2023年成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年成都工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．2.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．3.集合A={一條邊長(zhǎng)為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形}，其中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無(wú)數(shù)個(gè)答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個(gè)元素，故選C．4.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．5.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μO(píng)B（λ，μ∈R），則λ+μ的值為_(kāi)_____．答案：過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．6.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B7.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．（尺寸不作嚴(yán)格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫(huà)圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺(tái)，畫(huà)法如下：畫(huà)法：（1）、畫(huà)軸畫(huà)x軸、y軸、z軸，使∠x(chóng)′O′y′=45°，∠x(chóng)′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫(huà)底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)正六棱臺(tái)下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺(tái)的高；過(guò)O1

畫(huà)O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫(huà)正六棱臺(tái)上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺(tái)的直觀圖

（如圖2）．8.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標(biāo)表示2a+b為_(kāi)_____．答案：根據(jù)題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．9.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

______．答案：兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得點(diǎn)（-1，1），極坐標(biāo)為(2，3π4)．故填：(2，3π4)．10.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．11.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結(jié)果用數(shù)值表示）．答案：把AB看成一個(gè)整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．12.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無(wú)關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無(wú)關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．13.關(guān)于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A14.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．15.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．16.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里主要運(yùn)用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D17.已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若CF=4，BC=5，則DF=______．答案：連接FA，如下圖所示：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．又∠CAD=∠BAD．故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．∴△ABF∽△CAF．∴AF2=CF?BF=4?（4+5）=36∴DF=AF=6故為：618.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．19.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值。用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號(hào).故選A。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號(hào)。20.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．22.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯(cuò)誤．故選B．23.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B24.圓x2+y2=1在矩陣10012對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．25.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_(kāi)_____答案：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．26.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1627.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因?yàn)閕=5＞4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=46．故為：46．28.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．29.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．30.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜b＜1∴a＞b31.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)答案：D32.設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D33.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．34.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B35.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D36.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C37.選做題：如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個(gè)等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π38.設(shè)=(3，4)，=(sinα，cosα)，且⊥，則tanα的值為（）

A．

B.-

C.

D.-答案：D39.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A40.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）41.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)42.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B43.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于______．答案：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3544.已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B45.下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)高個(gè)子學(xué)生B．校園中長(zhǎng)的高大的樹(shù)木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因?yàn)榧现性鼐哂校捍_定性、互異性、無(wú)序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．46.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2

的位置關(guān)系一定是（）

A．相離

B．相切

C．相交但直線不過(guò)圓心

D．相交且直線過(guò)圓心答案：C47.已知圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D48.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個(gè)數(shù)時(shí)，實(shí)際是插入哪兩個(gè)數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；49.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：250.如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽(tīng)報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．2.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個(gè)角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個(gè)三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個(gè)等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因?yàn)樗袃?nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形3.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為_(kāi)_____．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：1145.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時(shí)，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時(shí)，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立6.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．7.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過(guò)點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．8.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C9.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.11.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)_____．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：212.當(dāng)x∈N+時(shí)，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x∈N+時(shí)，(12)x＜1，2x＞1，則2x＞(12)x，且2x＜3x，則(12)x＞(13)x，故為：＜、＞、＜、＞、＜．13.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法；

（2）畫(huà)出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個(gè)數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個(gè)數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．14.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有

（）個(gè)．A．0B．1C．2D．4答案：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，故選

C．15.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為_(kāi)_____．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．16.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預(yù)測(cè)，施化肥量為38kg，其他情況不變時(shí)，水稻的產(chǎn)量是438kg．17.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣118.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故為三個(gè)內(nèi)角都大于60°．19.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．20.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A21.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B22.有3名同學(xué)要爭(zhēng)奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．23.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D24.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時(shí)是常函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．25.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1），且一個(gè)法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個(gè)法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=026.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=10；當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故為：2，527.圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是______．答案：∵圓心既在直線x-y=0上，又在直線x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圓心坐標(biāo)為（2，2），∵圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴半徑r=22，故所求圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．28.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α29.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C30.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B31.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．32.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send33.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C34.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。35.半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切．證明：以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個(gè)圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．36.已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，12)，則常數(shù)a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．37.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：138.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B39.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定答案：C40.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．41.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為33，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足QR?RS=0，求|QS|的取值范圍．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴橢圓C1的方程為：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1：x=-1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），設(shè)R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR?RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化簡(jiǎn)得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時(shí)等號(hào)成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴當(dāng)y22=64，即y2=±8時(shí)|QS|min=85，∴|QS|的取值范圍是[85，+∞)．（13分）42.不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C43.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．44.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C45.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x46.點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點(diǎn)都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．47.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．48.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫(huà)出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．49.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．50.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．第3卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過(guò)點(diǎn)P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x2.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C3.某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A66種方法；③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．4.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④?chē)?guó)籍，其中屬于分類(lèi)變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸?lèi)變量，是否吸煙才是分類(lèi)變量，其他②③④屬于分類(lèi)變量．故為：②③④．5.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．6.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，7.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對(duì)答案：C8.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D9.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問(wèn)題，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，以AB為底，則底邊長(zhǎng)一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．10.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A11.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D12.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員．現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個(gè)學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團(tuán)員共有15人，而第一小組有4人是共青團(tuán)員，故在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為415，故選A．13.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．14.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．15.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．16.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制17.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：318.如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．19.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故為（2，0）．．20.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C21.畫(huà)出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語(yǔ)句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語(yǔ)句是指輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：22.函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，則a+b=______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．故為：0．23.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長(zhǎng)是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設(shè)BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長(zhǎng)是8．故填：8．24.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值．則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．25.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C26.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為_(kāi)_____．答案：過(guò)A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為M'，當(dāng)M點(diǎn)落在線段BM'（含M'點(diǎn)不含B點(diǎn)）上時(shí)∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，則∠AMB≥90°的概率p=122=14．故為：1427.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確為D．故選D28.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C29.設(shè)向量與的夾角為θ，，，則cosθ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.選做題

已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)O直線與交于兩點(diǎn)。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設(shè)直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得31.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．32.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C33.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19234.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C123，滿足條件的事件是取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同，共有C43C31C31C31記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．35.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C36.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）37.已知|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)OC=mOA+nOB（m、n∈R），則mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m兩式相比可得：mn=3．故為：338.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根