2023年彈性力學(xué)題庫

第一章緒論１、所謂“完全彈性體”是指（B)。A、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律Ｂ、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間、歷史無關(guān)C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系D、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系2、關(guān)于彈性力學(xué)的對的結(jié)識是(Ａ）。A、計算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中的作用日益重要B、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對問題作假設(shè)C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象D、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)同樣,可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析3、下列對象不屬于彈性力學(xué)研究對象的是（Ｄ)。A、桿件B、板殼Ｃ、塊體D、質(zhì)點(diǎn)4、彈性力學(xué)研究物體在外力作用下，處在彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題；并對桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析,以及驗(yàn)算材力結(jié)果的合用范圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些？答:1)研究對象更為普遍；２)研究方法更為嚴(yán)密;３)計算結(jié)果更為精確;4)應(yīng)用范圍更為廣泛。6、材料力學(xué)研究桿件,不能分析板殼;彈性力學(xué)研究板殼,不能分析桿件。(×)改：彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問題，并對桿件進(jìn)行精確的分析，以及檢查材料力學(xué)公式的合用范圍和精度。7、彈性力學(xué)對桿件分析(C)。A、無法分析Ｂ、得出近似的結(jié)果C、得出精確的結(jié)果D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定8、圖示彈性構(gòu)件的應(yīng)力和位移分析要用什么分析方法?(C）A、材料力學(xué)Ｂ、結(jié)構(gòu)力學(xué)C、彈性力學(xué)D、塑性力學(xué)解答:該構(gòu)件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的重要不同之處在于(B）。A、任務(wù)B、研究對象C、研究方法D、基本假設(shè)1０、重力、慣性力、電磁力都是體力。（√）11、下列外力不屬于體力的是（Ｄ）A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力12、體力作用于物體內(nèi)部的各個質(zhì)點(diǎn)上，所以它屬于內(nèi)力。（×）解答：外力。它是質(zhì)量力。13、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是同樣的。（×)解答:兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同，剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定不同。1４、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)當(dāng)表達(dá)為（D）Ａ、Ｂ、Ｃ、D、15、按彈性力學(xué)規(guī)定,下圖所示單元體上的剪應(yīng)力(C）。A、均為正B、為正，為負(fù)Ｃ、均為負(fù)D、為正，為負(fù)１6、按材料力學(xué)規(guī)定，上圖所示單元體上的剪應(yīng)力（D）。A、均為正B、為正，為負(fù)C、均為負(fù)Ｄ、為正,為負(fù)1７、試分析Ａ點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。答：雙向受壓狀態(tài)１8、上右圖示單元體剪應(yīng)變γ應(yīng)當(dāng)表達(dá)為(Ｂ)Ａ、B、C、Ｄ、１9、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起,便成為一塊(D)。A、連續(xù)均勻的板B、不連續(xù)也不均勻的板C、不連續(xù)但均勻的板D、連續(xù)但不均勻的板20、下列材料中,（D)屬于各向同性材料。A、竹材Ｂ、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料Ｃ、玻璃鋼D、瀝青2１、下列那種材料可視為各向同性材料（C）。A、木材B、竹材C、混凝土D、夾層板22、物體的均勻性假定,是指物體內(nèi)各點(diǎn)的彈性常數(shù)相同。23、物體是各向同性的,是指物體內(nèi)某點(diǎn)沿各個不同方向的彈性常數(shù)相同。24、格林（1838)應(yīng)用能量守恒定律，指出各向異性體只有21個獨(dú)立的彈性常數(shù)。２5、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿,若采用材料力學(xué)的方法計算其應(yīng)力，所得結(jié)果是否總能滿足桿段平衡和微元體平衡?27、解答彈性力學(xué)問題,必須從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面來考慮。28、對棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元,外法線與坐標(biāo)軸正方向一致的面稱為正面，與坐標(biāo)軸相反的面稱為負(fù)面，負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?。２９、彈性力學(xué)基本方程涉及平衡微分方程、幾何方程和物理方程，分別反映了物體體力分量和應(yīng)力分量，形變分量和位移分量,應(yīng)力分量和形變分量之間的關(guān)系。30、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等因素而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。但是并不直接作強(qiáng)度和剛度分析。31、彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和實(shí)用彈性力學(xué)兩個部分。前者只用精確的數(shù)學(xué)推演而不引用任何關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定;在實(shí)用彈性力學(xué)里,和材料力學(xué)類同，也引用一些關(guān)于應(yīng)變或應(yīng)力分布的假設(shè),以便簡化繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演,得出具有相稱實(shí)用價值近似解。32、彈性力學(xué)的研究對象是完全彈性體。３3、所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（B）。A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變C．3個主應(yīng)力作用平面互相垂直D.不同截面的應(yīng)力不同,因此應(yīng)力矢量是不可擬定的３4、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件(

B）成立。A.純剪切B.任意應(yīng)力狀態(tài)C.三向應(yīng)力狀態(tài)D．平面應(yīng)力狀態(tài)35、在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為:；試：畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體。解：該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖(強(qiáng)調(diào)指出方向);36、試舉例說明正的應(yīng)力相應(yīng)于正的應(yīng)變。解答：如梁受拉伸時，其形狀發(fā)生改變，正的應(yīng)力（拉應(yīng)力)相應(yīng)正的應(yīng)變。37、抱負(fù)彈性體的四個假設(shè)條件是什么?解答：完全彈性的假設(shè)、連續(xù)性的假設(shè)、均勻性的假設(shè)、各向同性的假設(shè)。凡是滿足以上四個假設(shè)條件的稱為抱負(fù)彈性體。38、和是否是同一個量？和是否是同一個量？解答:不是,是。３9、第二章平面問題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題?假如是平面問題,是平面應(yīng)力問題還是平面應(yīng)變問題?答:平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題２、當(dāng)問題可當(dāng)作平面應(yīng)力問題來解決時,總有。（√）解答:平面應(yīng)力問題,總有3、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問題來解決時,總有。（√)解答：平面應(yīng)變問題,總有４、圖示圓截面柱體＜<，問題屬于平面應(yīng)變問題。（×）解答:平面應(yīng)變問題所受外力應(yīng)當(dāng)沿柱體長度方向不變。5、圖示圓截面截頭錐體<<,問題屬于平面應(yīng)變問題。（×)解答:對于平面應(yīng)變問題,物體應(yīng)為等截面柱體。6、嚴(yán)格地說，一般情況下，任何彈性力學(xué)問題都是空間問題，但是，當(dāng)彈性體具有某些特殊的形狀，且受有某種特殊的外力時，空間問題可簡化為平面問題。７、平面應(yīng)力問題的幾何形狀特性是等厚度薄板(物體在一個方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個方向的幾何尺寸）。8、平面應(yīng)變問題的幾何形狀特性是很長的等截面柱體。9、下列各圖所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析問題屬于什么問題？答：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變10、柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的地基屬于問題,條形基礎(chǔ)下的地基屬于問題。答：半空間半平面、平面應(yīng)變１１、高壓管屬于平面應(yīng)變問題;雨蓬屬于板問題。12、平面應(yīng)變問題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個（些）坐標(biāo)無關(guān)（縱向?yàn)檩S方向）(C）。Ａ、B、C、D、13、平面應(yīng)力問題的外力特性是(A)。A只作用在板邊且平行于板中面Ｂ垂直作用在板面C平行中面作用在板邊和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面應(yīng)力問題中（取中面作平面）則

(C）。A、,Ｂ、,C、，D、，１５、在平面應(yīng)變問題中（取縱向作軸）（Ｄ）。A、,,B、，,C、,,D、，，16、下列問題可簡化為平面應(yīng)變問題的是(B）。A、墻梁B、高壓管道C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤17、下列關(guān)于平面問題所受外力特點(diǎn)的描述錯誤的是(D）。Ａ、體力分量與坐標(biāo)無關(guān)Ｂ、面力分量與坐標(biāo)無關(guān)C、,都是零Ｄ、，都是非零常數(shù)１８、在平面應(yīng)變問題中，如何計算?（C）A、不需要計算Ｂ、由直接求Ｃ、由求D、解答:平面應(yīng)變問題的,所以19、平面應(yīng)變問題的微元體處在（C）。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)Ｃ、三向應(yīng)力狀態(tài)，且是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)解答:由于除了以外,，所以單元體處在三向應(yīng)力狀態(tài)；此外作用面上的剪應(yīng)力,，所以是一主應(yīng)力20、對于兩類平面問題,從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況有(平面應(yīng)變問題的單元體上有）差別,所建立的平衡微分方程無差別。2１、平面問題的平衡微分方程表述的是(A)之間的關(guān)系。A、應(yīng)力與體力B、應(yīng)力與面力C、應(yīng)力與應(yīng)變D、應(yīng)力與位移22、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)，，，，其中均為常數(shù)，為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是(D)。A、，B、,C、,D、，解答：代入平衡微分方程直接求解得到23、如圖所示，懸臂梁上部受線性分布荷載，梁的厚度為1，不計體力。試運(yùn)用材料力學(xué)知識寫出，表達(dá)式；并運(yùn)用平面問題的平衡微分方程導(dǎo)出,表達(dá)式。分析:該問題屬于平面應(yīng)力問題；在材料力學(xué)中用到了縱向纖維互不擠壓假定,即無存在,可以看出上邊界存在直接荷載作用，則會有應(yīng)力存在,所以材料所得結(jié)果是不精確的；在平衡微分方程二式中都具有,聯(lián)系著第一、二式；材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)為正應(yīng)力重要由彎矩引起。解：橫截面彎矩:,橫截面正應(yīng)力代入平衡微分方程的第一式得:(注意未知量是的函數(shù)），由得出,可見將代入平衡微分方程的第二式得:,，２4、某一平面問題的應(yīng)力分量表達(dá)式:，,，體力不計,試求，，的值。解答:兩類平面問題的平衡微分方程是同樣的,且所給應(yīng)力分量是實(shí)體的應(yīng)力,它對實(shí)體內(nèi)任意一點(diǎn)均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中：代入第一式：,即：，,,代入第二式：，即:，，,，設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為,，,，試求系數(shù)。解：由應(yīng)力平衡方程的:即:（１)（２)有(1)可知：由于與為任意實(shí)數(shù)且為平方，要使(1）為零,必須使其系數(shù)項為零，因此，(3）(4)聯(lián)立（2）、(3)和(4）式得：即：25、畫出兩類平面問題的微元體受力情況圖。２６、已知位移分量函數(shù)，為常數(shù),由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。(×)解答:由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。由于幾何方程和相容方程是等價的。２7、形變狀態(tài)是不也許存在的。(×）解答:所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是也許存在的。28、在為常數(shù)的直線上，如,則沿該線必有。(√)2９、若取形變分量，,(為常數(shù)），試判斷形變的存在性?解:運(yùn)用得出,不滿足相容方程,由幾何方程第一式，積分得出,由第二式積分得,將，代入第三式，互相矛盾。30、平面連續(xù)彈性體能否存在下列形變分量，，?解：代入相容方程有：，互相矛盾。31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為零，但作用面上正應(yīng)力一般不為零，而是。3２、試證明在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零,而是。證明：33、應(yīng)力不變量說明（

D）。

A．應(yīng)力狀態(tài)特性方程的根是不擬定的

B.一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變

Ｃ.主應(yīng)力的方向不變

D．應(yīng)力隨著截面方位改變,但是應(yīng)力狀態(tài)不變３4、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，（

D)是對的的。

A.應(yīng)力狀態(tài)特性方程的根是擬定的,因此任意截面的應(yīng)力分量相同

Ｂ.應(yīng)力不變量表達(dá)主應(yīng)力不變

C.主應(yīng)力的大小是可以擬定的,但是方向不是擬定的

D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化,但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是由于(

D)。

A.沒有考慮面力邊界條件

Ｂ．沒有討論多連域的變形

C.沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系

D.沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響36、下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是(

Ｃ）。

Ａ．由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移

Ｂ.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系,因此，通過幾何方程可以擬定一點(diǎn)的位移

C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以擬定一點(diǎn)的應(yīng)變分量

D．幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動”的描述,結(jié)識對的的是(A

)。

A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形

Ｂ.剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動位移,因此與彈性體的變形無關(guān)

C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形

D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以擬定彈性體的剛體位移。３8、已知位移分量可以完全擬定應(yīng)變分量,反之,已知應(yīng)變分量（滿足相容方程）不能完全擬定位移分量。39、對兩種平面問題，它們的幾何方程是相同的,物理方程是不相同的。40、已知圖示平板中的應(yīng)力分量為:,，。試擬定OA邊界上的方向面力和ＡC邊界上的方向面力，并在圖上畫出，規(guī)定標(biāo)注方向。解：1、ＯA邊界上的方向面力：,在處,=,正值表達(dá)方向和坐標(biāo)軸正向一致，且成三次拋物線分布,最大值為。2、AＣ邊界上的方向面力：,在處,＝=，負(fù)值表達(dá)方向和坐標(biāo)軸正向相反，成直線分布，最小值為０，最大值為。41、微分體繞軸的平均轉(zhuǎn)動分量是。42、已知下列應(yīng)變狀態(tài)是物體變形時產(chǎn)生的,試求各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。解：為了變形連續(xù),所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程,將其代入到式相容方程中得出，上式應(yīng)對任意的均成立，所以有：,由此可得到各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系是。系數(shù)可取任意值,同時也說明了常應(yīng)變不管取何值，實(shí)體變形后都是連續(xù)的。設(shè),其中為常數(shù),試問該應(yīng)變場在什么情況下成立?解：對求的２次偏導(dǎo)，即：,即：時上述應(yīng)變場成立。已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為:，，試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量。解:,，43、當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r，即,試求相應(yīng)的位移分量。某抱負(fù)塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為,,,(應(yīng)力單位為),若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？注運(yùn)用密席斯屈服準(zhǔn)則直接求材料的屈服應(yīng)力:解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為：44、試由下述應(yīng)變狀態(tài)擬定各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系。,分析:該問題為平面應(yīng)變問題,由于平面應(yīng)變問題總有；所給應(yīng)變存在的也許性，即應(yīng)變分量必須滿足相容方程,才是物體也許存在的；由于規(guī)定求出體力,體力只是和平衡微分方程有關(guān),需要先求出應(yīng)力分量,而應(yīng)力分量可通過應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系即物理方程求出,由應(yīng)變求出應(yīng)力,注意兩類問題的物理方程不同樣，需要應(yīng)用平面應(yīng)變問題的物理方程。解：（1）檢查該應(yīng)變狀態(tài)是否滿足相容方程，由于：，即,滿足。（2)將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問題的物理方程式(２-23）中求出應(yīng)力分量:(3）將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式（２-2）中，可得到各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系:(4)討論:若無體力（)，則由上式可得，根據(jù)它對物體內(nèi)的任意一點(diǎn)均成立，又可得結(jié)論：若體力不為零,各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是(3)的結(jié)果;若體力為零,則是（4）的結(jié)果；是任意值。已知彈性實(shí)體中某點(diǎn)在和方向的正應(yīng)力分量為,，而沿方向的應(yīng)變完全被限制住。試求該點(diǎn)的、和。(,）解：代入物理方程中：代入：，，，，得出:，，45、假如在平面應(yīng)力問題的物理方程式中，將彈性模量換為，泊松比換為，就得到平面應(yīng)變問題的物理方程式。46、列出應(yīng)力邊界條件時，運(yùn)用圣維南原理是為了簡化應(yīng)力的邊界條件。47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板,其表面自由并與坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分量為，則板內(nèi)的應(yīng)力分量為。48、已知某物體處在平面應(yīng)力狀態(tài)下,其表面上某點(diǎn)作用著面力為該點(diǎn)附近的物體內(nèi)部有則：，０。４9、有一平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力分量為:及一主應(yīng)力,則另一主應(yīng)力等于４．92Mpa。50、設(shè)某一平面應(yīng)變問題的彈性體發(fā)生了如下的位移:，,式中()均為常數(shù)。試證明：各形變分量在實(shí)體內(nèi)為常量。證明:運(yùn)用幾何方程，對于平面應(yīng)變問題有（常數(shù)),(常數(shù)），(常數(shù)），（常數(shù))50、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零,而是。５1、微分體繞軸的平均轉(zhuǎn)動分量是。5２、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度，產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力和力矩是（P2＝M/h）（D）。A、P１一對力B、P2一對力C、P３一對力D、P４一對力構(gòu)成的力系和P2一對力與M組成的力系５３、下左圖中所示密度為的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：對圖（）和圖（)兩種情況由邊界條件擬定的常數(shù)Ａ及B的關(guān)系是（C）。A、Ａ相同,B也相同Ｂ、A不相同，B也不相同Ｃ、A相同,Ｂ不相同D、A不相同,B相同下圖中所示密度為的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：對圖（）和圖()兩種情況由邊界條件擬定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（B)。A、A相同,B也相同B、Ａ不相同，B也不相同C、A相同，B不相同D、Ａ不相同,B相同５4、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)，其中，均為常數(shù),為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是(D）A、B、Ｃ、D、55、某彈性體應(yīng)力分量為:(不計體力）,系數(shù)。5６、已知一平面應(yīng)變問題內(nèi)某一點(diǎn)的正應(yīng)力分量為：，則１8ＭＰａ。57、將平面應(yīng)力問題下的物理方程中的分別換成和就可得到平面應(yīng)變問題下相應(yīng)的物理方程。５8、平面應(yīng)變問題的微元體處在（C）。Ａ、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)5９、如圖所示為矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件（下邊界不寫)。解:應(yīng)力邊界條件公式為：；。1）左右邊界為重要邊界，運(yùn)用面力邊值條件：左面（）：,則：右面（):,則：2)上端面（）為小邊界應(yīng)用靜力等效:,，６０、應(yīng)變狀態(tài)是不也許存在的。（×)改:所給應(yīng)變分量滿足相容方程,所以該應(yīng)變狀態(tài)是也許存在的。61、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下,只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。（×）改:對于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時,必須滿足下述必要條件,即力系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸相稱。在本例中，力系作用區(qū)域的尺寸（是工字形截面高和寬)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸(腹板和翼緣的厚度)。６２、彈性力學(xué)平面問題有8個基本方程,分別是2個平衡微分方程、3個幾何方程、３個物理方程。6３、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題,求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。64、平面問題如圖所示,已知位移分量為：，。若已知變形前點(diǎn)坐標(biāo)為（1.５,1.0),變形后移至(1．503,1.001)，試擬定點(diǎn)的應(yīng)變分量。答：；點(diǎn)的應(yīng)變分量：。(3分)６5、試寫出如圖所示的位移邊界條件。(1）圖(）為梁的固定端處截面變形前后情況,豎向線不轉(zhuǎn)動；（２)圖（）為梁的固定端處截面變形前后情況,水平線不轉(zhuǎn)動；（3)圖()為薄板放在絕對光滑的剛性基礎(chǔ)上。答：（1）圖（)，,；（2)圖(），，；（3）圖（）邊界位移邊界條件為：,6６、判斷下述平面問題的命題是否對的？(1）若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移均為零,則該點(diǎn)必有應(yīng)變；（2)在為常數(shù)的直線上，如，則沿該線必有；（３）在為常數(shù)的直線上，如，則沿該線必有；(4）滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布(設(shè)問題的邊界條件所有為應(yīng)力邊界條件）。答：（１）錯;(2）錯；(３）對；(4）錯第三章平面問題直角坐標(biāo)系下的解答1、物體變形連續(xù)的充足和必要條件是幾何方程(或應(yīng)變相容方程）。（×)改:(一)：物體（當(dāng)是單連體時）;改：（二）:對于多連體，尚有位移單值條件。2、對于應(yīng)力邊界問題,滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力，必為對的的應(yīng)力分布。(×）改:應(yīng)力還要滿足相容方程,對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。3、在體力是常數(shù)的情況下，應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。(×)改:假如彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變,再對幾何方程積分求出位移,將其代入位移邊界和位移單值條件,并由此擬定待定常數(shù)時，將與彈性常數(shù)有關(guān)。４、對于多連體變形連續(xù)的充足和必要條件是相容方程和位移單值條件。5、對于多連體,彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件外,尚有位移單值條件。6、對于平面應(yīng)力問題,假如應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程，相容方程及應(yīng)力邊界條件，則在單連體情況下，應(yīng)力分量即可完全擬定。7、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題,求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題；求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。７、在體力不是常量的情況下,引入了應(yīng)力函數(shù),平衡微分方程可以自動滿足。(×)改:在常體力情況下,————8、在常體力下,引入了應(yīng)力函數(shù),平衡微分方程可以自動滿足。（√)9、在不計體力或體力為常數(shù)情況下,平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程。10、在常體力情況下,用應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的相容方程等價于（Ｄ)。Ａ、平衡微分方程B、幾何方程Ｃ、物理關(guān)系Ｄ、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系解答：用應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的相容方程是彈性力學(xué)平面問題基本方程的綜合表達(dá)式。它包含了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。11、用應(yīng)力分量表達(dá)的相容方程等價于（Ｂ）。A、平衡微分方程Ｂ、幾何方程和物理方程C、用應(yīng)變分量表達(dá)的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應(yīng)變分量表達(dá)的相容方程等價于（B)。A、平衡微分方程B、幾何方程Ｃ、物理方程D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是（C)。1１、對下圖所示偏心受拉薄板來說，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。(√）１2、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。（）改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。１2、三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。（√)答:相容方程中的每一項都是四階導(dǎo)數(shù)。13、函數(shù)如作為應(yīng)力函數(shù),各系數(shù)之間的關(guān)系是（B)。Ａ、各系數(shù)可取任意值B、Ｃ、D、14、對于承受均布荷載的簡支梁來說,彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是（C)。Ａ、的表達(dá)式相同B、的表達(dá)式相同C、的表達(dá)式相同D、都滿足平截面假定解答:的表達(dá)式中多余一項修正項，沿截面高度不再按線性規(guī)律分布,這說明平截面假定也不再成立。１5、圖示承受均布荷載作用的簡支梁,材料力學(xué)解答（Ｄ）:

。

Ａ、滿足平衡微分方程

B、滿足應(yīng)力邊界條件

Ｃ、滿足相容方程

D、不是彈性力學(xué)精確解 解答：該簡支梁的材料力學(xué)解答不滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件,所以不能作為彈性力學(xué)解答。15、應(yīng)力函數(shù)，不管取何值總能滿足相容方程。(√)１6、應(yīng)力函數(shù),不管取何值總能滿足相容方程。（)改:系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才干滿足相容方程。１７、對于純彎曲的細(xì)長的梁,由材料力學(xué)得到的撓曲線是它的精確解。(√）解:對于純彎曲的細(xì)長的梁，材力和彈力得到的撓曲線方程是同樣的。18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表白,材料力學(xué)中的平截面假定,對純彎曲的梁來說是對的的。19、應(yīng)力函數(shù)必須是（C)。Ａ、多項式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函數(shù)Ｄ、二元函數(shù)20、彈性力學(xué)分析結(jié)果表白,材料力學(xué)中的平截面假定,對承受均布荷載的簡支梁來說是不對的的。２1、函數(shù)能作為應(yīng)力函數(shù),與的關(guān)系是(A)。A、與可取任意值B、=C、＝-D、=２2、不管是什么形式的函數(shù),由關(guān)系式所擬定的應(yīng)力分量在不計體力的情況下總能滿足(Ａ）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關(guān)系D、相容方程解答:關(guān)系式就是平衡微分方程的齊次解23、對承受端荷載的懸臂梁來說,彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。（√）解答：端部切向面力必須按拋物線規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解。２4、20、假如體力雖不是常數(shù),卻是有勢的力,即體力可表達(dá)為：１0、實(shí)驗(yàn)證應(yīng)力分量,,是否為圖示平面問題的解答(假定不考慮體力）。解答:1）將應(yīng)力分量代入平衡微分方程，得０＋0=０,，得，故不滿足平衡微分方程2）將應(yīng)力分量代入相容方程:,或?qū)懗?，?滿足相容方程3)將應(yīng)力分量代入邊界條件：重要邊界如下：在邊界上：,即0=0，滿足；在邊界上:，即0=０,滿足；在邊界上：，將題所給表達(dá)式代入滿足;在邊界上:，將題所給表達(dá)式代入滿足;(在及次要邊界上,采用圣維南原理等效，不規(guī)定學(xué)生寫出）4)結(jié)論:所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問題的解答。11、圖所示楔形體，處形拋物線,下端無限伸長,厚度為1,材料的密度為。試證明：,，為其自重應(yīng)力的對的解答。證明:該問題為平面應(yīng)力問題，體力為常量，對的的應(yīng)力解答要同時滿足相容方程、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。1)考察是否滿足相容方程：將應(yīng)力分量代入到相容方程中,，代入滿足;2)考察是否滿足平衡微分方程:代入第一式:，即0+０+0=0,滿足;代入第二式:，即，滿足；3)考察邊界條件:，,,,，代入第一式：，即(）;代入第二式:,即（）;曲線的斜率為，而,則，將其連同應(yīng)力分量代入到（）中,滿足;同理代入到(）中，也滿足,因此滿足邊界條件。故是對的解答。１7、方向（垂直于板面)很長的直角六面體,上邊界受均勻壓力作用,底部放置在絕對剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計自重,且>>。試選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力函數(shù)解此問題，求出相應(yīng)的應(yīng)力分量。解答:1、擬定應(yīng)力函數(shù)分析截面內(nèi)力:，故選取積分得：，代入相容方程,有：，要使對任意的x、y成立，有，積分，得：,。2、計算應(yīng)力分量，3、由邊界條件擬定常數(shù)左右邊界(）:;;上邊界（):４、應(yīng)力解答為：1８、已知如圖所示懸掛板，在O點(diǎn)固定,若板的厚度為１,材料的相對密度為，試求該板在重力作用下的應(yīng)力分量。解答:1、擬定應(yīng)力函數(shù)分析截面內(nèi)力:,故選取積分得:,代入相容方程，有:,要使對任意的x、y成立，有,積分,得:,。２、計算應(yīng)力分量（含待定常數(shù),體力不為0)，，3、由邊界條件擬定常數(shù)左右邊界（)：,自然滿足;；，下邊界()：4、應(yīng)力解答為：，20、試檢查函數(shù)是否可作為應(yīng)力函數(shù)。若能,試求應(yīng)力分量(不計體力），并在圖所示薄板上畫出面力分布。解答：檢查函數(shù)：由于代入相容方程，滿足相容方程,因此該函數(shù)可作為應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力分量:由應(yīng)力函數(shù)所表達(dá)的應(yīng)力分量表達(dá)式求得應(yīng)力分量為：板邊面力：根據(jù)應(yīng)力邊界條件公式,求出相應(yīng)的邊界面力。上邊界:得出下邊界:得出左邊界:得出右邊界：得出面力分布如圖所示：如圖所示，設(shè)有任意形狀的等厚度薄板,體力可以不計，在所有邊界上(涉及孔口邊界上)受有均布壓力,試證明:，就是該問題的對的解答。1、對于軸對稱問題,其單元體的環(huán)向平衡條件恒能滿足（√)。解答：在軸對稱問題時,不存在剪力,正應(yīng)力與無關(guān)。2、軸對稱圓板(單連域)，若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓心,則應(yīng)力公式中的系數(shù)不一定為零。（×)。解答:如存在，當(dāng)=0時,則必產(chǎn)生無限大有應(yīng)力,這當(dāng)然是不合理的。3、厚壁圓環(huán)（多連體）,位移計算公