2023年懷化師范高等??茖W(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年懷化師范高等??茖W(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得OA+OB+OC=0,則面積S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點(diǎn),要求面積之比的兩個(gè)三角形是同底的三角形,∴面積之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故為:13.2.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A3.下列各圖象中,哪一個(gè)不可能是函數(shù)

y=f(x)的圖象()A.

B.

C.

D.

答案:函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.選項(xiàng)D,對(duì)于x=1時(shí)有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng),故不是函數(shù)圖象故選D.4.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B5.若點(diǎn)A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:設(shè)C(x,y,z),則AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故為(-1,2,5)6.Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似,則x的值為()A.1B.2C.3D.4答案:∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形,該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似.故選B.7.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04,則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是______.答案:用系統(tǒng)抽樣抽出的5個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列,隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是16、28、40、52.故為:16、28、40、528.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ為參數(shù))和直線l:x=4t+6y=-3t-2(t為參數(shù)),則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______.答案:∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ為參數(shù)),∴(x+1)2+(y-2)2=25,∴圓心為(-1,2),半徑為5,∵直線l:x=4t+6y=-3t-2(t為參數(shù)),∴3x+4y-10=0,∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1,∴直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46.故為46.9.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是()A.y=(x)4B.y=5x5C.y=x2D.y=x2x答案:函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,選項(xiàng)中A,D定義域不是R,是A、D不正確.選項(xiàng)C的對(duì)應(yīng)法則不同,C不正確.故選B.10.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為_(kāi)_____.答案:.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0,即x2+x-6=0,故x1=-3,x2=2.故方程的解集為{-3,2}.11.直線l1:x+ay=2a+2與直線l2:ax+y=a+1平行,則a=______.答案:直線l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直線l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí),1a=a1≠-2a-2-a-1,解之得a=1當(dāng)a=0時(shí),兩條直線垂直;當(dāng)a=-1時(shí),兩條直線重合故為:112.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案:∵直線l1和l2的方向向量分別為13.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA+3PB+7PC=0,則△PAC與△ABC面積的比為_(kāi)_____.答案:(如圖)分別延長(zhǎng)

PB、PC

B1、C1,使

PB1=3PB,PC1=7PC,則由已知可得:PA+PB1+PC1=0,故點(diǎn)P是三角形

AB1C1

的重心,設(shè)三角形

AB1C1

的面積為

3S,則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S,而S△APC=17S△APC1=S7,S△ABP=13S△APB1=S3,S△PBC=13×17S△PB1C1=S21,所以△PAC與△ABC面積的比為:S7S7+S3+S21=311,故為:31114.方程組的解集是()

A.{-1,2}

B.(-1,2)

C.{(-1,2)}

D.{(x,y)|x=-1或y=2}答案:C15.過(guò)橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C16.執(zhí)行程序框圖,如果輸入的n是5,則輸出的p是()

A.1

B.2

C.3

D.5

答案:D17.(x+2y)4展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_____.答案:令x=y=1,可得(1+2)4=81故為:81.18.已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于2,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:由題意可得2b=2a2+b2=(5)2,解得b=1a=2.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1或y24+x2=1.故為x24+y2=1或y24+x2=1.19.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng).

(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+(-1)n|z-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*,常數(shù)a∈

(32

,

3)),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,2),求軌跡C1與C2的方程;

(2)在(1)的條件下,軌跡C2上存在點(diǎn)A,使點(diǎn)A與點(diǎn)B(x0,0)(x0>0)的最小距離不小于233,求實(shí)數(shù)x0的取值范圍.答案:(1)方法1:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),|z+3|-|z-3|=2a,常數(shù)a∈

(32

3),軌跡C1為雙曲線,其方程為x2a2-y29-a2=1;…(3分)②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),|z+3|+|z-3|=4a,常數(shù)a∈

(32

3),軌跡C2為橢圓,其方程為x24a2+y24a2-9=1;…(6分)依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

,解得a2=3,因?yàn)?2<a<3,所以a=3,此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是:x23-y26=1(x>0),x212+y23=1.…(9分)方法2:依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…(3分)軌跡為C1與C2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,2),且點(diǎn)D(2,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i,代入上式得a=3,…(6分)即|z+3|-|z-3|=23對(duì)應(yīng)的軌跡C1是雙曲線,方程為x23-y26=1(x>0);|z+3|+|z-3|=43對(duì)應(yīng)的軌跡C2是橢圓,方程為x212+y23=1.…(9分)(2)由(1)知,軌跡C2:x212+y23=1,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20,x∈[-23,23]…(12分)當(dāng)0<43x0≤23即0<x0≤332時(shí),|AB|2min=3-13x20≥43?0<x0≤5當(dāng)43x0>23即x0>332時(shí),|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833,…(16分)綜上,0<x0≤5或x0≥833.…(18分)20.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同,故排除選項(xiàng)A.選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,故是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)B滿足條件.選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)C.選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)D,故選B.21.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中點(diǎn),則∠AED的大小為()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D22.將直線y=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,所得直線的方程為()

A.y=-x

B.

C.y=-3x

D.答案:A23.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績(jī),隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖.根據(jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人,則高一共有男生______人.

答案:第三和第四個(gè)小矩形面積之和為(0.72+0.68)×0.5=0.7,即百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的頻率為:0.7,因?yàn)楦鶕?jù)該圖可以估計(jì)出全校高一男生中百米成績(jī)?cè)赱13,14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人,則高一共有男生1400.7=200人.故為:200.24.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,的定義域?yàn)锽.(1)求A;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案:(1);(2)。解析:略25.給出函數(shù)f(x)的一條性質(zhì):“存在常數(shù)M,使得|f(x)|≤M|x|對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)x均成立.”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠(yuǎn)成立故選D.26.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=______.答案:由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:827.用反證法證明“3是無(wú)理數(shù)”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)“______.”答案:反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論,從而得出矛盾,題設(shè)“3是無(wú)理數(shù)”,那么假設(shè)為:3是有理數(shù).故為3是有理數(shù).28.不等式lgxx<0的解集是______.答案:∵lgx的定義域?yàn)椋?,+∞)∴x>0∵lgxx<0∴l(xiāng)gx<0=lg1即0<x<1∴不等式lgxx<0的解集是{x|0<x<1}故為:{x|0<x<1}29.不等式0.52x>0.5x-1的解集為_(kāi)_____.答案:由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù),故由0.52x>0.5x-1可得2x<x-1,解得x<-1.故不等式0.52x>0.5x-1的解集為(-∞,-1),故為(-∞,-1).30.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______.答案:∵a∈P,b∈Q,∴a可以為0,2,5三個(gè)數(shù),b可以為1,2,6三個(gè)數(shù),∴x=0+1=1,x=0+2=2,x=0+6=6,x=2+1=3,x=2+2=4,x=2+6=8,x=5+1=6,x=5+2=7,x=5+6=11,∴P+Q={x|x=a+b,a∈P,b∈Q}={1,2,3,4,6,7,8,11},有8個(gè)元素.故為8.31.已知雙曲線x2-y22=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點(diǎn),若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說(shuō)明理由.答案:設(shè)過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當(dāng)k存在時(shí)有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn),則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當(dāng)k=2時(shí),方程(1)無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)m(1,1)與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在.(2)當(dāng)x=1時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在32.設(shè)P是邊長(zhǎng)為23的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),x,y,z是P到三角形三邊的距離,則x+y+z的最大值為_(kāi)_____.答案:正三角形的邊長(zhǎng)為a=23,可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高,即x+y+z=3∵(x+y+z)2=(1×x+1×y+1×z)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9∴x+y+z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí),x+y+z的最大值為3故為:333.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m最小正值是

A.

B.

C.

D.答案:A34.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()

A.

B.

C.2

D.10答案:C35.試比較nn+1與(n+1)n(n∈N*)的大小.

當(dāng)n=1時(shí),有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=2時(shí),有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=3時(shí),有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

當(dāng)n=4時(shí),有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);

猜想一個(gè)一般性的結(jié)論,并加以證明.答案:當(dāng)n=1時(shí),nn+1=1,(n+1)n=2,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=2時(shí),nn+1=8,(n+1)n=9,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=3時(shí),nn+1=81,(n+1)n=64,此時(shí),nn+1>(n+1)n,當(dāng)n=4時(shí),nn+1=1024,(n+1)n=625,此時(shí),nn+1>(n+1)n,根據(jù)上述結(jié)論,我們猜想:當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.①當(dāng)n=3時(shí),nn+1=34=81>(n+1)n=43=64即nn+1>(n+1)n成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),kk+1>(k+1)k成立,即:kk+1(k+1)k>1則當(dāng)n=k+1時(shí),(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1>(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k>1即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,∴當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.36.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案:C37.四個(gè)森林防火觀察站A,B,C,D的坐標(biāo)依次為(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊.若A,B觀察到的距離相差為6,且離A近,C,D觀察到的距離相差也為6,且離C近.試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo).答案:設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y),由于觀察到的距離相差為6,點(diǎn)P在雙曲線上,由于離A近,所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1(x≥3)上;由于離C近,所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1(Y≥3)上;由這兩個(gè)方程解得:x=1277y=1277答:火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1277,1277).38.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在AB上,且AM=13AB,點(diǎn)P在平面ABCD上,且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.39.如圖:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC上的點(diǎn),且EB=FB=1.

(1)求二面角C-DE-C1的大??;

(2)求異面直線EC1與FD1所成角的大??;

(3)求異面直線EC1與FD1之間的距離.答案:(1)以A為原點(diǎn)AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(xiàn)(4,1,0),C1(4,3,2).(1分)于是DE=(3,-3,0),EC1=(1,3,2),F(xiàn)D1=(-4,2,2)(3分)設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z.∴n=(-z2,-z2,z)=z2(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量,(5分)∵向量AA1=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.(6分)∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63.(7分)故二面角C-DE-C1的大小為arccos63.(8分)(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β,(1分)則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114(10分)故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114(11分)(3)設(shè)m=(x,y,z)m⊥EC1m⊥FD1?m=(17,-57,1)又取D1C1=(4,0,0)$}}\overm}=(\frac{1}{7},-\frac{5}{7},1)$$}}\overC}_1}=(4,0,0)$(13分)設(shè)所求距離為d,則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$(14分).40.復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虛數(shù)單位),在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:∵a=arccosx-π,arccosx∈[0,π],∴a<0,∵b=-2x<0,∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的實(shí)部和虛部都小于零,∴復(fù)數(shù)在第三象限,故選C.41.設(shè)A(1,-1,1),B(3,1,5),則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是()

A.在y軸上

B.在xOy面內(nèi)

C.在xOz面內(nèi)

D.在yOz面內(nèi)答案:C42.若點(diǎn)P分向量AB的比為34,則點(diǎn)A分向量BP的比為()A.-34B.34C.-73D.73答案:由題意可得APPB=|AP||PB|=34,故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73,故選C.43.雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1,∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),∴2a2-3b2=1

①,又∵e=2=a2+b2a

②,由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1,b2=3,雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1,故為:x2-y23=1.44.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng),c為斜邊.若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是______.答案:根據(jù)題意可知:當(dāng)(m,n)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí),m2+n2的值最小,由三角形為直角三角形,且c為斜邊,根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2,所以原點(diǎn)(0,0)到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2,則m2+n2的最小值為4.故為:4.45.已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABM外的任意一點(diǎn)O,確定在下列條件下,點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面,答案:解:為共面向量,∴P與A、B、M共面,,根據(jù)空間向量共面的推論,P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是,∴P與A、B、M不共面.46.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體,一次分裂為二,兩次分裂為四,如此繼續(xù)分裂有限多次,而隨機(jī)終止.設(shè)分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,…).記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目,則P(X≤10)=()

A.

B.

C.

D.以上均不對(duì)答案:A47.若復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值等于______.答案:復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí),必有:m2-1=0且m+1≠0解得,m=1.故為1.48.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(,,)

B.(,,)

C.(,,)

D.(,,)答案:C49.電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處,BP0=4.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點(diǎn))處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點(diǎn))處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點(diǎn))處,且BP3=BP2;跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點(diǎn)為Pn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P2010與C間的距離為_(kāi)_____答案:∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn),其中BC邊上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC邊上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB邊上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合,∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為:650.(理)下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是()

A.

B.(a>b>0)

C.

D.

答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=ax2+a與(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:D2.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí),可以先運(yùn)行以下算法步驟:

第一步:利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0,1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a,b;

第二步:對(duì)隨機(jī)數(shù)a,b實(shí)施變換:答案:根據(jù)題意可得,點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是100-34100=66100,矩形的面積為4×4=16,陰影部分的面積為S,則有S16=66100,∴S=10.56.故為:10.56.3.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.如果過(guò)點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.答案:方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24,由于它表示的曲線是圓,∴48-3k24>0,解得-4<k<4.圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24.如果過(guò)點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,則點(diǎn)(1,2)一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,∴48-3k24>0,且(1+k2)2+(2+1)2>48-3k24.解得-4<k<-2,或1<k<4.故為:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).4.某?,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()

A.10

B.9

C.8

D.7答案:A5.已知P(x,y)是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn),求M=x+2y的取值范圍.答案:∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ(θ是參數(shù))∴設(shè)P(2cosθ,sinθ)(4分)∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

(7分)∴M=x+2y的取值范圍是[-22,22].(10分)6.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).答案:證明:①當(dāng)n=1時(shí),左邊=2,右邊=13×1×2×3=2,等式成立;②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(13k+1)=13(k+1)(k+2)(k+3)即n=k+1時(shí),等式也成立.所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立.7.以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______.答案:根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2,而圓的半徑為p2,圓心為(p2,0),|PF|正好等于所求圓的半徑,進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切.8.有一農(nóng)場(chǎng)種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下:(單位:kg)

450

430

460

440

450

440

470

460;

則其方差為()

A.120

B.80

C.15

D.150答案:D9.直線(t為參數(shù))的傾斜角等于()

A.

B.

C.

D.答案:A10.若復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值等于______.答案:復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m+1)i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí),必有:m2-1=0且m+1≠0解得,m=1.故為1.11.若直線按向量平移得到直線,那么(

)A.只能是(-3,0)B.只能是(0,6)C.只能是(-3,0)或(0,6)D.有無(wú)數(shù)個(gè)答案:D解析:設(shè)平移向量,直線平移之后的解析式為,即,所以,滿足的有無(wú)數(shù)多個(gè).12.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中,正確的是(

)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特點(diǎn)知C正確.13.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C14.(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓C1的中心在圓點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C1交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D.

(I)設(shè)e=,求|BC|與|AD|的比值;

(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO//AN,并說(shuō)明理由.答案:(II)t=0時(shí)的l不符合題意,t≠0時(shí),BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即,解得。因?yàn)?,又,所以,解得。所以?dāng)時(shí),不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)時(shí),存在直線l使得BO//AN。解析:略15.在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè).用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D16.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是()

A.0<a≤1

B.a(chǎn)<1

C.a(chǎn)≤1

D.0<a≤1或a<0答案:C17.如圖,割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O,PC切圓O于點(diǎn)C,且PC=4,PB=8,則△PBC的外接圓的面積為_(kāi)_____.答案:∵PC切圓O于點(diǎn)C,∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R,則455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圓的面積為20π故為:20π18.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例,0-2=01,所以,這2個(gè)向量是共線向量,故不能作為基底.B、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例,46=69,所以,這2個(gè)向量是共線向量,故不能作為基底.C中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例,2-6≠-54,所以,這2個(gè)向量不是共線向量,故可以作為基底.D、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例,212=-3-34,這2個(gè)向量是共線向量,故不能作為基底.故選C.19.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一號(hào)盒子中任取一球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功,那么試驗(yàn)成功的概率為()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A20.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),則k的取值范圍是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②,由②得y=x+2kk③,把③代入①得:kx-x+2kk=k-1,當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí),解得x=kk-1,把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(kk-1,2k-1k-1)因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),得kk-1<02k-1k-1>

0解得0<k<1,k>1或k<12,所以不等式組的解集為0<k<12則k的取值范圍是0<k<12故為:0<k<1221.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離?答案:由原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15.22.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______.答案:平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行,而中心投影的投影線交于一點(diǎn),故為:平行投影的投影線互相平行,而中心投影的投影線交于一點(diǎn)23.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知,此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C24.在空間坐標(biāo)中,點(diǎn)B是A(1,2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OB|等于()

A.

B.

C.2

D.答案:B25.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:

(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.26.過(guò)橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C27.在圖中,M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn),若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N,沿怎么樣的路線路程最短?答案:沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開(kāi)輔平,得出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn),實(shí)際上是從側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N.而兩點(diǎn)間以線段的長(zhǎng)度最短.所以最短路線就是側(cè)面展開(kāi)圖中長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線.如圖所示.28.直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不確定答案:∵直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1),把(0,1)代入橢圓方程的左端有0+14<1,即(0,1)在橢圓內(nèi)部,∴直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1必相交,

因此可排除B、C、D;

故選A.29.若實(shí)數(shù)X、少滿足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D30.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,已知a的值取,,,則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為()

A.,,,

B.,,,

C.,,,

D.,,,

答案:A31.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.32.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE的長(zhǎng)=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為:3333.在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),M為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足AD=34AB,AM=AD+35BC,則△AMD與△ABC的面積比為()A.925B.45C.916D.920答案:AP=AD+DP=AD+35BC,DP=35BC.∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34,∴S△APDS△ABC=35?34=920.故選D.34.設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1),如果f(x1+x2+…+x2009)=8,那么f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)的值等于()A.32B.64C.16D.8答案:f(x1+x2+…+x2009)=8可得ax1+x2+…+x2009=8f(2x1)×f(2x2)×…×f(2x2009)=a2(x1+x2+…+x2009)=82=64故選B.35.隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1,則p=______;x=______.答案:由15+p+310=1,得p=12.由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1,得x=2.故為12;2.36.圓x2+y2=1在矩陣A={}對(duì)應(yīng)的變換下,得到的曲線的方程是()

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1答案:C37.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=()

A.

B.

C.

D.答案:C38.下列各組向量中不平行的是()A.a(chǎn)=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)答案:選項(xiàng)A中,b=-2a?a∥b;選項(xiàng)B中有:d=-3c?d∥c,選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行,選項(xiàng)D,事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得g=λh,即:(16,24,40)=λ(16,24,40).故應(yīng)選:D39.已知一直線斜率為3,且過(guò)A(3,4),B(x,7)兩點(diǎn),則x的值為()

A.4

B.12

C.-6

D.3答案:A40.若點(diǎn)(2,-2)在圓(x-a)2+(y-a)2=16的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.-2<a<2

B.0<a<2

C.a(chǎn)<-2或a>2

D.a(chǎn)=±2答案:A41.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是()

A.a(chǎn)=bb=a

B.c=b

b=a

a=c

C.b=aa=b

D.a(chǎn)=cc=bb=a答案:B42.已知復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m=______.答案:當(dāng)m2-5m+6=0m2-3m≠0時(shí),即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).故為:2.43.已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,,過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),求證:AB2=BE·CD。

答案:證明:連結(jié)AC,因?yàn)镋A切⊙O于A,所以∠EAB=∠ACB,因?yàn)?,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD,于是∠EAB=∠ACD,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,所以∠ABE=∠D,所以△ABE∽△CDA,于是,即AB·DA=BE·CD,所以。44.已知圓C:x2+y2-4x-5=0.

(1)過(guò)點(diǎn)(5,1)作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C的弦AB的中點(diǎn)P(3,1),求AB所在直線方程.答案:由C:x2+y2-4x-5=0得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=9-----------(2分)(1)顯然x=5為圓的切線.------------------------(4分)另一方面,設(shè)過(guò)(5,1)的圓的切線方程為y-1=k(x-5),即kx-y+1-5k=0;所以d=|2k-5k+1|k2+1=3,解得k=-43于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5.------------------------(7分)(2)設(shè)所求直線與圓交于A,B兩點(diǎn),其坐標(biāo)分別為(x1,y1)B(x2,y2)則有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9兩式作差得(x1+x2-4)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0--------------(10分)因?yàn)閳AC的弦AB的中點(diǎn)P(3,1),所以(x2+x1)=6,(y2+y1)=2

所以y2-y1x2-x1=-1,故所求直線方程為

x+y-4=0-----------------(14分)45.“神六”上天并順利返回,讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣.某學(xué)??萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn),設(shè)計(jì)方案

如圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為x2100+y225=1,變軌(航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱軸、M(0,647)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0),觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為_(kāi)_____時(shí)航天器發(fā)出變軌指令.答案:設(shè)曲線方程為y=ax2+647,由題意可知,0=a?64+647.∴a=-17,∴曲線方程為y=-17x2+647.設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),根據(jù)題意可知,拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立,可得4y2-7y-36=0,y=4或y=-94(不合題意,舍去).∴y=4.∴x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),|AC|=25,|BC|=4.故為:25、4.46.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),O為任意一點(diǎn)(且不與M重合),則OA+OB+OC+OD

等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案:∵O為任意一點(diǎn),不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn),則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD,∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D47.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列,且正中間一個(gè)數(shù)a55=7,則矩陣中所有元素之和為_(kāi)_____.答案:∵每行9個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有數(shù)之和為81a55=567,故為567.48.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件,寫(xiě)出其中次品數(shù)ξ的概率分布.答案:依題意,隨機(jī)變量ξ~B(2,5%).所以,P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025,P(ξ=1)=C21(5%)(95%)=0.095P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025因此,次品數(shù)ξ的概率分布是:49.(選做題)那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定,一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為(37±1)°C,培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上,某制藥廠為了縮短時(shí)間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗(yàn)范圍固定在29~50°C,精確度要求±1°C,用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn),令第一試點(diǎn)在t1處,第二試點(diǎn)在t2處,則t1+t2=(

).答案:7950.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率為k1,k2,k3則()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k2<k1<k3

D.k3<k2<k1

答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2,化簡(jiǎn)可得x2+

y2+43x

=

0,表示一個(gè)圓,故為圓.2.設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=______.答案:∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行,由此可得a=(1,2,-2),b=(-2,-4,k),a∥b∴1-2=2-4=-2k,解之得k=4.故為:43.在三棱錐O-ABC中,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是MN的中點(diǎn),則OG可用基底{OA,OB,OC}表示成:OG=______.答案:如圖,連接ON,在△OBC中,點(diǎn)N是BC中點(diǎn),則由平行四邊形法則得ON=12(OB+OC)在△OMN中,點(diǎn)G是MN中點(diǎn),則由平行四邊形法則得OG=12(OM+ON)=12OM+12ON=14OA+12?12(OB+OC)14(OA+OB+OC),故為:14(OA+OB+OC).4.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______.答案:根據(jù)概率的定義:表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率;一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大,那么P的值接近1又不等于1,故為:概率.5.如果雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為6,那么該雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.2答案:C6.一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.7.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻,連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對(duì)比試驗(yàn),試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量==415㎏,方差是=794,=958,那么這兩個(gè)水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()

A.甲

B.乙

C.甲、乙一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法確定答案:A8.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4,則這樣的映射有()A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)答案:∵滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4,集合A中還有兩個(gè)元素2和3,2可以和4對(duì)應(yīng),也可以和5對(duì)應(yīng),3可以和4對(duì)應(yīng),也可以和5對(duì)應(yīng),每個(gè)元素有兩種不同的對(duì)應(yīng),∴共有2×2=4種結(jié)果,故選B.9.已知雙曲線x2-y23=1,過(guò)P(2,1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),并使P為AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率為_(kāi)_____.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:610.若隨機(jī)變量X~B(n,0.6),且E(X)=3,則P(X=1)的值是()

A.2×0.44

B.2×0.45

C.3×0.44

D.3×0.64答案:C11.解關(guān)于x的不等式(k≥0,k≠1).答案:不等式的解集為{x|x2}解析:原不等式即,1°若k=0,原不等式的解集為空集;2°若1-k>0,即0,所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1,由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí),原不等式等價(jià)于12.直線l1:y=ax+b,l2:y=bx+a

(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()

A.

B.

C.

D.

答案:C13.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過(guò)按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象,則=(

A.

B.

C.

D.答案:A14.曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則a=______.答案:由題意,∵曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),∴22-a-2+2=0∴a=4故為415.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是()

A.在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同,所得的直觀圖有可能不同

B.平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C.平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變

D.斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案:C16.命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()

A.不存在x0∈R,2x0>0

B.存在x0∈R,2x0≥0

C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0

D.對(duì)任意的x∈R,2x>0答案:D17.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____.答案:將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ,化為:ρ2=4ρsinθ,化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.故為:x2+(y-2)2=4.18.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D19.設(shè)點(diǎn)P(+,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A20.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),O為任意一點(diǎn)(且不與M重合),則OA+OB+OC+OD

等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案:∵O為任意一點(diǎn),不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn),則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD,∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D21.甲、乙兩人破譯一種密碼,它們能破譯的概率分別為和,求:

(1)恰有一人能破譯的概率;(2)至多有一人破譯的概率;

(3)若要破譯出的概率為不小于,至少需要多少甲這樣的人?答案:(1)(2)(3)至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.解析:(1)設(shè)A為“甲能譯出”,B為“乙能譯出”,則A、B互相獨(dú)立,從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件,又與互斥,則(2)“至多一人能譯出”的事件,且、、互斥,∴(3)設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人,而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為,∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為,由∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.22.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線,向量c=2e1-9e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.23.在平行四邊形ABCD中,AC與DB交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE延長(zhǎng)線與CD交于F.若AC=a,BD=b,則AF=()A.14a+12bB.23a+13bC.12a+14bD.13a+23b答案:∵由題意可得△DEF∽△BEA,∴DEEB=DFAB=13,再由AB=CD可得DFDC=13,∴DFFC=12.作FG平行BD交AC于點(diǎn)G,∴FGDO=CGCO=23,∴GF=23OD=13BD=13b.∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a,∴AF=AG+GF=23a+13b,故選B.24.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:D25.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值.答案:程序如下:i=0S=0While

i<=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send26.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表:

序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;

(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如[4,5)的中點(diǎn)值4.5)作為代表.若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時(shí)間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454

①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32

②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)27.如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.28.從一批產(chǎn)品中取出三件,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.A與C互斥

B.B與C互斥

C.任兩個(gè)均互斥

D.任兩個(gè)均不互斥答案:B29.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一點(diǎn)D,使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.23答案:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角,這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候,此時(shí)BD=1∴這種情況下,滿足要求的0<BD<1.第二種∠OAD為鈍角,這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候,此時(shí)BD=4∴這種情況下,不可能綜合兩種情況,若△ABD為鈍角三角形,則0<BD<1P=13故選B30.小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是,他連續(xù)測(cè)試3次,那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:A31.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案:.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案32.已知z是純虛數(shù),z+21-i是實(shí)數(shù),則z=______.答案:令Z=bi,則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù),故b=-2則Z=-2i故為:-2i33.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個(gè)根為-2+3i(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)k=______.答案:由韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系)可得:x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i,∴x2=-2-3i,則k=(-2-3i)(-2+3i)=13故為:1334.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函數(shù),則()A.a(chǎn)>12B.a(chǎn)<12C.a(chǎn)≥12D.a(chǎn)≤12答案:∵函數(shù)f(x)=(1-2a)x+b是R上的增函數(shù),∴1-2a>0,∴a<12.故選B.35.直線l1:x+3=0與直線l2:x+3y-1=0的夾角的大小為_(kāi)_____.答案:由于直線l1:x+3=0的斜率不存在,故它的傾斜角為90°,直線l2:x+3y-1=0的斜率為-33,故它的傾斜角為150>,故這兩條直線的夾角為60°,故為60°.36.已知2a=3b=6c則有()

A.∈(2,3)

B.∈(3,4)

C.∈(4,5)

D.∈(5,6)答案:C37.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí),輸出

s=______.箭頭a指向②處時(shí),輸出

s=______.答案:程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示:(1)當(dāng)箭頭a指向①時(shí),是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

1

2第二圈

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