2023年平行四邊形知識(shí)點(diǎn)分類歸納練習(xí)題

初二下數(shù)學(xué)第18章平行四邊形期中復(fù)習(xí)卷班級(jí):姓名:座號(hào):平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形定義:的四邊形是平行四邊形.表達(dá)方法:用“□”表達(dá)平行四邊形，例如:平行四邊形ABＣD記作□ABCD,讀作“平行四邊形AＢCD”.2、平行四邊形的性質(zhì)：（1)角：平行四邊形的對(duì)角_＿_(dá)___＿_(dá)＿;（2)邊：平行四邊形兩組對(duì)邊；(3）對(duì)角線:平行四邊形的對(duì)角線_________；（4）面積:①；②平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形提成4個(gè)面積相等的三角形．練習(xí)題：1．已知一個(gè)平行四邊形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為6和8,那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)____.2.如圖,□ABＣＤ中,BC＝BD,∠C=７０°，則∠ADB的度數(shù)是__＿_(dá)__,∠Ａ的度數(shù)是_____.ＳHAPE\*MEＲGEFOＲMAT3.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝５,△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是___＿_(dá).平行四邊形的鑒定平行四邊形的鑒定方法:（５種方法)邊:(1)定義：兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形(2)兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形角:角:(4)兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：(５）對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。練習(xí):１.點(diǎn)A、Ｂ、C、Ｄ在同一平面內(nèi),從①AB／/ＣD;②AＢ=CD;③BＣ//AＤ;④ＢC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè),不能使四邊形ABＣＤ是平行四邊形的選法有(）第2題圖BACOxyA．第2題圖BACOxy2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（－2,5),B(－3,-1),Ｃ(1,-１)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABＣD是平行四邊形,那么點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)是3.已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCＤ的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，ＡE＝CF.求證：四邊形ＤEBF是平行四邊形４.如圖,在□ABＣD中,BＥ平分∠ＡBC,交AD于點(diǎn)Ｅ，ＤF平分∠ＡDC,交BC于點(diǎn)F,那么四邊形BＦＤE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.三角形中位線1、三角形的中位線定義:連接的線段叫做三角形的中位線。２、三角形中位線定理:三角形的中位線第三邊,并且等于___＿_(dá)___＿_(dá)_____＿_(dá)__＿_(dá).名師點(diǎn)金:三角形的中位線具有兩方面的性質(zhì):一是位置上的平行關(guān)系，二是數(shù)量上的倍分關(guān)系．因此,當(dāng)題目中給出三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可以直接連出中位線;當(dāng)題目中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，往往需要找另一邊的中點(diǎn),作出三角形的中位線．練習(xí)：1、如圖,平行四邊形ABCＤ中，對(duì)角線ＡＣ、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm,則AB的長(zhǎng)為．2、已知：如圖,四邊形AＢCD中,E、Ｆ、G、H分別是AＢ、ＢC、CＤ、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形ＥFGH是平行四邊形矩形的性質(zhì)１.矩形定義:的平行四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì):=1＼*GB3①邊：對(duì)邊；=2\*ＧB３②角：對(duì)角;=３\*GB3③對(duì)角線：對(duì)角線；=4\＊ＧＢ3④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線,2條）.練習(xí)題：1．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，圖中有__＿_(dá)___個(gè)直角三角形，有＿＿＿＿個(gè)等腰三角形.２．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若∠AOD=６０°,OB=4，則OA=＿_(dá)_＿,ＡＣ＝_____,BD=__＿_(dá)＿,ＣD=__＿＿_(dá).3.如圖所示，在矩形AＢCD中，對(duì)角線AC，ＢＤ交于點(diǎn)Ｏ,過(guò)頂點(diǎn)C作CＥ∥BD，交A孤延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AC＝CＥ．矩形的鑒定鑒定一個(gè)四邊形是矩形的方法:（１)矩形的定義:有一個(gè)角是＿_(dá)______的＿_(dá)_______是矩形;(2）有三個(gè)角是__________的四邊形是矩形；（3)對(duì)角線___＿_(dá)_的____＿_(dá)_＿_(dá)_是矩形.練習(xí)：1．下列命題中對(duì)的的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形Ｂ．對(duì)角相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

Ｃ.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.內(nèi)角都相等的四邊形是矩形2.矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，－3)，（１，－3）,(-2,-4)，那么第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A．（1,-4)B．(-8,-4)C．(１，-3)D．(３，－4）3．下列檢查一個(gè)門框是否為矩形的方法中對(duì)的的是()A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線,是否相等B.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線,是否互相平分Ｃ.用曲尺測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角Ｄ.用曲尺測(cè)量對(duì)角線，是否互相垂直4．如圖所示，在四邊形ＡBCＤ中,∠Ａ=∠ABC=90°,BＤ＝CD，E是BＣ的中點(diǎn),求證：四邊形AＢＥD是矩形．5．如圖所示，延長(zhǎng)等腰△AＢC的腰BA至點(diǎn)D,使ＡD=ＢＡ,延長(zhǎng)腰CA至點(diǎn)Ｅ，使AE=ＣA,連結(jié)CD，DE,EB,求證:四邊形ＢCDE是矩形．直角三角形斜邊上的中線直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的___＿_(dá)＿_(dá)．練習(xí)：1.在Ｒt△ＡBC中，∠ACB=９0°,ＣＤ是邊ＡB上的中線，若AB=4,則CD＝____＿_(dá)_.２.如圖1所示，在Ｒｔ△AＢC中,∠ＡCＢ=90°，CＤ是邊AB上的中線，若∠ＡDC=７0°，則∠AＣD=___＿_(dá)_＿.(１)(２)3.如圖2所示,在△AＢC中,AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)Ｅ,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，若AB=８,BＣ＝６，AC＝4,則△DEＦ的周長(zhǎng)是＿_(dá)______．菱形的性質(zhì)菱形定義：有一組的平行四邊形是菱形。菱形性質(zhì):＝1\*ＧB３①邊：;=2\＊GB3②角:；＝3\*GB３③對(duì)角線:＝４＼*GB3④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形（對(duì)角線所在直線，2條）.練習(xí):1.如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若ＡC=8,BD=6,則ＡB=．2.如圖,菱形AＢＣD中,AＢ=ＡＣ，求∠BCD的度數(shù).菱形的鑒定鑒定菱形的方法：(1）菱形的定義：有一組的平行四邊形是菱形；（2）的四邊形是菱形;（3)對(duì)角線的平行四邊形是菱形.練習(xí)：1．如圖,在Ｒt△ＡＢC中，∠ACB＝９0°,D為AＢ的中點(diǎn),且AE∥ＣD，CＥ∥AB.(１)求證:四邊形ＡDCE是菱形；（2）若∠B＝６0°,BＣ＝6，求菱形ADCE的高．（計(jì)算結(jié)果保存根號(hào)）2.如圖，在中,,Ｄ、E、Ｆ分別是、、邊上的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(２)若ｃｍ，求菱形的周長(zhǎng)．正方形的性質(zhì)1、正方形定義:有一組_＿_(dá)_＿_(dá)___且有___＿_(dá)_＿_(dá)_的平行四邊形叫做正方形。正方形既是平行四邊形,還是菱形，也是矩形,它兼有這三者的特性.2、正方形性質(zhì)：=１\*GＢ3①邊:___＿_(dá)＿_(dá)__；=2\＊ＧＢ3②角:＿＿_(dá)＿_(dá)____；=3\*GB3③對(duì)角線：對(duì)角線互相_＿_(dá)______且_____＿_(dá)__,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即對(duì)角線與邊的夾角為4５0;＝４\*GＢ3④對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形(其中２條對(duì)稱軸為對(duì)角線所在位置，此外２條為對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線）.練習(xí)：1.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)３ｃm,則它的面積為_(kāi)__＿_(dá)＿_(dá)。2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,則∠AOB=°，∠BＡO=°,對(duì)角線長(zhǎng)為＿_(dá)___＿_(dá)___。圖1如圖1,在正方形ABCＤ的外側(cè)，作等邊△AＤE,則圖1∠AEＢ=_____°．3.如圖2，延長(zhǎng)正方形ABＣD的邊AB到Ｅ,使BＥ＝AC,則∠Ｅ＝°．圖3圖3圖24.如圖３,以正方形ＡBCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形ＡＥFC，則∠FＡB＝＿_(dá)___°正方形的鑒定１、鑒定一個(gè)四邊形是正方形的方法：（1)定義:有____＿_(dá)____＿_(dá)__＿且＿＿_(dá)__＿_(dá)＿＿＿的平行四邊形叫做正方形；（２）既是矩形又是菱形的是正方形。2、辨認(rèn)正方形的常用方法=１\＊GB3①先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ＡBCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等.＝２\*GB３②先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形,再說(shuō)明對(duì)角線互相垂直且相等．＝3＼*ＧB3③先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形,再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等.＝4\*GB3④先說(shuō)明四邊形ＡBCD為菱形,再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.練習(xí)：1..下列條件之一能使菱形ＡBCＤ是正方形的為()①AC⊥BD②∠BAＤ＝90°③AＢ=BC④AC=BＤ.A.①③B.②