2023年江西婺源茶業(yè)職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西婺源茶業(yè)職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.k取何值時,一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案:解:∴k≤或k>32.直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______.答案:直線(x+1)a+(y+1)b=0化為ax+by+(a+b)=0,所以圓心點到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是:相交或相切.故為:相交或相切.3.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

答案:D4.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識,某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面的頻率分布表,解答下列問題:

序號

(i)分組

(分?jǐn)?shù))本組中間值

(Gi)頻數(shù)

(人數(shù))頻率

(Fi)1(60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合

計501(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);

(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識,成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎?

(3)請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績.答案:(1)①為6,②為0.4,③為12,④為12⑤為0.24.(5分)(2)(12×0.24+0.24)×800=288,即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎.(9分)(3)65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81(4)估計平均成績?yōu)?1分.(12分)5.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段CD的中點,若AC=a,BD=b,則AE=______.(用a、b表示)答案:∵平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段CD的中點,若AC=a,BD=b,∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b.故為:34a+14b.6.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點,則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因為|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.7.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()

A.-y2=1

B.-y2=1

C.-=1

D.x2-=1答案:B8.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù),某數(shù)是10的倍數(shù),則該數(shù)是5的倍數(shù),”上述推理()

A.完全正確

B.推理形式不正確

C.錯誤,因為大小前提不一致

D.錯誤,因為大前提錯誤答案:A9.已知,棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球,某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如下圖所示,則

A、以上四個圖形都是正確的

B、只有(2)(4)是正確的

C、只有(4)是錯誤的

D、只有(1)(2)是正確的答案:C10.設(shè)點O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),則OA?BC=______.答案:因為點O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),所以O(shè)A=(1,-2,3),BC=(2,0,-6),OA?BC=(1,-2,3)?(2,0,-6)=2-18=-16.故為:-16.11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用x(萬元)

2

3

4

5

銷售額y(萬元)

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()

A.65.5萬元

B.66.2萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元答案:A12.在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;

③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.

其中正確命題的個數(shù)為()個.

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B13.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9,從這5條線段中任取3條,則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為()A.110B.310C.12D.710答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果,而滿足條件的事件是3、5、7;3、7、9;5、7、9,三種結(jié)果,∴由古典概型公式得到P=3C35=310,故選B.14.給出命題:

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線;

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢;

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系.其中正確的命題是(

A.①②

B.①④

C.①②③

D.①②③④答案:D15.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,則λμ的值為______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故為1216.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,

則r的坐標(biāo)為______.答案:∵a=(2,-3,1),b=(2,0,-2),c=(-1,-2,0)∴r=2a-

3b+c=2(2,-3,1)-3(2,0,-2)+(-1,-2,0)=(4,-6,2)-(6,0,-6)+(-1,-2,0)=(-3,-8,8)故為:(-3,-8,8)17.已知sint+cost=1,設(shè)s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,當(dāng)cost=0,sint=1時,s=cost+isint=i則f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1,sint=0時,s=cost+isint=1則f(s)=1+s+s2+…sn=n+118.平面ABCD中,點A坐標(biāo)為(0,1,1),點B坐標(biāo)為(1,2,1),點C坐標(biāo)為(-1,0,-1).若向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則yz=()A.2B.0C.1D.-1答案:AB=(1,1,0),AC=(-1,-1,-2),與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零,向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則a⊥AB且a⊥AC,即a?AB=0,且a?AC=0,即-2+y+0=0且2-y-2z=0,即y=2z=0,∴則yz=20=1,故選C.19.若直線l經(jīng)過點M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為______.答案:由于過點(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過點M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).20.方程cos2x=x的實根的個數(shù)為

______個.答案:cos2x=x的實根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點的橫坐標(biāo),故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象,由圖象可以看出兩圖象只有一個交點,故方程的實根只有一個.故應(yīng)該填

1.21.在空間直角坐標(biāo)系中,點,過點P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:D22.某個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.23B.3C.334D.332答案:由三視圖可知該幾何體是直三棱柱,高為1,底面三角形一邊長為2,此邊上的高為3,所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B.23.已知f(x)=,a≠b,

求證:|f(a)-f(b)|<|a-b|.答案:證明略解析:方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|<|a-b|.∵|-|≥0,|a-b|≥0,∴要證|-|<|a-b|成立,只需證(-)2<(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2<a2-2ab+b2.只需證2+2ab<2,即證1+ab<.當(dāng)1+ab<0時,∵>0,∴不等式1+ab<成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時,要證1+ab<,只需證(1+ab)2<()2,即證1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即證2ab<a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f(a)-f(b)|=|-|==,又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+,∴<1.∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.24.下列命題中為真命題的是(

A.平行直線的傾斜角相等

B.平行直線的斜率相等

C.互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D.互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案:A25.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕運(yùn)算規(guī)則為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A選項原信息為101,則h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為11010,A選項正確;B選項原信息為110,則h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以傳輸信息為01100,B選項正確;C選項原信息為011,則h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以傳輸信息為10110,C選項錯誤;D選項原信息為001,則h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以傳輸信息為00011,D選項正確;故選C.26.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______.答案:∵直線y=3x+3的斜率等于3,設(shè)傾斜角等于α,則0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故為60°.27.復(fù)數(shù)32i+11-i的虛部是______.答案:復(fù)數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復(fù)數(shù)的虛部是2,故為:228.如圖,設(shè)a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則a,b,c,d的大小順序()

A.a(chǎn)<b<c<d

B.a(chǎn)<b<d<c

C.b<a<d<c

D.b<a<c<d

答案:C29.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ,(θ為參數(shù)),以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0.

(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程;

(2)求圓C截直線l所得的弦長.答案:(1)消去參數(shù)θ,得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2分)由ρcos(θ+π6)=0,得32ρcosθ-12ρsinθ=0,∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0.(5分)(2)圓心(3,1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1.(7分)設(shè)圓C直線l所得弦長為m,則m2=r2-d2=9-1=22,∴m=42.(10分)30.如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點,則AB+12BC+12BD等()A.ADB.GAC.AGD.MG答案:∵M(jìn)、G分別是BC、CD的中點,∴12BC=BM,12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C31.曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))的對稱中心坐標(biāo)是______.答案:曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))即y-1=1x+2,其對稱中心為(-2,1).故為:(-2,1).32.極坐標(biāo)系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點).答案:∵極坐標(biāo)系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標(biāo)系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|

=

3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.33.如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為()

A.a(chǎn)<b<1<c<d

B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d

D.a(chǎn)<b<1<d<c

答案:B34.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為y=0.95x+a,則a=______.答案:點(.x,.y)在回歸直線上,計算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故為2.6.35.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數(shù)有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個元素,與另外一名女生作為兩個元素,有C32A22種結(jié)果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結(jié)果,共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果,故選D.36.一直線傾斜角的正切值為34,且過點P(1,2),則直線方程為______.答案:因為直線傾斜角的正切值為34,即k=3,又直線過點P(1,2),所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1),整理得,3x-4y+5=0.故為3x-4y+5=0.37.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為1的直線交C于A,B兩點.設(shè)|FA|>|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于______.答案:設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為:3+2238.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法.答案:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.39.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O,分別以射線OB,OC,AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.試寫出正方體八個頂點的坐標(biāo).答案:解設(shè)i,j,k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量.因為底面正方形的中心為O,邊長為2,所以O(shè)B=2.由于點B在x軸的正半軸上,所以O(shè)B=2i,即點B的坐標(biāo)為(2,0,0).同理可得C(0,2,0),D(-2,0,0),A(0,-2,0).又OB1=OB+BB1=2i+2k,所以O(shè)B1=(2,0,2).即點B1的坐標(biāo)為(2,0,2).同理可得C1(0,2,2),D1(-2,0,2),A1(0,-2,2).40.若x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件答案:根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0,y≠0.“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題,反之為真.∴x,y∈R,則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B41.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B42.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線,則k的取值范圍是

______.答案:要使方程為雙曲線方程需(4+k)(1-k)<0,即(k-1)(k+4)>0,解得k>1或k<-4故為(-∞,-4)∪(1,+∞)43.有一個質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字.現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次,其底面落于桌面,記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S,則“S恰好為4”的概率為______.答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次,共有4×4×4=64種結(jié)果,滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S,S恰好為4,可以列舉出這種事件,(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)共有3種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=364,故為:364.44.橢圓=1的焦點為F1,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點M在y軸上,那么點M的縱坐標(biāo)是()

A.±

B.±

C.±

D.±答案:A45.已知向量,滿足:||=3,||=5,且=λ,則實數(shù)λ=()

A.

B.

C.±

D.±答案:C46.將參數(shù)方程化為普通方程為(

A.y=x-2

B.y=x+2

C.y=x-2(2≤x≤3)

D.y=x+2(0≤y≤1)答案:C47.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)答案:|z|=a2+1,而0<a<2,∴1<|z|<5,故選C.48.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x,一個焦點坐標(biāo)為(0,-26),

(1)求此雙曲線方程;

(2)寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離.答案:(1)由題意得,c=26,ba=32,26=a2+b2,∴a2=18,b2=8,故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1.(2)由(1)得,雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x;準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613.49.(2的c的?湛江一模)已知⊙O的方程為x2+y2=c,則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t(t為參數(shù))的距離的最大值為______.答案:∵直線x=2+45t一=1-35t(t為參數(shù))∴3x+4一=10,∵⊙e的方程為x2+一2=1,圓心為(0,0),設(shè)直線3x+4一=k與圓相切,∴|k|5=1,∴k=±5,∴直線3x+4一=k與3x+4一=10,之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值,∴d=|10±5|5,∴d的最大值是155=3,故為:3.50.如圖所示,已知PA切圓O于A,割線PBC交圓O于B、C,PD⊥AB于D,PD與AO的延長線相交于點E,連接CE并延長交圓O于點F,連接AF.

(1)求證:B,C,E,D四點共圓;

(2)當(dāng)AB=12,tan∠EAF=23時,求圓O的半徑.答案:(1)由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD為公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四點共圓

(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313.第2卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個能被3整除”時,假設(shè)應(yīng)為()

A.b都能被3整除

B.b都不能被3整除

C.b不都能被3整除

D.a(chǎn)不能被3整除答案:B2.若f(x)在定義域[a,b]上有定義,則在該區(qū)間上()A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.可能連續(xù)也可能不連續(xù)D.以上均不正確答案:f(x)有定義是f(x)在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件.有定義不一定連續(xù).還需加上極限存在才能推出連續(xù).故選C.3.已知A(1,2),B(-3,b)兩點的距離等于42,則b=______.答案:∵A(1,2),B(-3,b)∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42,解之得b=6或-2故為:6或-24.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是()

A.(1,)

B.(1,-)

C.(1,0)

D.(1,π)答案:D5.(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______.答案:展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為:2406.閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()A.3B.4C.5D.6答案:該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1,a=2;經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2,a=5;經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3,a=16;經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4,a=65滿足判斷框的條件,執(zhí)行是,輸出4故選B7.三個數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3之間的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<bB.a(chǎn)<b<cC.b<a<cD.b<c<a答案:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:b=log20.3<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故選C8.如圖,已知⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,過點C作⊙O的切線l,過點A作l的垂線AD,垂足為D,則CD=______.

答案:如圖,連接OC,由題意DC是切線可得出OC⊥DC,再過過A作AE⊥OC于E,故有四邊形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為:125.9.(理)

設(shè)O為坐標(biāo)原點,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),點Q在直線OP上運(yùn)動,則當(dāng)QA?QB取得最小值時,點Q的坐標(biāo)為______.答案:∵OP=(1,1,2),點Q在直線OP上運(yùn)動,設(shè)OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)則QA?QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時,QA?QB取得最小值.此時Q的坐標(biāo)為(43,43,83)故為:(43,43,83)10.有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.

(1)選修4-2:矩陣與變換

已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.

(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;

(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數(shù))交于A,B兩點.

(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求sinα的取值范圍.

(3)(選修4-5

不等式證明選講)

已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,

(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))

(Ⅱ)將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1,取等號.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,c有最大值1.11.圓x2+y2-4x=0,在點P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D12.給出的下列幾個命題:

①向量共面,則它們所在的直線共面;

②零向量的方向是任意的;

③若則存在唯一的實數(shù)λ,使

其中真命題的個數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B13.如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且AP=15AB+25AC,則△ABP與△ABC的面積之比等于()A.15B.12C.25D.23答案:連接CP并延長交AB于D,∵P、C、D三點共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD,結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C14.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當(dāng)母親的身高為161cm時,可以估計女兒的身高大致為______.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當(dāng)x=161cm時,y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.15.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球,其中

3

個紅球,2

個白球.規(guī)定:進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個球,如果取出的是紅球,則把它放回箱中;如果取出的是白

球,則該球不放回,并另補(bǔ)一個紅球放到箱中.”

(1)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4

的概率;

(2)求進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案:(1)設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”,B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”,A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”,B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”.則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球,第二次操作從箱中取出的是白球”.由條件概率計算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=35×25=625.B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球,第二次操作從箱中取出的是紅球”.由條件概率計算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=25×45=825.A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為

4”,又A1B2與B1A2是互斥事件.∴P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=625+825=1425.(2)設(shè)進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)為X,則X=3,4,5.P(X=3)35×35=925,P(X=4)=1425,P(X=5)=25×15=225.進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的分布列為:進(jìn)行第二次操作后,箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325.16.下列各組向量中不平行的是()A.a(chǎn)=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)答案:選項A中,b=-2a?a∥b;選項B中有:d=-3c?d∥c,選項C中零向量與任意向量平行,選項D,事實上不存在任何一個實數(shù)λ,使得g=λh,即:(16,24,40)=λ(16,24,40).故應(yīng)選:D17.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為()A.p或qB.p且qC.非pD.簡單命題答案:記命題p:梯形的兩對角線互相平分,

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”,是命題p的否定形式

故選C18.語句|x|≤3或|x|>5的否定是()

A.|x|≥3或|x|<5

B.|x|>3或|x|≤5

C.|x|≥3且|x|<5

D.|x|>3且|x|≤5答案:D19.已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn,且滿足an=n2

(n∈N*).

(Ⅰ)求s1、s2、s3的值;

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*).答案:(Ⅰ)∵an=n2,n∈N*∴s1=a1=1,s2=a1+a2=1+4=5,s3=a1+a2+a3=1+4+9=14.…(6分)(Ⅱ)證明:(1)當(dāng)n=1時,左邊=s1=1,右邊=1×(1+1)(2+1)6=1,所以等式成立.…(8分)(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時結(jié)論成立,即Sk=k(k+1)(2k+1)6,…(10分)那么,Sk+1=Sk+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時,等式也成立.…(13分)根據(jù)(1)(2)可知對任意的正整數(shù)n∈N*都成立.…(14分)20.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個交點,則f(x)=0的所有實數(shù)根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點也關(guān)于y軸對稱∴方程f(x)=0的所有實根之和為0故為:021.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P(2,3),求過兩點Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直線方程.答案:∵P(2,3)在已知直線上,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.∴所求直線方程為y-b1=-23(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.22.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D23.對任意實數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:424.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-21225.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲,.x乙,則下列判斷正確的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成績穩(wěn)定B..x甲>.x乙;乙比甲成績穩(wěn)定C..x甲<.x乙;甲比乙成績穩(wěn)定D..x甲<.x乙;乙比甲成績穩(wěn)定答案:5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34,5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成績穩(wěn)定故選D.26.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=,則表示答案:C27.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1:7x-y-9=0,l2:x+y-7=0,它的底邊所在直線經(jīng)過點A(3,-8),求底邊所在直線方程.答案:設(shè)l1,l2,底邊所在直線的斜率分別為k1,k2,k;由l1:7x-y-9=0得y=7x-9,所以k1=7,由l2:x+y-7=0得y=-x+7,所以k2=-1;…(2分)如圖,由等腰三角形性質(zhì),可知:l到l1的角=l2到l的角;由到角公式得:7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…(4分)解出:k=-3或k=13…(6分)由已知:底邊經(jīng)過點A(3,-8),代入點斜式,得出直線方程:y-(-8)=(-3)(x-3)或y-(-8)=13(x-3)…(7分)3x+y-1=0或x-3y-27=0.…(8分)28.已知兩點P(4,-9),Q(-2,3),則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______.答案:直線PQ與y軸的交點的橫坐標(biāo)等于0,由定比分點坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ,解得λ=2,故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為

λ=2,故為:2.29.在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:

則在①中應(yīng)填入______;在②中應(yīng)填入______.答案:由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形,∴這里是一個菱形,②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形,∴②處是一個直角梯形,故為:菱形;直角梯形.30.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法.可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算.

第一步______;

第二步______;

第三步

輸出計算的結(jié)果.答案:由條件知構(gòu)成等差數(shù)列,從而前n項和公式求得其值,求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入計算S=n(n+1)2.故為:取n=100;計算S=n(n+1)2.31.已知a=(1,-2,1),a+b=(3,-6,3),則b等于()A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)答案:∵a+b=(3,-6,3),∴b=a+b-a=(3,-6,3)-(1,-2,1)=(2,-4,2).故選A.32.某游泳館出售冬季游泳卡,每張240元,其使用規(guī)定:不記名,每卡每次只限一人,每天只限一次.某班有48名同學(xué),老師打算組織同學(xué)們集體去游泳,除需購買若干張游泳卡外,每次游泳還需包一輛汽車,無論乘坐多少名同學(xué),每次的包車費(fèi)均為40元.

若使每個同學(xué)游8次,每人最少應(yīng)交多少元錢?答案:設(shè)買x張游泳卡,總開支為y元,則每批去x名同學(xué),共需去48×8x=384x批,總開支又分為:①買卡所需費(fèi)用240x;②包車所需費(fèi)用384x×40.∴y=240x+384x×40(0<x≤48,x∈Z).因此,y=240(x+64x)≥240×2x?64x=3840當(dāng)且僅當(dāng)x=64x時,即x=8時取等號.∴當(dāng)x=8時,總開支y的最大值為3840元,此時每人最少應(yīng)交384048=80(元).答:若使每個同學(xué)游8次,每人最少應(yīng)交80元錢.33.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個小組參加某項公益活動,則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:C34.設(shè)a=log32,b=log23,c=,則()

A.c<b<a

B.a(chǎn)<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a答案:C35.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象,則=(

A.

B.

C.

D.答案:A36.過直線x+y-22=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點P的坐標(biāo)是______.答案:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示:直線PA和PB為過點P的兩條切線,且∠APB=60°,設(shè)P的坐標(biāo)為(a,b),連接OP,OA,OB,∴OA⊥AP,OB⊥BP,PO平分∠APB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=30°,又圓x2+y2=1,即圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1,∴OA=OB=1,∴OP=2AO=2BO=2,∴a2+b2=2,即a2+b2=4①,又P在直線x+y-22=0上,∴a+b-22=0,即a+b=22②,聯(lián)立①②解得:a=b=2,則P的坐標(biāo)為(2,2).故為:(2,2)37.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()

A.相離

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C38.已知M為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的動點,F(xiàn)1、F2為橢圓焦點,延長F2M至點B,則ρF1MB的外角的平分線為MN,過點F1作

F1Q⊥MN,垂足為Q,當(dāng)點M在橢圓上運(yùn)動時,則點Q的軌跡方程是______.答案:點F1關(guān)于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上,故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a(橢圓長軸長),又OQ是△F2F1N的中位線,故|OQ|=a,點Q的軌跡是以原點為圓心,a為半徑的圓,點Q的軌跡方程是x2+y2=a2故為:x2+y2=a239.已知△ABC中,過重心G的直線交邊AB于P,交邊AC于Q,設(shè)AP=pPB,AQ=qQC,則pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故選項為A40.如圖,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60°.

(Ⅰ)求DP與CC′所成角的大??;

(Ⅱ)求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D,以D為原點,DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1).連接BD,B'D'.在平面BB'D'D中,延長DP交B'D'于H.設(shè)DH=(m,m,1)(m>0),由已知<DH,DA>=60°,由DA?DH=|DA||DH|cos<DA,DH>可得2m=2m2+1.解得m=22,所以DH=(22,22,1).(4分)(Ⅰ)因為cos<DH,CC′>=22×0+22×0+1×11×2=22,所以<DH,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DH,DC>=22×0+22×1+1×01×2=12,所以<DH,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)方法二:如圖,以D為原點,DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1),BD′=(-1,-1,1).設(shè)P(x,y,z)則BP=λBD′,∴(x-1,y-1,z)=(-λ,-λ,λ)∴x=1-λy=1-λz=λ,則DP=(1-λ,1-λ,λ),由已知,<DP,DA>=60°,∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-2,∴DP=(2-1,2-1,2-2)(4分)(Ⅰ)因為cos<DP,CC′>=2-22(2-1)=22,所以<DP,CC′>=45°.即DP與CC'所成的角為45°.(8分)(Ⅱ)平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0,1,0).因為cos<DP,DC>=2-12(2-1)=12,所以<DP,DC>=60°.可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°.(12分)41.已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上,且S△ABC=3S△ABD,則AD的長為______.答案:D在BC上,且S△ABC=3S△ABD,∴D點為BC邊上的三等分點則D點分線段BC所成的比為12則易求出D點坐標(biāo)為:x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為:3242.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C43.正方形ABCD的邊長為1,=,=,則|+|=(

A.0

B.2

C.

D.2答案:C44.設(shè)z是復(fù)數(shù),a(z)表示zn=1的最小正整數(shù)n,則對虛數(shù)單位i,a(i)=()A.8B.6C.4D.2答案:a(i)=in=1,則最小正整數(shù)n為4.故選C.45.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______.答案:∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得(x-3)2+(y+2)2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1(3,-2),半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7,1),半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5,可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為:內(nèi)切46.已知a=4,b=1,焦點在x軸上的橢圓方程是(

A.

B.

C.

D.答案:C47.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案:(1)(2)解析:(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.48.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)

=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.49.設(shè)P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點,x,y,z是P到三角形三邊的距離,則x+y+z的最大值為______.答案:正三角形的邊長為a=23,可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高,即x+y+z=3∵(x+y+z)2=(1×x+1×y+1×z)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9∴x+y+z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時,x+y+z的最大值為3故為:350.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均數(shù)是2,則3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)為(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故為:8第3卷一.綜合題(共50題)1.已知空間三點A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案:AB=(-2,-1,3),CA=(-1,3,-2),cos<AB,CA>=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12,∴θ=<AB,CA>=120°.故為120°2.設(shè)集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關(guān)系為______.答案:由x+y<0,xy>0,?x<0,y<0.∴M=P.故為M=P.3.要證明,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是()

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.歸納法答案:B4.在同一坐標(biāo)系中,y=ax與y=a+x表示正確的是()A.

B.

C.

D.

答案:由y=x+a得斜率為1排除C,由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增,則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上,由此排除B;若y=ax遞減,則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上,由此排除D,知A是正確的;故選A.5.已知函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.在函數(shù)①f1(x)=x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2中,其中______是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號)答案:f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”,f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,由于a+b>a+b>c>0,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”.對于f3(x),3,3,5可作為一個三角形的三邊長,但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52為三邊長,故f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.故為:①②.6.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位:h),隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表:

序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;

(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如[4,5)的中點值4.5)作為代表.若據(jù)此計算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454

①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32

②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)7.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負(fù)根,則有

A.a(chǎn)<0

B.a(chǎn)>0

C.a(chǎn)<-1

D.a(chǎn)>1答案:A8.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(

A.

B.

C.7

D.答案:D9.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍。答案:解A={0,-4}∵A∩B=B

∴BA由x2+2(a+1)x+a2-1=0

得△=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)(1)當(dāng)a<-1時△<0

B=φA(2)當(dāng)a=-1時△=0

B={0}A(3)當(dāng)a>-1時△>0

要使BA,則A=B∵0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=110.滿足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的個數(shù)為______.答案:由{1,2}∪A={1,2,3},所以A={3},或{1,3},或{2,3},或{1,2,3}.所以集合A的個數(shù)為4.11.從點A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線段長||=34,則B點坐標(biāo)為()

A.(-9,-7,7)

B.(18,17,-17)

C.(9,7,-7)

D.(-14,-19,31)答案:B12.點M的直角坐標(biāo)為(,1,-2),則它的柱坐標(biāo)為()

A.(2,,2)

B.(2,,2)

C.(2,,-2)

D.(2,-,-2)答案:C13.過點A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,則a的值是______.答案:∵過點A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1,∴a=32.故為:32.14.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l:x=的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C15.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(2,0),故為(2,0)..16.某人從家乘車到單位,途中有3個交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率都是0.4,則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6答案:B17.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則以三條邊長分別為|a|,|b|,|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______.答案:直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,即|c|a2+b2>

1即|c|2>a2+b2三角形是鈍角三角形.故為:鈍角三角形.18.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個等于0.”的逆否命題為______

______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠019.若f(x)=x2,則對任意實數(shù)x1,x2,下列不等式總成立的是(

)

A.f()≤

B.f()<

C.f()≥

D.f()>答案:A20.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是______.答案:由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱,底面是邊長為2的正三角形,棱柱的側(cè)棱為3,也為高.V=Sh=34×22

×3=33故為:33.21.一位運(yùn)動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時,達(dá)到最大高度4m.若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線,則鉛球出手時距地面的高度是()

A.2.25m

B.2.15m

C.1.85m

D.1.75m

答案:D22.如圖:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC上的點,且EB=FB=1.

(1)求二面角C-DE-C1的大?。?/p>

(2)求異面直線EC1與FD1所成角的大??;

(3)求異面直線EC1與FD1之間的距離.答案:(1)以A為原點AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(xiàn)(4,1,0),C1(4,3,2).(1分)于是DE=(3,-3,0),EC1=(1,3,2),F(xiàn)D1=(-4,2,2)(3分)設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z.∴n=(-z2,-z2,z)=z2(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量,(5分)∵向量AA1=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.(6分)∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63.(7分)故二面角C-DE-C1的大小為arccos63.(8分)(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β,(1分)則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114(10分)故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114(11分)(3)設(shè)m=(x,y,z)m⊥EC1m⊥FD1?m=(17,-57,1)又取D1C1=(4,0,0)$}}\overm}=(\frac{1}{7},-\frac{5}{7},1)$$}}\overC}_1}=(4,0,0)$(13分)設(shè)所求距離為d,則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$(14分).23.已知M(-2,7)、N(10,-2),點P是線段MN上的點,且PN=-2PM,則P點的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)P(x,y),則PN=(10-x,-2-y),PM=(-2-x,7-y),∵PN=-2PM,∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y),∴x=2y=4∴P點的坐標(biāo)為(2,4).故為:(2,4)24.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m最小正值是

A.

B.

C.

D.答案:A25.函數(shù)f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案:∵函數(shù)f(x)=11+x2(x∈R),∴1+x2≥1,所以原函數(shù)的值域是(0,1],故選B.26.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為3的正三角形,則b2的值是______.答案:∵△POF2是面積為3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2為直角三角形,∴a=3+1,故為23.27.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平,廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”,測試總成績滿分為100分.根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn),體能素質(zhì)測試成績在[85,100]之間為優(yōu)秀;在[75,85]之間為良好;在[65,75]之間為合格;在(0,60)之間,體能素質(zhì)為不合格.

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.

(1)在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名,設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);

(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn),對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價.答案:(1)由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率[55,60)

1

130[60,65)

1

130[65,70)

2

230[70,75)

2

230[75,80)

4

430[80,85)

10

1030[85,90)

6

630[90,95)

3

330[95,100)

1

130根據(jù)抽樣,估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…(5分)(2)ξ的可能取值為0,1,2.…(6分)P(ξ=0)=C220C230=3887,P(ξ=1)=C120C110C230=4087,P(ξ=2)=C210C230=987

…(8分)∴ξ分布列為:ξ012P38874087987…(9分)所以,數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23.…(10分)(3)根據(jù)抽樣,估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人,占總?cè)藬?shù)的13,體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人,占總?cè)藬?shù)的715,體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人,占總?cè)藬?shù)的45,但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人,占總?cè)藬?shù)的15,說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好,但仍有待進(jìn)一步提高,還需積極參加體育鍛煉.28.兩弦相交,一弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,求另一弦長______.答案:設(shè)另一弦長xcm;由于另一弦被分為3:8的兩段,故兩段的長分別為311xcm,811xcm,有相交弦定理可得:311x?811x=12?18解得x=33故為:33cm29.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(2,16)則a的值是()A.14B.12C.2D.4答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(2,16)代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D.30.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長.答案:曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14.31.設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù),且滿足x12+x22≤1,

證明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).答案:證明略解析:分析:要證原不等式成立,也就是證(x1y1+x2y2-1)2-(x

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