001年至2007年期間，營(yíng)業(yè)額平均每年遞增7.9%。2/5/202336以基期銷(xiāo)售量作為同度量因素（假設(shè)銷(xiāo)售量沒(méi)有變動(dòng)）分子是以報(bào)告期銷(xiāo)售量計(jì)算的基期營(yíng)業(yè)額（虛擬的報(bào)告期營(yíng)業(yè)額），分母是真實(shí)的基期營(yíng)業(yè)額。缺點(diǎn)：有新品種商品時(shí)，會(huì)降低準(zhǔn)確性。

▼分子分母是兩個(gè)總量指標(biāo)，可以相減第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)法2/5/202337以報(bào)告期銷(xiāo)售量作為同度量因素分子是真實(shí)的報(bào)告期營(yíng)業(yè)額，分母是以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期營(yíng)業(yè)額（虛擬的基期營(yíng)業(yè)額）。避免了拉氏公式的缺點(diǎn)。缺點(diǎn)：將銷(xiāo)售量的變化帶入零售價(jià)格總指數(shù)；舊產(chǎn)品退出。

▼分子分母是兩個(gè)總量指標(biāo)，可以相減派氏公式會(huì)比拉式公式多了由銷(xiāo)售量引起的共變影響。2/5/202338▼質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的實(shí)際意義（以?xún)r(jià)格指數(shù)為例）反映多種商品價(jià)格總（綜合）的相對(duì)變動(dòng)程度和變動(dòng)方向；反映商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)商品銷(xiāo)售額的相對(duì)影響程度；反映由于商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額影響的絕對(duì)影響（分子分母相減的差額）2/5/202339公式的選擇編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素；

編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。數(shù)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的拉氏指數(shù)公式和派氏指數(shù)公式?jīng)]有明顯的優(yōu)劣，選擇哪個(gè)形式要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)以及進(jìn)行因素分析的要求。一般來(lái)說(shuō)：2/5/202340例

某超市國(guó)慶3天促銷(xiāo)活動(dòng)中，家電部銷(xiāo)售的各種電視也進(jìn)行了促銷(xiāo)。當(dāng)前，銷(xiāo)售的電視有平板電視和CRT電視，其中平板電視促銷(xiāo)前后資料統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)同尺寸平板電視無(wú)差別，用各種品牌各種型號(hào)價(jià)格的平均價(jià)格為代表值，銷(xiāo)售量以促銷(xiāo)前一個(gè)月的日平均銷(xiāo)售量為代表值）(保留1位小數(shù))平板電視尺寸未促銷(xiāo)促銷(xiāo)平均價(jià)格（元/臺(tái)）日均銷(xiāo)售量（臺(tái)）平均價(jià)格（元/臺(tái)）日均銷(xiāo)售量（臺(tái)）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計(jì)————2/5/2023411、該超市平板電視的促銷(xiāo)力度有多大（降價(jià)了多少）？對(duì)營(yíng)業(yè)額有怎樣的影響？2、該超市平板電視銷(xiāo)售量增長(zhǎng)多少？對(duì)營(yíng)業(yè)額有怎樣的影響？2/5/202342平板電視尺寸未促銷(xiāo)促銷(xiāo)平均價(jià)格p0日均銷(xiāo)售量q0平均價(jià)格p1日均銷(xiāo)售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計(jì)————9200264002760032000366003840048000120000128000360005740063000110009500110001362002499002680002/5/202343計(jì)算表明，這次促銷(xiāo)使平板電視的價(jià)格平均下降了6.8%（價(jià)格的下降使日均銷(xiāo)售額下降了6.8%），從而導(dǎo)致日均銷(xiāo)售額減少了18100元。計(jì)算表明，這次促銷(xiāo)使平板電視的總體日平均銷(xiāo)售量平均上升了96.8%（銷(xiāo)售量的上升使日均銷(xiāo)售額上升了96.8%），從而導(dǎo)致日均銷(xiāo)售額增加了131800元。2/5/202344第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)法習(xí)題1三種商品的銷(xiāo)售量及價(jià)格變動(dòng)資料如下：產(chǎn)品商品銷(xiāo)售額（元）價(jià)格變動(dòng)率（%）基期報(bào)告期甲乙丙40030020004502802200+2-5010295100合計(jì)27002930—要求：（1）計(jì)算商品價(jià)格總指數(shù)；（2）計(jì)算商品銷(xiāo)售量總指數(shù)。2/5/202345解題過(guò)程:(1)價(jià)格總指數(shù):(2)銷(xiāo)售額總指數(shù):(3)銷(xiāo)售量總指數(shù):2/5/202346習(xí)題2三種產(chǎn)品的出口價(jià)及出口量資料如下：要求：運(yùn)用指數(shù)體系從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析出口價(jià)格和出口量的變動(dòng)對(duì)出口額的影響。產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位出口量出口價(jià)格（美元）2000年2001年2000年2001年甲乙丙噸件套808006082100065100801201501401202/5/202347解題過(guò)程:列表計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù):產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位出口量出口價(jià)格（美元）2000200120002001甲乙丙噸件套8080060821000651008012015014012080006400072008200800007800120001120007200123001400007800合計(jì)-----7920096000131200

1601002/5/202348解題過(guò)程:(1)出口價(jià)格指數(shù):(2)出口量指數(shù):增加絕對(duì)額:增加絕對(duì)額:2/5/202349(3)出口額指數(shù):增加絕對(duì)額:分析：該三種產(chǎn)品出口額報(bào)告期比基期提高102.15%，增加80900元，是由于出口量提高21.21%，使出口額增加16800元和出口價(jià)格提高66.77%，使銷(xiāo)售額增加64100元，兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果。指數(shù)體系：2/5/202350習(xí)題3根據(jù)如下資料，編制產(chǎn)品物量總指數(shù)。產(chǎn)品名稱(chēng)工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）個(gè)體物量指數(shù)（%）基期報(bào)告期甲乙丙1800150080020001800100090951002/5/202351解題過(guò)程:(1)價(jià)格總指數(shù):(2)工業(yè)總產(chǎn)值總指數(shù):(3)產(chǎn)品物量總指數(shù):2/5/202352可變構(gòu)成指數(shù)：2/5/202353固定構(gòu)成指數(shù)：2/5/202354結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：2/5/202355三種指數(shù)之間的關(guān)系：2/5/202356例某企業(yè)職工工資水平變動(dòng)資料如下：工資總額(元)x0f09600003800001340000合計(jì)技術(shù)工人輔助工人基期x032001900月工資水平(元)－－報(bào)告期x136002200基期f0300200工人數(shù)(人)500報(bào)告期1f1144000013200002760000x