2023年內(nèi)蒙古科技職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年內(nèi)蒙古科技職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0(a,b為非零實(shí)數(shù)),在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是()A.

B.

C.

D.

答案:A選項(xiàng)中,直線的斜率大于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線,故不對(duì);B選項(xiàng)中直線的斜率小于0,故系數(shù)a,b的符號(hào)相同且都為負(fù),此時(shí)曲線不存在,故不對(duì);C選項(xiàng)中,直線斜率為正,故系數(shù)a,b的符號(hào)相反,且a正,b負(fù),此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,圖形符合結(jié)論,可選;D選項(xiàng)中不正確,由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確.故選D2.(選做題)已知x+2y=1,則x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上點(diǎn)的距離的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距離d的平方據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為153.如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點(diǎn),AC是⊙O的割線,與⊙O交于B,C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓;

(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大?。鸢福鹤C明:(Ⅰ)連接OP,OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn),所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部,可知四邊形M的對(duì)角互補(bǔ),所以A,P,O,M四點(diǎn)共圓.(Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四點(diǎn)共圓,所以∠OAM=∠OPM.由(Ⅰ)得OP⊥AP.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部,可知∠OPM+∠APM=90°.又∵A,P,O,M四點(diǎn)共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°.4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,直線AF的方程為y=-3(x-2),所以點(diǎn)A(-2,43)、P(6,43),從而|PF|=6+2=8故選B.5.如圖所示,I為△ABC的內(nèi)心,求證:△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓.答案:證明:連接OB、BI、OC,由O是外心知∠IOC=2∠IBC.由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC.從而∠IOC=∠ABC.同理∠IOB=∠ACB.而∠A+∠ABC+∠ACB=180°,故∠BOC+∠A=180°,于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓.6.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______.答案:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A(x1,y1),AP中點(diǎn)為(x,y),則x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡(jiǎn)得(x-2)2+(y+1)2=1.故為:(x-2)2+(y+1)2=17.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)。答案:(-4,-1)8.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率為k1,k2,k3則()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k2<k1<k3

D.k3<k2<k1

答案:C9.不等式log32x-log3x2-3>0的解集為()

A.(,27)

B.(-∞,-1)∪(27,+∞)

C.(-∞,)∪(27,+∞)

D.(0,)∪(27,+∞)答案:D10.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3,解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)故為(1,2).11.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計(jì)算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(diǎn)(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn),∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.12.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:A13.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn),若OA⊥OB.證明:直線l過定點(diǎn).答案:證明:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(I)當(dāng)直線l有存在斜率時(shí),設(shè)直線方程為y=kx+b,顯然k≠0且b≠0.(2分)聯(lián)立方程得:y=kx+by2=2x消去y得k2x2+(2kb-2)x+b2=0由題意:x1x2=b2k2,&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk(5分)又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,(7分)即b2k2+2bk=0,解得b=0(舍去)或b=-2k(9分)故直線l的方程為:y=kx-2k=k(x-2),故直線過定點(diǎn)(2,0)(11分)(II)當(dāng)直線l不存在斜率時(shí),設(shè)它的方程為x=m,顯然m>0聯(lián)立方程得:x=my2=2x解得y=±2m,即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即m2-2m=0,解得m=0(舍去)或m=2可知直線l方程為:x=2,故直線過定點(diǎn)(2,0)綜合(1)(2)可知,滿足條件的直線過定點(diǎn)(2,0).14.已知(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=______.(用數(shù)字表示)答案:由題意可得(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)和為b=(2+1)3=27∴a+b=35故為:3515.抽樣方法有()A.隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B.隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案:我們常用的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法,只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C16.若f(x)在定義域[a,b]上有定義,則在該區(qū)間上()A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.可能連續(xù)也可能不連續(xù)D.以上均不正確答案:f(x)有定義是f(x)在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件.有定義不一定連續(xù).還需加上極限存在才能推出連續(xù).故選C.17.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則下列說法中正確的是()A.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C.A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D.A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形答案:∵|AB|=2,|BC|=3,|AC|=1,∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,∴A,B,C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形,故選A.18.以下程序輸入2,3,4運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()

INPUT

a,b,c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a,b,c.

A.234

B.324

C.343

D.342答案:C19.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=______.答案:根據(jù)題意,若A∩B={2},則2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},則必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1則b=2,故A∪B={1,2,3},故為{1,2,3}.20.在平行四邊形ABCD中,等于()

A.

B.

C.

D.答案:C21.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí),第一步是:“假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為:“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”,故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”.22.如圖所示,正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O,VC的中點(diǎn)為M.

(1)求證:AO、BO、CO兩兩垂直;

(2)求〈,〉.答案:(1)證明略(2)45°解析:(1)

設(shè)=a,=b,=c,正四面體的棱長(zhǎng)為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=(b+c-5a)·(a+c-5b)=(18a·b-9|a|2)=(18×1×1·cos60°-9)=0.∴⊥,∴AO⊥BO,同理⊥,BO⊥CO,∴AO、BO、CO兩兩垂直.(2)

=+=-(a+b+c)+=(-2a-2b+c).∴||==,||==,·=(-2a-2b+c)·(b+c-5a)=,∴cos〈,〉==,∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.23.已知向量,滿足:||=3,||=5,且=λ,則實(shí)數(shù)λ=()

A.

B.

C.±

D.±答案:C24.如圖:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC上的點(diǎn),且EB=FB=1.

(1)求二面角C-DE-C1的大??;

(2)求異面直線EC1與FD1所成角的大??;

(3)求異面直線EC1與FD1之間的距離.答案:(1)以A為原點(diǎn)AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(xiàn)(4,1,0),C1(4,3,2).(1分)于是DE=(3,-3,0),EC1=(1,3,2),F(xiàn)D1=(-4,2,2)(3分)設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z.∴n=(-z2,-z2,z)=z2(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量,(5分)∵向量AA1=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.(6分)∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63.(7分)故二面角C-DE-C1的大小為arccos63.(8分)(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β,(1分)則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114(10分)故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114(11分)(3)設(shè)m=(x,y,z)m⊥EC1m⊥FD1?m=(17,-57,1)又取D1C1=(4,0,0)$}}\overm}=(\frac{1}{7},-\frac{5}{7},1)$$}}\overC}_1}=(4,0,0)$(13分)設(shè)所求距離為d,則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$(14分).25.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為______.答案:過C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4,λ+μ=2+4=6.故為6.26.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4627.數(shù)集{1,x,2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______.答案:根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x,x≠2x,1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0.故為:x≠1且x≠12且x≠0.28.來自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名,執(zhí)行北京奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作,每個(gè)場(chǎng)地由兩名來自不同國(guó)家的裁判組成,則不同的安排方案總數(shù)有()

A.12種

B.48種

C.90種

D.96種答案:B29.如圖,PA,PB切⊙O于

A,B兩點(diǎn),AC⊥PB,且與⊙O相交于

D,若∠DBC=22°,則∠APB═______.答案:連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因?yàn)榇怪薄螪CB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為:44°30.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?2?…?(2n-1)”(n∈N+)時(shí),從“n=k到n=k+1”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是______.答案:當(dāng)n=k時(shí),左邊等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),故為:2(2k+1).31.設(shè)a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.

(1)求b和c;

(2)求c在a方向上的射影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.答案:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4.∴b=(4,3).∵4a+d=(4,10),(4a+d

)⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2.∴c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858,∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-722.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2,解得λ1=-237,λ2=37.32.設(shè)P,Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且AP=mAB+nAC

(m,n>0)AQ=pAB+qAC

(p,q>0),則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設(shè)P到邊AB的距離為h1,Q到邊AB的距離為h2,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2,設(shè)AB邊上的單位法向量為e,AB?e=0,則h1=|AP?e|=|(mAB+nAC)?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|,同理可得h2=|qAC?e|,∴h1h2=|nq|=nq,故為n:q.33.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且|NF|=32|MN|,則∠NMF=()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案:設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d,由拋物線的定義可得d=|NF|,

由題意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32,∴∠NMF=π6,故選A.34.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,則下列向量相等的是()

A.AD與CB

B.OA與OC

C.AC與DB

D.DO與OB

答案:D35.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系,一般需要收集以下數(shù)據(jù)______.答案:為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系,一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù),再得出2×2列聯(lián)表,最后代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式,得出結(jié)果.故為:男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù).36.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD=23AB,AP=AD+14BC,則S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由題意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B.37.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12,且|z|=1,則z=______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b,b∈z,由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12,且|z|=1,可得14+b2=1,∴b=±32,故z=12±32i.故為:12±32i.38.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。答案:,或39.設(shè)A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,當(dāng)x∈R+,n∈N+時(shí),求證:A≥B.答案:證明:A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)=x-n(x2n+1-x2n-1-x)=x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]=x-n(x-1)(x2n-1-1).由x∈R+,x-n>0,得當(dāng)x≥1時(shí),x-1≥0,x2n-1-1≥0;當(dāng)x<1時(shí),x-1<0,x2n-1<0,即x-1與x2n-1-1同號(hào).∴A-B≥0.∴A≥B.40.袋中有5個(gè)小球(3白2黑),現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:C41.如圖:已知圓上的弧

AC=

BD,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),證明:

(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.

(Ⅱ)BC2=BE×CD.答案:(Ⅰ)因?yàn)锳C=BD,所以∠BCD=∠ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C,故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD.(5分)(Ⅱ)因?yàn)椤螮CB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC~△ECB,故BCBE=CDBC.即BC2=BE×CD.(10分)42.兩個(gè)樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么樣本甲比樣本乙波動(dòng)()

A.大

B.相等

C.小

D.無法確定答案:A43.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0(<α<)的角是()

A.α-

B.-α

C.α-

D.-α答案:D44.______稱為向量;常用

______表示,記為

______,又可用小寫字線表示為

______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有帶箭頭的線段來表示,記為有向線段AB,②又可用小寫字線表示為:a,b,c…,故為:既有大小,又有方向的量;有帶箭頭的線段,有向線段AB,a,b,c….45.下列說法中正確的是()

A.若∥,則與向相同

B.若||<||,則<

C.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等

D.所有的單位向量都相等答案:C46.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,=,則|++|等于(

A.0

B.2

C.

D.3答案:B47.

已知橢圓(θ為參數(shù))上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比,

且∠PF1F2=α(0<α<),則α的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:A48.向量在基底{,,}下的坐標(biāo)為(1,2,3),則向量在基底{}下的坐標(biāo)為()

A.(3,4,5)

B.(0,1,2)

C.(1,0,2)

D.(0,2,1)答案:D49.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有40名,高二年級(jí)有50名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.答案:∵高一年級(jí)有40名學(xué)生,在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生,∴要抽取50×15=10名學(xué)生,故為:10.50.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()

A.有理數(shù)、零、整數(shù)

B.有理數(shù)、整數(shù)、零

C.零、有理數(shù)、整數(shù)

D.整數(shù)、有理數(shù)、零

答案:B第2卷一.綜合題(共50題)1.已知圖形F上的點(diǎn)A按向量平移前后的坐標(biāo)分別是和,若B()是圖形F上的又一點(diǎn),則在F按向量平移后得到的圖形F,上B,的坐標(biāo)是(

)A.B.C.D.答案:選D解析:設(shè)向量,則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得B,點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以選D.2.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離.答案:以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示)

設(shè)A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點(diǎn)E(c2,d2),AB的中點(diǎn)H(-a2,-b2).又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于c-a2,圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo),等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.3.設(shè)隨機(jī)事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,則P(AB)=______.答案:由條件概率的計(jì)算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故為310.4.如圖,在半徑為7的⊙O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA=PB=2,PD=1,則圓心O到弦CD的距離為______.答案:由相交弦定理得,AP×PB=CP×PD,∴2×2=CP?1,解得:CP=4,又PD=1,∴CD=5,又⊙O的半徑為7,則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32.故為:32.5.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F且斜率為1的直線交C于A,B兩點(diǎn).設(shè)|FA|>|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于______.答案:設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為:3+226.設(shè)、、為實(shí)數(shù),,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.7.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°

(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求實(shí)數(shù)m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在實(shí)數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共線∴2λ=m,λ=-1∴m=-28.若a>b>0,則,,,從大到小是_____答案:>>>解析:,又ab>0,;即。故有:>>>9.某?,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()

A.10

B.9

C.8

D.7答案:A10.已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a(chǎn)>c>b

B.a(chǎn)>b>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案:B11.給出以下命題:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,則a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要條件;(3)若|a|=|b|,則a=±b;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量.其中為真命題的是______.答案:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,根據(jù)相反向量的定義可知a∥b,故正確;(2)|a|=0則a=0,a=0則|a|=0,故|a|=0是a=0的充要條件,故正確;(3)若|a|=|b|,則兩向量模等,方向任意,故不正確;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互為負(fù)向量,故正確故為:(1)(2)(4)12.給出下列四個(gè)命題,其中正確的一個(gè)是()

A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案:D13.當(dāng)a>0時(shí),設(shè)命題P:函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式x2+ax+1>0對(duì)任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0<a≤1B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2答案:∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;∴f′(x)≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴1-ax2≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,即a≤x2在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴a≤1.且a>0…①又不等式x2+ax+1>0對(duì)任意x∈R都成立,∴△=a2-4<0,∴-2<a<2…②若“P且Q”是真命題,則P且Q都是真命題,故由①②的交集得:0<a≤1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.故選A.14.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°,則|OA|為______.答案:過A作AD⊥x軸于D,令FD=m,則FA=2m,p+m=2m,m=p.∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為:212p15.若一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),∴一次項(xiàng)系數(shù)m>0,故選C.16.已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,若A=B,則實(shí)數(shù)x+y的值______.答案:因?yàn)榧螦={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,所以x=y2y=2x,解得x=14y=12,所以x+y=34.故為:34.17.在△ABC中,“A=45°”是“sinA=22”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)A=45°時(shí),sinA=22成立.若當(dāng)A=135°時(shí),滿足sinA=22.所以,“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件.故選A.18.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB+AD=λAO,則λ=______.答案:∵四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∴AB+AD=AC,又O為AC的中點(diǎn),∴AC=2AO,∴AB+AD=2AO,∵AB+AD=λAO,∴λ=2.故為:2.19.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(diǎn)(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.20.(文)函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

2

]

)的值域是______.答案:f(x)=x+2x≥

22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)該函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值22,x趨近0時(shí),函數(shù)值趨近無窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

,

2

]

)的值域是[22,+∞)故為:[22,+∞)21.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線22.在直角坐標(biāo)系中,畫出下列向量:

(1)|a|=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°,與y軸正方向的夾角為30°;

(2)|a|=4,a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°;

(3)|a|=42,a的方向與x軸正方向的夾角為135°,與y軸正方向的夾角為135°.答案:由題意作出向量a如右圖所示:(1)(2)(3)23.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1和3,它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍,則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是()A.2B.2.5C.5D.10答案:設(shè)母線長(zhǎng)為l,則S側(cè)=π(1+3)l=4πl(wèi).S上底+S下底=π?12+π?32=10π.據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5,故選C.24.設(shè)f(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因?yàn)閒(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.25.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______.答案:∵a∈P,b∈Q,∴a可以為0,2,5三個(gè)數(shù),b可以為1,2,6三個(gè)數(shù),∴x=0+1=1,x=0+2=2,x=0+6=6,x=2+1=3,x=2+2=4,x=2+6=8,x=5+1=6,x=5+2=7,x=5+6=11,∴P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}={1,2,3,4,6,7,8,11},有8個(gè)元素.故為8.26.對(duì)于直線l的傾斜角α與斜率k,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.α的取值范圍是[0°,180°)

B.k的取值范圍是R

C.k=tanα

D.當(dāng)α∈(90°,180°)時(shí),α越大k越大答案:C27.若向量a=(2,-3,3)是直線l的方向向量,向量b=(1,0,0)是平面α的法向量,則直線l與平面α所成角的大小為______.答案:設(shè)直線l與平面α所成角為θ,則sinθ=|cos<a,b>|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12,∵θ∈[0,π2],∴θ=π6,即直線l與平面α所成角的大小為π6.故為π6.28.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C29.全稱命題“任意x∈Z,2x+1是整數(shù)”的逆命題是()

A.若2x+1是整數(shù),則x∈Z

B.若2x+1是奇數(shù),則x∈Z

C.若2x+1是偶數(shù),則x∈Z

D.若2x+1能被3整除,則x∈Z

E.若2x+1是整數(shù),則x∈Z答案:A30.若定義運(yùn)算a⊕b=b,a<ba,a≥b則函數(shù)f(x)=2x⊕(12)x的值域?yàn)開_____(用區(qū)間表示).答案:由題意畫出f(x)=2x?(12)x的圖象(實(shí)線部分),由圖可知f(x)的值域?yàn)閇1,+∞).故為:[1,+∞).31.已知α、β均為銳角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)sinα<sin(α+β)時(shí),α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,為假命題;而若α+β<π2,則由正弦函數(shù)在(0,π2)單調(diào)遞增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B.32.在平行四邊形ABCD中,AC與DB交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE延長(zhǎng)線與CD交于F.若AC=a,BD=b,則AF=()A.14a+12bB.23a+13bC.12a+14bD.13a+23b答案:∵由題意可得△DEF∽△BEA,∴DEEB=DFAB=13,再由AB=CD可得DFDC=13,∴DFFC=12.作FG平行BD交AC于點(diǎn)G,∴FGDO=CGCO=23,∴GF=23OD=13BD=13b.∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a,∴AF=AG+GF=23a+13b,故選B.33.8的值為()

A.2

B.4

C.6

D.8答案:B34.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點(diǎn)為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.35.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.問:PD與AC是否互相垂直?請(qǐng)說明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.36.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)不等式成立,即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時(shí),不等式左邊S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,綜上(1)(2)可知S2n>1+n2對(duì)于任意的n≥2正整數(shù)成立.37.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示:

求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);

(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.答案:(1)根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1,∴m=13,∴P(ξ<1)=0P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ<2)=P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=14+13=712(2)根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果,得到P(X)=14,(x≤1)P(X)=712,(1<X≤2)P(X)=1112,(2<x≤3)p(X)=1,(X≥3)38.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬為______米.答案:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=my,將A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面寬為26m.故為:26.39.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正三棱柱,側(cè)面積為3×2×1=6,故為:B.40.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小正方體木塊有()

A.6塊

B.7塊

C.8塊

D.9塊答案:B41.學(xué)校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A42.如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為與,圓的弦交圓于點(diǎn)(不在上),求證:為定值。

答案:見解析解析:考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì),容易題。證明:由弦切角定理可得43.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:A44.命題“若a>3,則a>5”的逆命題是______.答案:∵原命題“若a>3,則a>5”的條件是a>3,結(jié)論是a>5∴逆命題是“若a>5,則a>3”故為:若a>5,則a>345.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.23B.3C.334D.332答案:由三視圖可知該幾何體是直三棱柱,高為1,底面三角形一邊長(zhǎng)為2,此邊上的高為3,所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B.46.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=______.答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以a+b=0,且f(0)=0.所以f(a+b)=f(0)=0.故為:0.47.如圖所示,I為△ABC的內(nèi)心,求證:△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓.答案:證明:連接OB、BI、OC,由O是外心知∠IOC=2∠IBC.由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC.從而∠IOC=∠ABC.同理∠IOB=∠ACB.而∠A+∠ABC+∠ACB=180°,故∠BOC+∠A=180°,于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓.48.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,=(

A.

B.4

C.

D.-4答案:D49.設(shè)集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7},則集合A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3,4,5,7}C.{5,7}D.{2,4,5,7}答案:∵A={1,2,3,4},B={1,3,5,7},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},故選B.50.已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第()象限.A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案:由z=2+i,則z2=(2+i)2=22+4i+i2=3+4i.所以,復(fù)數(shù)z2的實(shí)部等于3,虛部等于4.所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第Ⅰ象限.故選A.第3卷一.綜合題(共50題)1.方程組的解集是[

]A.

B.{x,y|x=3且y=-7}

C.{3,-7}

D.{(x,y)|x=3且y=-7}答案:D2.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),若點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,則m=______.答案:因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t得:x=4y2;∵點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,所以m=4×4=16.故為:16.3.有以下四個(gè)結(jié)論:

①lg(lg10)=0;

②lg(lne)=0;

③若e=lnx,則x=e2;

④ln(lg1)=0.

其中正確的是()

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.②③④答案:A4.下面四個(gè)結(jié)論:

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不一定與y軸相交,因此①錯(cuò)誤,③正確;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不一定經(jīng)過原點(diǎn),只有在原點(diǎn)處有定義才通過原點(diǎn),因此②錯(cuò)誤;若y=f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可,因此④錯(cuò)誤.故選A.5.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有40名,高二年級(jí)有50名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.答案:∵高一年級(jí)有40名學(xué)生,在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生,∴要抽取50×15=10名學(xué)生,故為:10.7.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn),C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.

(Ⅰ)建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程;

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10m3,塔壁厚度不計(jì),π取3.14).答案:(I)如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,AA′在x軸上,AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,CC′與BB′平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則a=12AA′=7.又設(shè)B(11,y1),C(9,y2),因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上,所以有11272-y21b2=1,①9272-y22b2=1,②由題意知y2-y1=20.③由①、②、③得y1=-12,y2=8,b=72.故雙曲線方程為x249-y298=1;(II)由雙曲線方程得x2=12y2+49.設(shè)冷卻塔的容積為V(m3),則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12,∴V≈4.25×103(m3).答:冷卻塔的容積為4.25×103(m3).8.如圖⊙0的直徑AD=2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,直線MN切⊙0于點(diǎn)B,∠MBA=30°,則AB的長(zhǎng)為______.答案:連BD,則∠MBA=∠ADB=30°,在直角三角形ABD中sin30°=ABAD,∴AB=12×2=1故為:19.用反證法證明命題“在函數(shù)f(x)=x2+px+q中,|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一個(gè)不小于”時(shí),假設(shè)正確的是()

A.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有一個(gè)小于

B.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至多有兩個(gè)小于

C.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于

D.假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于答案:D10.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個(gè)組合體,其三視圖如圖所示,則這個(gè)組合體的上下兩部分分別是(

)答案:A11.若a<b<c,x<y<z,則下列各式中值最大的一個(gè)是()

A.a(chǎn)x+cy+bz

B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az

D.a(chǎn)x+by+cz答案:D12.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是______.答案:∵a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),∴向量b-a=(1+t,2t-1,0)可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5(t-15)2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí),5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí),|b-a|的最小值是95=355故為:35513.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,則p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D14.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12,且|z|=1,則z=______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b,b∈z,由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12,且|z|=1,可得14+b2=1,∴b=±32,故z=12±32i.故為:12±32i.15.平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等,且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部,則四邊形是()

A.梯形

B.圓外切四邊形

C.圓內(nèi)接四邊

D.任意四邊形答案:B16.向量化簡(jiǎn)后等于()

A.

B.

C.

D.答案:C17.在復(fù)平面上,設(shè)點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i,過A、B、C作平行四邊形ABCD,則平行四邊形對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______.答案:∵點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i∴A(0,1),B(1,0),C(4,2)設(shè)D(x,y)∴AD=BC=(3,2)∴D(3,3)∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是4+9=13故為:1318.已知三點(diǎn)A(1,2),B(2,-1),C(2,2),E,F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn),則AE?AF=______.答案:∵A(1,2),B(2,-1),C(2,2),∴AB=(1,-3),BC=(0,3),AE=AB+13BC=(1,-2),AF=AB+23BC=(1,-1),∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3.故為:319.下列四個(gè)命題中,正確的有

個(gè)

①;

②;

③,使;

④,使為29的約數(shù).答案:兩解析::①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng):本題考查全稱命題、特稱命題,容易題20.如圖是一幾何體的三視圖,正視圖是一等腰直角三角形,且斜邊BD長(zhǎng)為2;側(cè)視圖一直角三角形;俯視圖為一直角梯形,且AB=BC=1,則異面直線PB與CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中點(diǎn)E,連接BE,PE,CE,根據(jù)題意可知BE∥CD,∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C.21.設(shè)a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.

(1)求b和c;

(2)求c在a方向上的射影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.答案:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4.∴b=(4,3).∵4a+d=(4,10),(4a+d

)⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2.∴c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858,∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-722.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2,解得λ1=-237,λ2=37.22.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.(尺寸不作嚴(yán)格要求,但是凡是未用鉛筆作圖不得分,隨手畫圖也不得分)答案:由題可知題目所述幾何體是正六棱臺(tái),畫法如下:畫法:(1)、畫軸畫x軸、y軸、z軸,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°

(圖1)(2)、畫底面以O(shè)′為中心,在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫正六棱臺(tái)下底面正方形的直觀圖ABCDEF.在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺(tái)的高;過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′,再以O(shè)1為中心,畫正六棱臺(tái)上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′(3)、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′,并且加以整理,就得到正六棱臺(tái)的直觀圖

(如圖2).23.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)),則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______.答案:∵圓O是半徑為R=1,圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3,而正三角形ABC的面積為343,∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為:334π24.在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中,最有六位選手爭(zhēng)奪一個(gè)特別獎(jiǎng),觀眾A,B,C,D猜測(cè)如下:A說:獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào);A說:獲獎(jiǎng)的不可能是3號(hào);C說:4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能獲獎(jiǎng);D說:獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè).比賽結(jié)果表明,四個(gè)人中恰好有一個(gè)人猜對(duì),則猜對(duì)者一定是觀眾

獲特別獎(jiǎng)的是

號(hào)選手.答案:C,3.解析:推理如下:因?yàn)橹挥幸蝗瞬聦?duì),而C與D互相否定,故C、D中一人猜對(duì)。假設(shè)D對(duì),則推出B也對(duì),與題設(shè)矛盾,故D猜錯(cuò),所以猜對(duì)者一定是C;于是B一定猜錯(cuò),故獲獎(jiǎng)?wù)呤?號(hào)選手(此時(shí)A錯(cuò)).25.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,則x的值等于()

A.

B.

C.

D.答案:D26.設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b的大小關(guān)系是?答案:a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x<0時(shí),0<b<1∴a>b27.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點(diǎn)的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D28.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球,任意取出一個(gè),如果是黑球,則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球,這樣繼續(xù)下去,直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望.答案:由題意知變量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256

P(ξ=1)=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925629.有一批機(jī)器,編號(hào)為1,2,3,…,112,為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題,打算抽取10臺(tái),問此樣本若采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法將如何獲得?答案:本題可以采用抽簽法來抽取樣本,首先把該校學(xué)生都編上號(hào)001,002,112…用抽簽法做112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽,然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時(shí),每次從中抽一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取10次,就得到一個(gè)容量為10的樣本.30.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件答案:命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí),再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離,可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,沒有加上的條件不一定推出,而點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓,一定能夠推出|PA|+|PB|是定值,∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B.31.用數(shù)學(xué)歸納法證明“<n+1

(n∈N*)”.第二步證n=k+1時(shí)(n=1已驗(yàn)證,n=k已假設(shè)成立),這樣證明:=<=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí),命題正確.此種證法()

A.是正確的

B.歸納假設(shè)寫法不正確

C.從k到k+1推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1推理過程未使用歸納假設(shè)答案:D32.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi),任取2個(gè)球,那么下面互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球

B.至少有1個(gè)白球;都是白球

C.至少有1個(gè)白球;

至少有1個(gè)紅球

D.至少有1個(gè)白球;

都是紅球答案:A33.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點(diǎn),n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.34.向量a=(2,-1,4)與b=(-1,1,1)的夾角的余弦值為______.答案:∵a?b=-2-1+4=1,|a|=22+1+42=21,|b|=3.∴cos<a,b>=a?b|a|

|b|=121?3=721.故為721.35.

已知向量

=(4,3),=(1,2),若向量

+k

-

垂直,則k的值為(

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