2023年武漢工程職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年武漢工程職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準線方程為x=-12，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標是（2，2），故選D．2.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：723.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．4.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．5.已知m，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求證(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．答案：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學歸納法證明：當x=0時，（1+x）m≥1+mx；即1≥1成立，x≠0時，證：用數(shù)學歸納法證明：（?。┊攎=1時，原不等式成立；當m=2時，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因為x2≥0，所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設當m=k時，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當m=k+1時，∵x＞-1，∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x，所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即當m=k+1時，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲?，對一切正整數(shù)m，不等式都成立．（Ⅱ）證：當n≥6，m≤n時，由（Ⅰ）得(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m＜(12)m，m=1，2，n．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當n≥6時，(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n＜12+(12)^++(12)n=1-12n＜1，∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n＜1．即3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n．即當n≥6時，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．故只需要討論n=1，2，3，4，5的情形：當n=1時，3≠4，等式不成立；當n=2時，32+42=52，等式成立；當n=3時，33+43+53=63，等式成立；當n=4時，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74，等式不成立；當n=5時，同n=4的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的n只有n=2，3．解法2：（Ⅰ）證：當x=0或m=1時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1，且x≠0時，m≥2，（1+x）m＞1+mx．①（ⅰ）當m=2時，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因為x≠0，所以x2＞0，即左邊＞右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設當m=k（k≥2）時，不等式①成立，即（1+x）k＞1+kx，則當m=k+1時，因為x＞-1，所以1+x＞0．又因為x≠0，k≥2，所以kx2＞0．于是在不等式（1+x）k＞1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即當m=k+1時，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當n≥6，m≤n時，∵(1-1n+3)n＜12，∴[(1-1n+3)m]n＜(12)m，而由（Ⅰ），(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n＜(12)m．（Ⅲ）假設存在正整數(shù)n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立，即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1．②又由（Ⅱ）可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0＜(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0＜1，與②式矛盾．故當n≥6時，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．下同解法1．6.設點P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A7.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質量只有大小沒有方向，因此質量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．8.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B9.已知直線過點A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點的坐標都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標的點都在l上答案：C10.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x則x=b；第三步

若c＞x，則x=c；

第四步

若d＞x，則x=d；

第五步

輸出x．則輸出的x表示（）A．a(chǎn)，b，c，d中的最大值B．a(chǎn)，b，c，d中的最小值C．將a，b，c，d由小到大排序D．將a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，則b＞a，x=b，否則x=a，即x為a，b中較大的值；若c＞x，則x=c，否則x仍為a，b中較大的值，即x為a，b，c中較大的值；若d＞x，則x=d，否則x仍為a，b，c中較大的值，即x為a，b，c中較大的值．故x為a，b，c，d中最大的數(shù)，故選A．11.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為有理數(shù)的點稱為有理點．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個有理點．答案：證明：假設此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個有理點．12.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．13.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D14.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D15.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D16.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數(shù)y=5x，x∈N+的定義域為正整數(shù)集N+，所以當自變量x取1，2，3，4，…時，其相應的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．17.點（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)≠±1答案：A18.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為______．答案：設a與b的夾角為θ因為|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234019.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B20.三個數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．21.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D22.若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為3，則點P的橫坐標等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．23.經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x24.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．25.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令aij=1，第i號同學同意第j號同學當選.0，第i號同學不同意第j號同學當選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時同意第1，2號同學當選的人數(shù)為（）A．a(chǎn)11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a(chǎn)11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學生是否同意第1號同學當選依次由a11，a21，a31，…，ak1來確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權），是否同意第2號同學當選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時同意1，2號同學當選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時同意1，2號同學當選的人數(shù)為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．26.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標，和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．27.若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C28.如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數(shù)點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點對應的數(shù)字是______．答案：起始點為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點是1．故為129.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A30.若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學生隔開的五個空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288031.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D32.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C33.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若隨機變量K2的觀測值k＞6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確答案：D34.設S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D35.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．36.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，

（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，將取出4個球分成三類情況取4個紅球，沒有白球，有C44種取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設取x個紅球，y個白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種37.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值．答案：設指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因為指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．38.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對立事件

B．是對立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件答案：D39.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個

B．3個

C．6個

D．9個

答案：D40.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C41.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D42.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B43.設復數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．44.下列說法中正確的有（）

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．45.中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．47.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．48.若關于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實數(shù)m的取值范圍是______．答案：關于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當m-1≠0時（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）49.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D50.設向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點P（x，y）為動點，已知|a|+|b|=4．

（1）求點p的軌跡方程；

（2）設點p的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F（1，0）的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點P的軌跡M是以點E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓．因為c=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設點B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為92第2卷一.綜合題(共50題)1.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

C．有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系答案：D2.4位學生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．3.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=834.直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C5.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．6.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關，u

與v

正相關

B．變量x

與y

負相關，u

與v

正相關

C．變量x

與y

正相關，u

與v

負相關

D．變量x

與y

負相關，u

與v

負相關答案：B7.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側，F(xiàn)為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．8.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B9.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D10.化簡5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b11.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．12.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．13.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時，下列假設正確的是（）

A．a(chǎn)3＜b3

B．a(chǎn)3＜b3或a3=b3

C．a(chǎn)3＜b3且a3=b3

D．a(chǎn)3＞b3答案：B14.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B15.如圖是為求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序空白框圖，將空白處補上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數(shù)的和而設計的一個程序，由于第一次執(zhí)行循環(huán)時的循環(huán)變量S初值為0，循環(huán)變量S=S+i，計數(shù)變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．16.如圖，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π17.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c18.①點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且②點P為△ABC內(nèi)的一點，且使得取得最小值；③點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，上述三個點P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：D19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是______．答案：∵CD是圓O的切線，∴由切割線定理得：CD2=CB×CA，∵AB=3BC，設BC=x，由CA=4x，又CD=4∴16=x×4x，x=2∴則AC的長是8．故填：8．20.設P點在x軸上，Q點在y軸上，PQ的中點是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點是M（-1，2），∴由中點坐標公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2521.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）22.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即23.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B24.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．26.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．27.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學恰好被排在一起而二班的2位同學沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：①將一班的3位同學“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學共6個對象排成一列，有A66種方法；③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學插入，有A72種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．28.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．29.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結論錯

B．小前提錯導致結論錯

C．推理形式錯導致結論錯

D．大前提和小前提都錯導致結論錯答案：A30.用數(shù)學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B31.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3232.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°33.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A34.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．35.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關系是（）

A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含答案：A36.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C37.命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數(shù)是正數(shù)，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)”，即“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．38.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B39.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）40.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結CN并延長交AB于G，因為AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．41.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內(nèi)容應是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C42.設是的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D43.抽樣調查在抽取調查對象時（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個人的愛好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法，都遵循機會均等的原理，即在抽樣過程中，各個體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項符合題意．故選：A44.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B45.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計數(shù)可得共有4×6=24故選C．46.拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因為MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．47.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a(chǎn)+b-cB．a(chǎn)-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．48.若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（）A．a(chǎn)2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：設同一頂點的三條棱分別為x，y，z，則x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故選C．49.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C50.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．第3卷一.綜合題(共50題)1.設a，b∈R．“a=O”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：因為a，b∈R．“a=O”時“復數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”．“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．故選B．2.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：設：正方體邊長設為：a則：球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為：S2=6a2所以比值為：S1S2=π2故選C3.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．故選B．4.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．5.在極坐標中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A6.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點坐標為______．答案：在平面直角坐標系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點坐標為（1，1），故為（1，1）．7.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．8.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D9.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A10.在輸入語句中，若同時輸入多個變量，則變量之間的分隔符號是（）

A．逗號

B．空格

C．分號

D．頓號答案：A11.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學生高二上學期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分數(shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分數(shù)，那么他應把努力方向主要放在哪一門學科上（）

A．語文

B．數(shù)學

C．外語

D．都一樣答案：B12.（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是______

（用數(shù)字作答）答案：（1+2x）7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是C37?23=280，故為：280．13.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B14.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．15.一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上，當x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．16.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，則其原來平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A17.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲應選擇LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應選擇L2．（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．18.已知一次函數(shù)f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，則a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故為：1．19.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C20.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關關系就是兩個變量間的函數(shù)關系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D21.已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長為8，離心率e=2，過雙曲線的弦AB被點P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點在y軸，∴設雙曲線的標準方程為y2a2-x2b2=1；∵實軸長為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實軸長為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標準方程為y216-x216=1．（2）設弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點坐標分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．22.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A23.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1424.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應法則不同，C不正確．故選B．25.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．26.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C28.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．29.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是用隨機數(shù)表法從100名學生選一個，共有100種結果，滿足條件的事件是抽取20個，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．30.如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側棱AA1平行于z軸．當頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B31.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C32.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AB上，且AM=13AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系，設P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．33.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且y^=0.95x+a，以此預測當x=2時，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預測當x=2時，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.534.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B35.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：736.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為037.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1