2023年平行四邊形知識點分類歸納練習題

初二下數(shù)學第18章平行四邊形期中復習卷班級:姓名:座號:平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形定義:的四邊形是平行四邊形.表達方法:用“□”表達平行四邊形，例如:平行四邊形ABＣD記作□ABCD,讀作“平行四邊形AＢCD”.2、平行四邊形的性質(zhì)：（1)角：平行四邊形的對角_＿____＿_＿;（2)邊：平行四邊形兩組對邊；(3）對角線:平行四邊形的對角線_________；（4）面積:①；②平行四邊形的對角線將平行四邊形提成4個面積相等的三角形．練習題：1．已知一個平行四邊形兩鄰邊的長分別為6和8,那么它的周長為_____.2.如圖,□ABＣＤ中,BC＝BD,∠C=７０°，則∠ADB的度數(shù)是__＿___,∠Ａ的度數(shù)是_____.ＳHAPE\*MEＲGEFOＲMAT3.如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝５,△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是___＿_.平行四邊形的鑒定平行四邊形的鑒定方法:（５種方法)邊:(1)定義：兩組對邊的四邊形是平行四邊形(2)兩組對邊的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊的四邊形是平行四邊形角:角:(4)兩組對角的四邊形是平行四邊形。對角線：(５）對角線的四邊形是平行四邊形。練習:１.點A、Ｂ、C、Ｄ在同一平面內(nèi),從①AB／/ＣD;②AＢ=CD;③BＣ//AＤ;④ＢC＝AD四個條件中任意選兩個,不能使四邊形ABＣＤ是平行四邊形的選法有(）第2題圖BACOxyA．第2題圖BACOxy2、如圖，在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別是A（－2,5),B(－3,-1),Ｃ(1,-１)，在第一象限內(nèi)找一點D,使四邊形ABＣD是平行四邊形,那么點Ｄ的坐標是3.已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCＤ的對角線AC上的兩點，ＡE＝CF.求證：四邊形ＤEBF是平行四邊形４.如圖,在□ABＣD中,BＥ平分∠ＡBC,交AD于點Ｅ，ＤF平分∠ＡDC,交BC于點F,那么四邊形BＦＤE是平行四邊形嗎?請說明理由.三角形中位線1、三角形的中位線定義:連接的線段叫做三角形的中位線。２、三角形中位線定理:三角形的中位線第三邊,并且等于___＿____＿______＿___＿_.名師點金:三角形的中位線具有兩方面的性質(zhì):一是位置上的平行關系，二是數(shù)量上的倍分關系．因此,當題目中給出三角形兩邊的中點時，可以直接連出中位線;當題目中給出一邊的中點時，往往需要找另一邊的中點,作出三角形的中位線．練習：1、如圖,平行四邊形ABCＤ中，對角線ＡＣ、BD交于點O,點E是BC的中點．若OE=3cm,則AB的長為．2、已知：如圖,四邊形AＢCD中,E、Ｆ、G、H分別是AＢ、ＢC、CＤ、DA的中點．求證：四邊形ＥFGH是平行四邊形矩形的性質(zhì)１.矩形定義:的平行四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì):=1＼*GB3①邊：對邊；=2\*ＧB３②角：對角;=３\*GB3③對角線：對角線；=4\＊ＧＢ3④對稱性:軸對稱圖形(對邊中點連線所在直線,2條）.練習題：1．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，圖中有__＿____個直角三角形，有＿＿＿＿個等腰三角形.２．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,若∠AOD=６０°,OB=4，則OA=＿__＿,ＡＣ＝_____,BD=__＿_＿,ＣD=__＿＿_.3.如圖所示，在矩形AＢCD中，對角線AC，ＢＤ交于點Ｏ,過頂點C作CＥ∥BD，交A孤延長線于點E,求證：AC＝CＥ．矩形的鑒定鑒定一個四邊形是矩形的方法:（１)矩形的定義:有一個角是＿_______的＿________是矩形;(2）有三個角是__________的四邊形是矩形；（3)對角線___＿__的____＿__＿__是矩形.練習：1．下列命題中對的的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．對角相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

Ｃ.有一個角是直角的四邊形是矩形D.內(nèi)角都相等的四邊形是矩形2.矩形的三個頂點坐標分別是(-2，－3)，（１，－3）,(-2,-4)，那么第四個頂點坐標是(）A．（1,-4)B．(-8,-4)C．(１，-3)D．(３，－4）3．下列檢查一個門框是否為矩形的方法中對的的是()A.測量兩條對角線,是否相等B.測量兩條對角線,是否互相平分Ｃ.用曲尺測量門框的三個角，是否都是直角Ｄ.用曲尺測量對角線，是否互相垂直4．如圖所示，在四邊形ＡBCＤ中,∠Ａ=∠ABC=90°,BＤ＝CD，E是BＣ的中點,求證：四邊形AＢＥD是矩形．5．如圖所示，延長等腰△AＢC的腰BA至點D,使ＡD=ＢＡ,延長腰CA至點Ｅ，使AE=ＣA,連結(jié)CD，DE,EB,求證:四邊形ＢCDE是矩形．直角三角形斜邊上的中線直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的___＿_＿_．練習：1.在Ｒt△ＡBC中，∠ACB=９0°,ＣＤ是邊ＡB上的中線，若AB=4,則CD＝____＿__.２.如圖1所示，在Ｒｔ△AＢC中,∠ＡCＢ=90°，CＤ是邊AB上的中線，若∠ＡDC=７0°，則∠AＣD=___＿__＿.(１)(２)3.如圖2所示,在△AＢC中,AD⊥BC于點D，點Ｅ,F分別是AB,AC的中點，若AB=８,BＣ＝６，AC＝4,則△DEＦ的周長是＿_______．菱形的性質(zhì)菱形定義：有一組的平行四邊形是菱形。菱形性質(zhì):＝1\*ＧB３①邊：;=2\＊GB3②角:；＝3\*GB３③對角線:＝４＼*GB3④對稱性:軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）.練習:1.如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若ＡC=8,BD=6,則ＡB=．2.如圖,菱形AＢＣD中,AＢ=ＡＣ，求∠BCD的度數(shù).菱形的鑒定鑒定菱形的方法：(1）菱形的定義：有一組的平行四邊形是菱形；（2）的四邊形是菱形;（3)對角線的平行四邊形是菱形.練習：1．如圖,在Ｒt△ＡＢC中，∠ACB＝９0°,D為AＢ的中點,且AE∥ＣD，CＥ∥AB.(１)求證:四邊形ＡDCE是菱形；（2）若∠B＝６0°,BＣ＝6，求菱形ADCE的高．（計算結(jié)果保存根號）2.如圖，在中,,Ｄ、E、Ｆ分別是、、邊上的中點．(1)求證：四邊形是菱形；(２)若ｃｍ，求菱形的周長．正方形的性質(zhì)1、正方形定義:有一組_＿__＿____且有___＿__＿__的平行四邊形叫做正方形。正方形既是平行四邊形,還是菱形，也是矩形,它兼有這三者的特性.2、正方形性質(zhì)：=１\*GＢ3①邊:___＿_＿___；=2\＊ＧＢ3②角:＿＿_＿_____；=3\*GB3③對角線：對角線互相_＿_______且_____＿___,每一條對角線平分一組對角，即對角線與邊的夾角為4５0;＝４\*GＢ3④對稱性:軸對稱圖形(其中２條對稱軸為對角線所在位置，此外２條為對邊中點連線所在的直線）.練習：1.一個正方形的對角線長３ｃm,則它的面積為___＿_＿_。2.正方形ABCD的邊長為4，兩條對角線相交于點O,則∠AOB=°，∠BＡO=°,對角線長為＿____＿____。圖1如圖1,在正方形ABCＤ的外側(cè)，作等邊△AＤE,則圖1∠AEＢ=_____°．3.如圖2，延長正方形ABＣD的邊AB到Ｅ,使BＥ＝AC,則∠Ｅ＝°．圖3圖3圖24.如圖３,以正方形ＡBCD的對角線AC為一邊作菱形ＡＥFC，則∠FＡB＝＿____°正方形的鑒定１、鑒定一個四邊形是正方形的方法：（1)定義:有____＿_____＿___＿且＿＿___＿_＿＿＿的平行四邊形叫做正方形；（２）既是矩形又是菱形的是正方形。2、辨認正方形的常用方法=１\＊GB3①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ＡBCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.＝２\*GB３②先說明四邊形ABCD為平行四邊形,再說明對角線互相垂直且相等．＝3＼*ＧB3③先說明四邊形ABCD為矩形,再說明矩形的一組鄰邊相等.＝4\*GB3④先說明四邊形ＡBCD為菱形,再說明菱形ABCD的一個角為直角.練習：1..下列條件之一能使菱形ＡBCＤ是正方形的為()①AC⊥BD②∠BAＤ＝90°③AＢ=BC④AC=BＤ.A.①③B.②